16.2.2 分式的加减（学用）-【指南针·课堂优化】2024-2025学年八年级下册数学（华东师大版）

格而针·八年熊F册·雅学S 第2课时 分式的加减 A.1 B.a C. a D.-1 知 识梳 理 (2上海中考)化简：己。二的结果为 2 1.同分母的分式加减法 与同分母的分数加减法类似，同分母的分 考点②异分母的分式相加减 式相加减，分绿不变，分子相加减。 【例2】计算，0。子。 即品+品-兰 b (2(a-b(a-o+(b-(b-d+ 2.异分母的分式加减法 与异分母的分数加减法类似，异分母的分式 (c-a)(c-b) 相加减，先通分，变为同分母的分式，然 4a 2(a+1) 后再加减 解：D原式aa+a-Daa+i0-D 即：”跚+织加 =4a-2(a+1) bm bm a(a+1)(a-1) 2(a-1) 例 精析 a(a+1)(a-1) 2 考点①同分母的分式相加减 -a(a+D-a+a 【例】计算：(1)4+3y+xy-3x+2义， 2xy 2xy (2)原式=ab-ac-ab+bc+ac-bc 2xy (a-b)(a-c)(b-c) 2”m+品号婴鼎 0 2-m =(a-b(a-c(b-c=0. 解：(1)原式=4r+3y+x-)-(3x+2y 2xV (2)原式=m2一-3十m-m=1。三m2-4 规律与方法：异分母分式的加减法，一定要 2-m -(m一2) =m+2)(m-2) 先通分，再加减.分母是多项式的异分母分式相 一(m-2) 加减，要先将分母分解因式，确定最简公分母后， =-m-2. 再通分 规律与方法：分式加减运算的最后结果中， 【变式训练2】下面的计算过程中，从哪一 分子、分母若有公因式的，还需要化简. 步开始出现错误 (B) xx+v) r(x-) x+-v-5 【变式训练】()（贵州中考）化简“+ 年*+*t7 (① ② 上结果正确的是 (A) A.① B.② C.③ D.④ 10- 第16章多式 课后演练 8若a6=1,则。千气十b中1 9.下面是小明化简分式的过程，请仔细阅读，并 【基础过关】 解答所提出的问题。 2_x-6 上济南中考)州算，二0号的结果是 x+22-4 2(x-2) x-6 (B) (x+2)(.x-2)(x+2)(x-2) A.m+1 B.m-1 44004 第一步 C.m-2 D.-m-2 =2(x-2)-x-6… 第二步 2已知日古-2则，中，的值是 (D) =2.x-4一x十6… 第三步 =x十2… 第四步 A司 C.2 D.-2 小明的解法从第 步开始出现错误，正 3(成海中考)分式背-品化简后的结果 确的化简结果是 x-2 为 (B) 10.化简：(1)5c+7a_b A.+1 a-1 B.Q+3 6a2b 8 12a'ci a-1 D.-a+3 屏原式-。+。 C.a a2-1 =20bc2+21a2c-2 4.下列分式运算正确的是 (D) 24a2c A签 B. 1 10 x-y y-x 5(赤峰中考)化简2十x一2的结果是(D) （2g+a+2 a+2 A.1 B C.+2 D.2 x+2 解：原式=（a+2)(g-2)+a+2 a+2 6.1)计算 25=x+5; x-55-x =a-2+a+2 (②)化商千2+异的结果是上： =2a. (3)若代数式，名1的值为零，则x=3 7.(1)(黔西南州中考)计算： 5m+43m m2-4m2-4 (3)42-2u+1+a2-a+2 a2-1a+1a 2 m-2 解：原式=a-a+2 a （2(式汉中考)计算mn0票的结果是 1 m一n 11 格雨针·八年每下册，食学H5】 山（像技花中考尼知=2求y m(x+1)+n(x-1)(m+n)x+m-n (x+1)(x-1)(x+1)(x-1) x)的值. 2-* 解：二卫=2. m+n=-3 [m=-1 得 ,解得 m-n=1 n=-2 x=3y, 所以片+异 1 2x ,(x-y)2 (1)把分式(x-2(x-5)表示成部分分式， (x+y)(x-y) =2(x-y2 即x-2)(x-5x2+x-5' x+y 则m= 4y 4y =1. (②)清用上述方法将分式2”2表示成 部分分式 【能力提升】 解：(1).m,+n.=m+n)x-5m-2n x-2x-5(x-2)(x-5) 1 12已知2号-3.则0 m+n=0 m=一3 ,解得 -5m-2n=1 1 13.(南充中考)若x2+3x=-1,则x- 1 3 x+1 4x-3 -2 2漫分X2x“2241+”2 4化简兴生产 将等式的右边道分得： m(x-2)+n(2x+1D=(m+2n)x-2m+n 解：原式=十y二二y十=0. (2x+1)(x-2) (2x+1)(x-2) x一y+3 4x-3 由22-3x-2 (m+2n).x-2m+n (2r+1)(x-2) m+2n=4 m=2 得 。,解得 -2m+n=-3 n=1 核 素养 、4-3=2 +1 所以2x-3x-22x+1x-2 15.阅读理解： 把一个分式写成两个分式的和叫做把这个 分式表示成部分分式如何将】表示成 部分分式？ 设分式丹 将等式的右边通分得： ·12-指南针·八年每下两，数零(HS) 第2课时 分式的加减 A.1 B.a C. a D.-1 2- 知 识 梳 理 (2上海中考)化简：己。二的结果为 1.同分母的分式加减法 与同分母的分数加减法类似，同分母的分 考点②异分母的分式相加减 式相加减， 不变， 相加减. 【例2】计算：1。产 即品+始-费 b (2(a-b(a-d)+(b-o(b-a)+ 2.异分母的分式加减法 与异分母的分数加减法类似，异分母的分式 (c-a)(c-b) 相加减，先 ,变为 ,然 后再 即：号士品册±细-法加 bm bm bm 典 例精析 考点①同分母的分式相加减 【例1】计算：(1)4红+3y+x二y_3x+2y 2xy 2xy 2xy ②”+品号2品 规律与方法：异分母分式的加减法，一定要 先通分，再加减.分母是多项式的异分母分式相 加减，要先将分母分解因式，确定最简公分母后， 再通分. 44444444 规律与方法：分式加减运算的最后结果中， 【变式训练2】下面的计算过程中，从哪一 分子，分母若有公因式的，还需要化筒。 步开始出现错误 【变式训练】()（贵州中考）化简+1 x y (x+y) v(x-y) x+少-y-y22y2 x-xy(x-y)(x+y)(x-y)(x+y)(x-y)(xty)(x-y)(xty) =1 ① ② ⊙ ⊙ 上结果正确的是 A.① B.② C.③ D.④ ·10· 第16章分或 课 后演练 8.若ab=1,则。+6年一 b 9.下面是小明化简分式的过程，请仔细阅读，并 【基础过关】 解答所提出的问题. 1.(济南中考)计算m2m-1 2。-工-6 的结果是 x+2x2-4 m-1 m-1 2(x-2) x一6 ( (x+2)(x-2)(x+2)(x-2) A.m+1 B.m-1 +: 第一步 C.m-2 D.-m-2 =2(x-2)一x-6… 第二步 2已知日名-名则，，的值是 =2x-4-x十6… 第三步 =x十2… 第四步 A司 B司 C.2 D.-2 小明的解法从第 步开始出现错误，正 3(威涛中考)分式背-号化简后的结果 确的化简结果是 a2-1 为 ( 10化简：6+导品 b A.Q+1 a-1 B.Q+3 a-1 ca马 D.-a+3 a2-1 4.下列分式运算正确的是 A-签 B. 1 =0 x-y y-x 3y3(x+ n(- 5.(赤峰中考)化简2+x-2的结果是（) (2)4+a+2 a+2 A.1 B去CD 6.(1)计算x 25= ②化简千2+异的结果是 (③)若代数式，号一1的值为零，则x=一 7.(1)(黔西南州中考)计算： 5m+43m m2-4m2-4 (3)2-2a+1+a2-a+2 a2-1a+1a （2(式汉中考)计算n子严器的结果是 ·11· 指南针·八年每下册，数晕(HS) 1山.像技花中考已知号-2，求品y) m(x+1)+n(x-1)_(m十n)x+m- y (x+1)(x-1)(x+1)(x-1) (一)的值. 2- m+n=-3 m=-1 得 m-n=1 ,解得 n=-2 所以号+吊 1 (1)把分式(x-2)(x-5表示成部分分式， 即a-2x-可z严2 x-5 则m= ,n= ； (2)请用上述方法将分式222表示成 部分分式 【能力提升】 12已知足-号-3则)0 x y 1B(南充中考)若2+3x-1,则x 4化简兴，产。产 核 心 素养 15.阅读理解： 把一个分式写成两个分式的和叫做把这个 分式表示成部分分式如何将】表示成 部分分式？ 设分式好晋马十吊 将等式的右边通分得： ·12·看南什·八羊：下册·载学◆者多案H写) 指南针·八年级下册·数学·同步参考答案 第16章分式 土公因式会国式随同分式 相等同计每的分式最高次每的 【例】原式= 真到精析 =1, 161分式及其基本性质 【到】(12r+42y3—4 和十2 2}A-4 鲸1课时分式 【变式调体】0 知识疏接 【】- 上整式含子得种2有理式单现式多项式 雪▣-时：聚双一子 破心素养 a.11≠042)0 4.们分火的分子，杂对同号D分式静计千.计每岸号 【衡式调练】C深次=一子深式=青 位致衡】影成可得号+) 11 =-分 典例相桥 行当 = 第3保时分式的混合运算 学【】 【变式调$】(11r0.20-2r一11 m日 年城镜理 【倒】市由￥十2一，得手=一二 【】尝2器者 柔方平屏御减站习汽 典例情新 示当一2对，分式鱼又 【立式W蓝】口 课后演该 当一+1时贰a一平 【山式-克火 (h1一2=0，样=土3， 1.D 2A 3D 4D 夏四需适 [重式调感1】1A294 8肖r士2计，分式-4感2 s送2号1r-y+1 L A 2.B 3 H 4B 【】10式“m十a-可了 一朝十 (》由r=0,得方=4 6t06十发元0《一我“中是 1哈哈a办6片 肖w-2时，厚式-一2士一g 二当上时，升式宁有章又 报山)量简垫分月为2Y， 7号8念我学+ 4)无之￥取任值时，十4的值多是一个取 必-齿名-整 摩式， 六无论x取任羽，分式士都有意爱. a鼎.c位岳-1 当子-一1-时-十厚其-1 信心素养 月)9式=一-4， 【安式到2】 当年=一4中时： 【倒】1宵x+2■，且4正+30时： ￥量局公分得：十3)4一D 原式=一1一4+31-4=一8 甲上=一时，骨水学鸭值为深 六+干0+0一万 .87 【宝女调（吊小中可 日一 2当一3=0，且r一1r+31≠4时 第2课时分式的加减 4十 甲一时，分式户深的撞为零， 知织硫理 + 【变式留球】 L专243 L经身计千2.通分同分母的分式加道 +w币 青例精桥 温写素送 植心素养 41 1》玉A格4件苏址-1 【到】式-之2果还-w-1 c43且g±士1， a.lart-D c 【度式1)A( 六a=0钟合园里， 16.2分式的运算 【)口式7出家太 等年=时，见式一古一上 第1澜时分式的常憋 【变式四运2】# 课后溜单 1.h2B人A45,十含6一￥ u=2=3<uw> 分千的积外月的积 LB1.D人B4U&1D 1.125出号素1 线1豪他分式无童文，则语十1=0，形4一一远 玉分子，分号期倒位置就除式3承为 A山r+有(21l(13 象1》阜式=万2源火-1瓶状= (要便计式有意义，十门平0，得士一足 满到精督 马，1久二六 1 国要提缘式提务常调 【钢原式一急 h.子2西 m.1+2当28超 破心素养 出原式一最·（一哥）一品 wg年 -. 1 )A 原女=4+2 2)望不等式能解老是C4,在数输上表打下所 <分0g1422.> r一》 4=1 捕心需养 3言的古十支” .1 【里式够I】(1G:A 专题训德一分式的化简求值 第2课时分式的基本性质 【到】1期式ú02)2或=一立 美型 划识硫理 L不等军的式不 【医式调缘】场由一答因一号 169