2.2简谐运动的描述 导学案 -2024-2025学年高二上学期物理粤教版（2019）选择性必修第一册

粤教版（2019）选择性必修第一册导学案 2.2 简谐运动的描述 1.知道简谐运动的数学表达式． 2.了解初相和相位差的概念，理解相位的物理意义． 3.根据图像和表达式会求各物理量的变化。 1.物理观念：①知道简谐运动的振幅、周期、频率和相位的概念，理解全振动。②知道周期和频率的关系。 2.科学思维：知道简谐运动的表达式，掌握表达式中各物理量的意义，体会数形结合思想的应用。 3.科学探究：通过实例观察探究测量物体振动周期的方法。 4.科学态度与责任：通过观察了解有关简谐运动的物理量，培养学生学习物理的兴趣。 一．简谐运动的函数描述 1.振动曲线：振子振动时位移与时间关系的曲线． 2.函数表达式：x＝A cos (ωt＋φ). 3.角频率与周期或频率的关系：ω＝＝2πf. 4.对表述式的理解 简谐运动的表达式 (1)x:表示振动质点相对平衡位置的位移。 (2)A:表示振幅,描述振动的强弱。 (3)ω:表示圆频率,它与周期、频率的关系为。 可见ω、T、f描述的都是振动的快慢。 (4)wt+φ:表示相位,描述做简谐运动的物体在各个不同 时刻所处的不同状态,是描述不同振动的振动步调的物理量。它是一个随时间变化的量,相当于三角函数中的角度，相位每增加2π,意味着物体完成了一次全振动。 (5)φ:是t=0时的相位,表示t=0时振动质点所处的状态,称为初相位或初相。 2.简谐运动的表达式的理解和应用 (1)由简谐运动的表达式我们可以直接读出振幅A、圆频率ω和初相φ。根据或可求出周期T或频率f，,还可以求出某一时刻质点的位移x。 (2)相位差:即某一时刻的相位之差。两个具有相同ω的简谐运动,设其初相分别为φ1和φ₂,其相位差△φ=(ωt+φ2)-(ωt+φ1)=φ2-φ1。它反映出两个简谐运动的步调差异。 (3)关于两个相同频率的简谐运动的相位差的理解 △φ=42-41 ①取值范围:-π≤△φ≤π。 ②△φ=0,表明两振动步调完全相同,称为同相。 △φ=±π,表明两振动步调完全相反,称为反相。 ③△φ>0,表示振动2比振动1超前。 △φ<0,表示振动2 比振动1滞后。 ． 例1（23-24高二下·河南郑州·期中）有两个简谐运动，振动方程分别为和，下列有关它们的说法正确的是（　　） A．它们的振幅之比为 B．它们的周期之比为 C．它们的频率均为 D．它们的相位差 【答案】C 【详解】对简谐运动而言，其振幅，角速度，则周期 频率 初相位为。同理，对简谐运动而言，其振幅，角速度，则周期 频率 初相位为。两者相比可知，它们的振幅之比为 它们的周期之比为 它们的频率均为；它们的相位差 故选C。 例2. .(多选)有两个简谐运动，其表达式分别是x1＝3sin (100πt＋) cm，x2＝6sin cm，下列说法正确的是(　BC　) A．它们的振幅相同 B．它们的周期相同 C．它们的相位差恒定 D．它们的振动步调一致 【答案】BC 解析：由简谐运动的公式可看出，它们的振幅分别为3 cm、6 cm，A错误；它们的频率均为ω＝100π rad/s，则它们的周期T＝也相同，B正确；它们的相位差Δφ＝－＝为定值，即相位差恒定，它们的振动步调不一致，C正确，D错误． 例3. 　 有一弹簧振子在水平方向上的B、C之间做简谐运动，已知B、C间的距离为20 cm，振子在2 s内完成了10次全振动．若从某时刻振子经过平衡位置时开始计时(t＝0)，经过周期振子有负向最大位移． (1)求振子的振幅和周期． (2)画出该振子的位移—时间图像． (3)写出振子的振动方程． 答案：(1)10 cm　0.2 s　(2)见解析图 (3)x＝10sin (10πt＋π) cm 解析：(1)弹簧振子在B、C之间做简谐运动，故振幅A＝10 cm；振子在2 s内完成了10次全振动，故振子的周期T＝＝0.2 s． (2) 振子从平衡位置开始计时，故t＝0时刻，位移是零，经过周期振子的位移为负向最大，故其位移—时间图像如右图所示． (3)由函数图像可知振子的振动方程为 x＝10sin (10πt＋π) cm. 用简谐运动表达式解答振动问题的方法 应用简谐运动的表达式x＝A sin (ωt＋φ)解答简谐运动问题时，首先要明确表达式中各物理量的意义，找到各物理量对应的数值，根据ω＝＝2πf确定三个描述振动快慢的物理量间的关系，有时还需要通过画出其振动图像来解决有关问题． 。 二、简谐运动的图像描述 1.相位：ωt＋φ，是一个相对概念，与所选取的时间零点有关． 2.初相位：φ，简称初相． 3.相位差：是个绝对概念，表示两个频率相同的简谐运动的振动先后关系，即Δφ＝φ1－φ2. ． 例1. 如右图所示的是某质点做简谐运动的振动图像，下列说法正确的是(　　) A．振幅为0.2 cm B．f＝0.2 Hz C．周期为0.2 s D．0.2 s时刻的速度方向为正 【答案】C 解析：由图像可知A＝0.2 m，A错误；T＝0.2 s，f＝＝5 Hz，B错误，C正确；t＝0.2 s时速度方向为负，D错误 例2. .(2024·江苏盐城高二校联考期中)如下图所示的是某弹簧振子做简谐运动的图像，则(　　) A．该振子的振动方程是x＝4sin (0.25πt)cm B．前6 s内该振子通过的路程是8 cm C．t＝6 s时质点的加速度为0 D．t＝6 s时质点的动量最大 【答案】A 解析：由题图可知，振幅A＝4 cm，周期T＝8 s，则该振子的振动方程是x＝4sin (0.25πt)cm，故A正确；前6 s内该振子通过的路程s＝×4A＝12 cm，故B错误；由题图可知，t＝6 s时，质点处在负向最大位移处，则速度为0，动量为0，加速度最大，故C、D错误． 例3. （23-24高二下·宁夏石嘴山·阶段练习）某个质点的简谐运动图像如图所示。求振动的振幅和周期。 【答案】， 【详解】根据图像可知振动的振幅为 周期为 例4（23-24高二下·河南·阶段练习）如图甲所示，一竖直弹簧振子做简谐运动，其位移—时间关系如图乙所示，。 （1）写出该简谐运动的表达式； （2）求振子在时离平衡位置的距离d。 【答案】（1）；（2）2.121cm 【详解】（1）设该简谐运动的表达式为 由题图可得 A＝3cm T＝0.2s 当t＝0时x＝3cm 可得 综上可得 （2）当t＝0.025s时x＝2.121cm 振子在t＝0.025s时离平衡位置的距离d＝2.121cm 解答有关振动图像题目时的注意点 (1)将图像与题目中振子的运动情况结合起来． (2)理解从图像上能直接得到或间接得到的信息． (3)将图像表现的信息与振子运动的几个特点结合起来，如振子的往复性(对称性). 一、单选题 1．（23-24高二上·四川南充·阶段练习）一根竖立且处于原长的轻弹簧，下端固定在地面，上端在O点。现在O点处静止释放质量为m（可视为质点）的小球，小球在B点时速度刚好为零，A点的速度最大，AB长度为c，OA长度为d，弹簧的劲度系数为k，重力加速度为g，忽略一切阻力。 下列说法正确的是（　　） A．两段长度关系有c=d= B．O到B点的过程中小球的回复力一直变大 C．A到B的过程中，系统的重力势能与弹性势能之和变小 D．若提高到O点正上方较近处静止释放该小球，小球的最大加速度为g 【答案】A 【详解】A．在A点时受力平衡，则 由对称性可知 选项A正确； B．由简谐振动的特点可知，O到B点的过程中小球的回复力先减小后变大，选项B错误； C．系统的机械能守恒，则A到B的过程中，系统的动能减小，则重力势能与弹性势能之和变大，选项C错误； D．小球从O点释放时，在O点小球的加速度为g，到达B点时加速度也为g；若提高到O点正上方较近处静止释放该小球，则最低点的位置在B点下方，可知此时小球的最大加速度大于g，选项D错误。 故选A。 2．（23-24高二上·贵州遵义·期末）在一家工厂组件测试实验室，工程师利用水平系统检测零件的耐震性能。如图所示，该系统包含一个用轻弹簧连接的小零件，轻弹簧左端固定，小零件在系统内某光滑面上M、N两点之间做简谐运动，平衡位置为O点。若该零件位于M点开始计时，经过4s零件第一次到达N点，则该零件（　　） A．做简谐运动的周期是8s B．做简谐运动的周期是16s C．从M点到N点过程中，回复力大小保持不变 D．从M点到N点过程中，回复力方向保持不变 【答案】A 【详解】AB．依题意，小零件做简谐运动时，M、N两点为两个最大位移处，所以 故A正确；B错误； C．根据 该零件从M点到N点过程中，其位移先向左减小至零后再向右增大，所以回复力先向右减小至零后再向左增大。故CD错误。 故选A。 3．（2024·河北·模拟预测）在我国，近年垂钓运动正成为休闲和体育结合的新时尚。鱼漂是垂钓时反映鱼儿咬钩讯息的工具。如图甲所示，当鱼漂静止时，P点恰好在水面处。将鱼漂缓慢向下压，松手后，鱼漂在竖直方向上做简谐运动，其振动图像如图乙所示，取竖直向上为位移的正方向，则（　　） A．在t=0.3s时刻，鱼漂的速度方向竖直向下 B．在t=0.3s时刻，鱼漂的加速度方向竖直向上 C．该鱼漂的振动频率为1.25Hz D．该鱼漂在振动的过程中，存在速度和加速度均减小的时间段 【答案】C 【详解】AB．由图乙可知在t=0.3s时刻，鱼漂的速度方向竖直向上，此时鱼漂的位移竖直向上，则鱼漂的加速度方向竖直向下，故AB错误； C．该鱼漂的振动频率为 故C正确； D．鱼漂离平衡位置越远，速度越小，位移越大，加速度越大；鱼漂离平衡位置越近，速度越大，位移越小，加速度越小；则该鱼漂在振动的过程中，不存在速度和加速度均减小的时间段，故D错误。 故选C。 4．（23-24高二下·广西贵港·期末）一弹簧振子完成20次全振动通过的路程是，则此弹簧振子的振幅为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】一弹簧振子完成20次全振动通过的路程是，则有 解得弹簧振子的振幅为 故选A。 5．（24-25高二上·福建厦门·阶段练习）弹簧振子在光滑水平面上的做简谐运动时（　　） A．经过平衡位置的动量都相同 B．加速度大小与位移大小成正比，方向与位移方向相同 C．无论从何时开始计时，经过半个周期弹簧振子经过的路程等于两倍振幅 D．无论从何时开始计时，经过四分之一个周期弹簧振子经过的路程等于振幅 【答案】C 【详解】A．弹簧振子在一个周期内两次经过平衡位置的速度方向不同，故动量不相同，故A错误； B．弹簧振子做简谐运动，其回复力满足，结合牛顿第二定律，可知加速度大小与位移大小成正比，方向与位移方向相反，故B错误； C．假设弹簧振子从任意位置P开始运动，设此时振子的位移为x（），当振子向远离平衡位置方向运动时，先从P点运动到最大位移处，路程为，再从最大位移处运动到与P点关于平衡位置对称的位置P'，路程为，这半个周期内走过的路程 当振子向靠近平衡位置方向运动时，先从P点运动到平衡位置，路程为x，再从平衡位置运动到与P点关于平衡位置对称的位置P'，路程为，这半个周期内走过的路程 故C正确； D．若弹簧振子从平衡位置两侧的某一位置远离平衡位置时，经过四分之一个周期的平均速度小于整个周期的平均速度，路程小于A，若弹簧振子从平衡位置两侧的某一位置靠近平衡位置时，经过四分之一个周期的平均速度大于整个周期的平均速度，路程大于A，故D错误。 故选C。 6．（23-24高二上·江西·期末）图甲为名叫“弹簧公仔”的玩具，由头部、轻弹簧及底座组成，可简化为如图乙所示模型，已知物块A的质量为m，物块A静止时，弹簧的压缩量为x，现用力向下按物块A，使弹簧的压缩量为3x时撤去压力，物块A在竖直方向上做简谐运动，当物块A运动到最高点时物块B对水平面的压力恰好为零，重力加速度为g，弹簧始终在弹性限度内。物块A的位移随时间的变化规律如图丙所示，下列说法正确的是（    ） A． B．撤去压力的一瞬间，物块A的加速度大小为3g C．物块B的质量大小等于m D．物块A的振动方程为 【答案】C 【详解】A．物块A静止时，弹簧的压缩量为x，此时物块A处于平衡位置，由题意可知 可得 故A错误； B．撤去压力的一瞬间，弹簧弹力不变，对物块A受力分析，由牛顿第二定律 其中 联立可得，物块A的加速度大小为 故B错误； C．当物块A运动到最高点，由对称性可知，弹簧此时伸长量为x，对B有 其中 解得物块B的质量大小为 故C正确； D．由图丙可知，振幅为 周期为 物块A的振动方程为 代入数据可得 故D错误。 故选C。 7．（24-25高二上·河北邯郸·期中）简谐运动既是最基本也是最简单的一种机械振动。关于简谐运动的表达式，回复力和能量，下列说法正确的是（　　） A．简谐运动位移的一般函数表达式中，表示频率，表示相位 B．单摆做简谐运动过程中的回复力是单摆受到重力沿圆弧切线方向的分力 C．水平弹簧振子做简谐运动时系统的能量做周期性变化 D．简谐运动的回复力可以是方向不变而大小变化的力，也可以是大小不变而方向改变的力 【答案】B 【详解】A．简谐运动位移x的一般函数表达式中，表示圆频率，表示初相位，（）表示相位，A错误； B．在单摆运动中并不是合外力提供回复力，只是沿切线方向上的合力提供回复力，半径方向上的合力提供向心力，B正确； C．振动能量是振动系统的动能和势能的总和，虽然振动能量中动能和势能不断相互转化，但是总和保持不变，C错误； D．简谐运动的回复力与质点偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置，大小方向都在改变，D错误。 故选B。 8．（24-25高三上·河南·阶段练习）电动剃须刀通过电机驱动使刀片高速往复运动，这种运动可以近似为简谐运动。某刀片的振动图像如图所示，在下列4个时刻中，该刀片的加速度为正且正在增大的是（　　） A．t1 B．t2 C．t3 D．t4 【答案】B 【详解】AC．t1和t3时刻，刀片的位移为正方向，由加速度公式可知，刀片的加速度都为负，故AC错误； B．t2时刻，刀片的位移为负方向，且在逐渐增大，由加速度公式可知，刀片的加速度为正，且在逐渐增大，故B正确； D．t4时刻，刀片位移为负方向，且在逐渐减小，由加速度公式可知，刀片的加速度为正，且在逐渐减小，故D错误。 故选B。 9．（2025·甘肃兰州·一模）在建筑工地上，工人使用插入式混凝土振捣器对浇筑的混凝土进行振捣作业。振捣器开启后，其内部的偏心块高速旋转，带动振捣棒做简谐运动，并将振动传递给混凝土。已知振捣棒的振动方程为。下列说法正确的是（　　） A．振捣棒做简谐运动的频率为50Hz B．时刻，振捣棒的位移为1.5mm C．振捣棒在1s内通过的路程是600mm D．振捣棒的振动频率越高，混凝土颗粒的振动一定越剧烈 【答案】C 【详解】AB．根据表达式 可知频率为Hz 将代入解得mm 故AB错误； C．振捣棒的周期为s 由于1s=，则振捣棒在1s内通过的路程是mm 故C正确； D．当振捣棒的振动频率与混凝土颗粒的固有频率越接近时，振动越剧烈，故D错误； 故选C。 二、多选题 10．（23-24高二上·海南·期末）如图所示，将一劲度系数k=50N/m的轻弹簧与一质量为m的小圆柱体连接在一起，弹簧左端固定在墙上，保持弹簧水平且整个装置放在光滑的水平面上，小圆柱体刚好静止在O点。用手缓慢拉动小圆柱体到达N点，松开手后小圆柱体一直在MN之间振动，振幅A=20cm。下列说法正确的是（　　） A．小圆柱体振动过程中，弹簧最大弹力为10N B．小圆柱体运动到O点时弹簧弹性势能最大 C．小圆柱体从M→O→N的过程，弹簧弹性势能先减小后增大，动能先增大后减小 D．小圆柱体从M→O→N的过程，回复力大小先减小后增大，方向先向左后向右 【答案】AC 【详解】A．小圆柱体振动过程中，弹簧最大弹力为 故A正确； BC．小圆柱体运动到O点时，弹簧处于原长，弹簧弹性势能最小，小圆柱体的动能最大；则小圆柱体从M→O→N的过程，弹簧弹性势能先减小后增大，动能先增大后减小，故B错误，C正确； D．小圆柱体从M→O→N的过程，回复力大小先减小后增大，方向先向右后向左，故D错误。 故选AC。 11．（23-24高二下·云南·阶段练习）2024年3月2日20时13分49秒，云南省昆明市呈贡区（北纬24.91度、东经102.83度）发生1.4级地震，震源深度10千米。周围多地居民明显感觉到震感，一小区池塘里的水都荡起来了，水面上的树叶也跟着水上下振动，已知树叶可视为质点做简谐运动的图像如图所示，下列叙述正确的是（　　） A．树叶振动的周期是5s B．树叶在6s内运动的路程是18cm C．树叶在t=1s和t=5s两时刻的加速度相同 D．树叶在t=2s和t=4s两时刻的速度相同 【答案】BC 【详解】A．由图可知树叶振动的周期是4s，故A错误； B．树叶在6s内，经历，运动的路程是 故B正确； C．树叶振动的周期是4s，根据周期性，树叶在t=1s和t=5s两时刻的加速度相同，故C正确； D．t=2s和t=4s两时刻相差半个周期，树叶在t=2s和t=4s两时刻的速度相反，故D错误。 故选BC。 12．（23-24高二下·广东江门·期末）如图是用摄像机拍摄竖直弹簧振子的运动，再利用逐帧观察的方式得到相等时间间隔的不同时刻小球的位置图像，以弹簧振子小球的平衡位置为原点建立图像，下列说法正确的是（　　） A．可以利用频闪照相、照相机连拍的方式得到类似的图像 B．从图像可以看出小球在振动过程中是沿水平方向移动的 C．小球密处说明其位置变化快 D．小球位移与时间的关系是正弦函数关系，弹簧振子小球的运动是简谐运动 【答案】AD 【详解】A．利用频闪照相、照相机连拍的方式可得到相等时间间隔的类似的图像，故A正确； B．从图像可得小球在x轴方向上做简谐运动，振子沿水平方向或竖直方向运动未知，故B错误； C．图像的疏密反映小球在x方向运动的快慢，越密速度越小，位置变化越慢，故C错误； D．若质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即振动图像是一条正弦曲线，这样的运动即简谐运动，故D正确。 故选AD。 13(2024·江苏苏州月考)一水平弹簧振子做简谐运动，其位移与时间的关系如下图所示．求： (1)写出该简谐运动的表达式； (2)振子在前3.6 s内通过的路程． 答案：(1)x＝2sin (πt)cm　(2)36 cm 解析：(1)由图像可知振幅A＝2 cm，周期T＝0.8 s，则 ω＝＝ rad/s＝ rad/s， 由简谐运动表达式x＝A sin ωt，可得x＝2sin (πt)cm. (2)在前3.6 s内，经过的周期数n＝＝＝4.5， 则在前3.6 s内，振子通过的路程 s＝4×4A＋2A＝18A＝18×2 cm＝36 cm. 16 学科网（北京）股份有限公司 $$ 粤教版（2019）选择性必修第一册导学案 2.2 简谐运动的描述 1.知道简谐运动的数学表达式． 2.了解初相和相位差的概念，理解相位的物理意义． 3.根据图像和表达式会求各物理量的变化。 1.物理观念：①知道简谐运动的振幅、周期、频率和相位的概念，理解全振动。②知道周期和频率的关系。 2.科学思维：知道简谐运动的表达式，掌握表达式中各物理量的意义，体会数形结合思想的应用。 3.科学探究：通过实例观察探究测量物体振动周期的方法。 4.科学态度与责任：通过观察了解有关简谐运动的物理量，培养学生学习物理的兴趣。 一．简谐运动的函数描述 1.振动曲线：振子振动时位移与时间关系的曲线． 2.函数表达式：x＝A cos (ωt＋φ). 3.角频率与周期或频率的关系：ω＝＝2πf. 4.对表述式的理解 简谐运动的表达式 (1)x:表示振动质点相对平衡位置的位移。 (2)A:表示振幅,描述振动的强弱。 (3)ω:表示圆频率,它与周期、频率的关系为。 可见ω、T、f描述的都是振动的快慢。 (4)wt+φ:表示相位,描述做简谐运动的物体在各个不同 时刻所处的不同状态,是描述不同振动的振动步调的物理量。它是一个随时间变化的量,相当于三角函数中的角度，相位每增加2π,意味着物体完成了一次全振动。 (5)φ:是t=0时的相位,表示t=0时振动质点所处的状态,称为初相位或初相。 2.简谐运动的表达式的理解和应用 (1)由简谐运动的表达式我们可以直接读出振幅A、圆频率ω和初相φ。根据或可求出周期T或频率f，,还可以求出某一时刻质点的位移x。 (2)相位差:即某一时刻的相位之差。两个具有相同ω的简谐运动,设其初相分别为φ1和φ₂,其相位差△φ=(ωt+φ2)-(ωt+φ1)=φ2-φ1。它反映出两个简谐运动的步调差异。 (3)关于两个相同频率的简谐运动的相位差的理解 △φ=42-41 ①取值范围:-π≤△φ≤π。 ②△φ=0,表明两振动步调完全相同,称为同相。 △φ=±π,表明两振动步调完全相反,称为反相。 ③△φ>0,表示振动2比振动1超前。 △φ<0,表示振动2 比振动1滞后。 ． 例1（23-24高二下·河南郑州·期中）有两个简谐运动，振动方程分别为和，下列有关它们的说法正确的是（　　） A．它们的振幅之比为 B．它们的周期之比为 C．它们的频率均为 D．它们的相位差 例2. .(多选)有两个简谐运动，其表达式分别是x1＝3sin (100πt＋) cm，x2＝6sin cm，下列说法正确的是(　BC　) A．它们的振幅相同 B．它们的周期相同 C．它们的相位差恒定 D．它们的振动步调一致 例3. 　 有一弹簧振子在水平方向上的B、C之间做简谐运动，已知B、C间的距离为20 cm，振子在2 s内完成了10次全振动．若从某时刻振子经过平衡位置时开始计时(t＝0)，经过周期振子有负向最大位移． (1)求振子的振幅和周期． (2)画出该振子的位移—时间图像． (3)写出振子的振动方程． 用简谐运动表达式解答振动问题的方法 应用简谐运动的表达式x＝A sin (ωt＋φ)解答简谐运动问题时，首先要明确表达式中各物理量的意义，找到各物理量对应的数值，根据ω＝＝2πf确定三个描述振动快慢的物理量间的关系，有时还需要通过画出其振动图像来解决有关问题． 。 二、简谐运动的图像描述 1.相位：ωt＋φ，是一个相对概念，与所选取的时间零点有关． 2.初相位：φ，简称初相． 3.相位差：是个绝对概念，表示两个频率相同的简谐运动的振动先后关系，即Δφ＝φ1－φ2. ． 例1. 如右图所示的是某质点做简谐运动的振动图像，下列说法正确的是(　　) A．振幅为0.2 cm B．f＝0.2 Hz C．周期为0.2 s D．0.2 s时刻的速度方向为正 例2. .(2024·江苏盐城高二校联考期中)如下图所示的是某弹簧振子做简谐运动的图像，则(　　) A．该振子的振动方程是x＝4sin (0.25πt)cm B．前6 s内该振子通过的路程是8 cm C．t＝6 s时质点的加速度为0 D．t＝6 s时质点的动量最大 例3. （23-24高二下·宁夏石嘴山·阶段练习）某个质点的简谐运动图像如图所示。求振动的振幅和周期。 例4（23-24高二下·河南·阶段练习）如图甲所示，一竖直弹簧振子做简谐运动，其位移—时间关系如图乙所示，。 （1）写出该简谐运动的表达式； （2）求振子在时离平衡位置的距离d。 解答有关振动图像题目时的注意点 (1)将图像与题目中振子的运动情况结合起来． (2)理解从图像上能直接得到或间接得到的信息． (3)将图像表现的信息与振子运动的几个特点结合起来，如振子的往复性(对称性). 一、单选题 1．（23-24高二上·四川南充·阶段练习）一根竖立且处于原长的轻弹簧，下端固定在地面，上端在O点。现在O点处静止释放质量为m（可视为质点）的小球，小球在B点时速度刚好为零，A点的速度最大，AB长度为c，OA长度为d，弹簧的劲度系数为k，重力加速度为g，忽略一切阻力。 下列说法正确的是（　　） A．两段长度关系有c=d= B．O到B点的过程中小球的回复力一直变大 C．A到B的过程中，系统的重力势能与弹性势能之和变小 D．若提高到O点正上方较近处静止释放该小球，小球的最大加速度为g 2．（23-24高二上·贵州遵义·期末）在一家工厂组件测试实验室，工程师利用水平系统检测零件的耐震性能。如图所示，该系统包含一个用轻弹簧连接的小零件，轻弹簧左端固定，小零件在系统内某光滑面上M、N两点之间做简谐运动，平衡位置为O点。若该零件位于M点开始计时，经过4s零件第一次到达N点，则该零件（　　） A．做简谐运动的周期是8s B．做简谐运动的周期是16s C．从M点到N点过程中，回复力大小保持不变 D．从M点到N点过程中，回复力方向保持不变 3．（2024·河北·模拟预测）在我国，近年垂钓运动正成为休闲和体育结合的新时尚。鱼漂是垂钓时反映鱼儿咬钩讯息的工具。如图甲所示，当鱼漂静止时，P点恰好在水面处。将鱼漂缓慢向下压，松手后，鱼漂在竖直方向上做简谐运动，其振动图像如图乙所示，取竖直向上为位移的正方向，则（　　） A．在t=0.3s时刻，鱼漂的速度方向竖直向下 B．在t=0.3s时刻，鱼漂的加速度方向竖直向上 C．该鱼漂的振动频率为1.25Hz D．该鱼漂在振动的过程中，存在速度和加速度均减小的时间段 4．（23-24高二下·广西贵港·期末）一弹簧振子完成20次全振动通过的路程是，则此弹簧振子的振幅为（　　） A． B． C． D． 5．（24-25高二上·福建厦门·阶段练习）弹簧振子在光滑水平面上的做简谐运动时（　　） A．经过平衡位置的动量都相同 B．加速度大小与位移大小成正比，方向与位移方向相同 C．无论从何时开始计时，经过半个周期弹簧振子经过的路程等于两倍振幅 D．无论从何时开始计时，经过四分之一个周期弹簧振子经过的路程等于振幅 6．（23-24高二上·江西·期末）图甲为名叫“弹簧公仔”的玩具，由头部、轻弹簧及底座组成，可简化为如图乙所示模型，已知物块A的质量为m，物块A静止时，弹簧的压缩量为x，现用力向下按物块A，使弹簧的压缩量为3x时撤去压力，物块A在竖直方向上做简谐运动，当物块A运动到最高点时物块B对水平面的压力恰好为零，重力加速度为g，弹簧始终在弹性限度内。物块A的位移随时间的变化规律如图丙所示，下列说法正确的是（    ） A． B．撤去压力的一瞬间，物块A的加速度大小为3g C．物块B的质量大小等于m D．物块A的振动方程为 7．（24-25高二上·河北邯郸·期中）简谐运动既是最基本也是最简单的一种机械振动。关于简谐运动的表达式，回复力和能量，下列说法正确的是（　　） A．简谐运动位移的一般函数表达式中，表示频率，表示相位 B．单摆做简谐运动过程中的回复力是单摆受到重力沿圆弧切线方向的分力 C．水平弹簧振子做简谐运动时系统的能量做周期性变化 D．简谐运动的回复力可以是方向不变而大小变化的力，也可以是大小不变而方向改变的力 8．（24-25高三上·河南·阶段练习）电动剃须刀通过电机驱动使刀片高速往复运动，这种运动可以近似为简谐运动。某刀片的振动图像如图所示，在下列4个时刻中，该刀片的加速度为正且正在增大的是（　　） A．t1 B．t2 C．t3 D．t4 9．（2025·甘肃兰州·一模）在建筑工地上，工人使用插入式混凝土振捣器对浇筑的混凝土进行振捣作业。振捣器开启后，其内部的偏心块高速旋转，带动振捣棒做简谐运动，并将振动传递给混凝土。已知振捣棒的振动方程为。下列说法正确的是（　　） A．振捣棒做简谐运动的频率为50Hz B．时刻，振捣棒的位移为1.5mm C．振捣棒在1s内通过的路程是600mm D．振捣棒的振动频率越高，混凝土颗粒的振动一定越剧烈 二、多选题 10．（23-24高二上·海南·期末）如图所示，将一劲度系数k=50N/m的轻弹簧与一质量为m的小圆柱体连接在一起，弹簧左端固定在墙上，保持弹簧水平且整个装置放在光滑的水平面上，小圆柱体刚好静止在O点。用手缓慢拉动小圆柱体到达N点，松开手后小圆柱体一直在MN之间振动，振幅A=20cm。下列说法正确的是（　　） A．小圆柱体振动过程中，弹簧最大弹力为10N B．小圆柱体运动到O点时弹簧弹性势能最大 C．小圆柱体从M→O→N的过程，弹簧弹性势能先减小后增大，动能先增大后减小 D．小圆柱体从M→O→N的过程，回复力大小先减小后增大，方向先向左后向右 11．（23-24高二下·云南·阶段练习）2024年3月2日20时13分49秒，云南省昆明市呈贡区（北纬24.91度、东经102.83度）发生1.4级地震，震源深度10千米。周围多地居民明显感觉到震感，一小区池塘里的水都荡起来了，水面上的树叶也跟着水上下振动，已知树叶可视为质点做简谐运动的图像如图所示，下列叙述正确的是（　　） A．树叶振动的周期是5s B．树叶在6s内运动的路程是18cm C．树叶在t=1s和t=5s两时刻的加速度相同 D．树叶在t=2s和t=4s两时刻的速度相同 12．（23-24高二下·广东江门·期末）如图是用摄像机拍摄竖直弹簧振子的运动，再利用逐帧观察的方式得到相等时间间隔的不同时刻小球的位置图像，以弹簧振子小球的平衡位置为原点建立图像，下列说法正确的是（　　） A．可以利用频闪照相、照相机连拍的方式得到类似的图像 B．从图像可以看出小球在振动过程中是沿水平方向移动的 C．小球密处说明其位置变化快 D．小球位移与时间的关系是正弦函数关系，弹簧振子小球的运动是简谐运动 13(2024·江苏苏州月考)一水平弹簧振子做简谐运动，其位移与时间的关系如下图所示．求： (1)写出该简谐运动的表达式； (2)振子在前3.6 s内通过的路程． 9 学科网（北京）股份有限公司 $$