17.1 变量与函数（学用）-【指南针·课堂优化】2024-2025学年八年级下册数学（华东师大版）

指盈针·八年级下册·数学(HS) 第17章 丽数及其图象 17. 1 变量与函数 知识梳理 规律与方法:y是否是工的函数,一定要从 函数的定义入手,只有两个变量x,v,对于x在取 1.变量与常量的概念 值范围内每取一个值,y有唯一的值与之对应,这 在某一变化过程中,可以取 不同裁值。 时y才是x的函数. 的量,叫做变量,取值始终 保持不变 的量; 【例2】 写出下列各问题所满足的关系式 叫做常量. 并指出各个关系式中,哪些是常量?哪些是 2.函数的定义 变量? 一般地,在某一变化过程中有 两个 变 (1)用总长为60m的篱笛围成矩形场地,求 量x和y,如果对于x的每一个值,y都有 唯 一 的值与它对应,那么就说x是 自变量, 矩形的面积S(m)与一边长x(m)之间的关 系式; y是 因变量,y是x的 函数. 3.函数的表示方法有三种:解析法, (2)购买单价是0.4元的铅笔,总金额 列表法,_图象法. (元)与购买的铅笔数n(支)的关系式 解:(1)S与x之间的关系式为S=x(30 典例精析 x),常量为30,变量为S与x. 考 点① (2)y与n之间的关系式为y=0.4相,常量 函数的概念 为0.4,变量为y与n. 【例1】下列各图象中,不能表示y是x的 函数的是 D) ##4## 规律与方法:写出变化过程中的关系,应根 据问题中各个量之间的关系写出相应的关系式. 寻求常量和变量,只需区别关系中的常数和未知 数(字母),关系式中的常数即为问题中的常量, 关系式中的未知数(字母)即为问题中的变量. . 32. 第17年 数及其圈 【变式训练1】 7 4π 围是 ,V是 R 中,变量是 V、R ,常量是 (D) A.x-0 B.x-2 的函数,也可以说是 R 的函数,其中 R C.x>0 D.x-2且x0 是自变量, V 是因变量. 课后演练 考 点② 已知函数关系式求自变量的取值 范围 【例3】 求下列函数中自变量的取值范围; 【基础过关】 (1)y-r+2x-3; 1.下列曲线中不能表示v是x的函数的是 解:x为一切实数。 (C) ##1### (2)y-3十' 解:x去-3. 2.如图,数轴上表示的是某个函数自变量的取 值范围,则这个函数解析式为 ( C) (3)y=vx十1+-x+3 A.y-x+2 By-*+2 解:-1<x3. C.y=+2 D.y- x十2 3.根据如图所示的程序计算函数y的值,若输入 x的值是7,则输出v的值是一2,若输入x的 规律与方法:函数自变量的取值范围必须也 值是一8,则输出y的值是 (C) 要同时考虑以下几点: x3 1. 整式函数自变最的取值范围是全体实数 /输x →输山y 2.分式函数自变量的取值范围是使分母不 x3 )-2x16 为0的实数. A.5 C.19 B.10 D.21 3.二次根式函数自变量的取值范围是使被 4.(1)(广安中考)函数y-+2 开方数是非负数的实数, -的自变量x的 :-1 4.若涉及实际问题的函数,除满足上述要求 取值范围是x-2且x1. 外还要使实际问题有意义. (2)(齐齐哈尔中考)在函数y一 【变式训练2】 (1)(无锡中考)函数y= 中,自变量x的取值范围是x>1且x-2. 中,自变量x的取值范围是 x-2 (A) 5.矩形的一边长为8cm,则矩形的面积S(cm^②}) A.x>2 B.x>2 与另一边长x(cm)之间的函数关系式是 C.<2 D.x-2 s-8x(x0). . 33. 指南针·八年征下淋·数学(HS) 6.等腰三角形的底角为x度,顶角为y度,则y 次,若普通车存车数为工辆次,存车费总收入 关于x的函数关系式是 y=180一2x . 为y元,则y关于x的函数关系式是(D) 7.(嘉兴中考)根据数学家凯勒的“百米赛跑数 A.=0.10x+800(0x4000) 学模型”,前30米称为“加速期”,30来~80米 B.=0.10x+1200(0<x<4000) 为“中途期”,80米~100米为“冲刺期”,市田 C.=-0.10x+800(0<x<4000) 径队把运动员小斌某次百米跑训练时速度 D.y=-0.10.x+1200(0<x<4000) y(m/s)与路程x(m)之间的观测数据,绘制成 核心素养 曲线如图听示,看图回答下列问题 p(m/s) 10.乘坐益阳某种出租汽车,当行驶路程小于2 二。 千米时,乘车费用都是4元(即起步价4元); 6.5 当行驶路程大于或等于2千米时,超过2千 米部分每千米收费1.5元 xm 80100 01530 (1)请你求出超过2千米时乘车费用y(元) (1)y是关于:的函数吗?为什么? 与行驶路程x(千米)之间的函数关系式; (2)“加速期”结束时,小斌的速度为多少? (2)按常规,乘车付费时按计费器上显示的 (3)根据如图提供的信息,给小斌提一条训练 金额进行“四舍五入”后取整(如计费器上的 建议. 数字显示大于或等于9.5而小于10.5时,应 解:(1)v是x的函数,在这个变化过程中,对 付车费10元),小红一次乘车后付了车费8 于x的每一个确定的值,v都有唯一确定的值 元,请你确定小红这次乘车路程x的范围 与之对应. 解:(1)y-1.5x+1(x>2); (2)“加速期”结束时,小试的速度为10.4m/s 23 <x<5. (3)答案不唯一,例如:根据图象信息,小旗在 80米左右时速度下降明显,建议增加耐力训 练,提高成绩. 【能力提升】 8.(类底中考)函数的零点是指使函数值等于零 的自变量的值,则下列函数中存在零点的是 ( D) A.v-r2+x+2 By-v+1 D.y-lxl-1 9.据调查,某自行车存车处在某星期日的存车 量为4000辆次,其中变速车存车费是每辆 0.30元一次,普通车存车费是每辆0.20元一 . 34.指南针·入年线下警·数摩套考答爱H坞) 4照式一一是多期式一日有 .0000422,00网 【例】(A种家电降件的进骨为00定B种家皂每丹的遗 &1)2.sX10412)-7.2×10 价为0元： 装降《座 由上安结纶可得一。一 (420160076×1 (空横角漏共有3种图买方多 象Ca.C 为素1，胸连A种家电防带：B种家电药件： 方室2：购迷A种家电函作，B种家电H件， 低3可化为一元一次方程的分式方程 第2课时分式方程的度用 依心密养 知织理 1L.(1)0个)L6×6二个3)121年) 方案3L种家电榨，B种家电3件 第1课时分式方程 )是不是异式方限的解是香蒋合露《《价单的 (3这10特家电中但常4件且种深电. 第16章专题复习 知识随理 章末测试丽 1未年数 【例门】在行车的油霍是14/h,汽车的速度是42面/h 2)分前四试，(2)量模公分母整式方图3解 [文式判修】D 由a=4,得x=士2，很题直金≠一2， 一、选拜量 【例】乙单数整理00分物完工，【空式体】10四 LD 2B 3.C 4D 5A 6.B 1.D &D (4)0地服不为0原分式方后的限分母为0 所以把。-2，代人眼试一1， 典刷精析 【例灯()甲.乙偶种兵具佛进便分月为5元/件，当元/件 原方程化为 )离场共有4种速婚方案， 头7鞋3v店北言且n>0且w1a5 【变式得域】L任白A罗肌器每天成谣货物0吨，每自B 第式 +n十-节+-T 四卷年天餐6物0（一2利A型12：B司 由题意x0,l,一1。 三，解酒期 为程周边黄式r十1x一1D料 代器1B色时，购买总量额最蛋是5（万元 六年一动，哪欧一号心 4(累式一 市☒原对，产 7x一1》十十D= 深后清运 化简，得出“4，解得上一L LD2Ac4尊第芸-0点0 【w阳】“有-a0, 1区(x=22刘原方很无解M略 经铃爱，当x=1型，(x+1a一19 4.(1买际施到，每天发造管网的长复是2米 2中-+}-号 17.(M死充电柱的单静为43万元，B聚充电柱的里骨为12 :=1不是原方程的解，系分式方程无新 元 (2)以国每天发量管网至少还要惜加剑米 (2方室三两需丝要用量岁，最少费用=5×09+1,2×手= (幻常方程化为，白一+2：一下 :g出-+片1 情心素养 蓝X万0 模，樱中7=3， 1.(19万元☒共有5种进黄方累3a■0司 -(+号}-1 第17章南数及其图象 解得工■1：经响验行一1不是草方程的解，原方程天解。 【袋式室s】江-是2上=受 16.4零指数幂与负整数指数幂 - 17.1变量与函数 【到？】先去分每，化为整式方程，再令x一1=0，家出3的 第1课时零指数幂与负整数棉数幂 2克+- 如设核理 值，代人整式为程：军求品既 划织核理 【到3】由子一十1=，知x≠0， 1.利值保不度 L不等于零数的1 2两个座一自空业因宣量南数 有-+1r-T 黄例礼 由此得十上一 1解列表信国单 式x一1》一队x+1)=m① 【1】(10策式=一1于原式-10 十1-1=0，得=土1， r+3-(e+3了-t 【】D 【位式到s】障大-3的源式-号 【(1x之到的关系式为=一3，常量为,变日 把==1代人①，得样=一4 -[4y-- 月黑 0一4. 【】G原式一办2原式-管 口)原式=6// -(0-y-2 g与■间的关系式为学一属常量为a4,完量为方与口 变式满信2】B =57 【空式到s】VR与RRV 【例中】原方程化为整式方程 【位式钢除)点2 【心生n中-兰-， 得1-一n一2一，解特r-2一号 误后黄线 【例】士为一同实载（位江≠一2 易十=d4中4=0湘十6k 一 L.A1B3D4日5.4一4 【式到2】1)A(2D 周为关于：方程片2十-2怡渐为正载 41号(2 5十r十e十a十u十6■k十t十dt, 风a十十)-4十b十3， 漾后清纸 可得2一兰>小解得库<6 7,2N420g1,(106(5十2 a+b十》2-》■0， 目h=2度a十6十-0， Le IC AC 因为x一爱时单方程解 线CL2-且-1速1安18 代人生-中世-4 ?(1方是x的所数(2)“加地易”胡束时，小赋的通度为 所包可得7一婴经.解得n十0 情心素养 3肌4/s(3)答室不整一，侧：艇黑附象信皇.小成在0 14.B1 所以国<6且国具 第2课时，科学记数法 原丈-奈一是 8D象D 【变式言城3】w一5且加中→J 知识植理 母原式一名或式一一七 依心家养 康写法海 1B 2.D 3.B 费例稀新 【“+-+上-+- 1n.1y-Li+132号G:< 4青76-171<4且40 【例1】(1)0000606=0X10 )-4001=-1×10. (什++)-+情+ 17.2函数的图象 k(ax-4(mr-t1e-含 (30310001.1X1. 第1课时平面直角坐标系 象1)士1(0z=1104 (40一240000=-246X10 ++- 知帆健理 1Lm>】且和≠9 【立式月蓝1】1)只94×10+2089×1n-1 发十+新干)专函 3.10川y(a(3粉√2+了 1×10 4,y》(r干a3y 【例】·早方厘采是这种光纤黄截南利的我0X10锋 1及-4-将养-6-四， 【度式国懂111D64×10时24×1094个) ++ 典例特析 什代人原方程将许价，因武保想确 里号清低 【例】口)8,2，a三【空其】D u+产十，名化为 LA去B1D41.14×1时玉1×10 =” 【例1】：从，八关于轴时称， 5.25×1n-&X10一 a-1=1,b一1=-4 170将南针·八年纸下册·数导(HS) 第17章 函数及其图象 17.1 变量与函数 知 识 梳 理 规律与方法：y是否是x的函数，一定要从 函数的定义入手，只有两个变量x,y,对于x在取 1.变量与常量的概念 值范围内每取一个值，y有唯一的值与之对应，这 在某一变化过程中，可以取 时y才是x的函数。 的量，叫做变量，取值始终 的量， 【例2】写出下列各问题所满足的关系式， 叫做常量. 并指出各个关系式中，哪些是常量？哪些是 2.函数的定义 变量？ 一般地，在某一变化过程中有 变 (1)用总长为60m的篱笆围成矩形场地，求 量x和y,如果对于x的每一个值，y都有 矩形的面积S(m)与一边长x(m)之间的关 的值与它对应，那么就说x是 y是 系式； ,y是x的 (2)购买单价是0.4元的铅笔，总金额y 3.函数的表示方法有三种： (元)与购买的铅笔数（支）的关系式. 典例精析 考点① 函数的概念 【例1】下列各图象中，不能表示y是x的 函数的是 规律与方法：写出变化过程中的关系，应根 木 据问题中各个量之间的关系写出相应的关系式 寻求常量和变量，只需区别关系中的常数和未知 数（字母）.关系式中的常数即为问题中的常量， 关系式中的未知数（字母）即为问题中的变量. ·32· 第17章西越及其图泰 【变式训练1】 球的体积公式V=号 R (2)函数y=+卫中，自变量x的取值范 中，变量是 ,常量是 ,V是 围是 ( A.x≠0 B.x>-2 的函数，也可以说是 的函数，其中 C.x>0 D.x≥一2且x≠0 是自变量， 是因变量 考点②已知函数关系式求自变量的取值 课 后演 练 范围 【例3】求下列函数中自变量的取值范围： 【基础过关】 (1)y=x2+2x-3; 1.下列曲线中不能表示y是x的函数的是 1 (2)y-3+x 2.如图，数轴上表示的是某个函数自变量的取 值范围，则这个函数解析式为 (3)y=√x+1+√-x+3. A.y=x+2 B.y=x2+2 C.y=√x+2 D.y-1 +2 3.根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入 x的值是7，则输出y的值是一2，若输入x的 规律与方法：函数自变量的取值范围必须也 值是一8，则输出y的值是 () 要同时考虑以下几点： -x+b 1.整式函数自变量的取值范围是全体实数. 输出y 2.分式函数自变量的取值范围是使分母不 1=.2x+b 为0的实数. A.5 B.10 C.19 D.21 3.二次根式函数自变量的取值范围是使被 开方数是非负数的实数， 4.若涉及实际问题的函数，除满足上述要求 4①少广安中考)函数)哥的自变量x的 取值范围是 外还要使实际问题有意义， (2)(齐齐哈尔中考)在函数y= 【变式训练2】(1)（无锡中考）函数y x-1x-2 一2中，自变量x的取值范围是 中，自变量x的取值范围是 ( 5.矩形的一边长为8cm,则矩形的面积S(cm) A.x>2 B.x≥2 与另一边长x(cm)之间的函数关系式是 C.x<2 D.x≠2 ·33· 指南针·八年每下册，数晕(HS)】 6.等腰三角形的底角为x度，顶角为y度，则y 次，若普通车存车数为x辆次，存车费总收入 关于x的函数关系式是 为y元，则y关于x的函数关系式是() 7.(嘉兴中考)根据数学家凯勒的“百米赛跑数 A.y=0.10x+800(0≤x≤4000) 学模型”，前30米称为“加速期”，30米~80米 B.y=0.10x+1200(0≤x≤4000) 为“中途期”，80米~100米为“冲刺期”.市田 C.y=-0.10x+800(0≤x≤4000) 径队把运动员小斌某次百米跑训练时速度 D.y=-0.10x+1200(0≤x≤4000) y(m/s)与路程x(m)之间的观测数据，绘制成 核 心 素养 曲线如图所示.看图回答下列问题， 4m/s)】 10.乘坐益阳某种出租汽车.当行驶路程小于2 千米时，乘车费用都是4元（即起步价4元）； 当行驶路程大于或等于2千米时，超过2千 米部分每千米收费1.5元. x(m) O1530 80100 (1)请你求出超过2千米时乘车费用y(元) (1)y是关于x的函数吗？为什么？ 与行驶路程x(千米)之间的函数关系式； (2)“加速期”结束时，小斌的速度为多少？ (2)按常规，乘车付费时按计费器上显示的 (3)根据如图提供的信息，给小斌提一条训练 金额进行“四舍五入”后取整（如计费器上的 建议. 数字显示大于或等于9.5而小于10.5时，应 付车费10元)，小红一次乘车后付了车费8 元，请你确定小红这次乘车路程x的范围。 【能力提升】 8.(娄底中考)函数的零点是指使函数值等于零 的自变量的值，则下列函数中存在零点的是 ( A.y=x2+x+2 B.y=√x+1 C.y=x+1 D.y=|x|-1 9.据调查，某自行车存车处在某星期日的存车 量为4000辆次，其中变速车存车费是每辆 0.30元一次，普通车存车费是每辆0.20元一 ·34·