17.3.1 一次函数（学用）-【指南针·课堂优化】2024-2025学年八年级下册数学（华东师大版）

null霜南什：入年下册·载学春者多案HS) 2，三下得 二.周厚力L省 4十b1= 11.$ 口且下在象成 1l.g由m片aw<士1w- 【宜式制修1】1D(-1.)11非口2，一1W 专题训练二 函数图象表示运动过程 12(1)y=-10r十30. 【周1】 周型 【例1】10二.周29A 日)发排T名工人连行柔抽：13名工人连行工，有建使 【应式铜塔】由烟卸积+，客1， 1,i2D3B+.A 大人大，最大教人为的0元 5-=1×4-号%号X8号18 型2 【例21县 158141 5C4.43.已%C 精心素养 通写演馆 17.3一次函数 【飘】1)版数y一一子：十3的第样三电形能三条边长好端 1线11)y0十11002略 1D2CA在451一34)2>1 第↓课时求一次函数的表达式 为34.51 4(11417.(2,-31M暗 第1课时一次函数 确刷精斯 号第国象限目(1二(11< 《保期以，当闻数y一一一：十长的坐鲜三角形的调长有花 【例】1y一一含十12第一二辉象果 1.c111022/万1142.-t 1.y=r十州块A为青数，，y:出千0的 满制精督 时.直段为受 核心素养 【例1】(1当刚=一3，年为任章无整材， 【变式到】授直y一一1与轴y验于A.书 【变式调体1】A 第2裸时函数的图象 y一一”十一是一代 同点，周A点餐样1，点第根0，D,5一号×1 口识被罐 当4=一1=一2时，=（一》十年一是 )有线/所表示的一武用自的表达式为y=2:一义 正比博保数 1- 角例鞋核 【变式调练】(1=1)=【多 点B在直且上由题意P的生为国的 满同演线 :等×4一1=0，点在自线？上 例1】列表 【】1y七为有然数，星一次数：复是正比例 LC LI 3A 4D 5.A 【麦式谓练】y=u一0 锅位 --2-1123 y- -2十(2.是一次雨数不足f北？限2 2方与x之到的函数关系式为，=端一13： ?到表信左礼线 生甲.乙两车射图面干米时，甲本程能的时料量早小 少=加F行国气不昆一衣动数，电不是道比函数 r y=r+2 时学件 【变式博落】与 >, 果后演陈 y数X08以r-十9y×5=1u+2为 1.B2DC4A5ym-2+16ym+2 的把r=到代人y=1Mr十知， 71)y=1女+80(0，=0y一2，s -16×0t0-40 十2 一大利买且米种子D下克，需付教0面元 44日2y-1十2 【】整理得.y一4一1.是一衣雨草 长正比解函数的毒达或为)■2工 【情m☒】54n-·Dp·AD-r×2- 女函数的表达大水y一一导+兰 六y=0C:线函载是无比 摇心素养 源后演体 t2.(1AB=215,0DH4-D 1a总11.tD 点、正线 1.A2B人B+.L①0D①国 存在.'的标为10.白减16，一4) 感心素养 第3课时 一次函数的性质 知识镜理 k1)y-8十1.3r2044 1)情大(2k 17.4反比例函数 【例1】411w户一2，n为任意实数： 第1课时反比例话数 年织随理 (1a中-2且nJ, 言线： 0与：结，一0,4y墙，40山山 灯”ky=2不等干零约团数 【例1D【重式s2】) 其龙青用同： 典期精斯 【例】【变式调体】D m>1r+,母>时，到乙出买限更省钱 【度式到s】m-2w<生口m> 【例】w=一1【变式修】 Ln 2.D 3D 4(0C 42>B (A n in C 【例1)一个结啡10北，一十起球0元 【9】-交，2R-鹰 2八有1种需天方蜜 3以情r=m时，y为0龙 【位式端一子视例 州.t119世tw1 ￥■无r十中一d, 际以y是工的一次数 【安式低】1)A种食材单竹是每干克3多无B种食材单僧课写演味 LC ZA 3A 4C SC.A00O 《2A种食材购美千克，H种食材购买1卫于左时，县碧 (如所不： 711 相夕.为127元 在y 二调《是，四 接后流格. 第2课时 一次函数的图象 1口2B人A4A支. 推山=必+8号1-过住一 红坞桃理 411一129>3(310>-1且≠1 依心素养 7.211个生支a9m 171装7◆高数及其图杂 17.3 一次函数 第1课时 一次函数 规律与方法：利用函数定义判断函数类型 定要弄清定义的条件，本题目既要使x的次数为 知 识 理 1,又不能使x的系数为0. 【变式训练1】关于x的函数y=(m一1) 1.一次函数的定义：形如y=kx十b(k,b xlml+n-3. 为常数，k≠0)的函数，叫做一次函数，当b=0 (1)当m=一1时，是关于x的一次 时，y=x(k≠0)叫做正比例函数， 函数 2.正比例函数与一次函数的关系：正比例 (2)当m=-1,n=3时，是关于x 函数是特殊的一次函数，一次函数包含正比例 的正比例函数. 函数，即：正比例函数一定是一次函数，但一次 考点【②实际问题中的一次函数 函数不一定是正比例函数. 【例2】写出下列各题中y与x之间的关 系式，并判断y是否为x的一次函数，是否为x 典例精 析 的正比例函数. (1)若一支钢笔售价5元，则x支钢笔与应 考点① 一次函数的意义 付款y元之间的关系： 【例1】当m、n为何值时，y=(m-3) (2)等边三角形的周长y与边长x之间的 xm-2十n-2, 关系； (1)是一次函数？(2)是正比例函数？ (3)汽车行驶前，油箱中有油65公升，已知 解：(1)，y=(m-3)xm-2+n-2是一次 汽车每行驶10千米耗油2公升，油箱的余油量 函最， y(公升)与已行驶的距离x(千米)之间的关系： :m-2=1,.m=±3， (4)设一长方体盒子高为10cm,底面是正方 m-3≠0.…m≠3. 形，求这个长方体的体积y(cm3)与底面边长 故m=一3. x(cm)之间的关系. .当m=一3，n为任意实数时， 解：(1)y=5x(x为自残髮)，是一次函数，也 y=(m-3)xm-2十n-2是一次函裁 是正比例函戴； (2),y=(m一3)xm-2+n一2是正比例 (2)y=3r(x>0),是一次函载，也是正比例 函数 函裁 m-2=1, (3)y=-0.2x+65(0≤x≤325).是一次面 m=-3, .m一3≠0.解得 裁，不是正比例函数 n=2. n-2=0. (4)y=10x2(x>0),既不是一次蓝裁，也不 .当m=-3,n=-2时，y=(m-3)m-2+ 是正比例函裁 n一2是正比例函数 .45. 格而针+八年熊F册，数学HS 【变式训练2】某农贸公司销售一批玉米 规律与方法：利用面积找到x与y的等量关 种子，若一次购买不超过5千克，则种子价格为 系是求函数解析式的常用方法. 20元/千克，若一次购买超过5千克，则超过5 千克部分的种子价格打8折.设一次购买量为x 【变式训练3】如图所示，若正方形ABCD 的边长为2，P为DC上一动点.设DP=x,求 千克，付款金额为y元. △APD的面积y与x之间的函数关系式，并判 (1)求y关于x的函数解析式； 断它是什么函数. (2)某农户一次购买玉米种子30千克，需付 款多少元？ 解：Sm= 2 ·DP 解：(1)根据题意，得 AD=- ①当0≤x≤5时，y=20x: xX2=x. ②当x>5 y=x(0<r≤2)：此 y=20×0.8(x-5)+20×5=16.x+20: 函裁是正比例函最 (2)把x=30衣入y=16x十20， .y=16×30+20=500: .一次购买玉米种子30千克，需付款 500元. 考点③几何图形中的一次函数 【例3】如图，在等腰△ABC中，AB=AC =5cm,△ABC的面积等于10cm,点P是底边 BC上一动点（与B、C不重合），PE⊥AB,PF⊥ 后演 AC,垂足分别为E、F,设PE=ycm, 练 PF=xcm,求y与x的函数关系式，并判断它 【基础过关】 是什么函数？ 解：连接AP,△ABC的面积 1.下列说法正确的是 (A) 等于△ABP与△APC的面积 A.正比例函数是一次函数 之和 B.一次函数是正比例函数 SAAP= AB·PE C.变量x、y,y是x的函数，但x不是y的 函数 Sine-AC.PF. D.正比例函数不是一次函数，一次函数也不 是正比例函数 5w+5m=号X5y+号×5， 2.下列函数关系式，其中一次函数的个数是 SAw=S△Mm+S△w=10 (B) +=10 (1)y=2.x;(2)y=3+4x:(3)y=a.x(a≠0)： (4)xy=3:(5)2x+3y-1=0. 整理得，y=4一x,是一次函髮 A.3个B.4个 C.5个 D.2个 ·46 装7章高数及其图杂 3.设点A(a,b)是正比例函数y=一 x图象上 9.(黔西南州中考)甲、乙两家水果商店，平时以 同样的价格出售品质相同的樱桃.春节期间， 的任意一点，则下列等式一定成立的是 甲、乙两家商店都让利酬宾，甲商店的樱桃价 (D) 格为60元/kg:乙商店的樱桃价格为65元 A.2a+3b=0 B.2a-3b=0 kg.若一次购买2kg以上，超过2kg部分的樱 C.3a-2b=0 D.3a+2b=0 桃价格打8折. 4.甲、乙两城市相距300km,在甲城有一列火车 (1)设购买樱桃xkg,y甲，yz（单位：元)分别 以每小时100km的速度向乙城行驶，则th后 表示顾客到甲、乙两家商店购买樱桃的付款 火车与乙城距离y(km)与t(h)之间的函数关 金额，求y甲，y忆关于x的函数解析式： 系式为 (C) (2)春节期间，如何选择甲、乙两家商店购买 A.y=100t-300(0≤t≤3) 樱桃更省钱？ B.y=100t+300(0≤t≤3) 解：(1)由题意可得：y甲=60r C.y=300-100t(0≤1≤3) 当x≤2时，yE=65r, D.y=3001-100(0≤1≤3) 当x>2时， 5下列函数：①y-青：@y=:③y-8x2+ y元=65×2+65×0.8(x-2)=52x+26. x(1-8.x):④y=1-8x中，①③④是 65r(x≤2) ..yo= 次函数，①③是正比例函数 52x+26(x>2) 6.(1)已知函数y=2.x2+b+a+2b是正比例函 2)当60x<52x+26时，即x<时，到甲商 数，则a= 3 店购买樱桃更省钱： (2)当m= -3友-号友0 时，函数 当60r=52x+26时，即x=13 4 ，到甲、乙两 y=(m+3).x2m+1+4x-5(x≠0)是一次函数. 家商店购买樱桃花蒙相同： 7.拖拉机开始作业时油箱中含油24升，如果 当60r>52x+26,即x>13 时，到乙商店购买 每小时耗油4升，那么油箱中剩余油量 y(升)与工作时间x(小时)之间的函数关系 樱桃更省线。 式为y=24-4x,其中自变量x的取值 范围是0≤x≤6，这是一次函数. 8.某工人生产一种零件，完成规定任务每天收 人28元，如果超额生产一个零件，增加收入 1.5元. (1)该工人一天收人y(元)与超额生产零件x (个)之间的函数关系式为y=28+1.5x: (2)某日该工人超额生产了12个零件，这天他 实际收入是46元. ·47. 格而针+八年镇F册，数学HS 【能力提升】 核心 素养 10.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为 12.如图，在长方形ABCD中，AB=4,BC=7, (4,0),点Q是直线y=x上的一个动点，以 点P是BC边上与B不重合的动点，过点P AQ为边，在AQ的右侧作等边△APQ,使得 的直线交CD的延长线于R,交AD于点Q 点P落在第一象限，连结OP,则OP+AP (Q与D不重合)，且∠PRC=45°，设BP 的最小值为 (C) x,梯形ABPQ的面积为y,求y与x之间的 函数关系 v- 解：四边形ABCD是长方形 0 ∴AD∥BC AB=CD=4. ∠C=90°， ∠RPC=45°， A.6 B.45 C.8 D.63 ,∴△RPC为等腰直角三角形， 11.已知y+a与x+b成正比例. .RC=PC=7-x...RD=3-x. (1)试说明y是x的一次函数： QD∥PC,.∠ROD (2)当x=3时，y=2;x=4时，y=3.试求出 =45° 函数表达式。 .OD=RD=3-x. 解：(1)根据题意得y+a=k(x+b)(k≠0)， AQ=7-(3-x)=4 所以y=kxr十kb-a, +x. 所以y是x的一次函数： 3k+kb-a=2 S46m=】(B+A0AB=2X44+x+, (2)根据题意得 4k+kb-a=3 即y=4x+8. k=1 解得 kb-a=-1 所以该一次函裁解析式为y=x一1. ·48.