16.1 第1课时 二次根式的概念（讲解课件）-【优翼·学练优】2024-2025学年八年级数学下册同步备课（沪科版）

优翼八下数学教学课件 (HK) 优翼 第16章 二次根式 16.1二次根式 第1课时二次根式的概念 三 导入新课 优翼 情景引入 浙江卫视 下面来 看某运动 员在里约 奥运会赛 后的采访 视频，注 意前方高 做结公众平台 新闻深一度 高清 能表情包. 优翼 通过表情包来辨别人物，最重要的是根据个人的面部 特征，那么数学的特征是什么呢？ “数学根本上是玩概念的，不是玩技巧，技巧不 足道也.” 中科院数学与系统科学研究院 李邦河 优翼 复习引入 问题1 什么叫做平方根？ 一般地，如果一个数的平方等于a,那么这个数 叫做a的平方根 问题2什么叫做算术平方根？怎么表示它？ 如果x2=a(x≥0)，那么x称为a的算术平方根， 用√a(a≥0)表示. 问题3什么数有算术平方根？ 非负数. 优翼 思考用带根号的式子填空，这些结果有什么特点 (1)如图①的海报为正方形若面积为2？，则边长为 √m若面积为Sm2,则边长为 . BENING 2022 0⊙0 北京冬奥 图0 图② (2)如图②的海报为长方形若长是宽的2倍面积为6m2, 则它的宽为1 m.√3 优翼 (3)一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间 t (单位：s)与开始落下的高度h（单位：m)满足关系h =5t2,如果用含有h的式子表示t,那么t为 新课讲授 优翼 二次根式的概念及有意义的条件 面问题中，得到的结果分别是：V2,VS,V3, 问题1这些式子分别表示什么意义？ 别表示2，S3 的算术平方根. 问题2这些式子有什么共同特征？ ①根指数都为2； ②被开方数为非负数 优翼 归纳总结 一 般地，我们把形如√a(a≥0)的式子叫做二次 根式.“√厂”称为二次根号 注意：a可以是数，也可以是式 ① 外貌特征：含有“√ 两个必备特征 ②内在特征：被开方数（式）a≥0 优翼 典例精析 例1下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？ 1)V32; (2)6;(3)√-12； (4)W-m(m≤0)； (5)Vxy(x,异号)；(6)Va2+1;(7)5. 是 分析：是否含二次根号 :被开方数是 是 代香”否 :不是非负数 二次根 式 !不是二次根 解：(1)(4)(6)均是式次根式.其中a2+1属于“非负数+正 数的形式，一定大于零.(2)3)⑤)7)均不是二次根式. 优翼 例2当x是怎样的实数时，√x-2在实数范围内有意义？ 解：由x-2≥0，得 x≥2. 故当x≥2时，√x-2在实数范围内有意义. 【变式题1】当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围 内有意义？ (1) x-7 解：由题意得x-1>0,∴.x>1.自己都没想到自己，我以为是59秒。我很满意，觉得今天这个状态有所保留吗？有没有为没有保留，我已经用了洪荒之力了。