17.3.3 一次函数的性质（学用）-【指南针·课堂优化】2024-2025学年八年级下册数学（华东师大版）

null指南针·八年题下册·数学考答案() --3. 心沸 2.上开 一三下 二.四 题凸上 11.略 巨点下,点 1n1n-} 【习】1(--1D010.-1 典析 专题调练二 语数图象示运动过程 【1】11二.(2A 【】5-7 1(--110+0000 : 【1】(()-1( (1安排工名工人选行采,1名工人行加工,本 【3】图903).(21,. 1.8 2.D3.B4.A 13.8 14.1 【】1 天的收入大,大较人为000远。 5--1-xx--x-1x1 【习】(1》2y+(2-- 5C6A1.C8.C _. 15.1-100+11300 ( 心素善 17.3 一次函数 演 【3】(1)题-一、十3的样三年形的三长分是 1.D 2C3A4C5011-30 121 为.4.. 第4课时 求一次函数的表达式 第1课时 一次涵数 4.(11(117.(2-8 (2所,一一,十的三的词为 【1】(1--12第一二现夏 画结抗 9.第四 (1二(11 1.y+为}0 1.1(2v 11-15 吐,而为。 典踏析 心养 【调习】没在,一一、一与:、一分第干. 【例】(1)当--3为任实时 (- 13.(00{.1) 点,A是标为1点是01-×1【】(13 -一一十一是一次 【试调1】A 第2课时 函数的图象 --3--时一--?是 知识理 - 三比校 1.横 级 2.(1)到(2)(0逐 (D直线的一次的达式%一 【词1】(1-1(7)-13 点在直线!上.山题意短P的生标为。 道洁远 【例】(1y“为自数上,是一次涵数,夜是正比 【】1 文4一一线1上. 1C:B33455 温ō: 一一-。13一 【调2】,-1-10 ()一(一0)是-次函数,是正比预深数 【】(10 31一一+(1是一次数,不是比78? 2:与:②到的致关式,-t0-1 画. 4.去.描点.选性 点,。 -0一0不是-次涵数,也不是比的涵数 1、乙两午眶300千时,甲车行晚的时时是小 r 【话习】(1)极据送立, , , 2 时 ①七C时- 一 【式诞习】: y-×0-15+20×-1-+% 11-1 1.B 2.D3C4A $-n-+16y-+ I后演院 ,过1} 0年100元。 -=1+. 1-30一(- 1计12 8.正比涵数的达式为,一. -? 【练1】列 【例习】理得。一1一是一次涌数 1--1]-1 n 【3】·DP.AD-X?- 一次数的表达式为-一. - - ~1 11 止一0之此是无止涌数 (-.11(73) 心 后满陈 100. (--1 12.1-: D0- 1.A 2.B 3.D 4.C 3①00 ①0 基点,线. 心素养 (在P的为01成- 1n.c11.1 6(1-1(2-]或-线。 第3课时 一次数的性 1 81-28+1.(2 +-0%一次 (大(2 17.4 (to) .(--+>5” 例析 反比例图数 【1】(1-2a为任意实数。 (-H 第1课时 反比例函鼓 (2)二2十1时一一时列甲画店买 (-2Hn-. 智。 :-0与y01 1y0 -十2时,-,甲乙购 (-71.. !【】) 析 1一y-}不等干一实 相。 (2( 【疫式调】(1- 一r十2,一时,列乙买更 5 【9】-一1【口】C 【】(1)-个10元一个是90元 LD 2D 3D 40C (A 0D nC 【9】(1-2.2- 3.(11100 (2 (08865 7122.470) .题县,-+0。 (7)吐有)1踪运室 (2吐-0时,4为10200元 8.(1iBirin 【练习】-段1所 +一 所以y是:的一次隔数: 【交式2】(1)A合单是干克到无,位课演 是每平点30元: (r-1. (2A种食材实24干克,B购买1子在时,0 1C2A3A4C5C605 心素 少,为1277无. 1-二-号,-_ 12-1 后演 第2课时 一次函数的图象 1D 2B 3.A4A 5.1 n1-81-1-3 过. tr梳理 4(1-】1(-且 n1--02元 (2)0分钟或14.5分钟.Cn{ 1个·-- 心 1.1)00(-年0)(2(1) 171相新计+八年镇下爵，数攀(HS】 1.如图，直线y=一专x十4与x轴、)轴分别交 第3课时一次函数的性质 于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转 90°后得到△AOB',则点B的坐标 知识梳理 是(7,3) 一次函数及正比例函数的性质 核 心 素养 k决定一次函数y=kx十b(k≠0)的增 12.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y= 减性 4 x+4与x轴y轴分别交于点A、点B, (1)当k>0时，y的值随x的值增大而增 点D在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直 大； 线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的 (2)当 k<0 时，y的值随x的值增 点C处. 大而减小. (1)求AB的长； (2)求点C和点D的坐标： 典 例 精 (3)y轴上是否存在一点P,使得S△AB Sam?若存在，直接写出点P的坐标；若 考 点① 一次函数的性质 不存在，请说明理由。 【例1】已知一次函数y=(2m+4)x+(3 解：(1)令x=0, 一n),求： 得y=4, (1)m、n为何值时，y随x的增大而增大； ∴.B(0,4),∴OB=4 令y=0,得 (2)m、n为何值时，函数图象与y轴的交点 0=- 3x+4, 在x轴的下方； 解得x=3, (3)m、n为何值时，函数图象经过原点； A(3,0),∴0A=3 (4)若m=一1，n=2,求此一次函数的图象 在Rt△OAB中， 与两个坐标轴的交点坐标； AB=√OA'+0B=5. (2),AC=AB=5, (5)若图象经过第一、二、三象限，求m、n的 .0C=0A+AC=3+5=8, 取值范围 .C(8,0). 设OD=x,则CD=DB=x+4. 解：(1)m>-2,n为任意实数： 在Rt△OCD中，DC2=OD2+OC, (2)m≠-2且n>3: 即(x+4)2=x2+82,解得x=6, D(0,-6). (3)m≠一2且n=3: (3)存在，理由如下： 5.na-Scom (④与x轴：(-20，与y轴：0，D: (5)m>-2且n<3. ×6×8=12 :点P在y轴上，S△B=12 号BP0A=2,即号 ×BPX3=12 解得BP=8, .点P的坐标为(0,12)或(0，一4) ·52. 第17◆品点及其图泰 【变式训练1】已知函数y=(2m-1)x+ 考点②利用一次函数的性质求实际问题中 1-3m. 的最值 (1)求：m为何值时，这个函数是正比例 【例2】学校需要购买一批篮球和足球，已 函数； 知一个篮球比一个足球的进价高30元，买两个 (2)若此函数是一次函数且函数值y随x 篮球和三个足球一共需要510元. 的增大而减小，求m的取值范围； (1)求篮球和足球的单价： (3)若此函数是一次函数且图象经过一、 (2)根据实际需要，学校决定购买篮球和足 三、四象限，求m的取值范围. 球共100个，其中篮球购买的数量不少于足球数 解：(1)根据题意得：1-3m=0,且2m一1≠0， 量的号，学校可用于购买这批篮球和足球的资金 舞得：m=3 最多为10500元.请问有几种购买方案？ (2)根据题意得：2m一1<0 (3)若购买篮球x个，学校购买这批篮球和 算得：m 足球的总费用为y(元)，在(2)的条件下，求哪种 方案能使y最小，并求出y的最小值， (3)根据题意得：2m一1>0,11一3m<0, 解：(1)设一个篮球x元，则一个足球(x 解得：m>2 30)元，由题意得： 2x+3(x-30)=510,解得：x=120. .一个篮球120元，一个是球90元. (2)设购买篮球x个，是球(100一x)个 由题意可得： 2(100-0 x7 120x+90(100-x)≤10500， 解得：40≤r50, x为正整数， .x=40,41,42,43,44,45,46,47,48 49,50 ,共有11种购买方案。 (3)由题意可得 y=120x+90(100-x) =30x+9000(40≤x≤50)， :k=30>0, y随x的增大而增大， .当x=40时，y有最小值， y爱h=30×40+9000=10200(元)， 所以当x=40时，y景小值为10200元： ·53· 相新计+八年镇下爵，数攀(HS】 【变式训练2】（成都中考）2023年7月28 日至8月8日，第31届世界大学生运动会在成 后演练 都举行.“当好东道主，热情迎嘉宾”，成都某知 【基础过关】 名小吃店计划购买A,B两种食材制作小吃.已 知购买1千克A种食材和1千克B种食材共需 68元，购买5千克A种食材和3千克B种食材 1函数y=-} 3xy=二号x+4,y=3x的共 共需280元. 同性质是 (D) (1)求A,B两种食材的单价； A.它们的图象都不经过第二象限 (2)该小吃店计划购买两种食材共36千克， B.它们的图象都不经过原点 其中购买A种食材千克数不少于B种食材千克 C.函数y都随x的增大而增大 数的2倍，当A,B两种食材分别购买多少千克 D.函数y都随x的增大而减小 时，总费用最少？并求出最少总费用 2.一次函数y=k.x十b的图象如图，则当0<x≤ (1)设A种食材的单价为x元/千克，B种 1时，y的范围是(B) 食材的单价为y元/千克，由题意 A.y>0 x+y=68 B.-2<y≤0 2-1 得： 5x+3y=280 C.-2<y≤1 解得，=38 D.无法判断 y=30 3.一次函数y=kx十b满足b>0,且y随x的 '.A种食材单价是每千克38元，B种食材 增大而减小，则此函数的图象不经过(A) 单价是每千克30元： A.第一象限 B.第二象限 (2)设A种食材购买m千克，B种食材购买 C.第三象限 D.第四象限 (36一m)千克，总费用为w元，由题念得 4.已知正比例函数y=(2m一1)x的图象上的两 w=38m+30(36-m)=8m+1080, 点A(x1,y1)、B(x2,y2),当x1<x2时，y>2 :m≥2(36-m), 那么m的取值范围是 (A) .24m<36, A.m<0.5 B.m>0.5 k=8>0, C.m<2 D.m>0 “w随m的增大而增大， 5.一次函数y=mx+|m一1|的图象过点(0,2) .当m=24时，w有最小值为：8×24+ 且y随x的增大而增大，则m的值为(B) 1080=1272(元)， A.-1 B.3 ∴.A种食材购买24千克，B种食材购买12 C.1 D.-1或3 千克时，总旋用最少，为1272元. 6.已知一次函数y=(3一k)x+k十3： (1)当k=一3时，其图象经过原点； (2)当k>3时，y随x的增大而减小： (3)当k>-3且k≠3时，其图象与y轴 的交点在x轴的上方. ·54· 第17◆品点及其图泰 7.(南通中考)已知一次函数y=x一k,若对于x 销售完，直接销售是40元/斤，加工销售是 <3范围内任意自变量x的值，其对应的函数 130元/斤（不计损耗）.已知基地雇佣20名 值y都小于2k,则k的取值范围是k≥1 工人，每名工人只能参与采摘和加工中的一 8.一次函数y=k.x十b, 项工作，每人每天可以采摘70斤或加工35 y2=x十a的图象如图， 斤，设安排x名工人采摘蓝莓，剩下的工人 则下列结论：①k<0,②a 加工蓝莓. >0;③当x<3时，y1< (1)若基地一天的总销售收入为y元，求y y2,正确的个数是1个· 与x的函数关系式； 9.(盘锦中考)关于x的一次函数y=(2a+1)x (2)试求如何分配工人，才能使一天的销售 +a一2，若y随x的增大而增大，且图象与y 收人最大？并求出最大值 轴的交点在原点下方，则实数a的取值范围 解：(1)根据题意得： 是-}a2 y=[70x-(20-x)×35]×40+(20-x)× 35×130 10.已知(x1,1)和(x2,2)在一次函数y=一3x =-350x+63000. +2的图象上，且1<x2,则h>y%. 答：y与x的函数关系式为y=-350r+63000. 11.已知函数y=(2m-1)x+1-3m,m为何 值时， （270x≥35(20-80…≥9 (1)这个函数为正比例函数？ “x为正整数，且x≤20，，7≤x≤20 y=-350x+63000中k=-350<0, (2)这个函数为一次函数？ y的值随x的值增大而藏小， (3)函数值y随x的增大而减小？ .当x=7时，y取最大值， (4)这个函数的图象与直线y=x+1的交点 最大值为y=-350×7+63000=60550. 在x轴上？ 答：安排7名工人进行采摘，13名工人进行 解：(1)由题意知：1一3m=0,.m= 加工，才能使一天的收入最大，最大收入为 31 60550元. (2)由题意知：2m-1≠0，m≠2 【能力提升】 （3)由题意知：2m-1<0,∴m<分 13.若一次函数y=(a-1)x十a-8的图象经过 (4),直线y=x十1与x轴交于点(-1,0)， 第-，三，四象限，且关于y的分式方程 ∴-(2m-1）+1-3m=0,解得m=号 +3y马有整数解，则满足条件的整数。 的值之和为8. 14.已知m=x十1，n=一x+2,若规定y= 12.某蓝莓种植生产基地产销两旺，采摘的蓝莓 (1+m-n,m≥n ,则y的最小值为1 部分加工销售，部分直接销售，且当天都能 1-m十n,m<n ·55· 相新计+八年镇下爵，数攀(HS】 核 第4课时求一次函数的表达式 15.某公司在A、B两地分别有同型号的机器17 知识梳理 台和15台，现要运往甲地18台，乙地14台. 从A、B两地运往甲、乙两地的费用如下表： 1.求一次函数的关系式 甲地（元/台） 乙地（元/台） (1)设待求的函数关系式； A地 600 500 (2)根据条件列出方程或方程组； B地 400 800 (3)求出未知数的值，得到所求的函数关 (1)如果从A地运往甲地x台，求完成以上 系式 调运所需总费用y(元)与x(台)的函数 2.应用一次函数解决实际问题 关系； (1)确定实际问题中两个变量间的函数 (2)若该公司请你设计一种最佳调运方案， 关系； 使总的费用最少，该公司完成以上调运方案 (2)利用一次函数性质解决问题， 至少要多少费用？为什么？ 典 例精析 解：(1)y=600x+500(17-x)+400(18-x) +800(x-3) 考点①用待定系数法求函数解析式 =500x+13300. 【例1】已知一次函数y=kx+b的图象经 x≥0. 过点(3，一3)，且与直线y=4x-3的交点在x 17-x≥0. 轴上. (2)由(1)知y=500x+13300,且 18-x≥0： (1)求这个一次函数的解析式； x-3≥0， 解：y= 3*+1 解得3≤x≤17， (2)此函数的图象经过哪几个象限？ 义该一次函藏y随x的增大而增大， 解：第一、二、四象限 所以，当x=3时，y最小=14800 (3)求此函数的图象与坐标轴围成的三角 所以该公司完成以上调运方桑至少要14800 形面积 元运费，最佳方案是：由A地调3合到甲地， 14合到乙地，从B地调15台到甲地. 解：5a=号 【变式训练1】过点(0,2)且与直线y=3x 平行的直线是 (A) A.y=3x+2 B.y=3x-2 C.y=-3x+2 D.y=-3x-2 考点②根据图象求一次函数的解析式 【例2】如图，直线1上有一点P1(2,1),将 点P先向右平移1个单位，再向上平移2个单 位得到像点P2,点P恰好在直线l上 ·56