19.2.3 一次函数与方程、不等式（讲解课件）-【优翼·学练优】2024-2025学年八年级数学下册同步备课（人教版）

优翼 新知一览 常量与变量 函数 函数 函数的图象 函数的表示方法 正比例函数的概念 一次 正比例函数的图象与性质 函数 一次 一次函数的概念 函数 一次函数的图象与性质 用待定系数法求一次函数的解析式 一〉 次函数与方程、不等式 课题学习选择方案 优翼 第十九章 一次数 19.2.3一次函数与方程、不等式 人教版八年级（下） 三导入新课 优翼 今天数学王国搞了个家庭聚会，各个成员按照 自己所在的集合就坐，这时来了x+y=5” x+y= 到我这 到我这 里来 里来 这是怎么回事？ x+y=5应该 坐在哪里呢？ 二元一次方程 一次函数 三探究新知 优翼 知识点1：一次函数与一元一次方程 问题1下面三个方程有什么共同特点？你能从函数 的角度对解这三个方程进行解释吗？ (1)2x+1=3;(2)2x+1=0;(3)2x+1=-1. y 从函数值看： 解这3个方程口一次函数y=2x+1, 当y分别为3,0，-1时，求自变量x的值.i 优翼 (1)2x+1=3;(2)2x+1=0;(3)2x+1=-1. y y y y=2x+1 从函数图象看： 在直线y=2x+1上，取纵 2x+1=0的解2x+1=3的解 坐标分别为3,0，-1的点， -2 123x 看它们的横坐标分别为多少？！ 2x+1=-1的解 优翼 你能把得到的结论推广到一般情况吗？ >总结 一 般地，一元一次方程ax+b=c(a、b、c为常数，a ≠O)的解就是当函数y=ax+b的函数值为c时的 自变量x的值， 如：求4x+5=9的解口求一次函数y=4x+5的函 数值为9时，自变量的值. 优翼 归纳总结 我们知道任何一元一次方程都可以转化x+b=0 的形式，你能用函数的观点解释这个方程吗？ 求一元一次方程 一次函数y=+b 从“函数值看 kx+b=0的解 中，y=0时x的值 求直线y=+b 求一元一次方程 从函数图象看 与x轴交点的横 x+b=0的解 坐标 练一练 优翼 1.直线y=2x+20与x轴交点坐标为(-10,0) 这说明方程2x+20=0的解是x=-10, 2.若方程x+2=0的解是x=5,则直线y=kx+2 与x轴交点坐标为(5,0 典例精析 优翼 例1一个物体现在的速度是5米/秒，其速度每秒 增加2米/秒，再过几秒它的速度为17米/秒？（从 方程、函数解析式及图象三个不同方面进行解答) 方程 解：设再过x秒它的速度为17米/秒， 由题意得2x+5=17, 解得x=6. 答：再过6秒它的速度为17米/秒 优翼 函数解析式 解：速度y(单位：米/秒)是时间x(单位：秒)的函数， y=2x+5. 由2x+5=17得2x-12=0. y=2x-12 由右图看出直线y=2x一12 X 与x轴的交点为(6,0)， -12 得x=6.