第17课 电场力的性质-【提分宝典】2026年新高考物理一轮全考点普查与练习

第17课　　　电场力的性质 普查与练习17　　　电场力的性质　　　　　 1．库仑定律的理解与应用 a.理解库仑定律(适用条件：点电荷) (1)(2026改编题，3分)如图所示，两个质量均为m的完全相同的金属球壳a与b，其壳层的厚度和质量分布均匀，将它们固定于绝缘支架上，两球心间的距离为l，l为球壳外半径r的3倍。若使它们带上等量异种电荷，电荷量的绝对值均为Q，那么a、b之间的万有引力F1与库仑力F2分别为(　　) A.F1＝G，F2＝k B．F1>G，F2<k C．F1<G，F2>k D．F1＝G，F2>k (1)答案：D 解析：虽然两球心间的距离l只有球壳外半径r的3倍，但由于其壳层的厚度和质量分布均匀，两球壳可看作质量集中于球心的质点，因此，可以应用万有引力定律求F1，所以F1＝G。而本题中由于a、b两球壳所带异种电荷相互吸引，使它们各自的电荷分布不均匀，即相互靠近的一侧电荷分布比较密集，又因两球心间的距离l只有其球壳外半径r的3倍，不满足l≫r的要求，故不能将两带电球壳看成点电荷，所以F2>k，故D项正确。 b.利用电荷守恒定律和库仑定律解决问题 (2)(2026改编题，3分)真空中两个完全相同、带等量异种电荷的金属小球A和B(可视为点电荷)，分别固定在两处，它们之间的静电力为F。用一个不带电的同样金属球C先后与A、B球接触，然后移开球C，此时A、B球间的静电力为(　　) A． B． C． D． (2)答案：C 解析：两个相同的带等量异种电荷的金属小球A和B，设它们的电荷量分别为＋Q和 －Q，它们之间的距离为r，则它们之间的静电力为F＝－k。一个不带电的同样的金属小球C先和A接触，A和C的电荷量都变为＋，C再与B接触后分开，B、C的电荷量均变为－Q。这时，A、B两球之间的静电力为F′＝k＝－k＝，故C项正确，A项、B项、D项均错误。 c.含静电力(库仑力)的共点力平衡问题 (3)(2024新课标真题，6分)如图，两根不可伸长的等长绝缘细绳的上端均系在天花板的O点上，下端分别系有均带正电荷的小球P、Q；小球处在某一方向水平向右的匀强电场中，平衡时两细绳与竖直方向的夹角大小相等。则(　　) A．两绳中的张力大小一定相等 B．P的质量一定大于Q的质量 C．P的电荷量一定小于Q的电荷量 D．P的电荷量一定大于Q的电荷量 (3)答案：B 解析：设Q和P两球的质量分别为m1、m2，带电量分别为q1、q2，两球之间的库仑力为F，绳子的拉力分别为T1、T2，与竖直方向夹角为θ，对于小球Q有q1E＋T1sin θ＝F， T1cos θ＝m1g，对于小球P有q2E＋F＝T2sin θ，T2cos θ＝m2g，可得T1＝，T2＝，则有T2>T1，故A项错误。又因为＝，则有m2>m1，即P的质量一定大于Q的质量，故B项正确。由以上分析可得＝，两小球的电荷量大小无法判断，故C项、D项均错误。 (4)(2023海南真题，3分)如图所示，一光滑绝缘轨道水平放置，直径上有A、B两点，AO＝2 cm，OB＝4 cm，在A、B两点固定两个带电荷量分别为Q1、Q2的正电荷，现有一个带正电小球静置于轨道内侧P点(小球可视为点电荷)，已知AP∶BP＝n∶1，试求Q1∶Q2是(　　) A．2n2∶1 B．4n2∶1 C．2n3∶1 D．4n3∶1 (4)答案：C 解析：如图所示，在水平面内对P点的小球受力分析，小球受到A、B两点的电荷的库仑斥力FA、FB和指向圆心的轨道弹力作用而处于平衡状态；根据库仑定律有FA＝k、FB＝k；根据平衡条件可得ksin α＝ksin β；在△APO中，根据正弦定理可得＝；在△BPO中，根据正弦定理可得＝；联立以上各式代入数据解得Q1∶Q2＝2n3∶1，故C项正确。 2．电场强度和电场线的理解 a.利用E＝k及矢量叠加原理求解电场强度叠加问题 (5)(2023湖南真题，4分)如图，真空中有三个点电荷固定在同一直线上，电荷量分别为Q1、Q2和Q3，P点和三个点电荷的连线与点电荷所在直线的夹角分别为90°、60°和30°。若P点处的电场强度为零，q>0，则三个点电荷的电荷量可能为(　　) A．Q1＝q，Q2＝q，Q3＝q B．Q1＝－q，Q2＝－q，Q3＝－4q C．Q1＝－q，Q2＝q，Q3＝－q D．Q1＝q，Q2＝－q，Q3＝4q (5)答案：D 解析：P点处的电场强度为零，根据点电荷的电场特点和电场强度的叠加原理可知，Q1、Q3的电性应相同，且与Q2的电性相反，A项、B项中的三个点电荷均为正或均为负，故A项、B项均错误。设P与电荷量为Q1的点电荷间的距离为r，则P与电荷量为Q2、Q3的点电荷间的距离分别为r、2r。建立如图所示的坐标系，根据点电荷电场强度公式可得，在x轴方向上有cos 60°＝cos 30°，在y轴方向上有sin 60°＝＋sin 30°，联立以上各式解得|Q2|＝|Q1|，Q3＝4Q1，故D项正确。 (6)(2024河北真题，4分)如图，真空中有两个电荷量均为q(q>0)的点电荷，分别固定在正三角形ABC的顶点B、C。M为三角形ABC的中心，沿AM的中垂线对称放置一根与三角形共面的均匀带电细杆，其电荷量为。已知正三角形ABC的边长为a，M点的电场强度为0，静电力常量为k。顶点A处的电场强度大小为(　　) A. B.(6＋) C.(3＋1) D.(3＋) (6)答案：D 解析：固定在B点和C点的点电荷在M点产生的电场强度的矢量和为E＝2cos 60°＝，由题意知，M点的合场强为零，因此带电细杆在M点产生的电场强度大小为EM＝E，由对称性可知，带电细杆在A点产生的场强为EA＝EM＝E，方向与场强EM方向相反，因此B点和C点的点电荷和带电细杆在A点的合场强为E合＝EA＋2cos 30°＝(＋3)，故D项正确。 b.根据等量同种(异种)点电荷的电场分布特点分析问题 (7)(2026改编题，3分)如图所示，MN是两等量异种点电荷的连线，HG是两点电荷连线的中垂线，O是垂足。下列说法正确的是(　　) A. OM中点的电场强度大于ON中点的电场强度 B．O点的电场强度大小与MN上其他各点相比是最小的 C．O点的电场强度大小与HG上其他各点相比是最小的 D．将试探电荷沿HG由H移动到G，试探电荷所受电场力先减小后增大 (7)答案：B 解析：根据等量异种点电荷电场分布特点可知，在MN连线上，关于O点对称的两点，电场强度大小相等，故A项错误。O点的电场强度大小与MN上其他各点相比是最小的，而与HG上其他各点相比是最大的，试探电荷沿HG由H移动到G，所受的电场力先增大后减小，故B项正确，C项、D项均错误。 随堂普查练17 1．(2024江苏真题，4分)在静电场中有a、b两点，试探电荷在两点的静电力F与电荷量q满足如图所示的关系，请问a、b两点的场强大小等于(　　) A．1∶1 B．2∶1 C．3∶1 D．4∶1 1．答案：D 解析：设F－q图像的横坐标单位长度电荷量为q0，纵坐标单位长度的力大小为F0，根据E＝可知F－q图像斜率表示电场强度，由图可知Ea＝，Eb＝＝，则＝4∶1，故D项正确。 2．(福建泉州模拟，4分)三个相同的带孔金属小球A、B、C串在环形绝缘细绳上，A、B所带的电荷量分别为＋Q、＋2Q，C不带电。将三个小球放在绝缘水平桌面上，保持静止时三个小球的位置如图(a)所示。将三个球一起接触后释放，再次静止时，三个小球的位置如图(b)所示。不计小球的体积与一切摩擦，则前后两次静止时，细绳中张力大小之比为(　　) A．4∶9 B．8∶9 C．8∶9 D．4∶3 2．答案：A 解析：设绳长为L，三个球一起接触之前，对A受力分析，根据平衡条件可得k＝2T1，解得此时细绳中张力T1＝k；三个球一起接触后，三个球所带的电荷量均为Q，则三个小球和细绳构成一个等边三角形，球与球之间的距离为；对A受力分析，根据平衡条件可得2kcos 30°＝2T2cos 30°，解得此时细绳中张力T2＝k；所以前后两次静止时，细绳中张力大小之比为＝，故A项正确。 3．(多选)(河北经典真题，6分)如图，四个电荷量均为q(q>0)的点电荷分别放置于菱形的四个顶点，其坐标分别为(4l，0)、(－4l，0)、(0，y0)和(0，－y0)，其中x轴上的两个点电荷位置固定，y轴上的两个点电荷可沿y轴对称移动(y0≠0)，下列说法正确的是(　　) A.除无穷远处之外，菱形外部电场强度处处不为零 B．当y0取某值时，可使得菱形内部只存在两个电场强度为零的点 C．当y0＝8l时，将一带负电的试探电荷由点(4l，5l)移至点(0，－3l)，静电力做正功 D．当y0＝4l时，将一带负电的试探电荷放置在点(l，l)处，其所受到的静电力方向与x轴正方向成45°倾斜向上 3．答案：ACD 解析：在菱形外侧除无穷远处的任意点，四个点电荷在该点产生的电场强度均指向菱形外侧，根据电场叠加原理可知，除无穷远处之外，菱形外部电场强度处处不为零，故A项正确。在x轴上的两个点电荷在O点产生的电场强度的矢量和为零，在y轴上的两个点电荷，无论y0取什么值，都关于原点对称，则在O点产生的电场强度的矢量和也为零，因此原点处电场强度始终为零；在菱形内部除坐标原点之外的区域，有电场强度的矢量和为零的点，根据对称性可知，其一定是关于原点对称成对出现的，所以算上原点，电场强度的矢量和为零的点不会是两个，故B项错误。由对称性可知，(0，3l)与(0，－3l)两点的电势大小相等，故只需要考虑试探电荷由点(4l，5l)移至点(0，3l)的过程即可；由几何关系可知，点(4l，5l)和点(0，3l)到点(0，8l)的距离相等，到点(4l，0)的距离也相等，则在试探电荷由点(4l，5l)移至点(0，3l)的过程中，位于点(0，8l)和点(4l，0)两处的点电荷对试探电荷的电场力做功为零；在试探电荷由点(4l，5l)移至点(0，3l)的过程中，试探电荷与(0，－8l)和(－4l，0)两点的距离均减小，则位于点(0，－8l)和点(－4l，0)两处的点电荷对试探电荷的电场力做正功；由电场的叠加原理可知，静电力做正功，故C项正确。若y0＝4l，则四个点电荷位于正方形的四个顶点，由对称性可知在点(l，l)处的电场方向一定沿着过该点与原点连线的方向；在y轴正方向和x轴正方向上的点电荷在(l，l)处的电场强度的矢量和E1＝2·＝，在y轴负方向和x轴负方向上的点电荷在(l，l)处的电场强度的矢量和E2＝2·＝<E1，可知(l，l)点的电场方向沿着MN方向且与x轴负方向成45°倾斜向下，将一带负电的试探电荷放置在点(l，l)处，其所受的静电力方向与x轴正方向成45°倾斜向上，故D项正确。 4．(多选)(河北保定一模，6分)电荷量为＋Q的点电荷与半径为R的均匀带电圆形薄板相距2R，点电荷与薄板圆心O连线垂直薄板，A点位于点电荷与圆心O连线的中点，B点与A点关于O点对称，若A点的电场强度为0，则(　　) A．圆形薄板所带电荷量为＋Q B．圆形薄板所带电荷在A点的电场强度大小为，方向水平向左 C．B点的电场强度大小为，方向水平向右 D．B点的电场强度大小为，方向水平向右 4．答案：BD 解析：由于A点的电场强度为0，则点电荷在A点产生的电场强度与圆形薄板在A点产生的电场强度大小相等，方向相反；根据点电荷的场强公式可知，点电荷在A点产生的场强大小为E＝k，方向水平向右，则圆形薄板所带电荷在A点产生的电场强度大小为，方向水平向左，即圆形薄板带正电；圆形薄板的电荷量是均匀分布在薄板上的，除了圆心O处到A点的距离与点电荷＋Q到O点的距离相同外，其余各点到O点的距离都大于R，若将电荷量Q均匀地分布在薄板上，则根据点电荷的场强公式可知，薄板在A点产生场强一定小于E，因此圆形薄板所带电荷量一定大于＋Q，故A项错误，B项正确。B点与A点关于O点对称，由对称性可知，圆形薄板所带电荷在B点产生的电场强度大小为E′B＝k，方向水平向右；点电荷在B点产生的电场强度大小为E″B＝k＝k，方向水平向右；根据电场强度的叠加原理可得，B点的电场强度大小为EB＝E′B＋E″B＝k＋k＝，方向水平向右，故C项错误，D项正确。 5．(河北衡水二中模拟，4分)用一条长为1 m的绝缘轻绳，悬挂一个质量为4.0×10-4 kg、电荷量为2.0×10-8 C的小球，轻绳的上端固定于O点。如图所示，现加一水平向右的匀强电场，平衡时绝缘轻绳与竖直方向的夹角为37°，取重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。下列说法正确的是(　　) A．匀强电场的场强为1.5×106 N/C B．平衡时轻绳的拉力为5.0×10-2 N C．若撤去电场，小球回到最低点时轻绳的拉力为5.6×10-3 N D．若剪断轻绳，小球将做加速度为12 m/s2的匀加速直线运动 5．答案：C 解析：小球在平衡位置时，由受力分析可知qE＝mgtan 37°，解得E＝1.5×105 N/C，轻绳的拉力T＝＝5.0×10-3 N，故A项、B项均错误。撤去电场，设小球由静止到最低点时的速度为v，由动能定理可得mgL－mgLcos 37°＝mv2－0，解得v＝2 m/s；在最低点时由向心力公式T－mg＝m可知，最低点时轻绳的拉力T＝5.6×10-3 N，故C项正确。剪断轻绳，小球将沿着电场力和重力的合力方向做匀加速直线运动，其方向与竖直方向成37°角，加速度大小为a＝＝ m/s2＝12.5 m/s2，故D项错误。 6．(2023全国乙真题，12分)如图，等边三角形ABC位于竖直平面内，AB边水平，顶点C在AB边上方，3个点电荷分别固定在三角形的三个顶点上。已知AB边中点M处的电场强度方向竖直向下，BC边中点N处的电场强度方向竖直向上，A点处点电荷的电荷量的绝对值为q，求： (1)B点处点电荷的电荷量的绝对值，并判断3个点电荷的正负； (2)C点处点电荷的电荷量。 6．答案：(1)q　均为正电荷(4分)　(2)q(8分) 解析：(1)M处的电场强度方向竖直向下，根据电场强度的叠加原理可知，A、B两点处的点电荷在M处的合场强为零，即A、B两点处的点电荷为等量同种电荷，故B点处的点电荷的电荷量的绝对值为q；C处点电荷在M处的电场强度竖直向下，故C处点电荷为正电荷。(2分) 因为C处点电荷为正电荷，则C处点电荷在N处的电场强度沿CB向下，又N处的电场强度方向竖直向上，根据电场强度的叠加原理可知，A、B两点处的点电荷在N处的场强方向均为斜向上，可知A、B两点处的点电荷均为正电荷。(2分) 综上所述，3个点电荷均为正电荷。 (2)如图所示为N点处场强的矢量关系图。 A点处的点电荷在N处的电场强度大小为EA＝(1分) B点处的点电荷在N处的电场强度大小为EB＝(1分) C点处的点电荷在N处的电场强度大小为EC＝(1分) B、C两点处的点电荷在N处的电场强度大小为EBC＝EB－EC(2分) 根据几何关系可得EA＝EBCtan 30°(1分) AN＝BN＝CN(1分) 联立以上各式解得qC＝q(1分) 课后提分练17　电场力的性质 A组(巩固提升)　　　　　　　　　　　　　　　 1．(2026改编题，3分)在物理学理论建立的过程中，有许多伟大的科学家做出了贡献。关于科学家和他们的贡献，下列说法中正确的是(　　) A．卡文迪什总结出了万有引力定律并测出了万有引力常量 B．库仑在前人研究的基础上，通过扭秤实验研究得出了库仑定律 C．法拉第通过油滴实验精确测定了元电荷e的电荷量 D．麦克斯韦引入了电场的概念并用电场线表示电场 1．答案：B 解析：牛顿总结了万有引力定律，卡文迪什通过扭秤实验测量出了万有引力常量，故A项错误。库仑通过扭秤实验研究得出了库仑定律，故B项正确。密立根通过油滴实验精确测定了元电荷数值，故C项错误。法拉第引入了电场的概念并用电场线表示电场，故D项错误。 2．(2023重庆真题，4分)真空中固定有两个点电荷，负电荷Q1位于坐标原点处，正电荷Q2位于x轴上，Q2的电荷量大小为Q1的8倍。若这两点电荷在x轴正半轴的x＝x0处产生的合电场强度为0，则Q1、Q2相距(　　) A．x0 B．(2－1)x0 C．2x0 D．(2＋1)x0 2．答案：B 解析：设Q1、Q2相距x，已知Q1、Q2在x轴正半轴的x＝x0处产生的合电场强度为0，因为|Q2|＝8|Q1|，所以Q2位于x轴的负半轴上，根据点电荷电场强度公式和场强叠加原理可得k＝k，解得x＝(2－1)x0，故B项正确。 3．(多选)(2022辽宁真题，6分)如图所示，带电荷量为6Q(Q>0)的球1固定在倾角为30°光滑绝缘斜面上的a点，其正上方L处固定一电荷量为－Q的球2，斜面上距a点L处的b点有质量为m的带电球3，球3与一端固定的绝缘轻质弹簧相连并在b点处于静止状态。此时弹簧的压缩量为，球2、3间的静电力大小为。迅速移走球1后，球3沿斜面向下运动。g为重力加速度，球的大小可忽略，下列关于球3的说法正确的是(　　) A．带负电 B．运动至a点的速度大小为 C．运动至a点的加速度大小为2g D．运动至ab中点时对斜面的压力大小为mg 3．答案：BCD 解析：弹簧处于压缩状态，且移走球1后，球3沿斜面向下运动，故球1和球3之间一定是斥力，因为球1带正电，所以球3带正电，故A项错误。球3运动至a点时，弹簧的伸长量等于，根据对称性可知，球2对球3做功为0，弹簧弹力做功为0，根据动能定理有mgL sin θ＝mv2－0，解得v＝，故B项正确。设球3的电荷量为q，球3在b点时，有k＝，设弹簧的弹力为F，球3受力平衡，沿斜面方向有F＝k－ksin 30°－ mgsin 30°，解得F＝mg；球3运动至a点时，弹簧的伸长量等于，根据对称性可知F＋ ksin 30°－mgsin 30°＝ma，解得球3运动至a点的加速度大小为a＝2g，故C项正确。当球3运动至ab中点时，弹簧弹力为0，此时球2与球3间的静电力为F23＝k＝·k＝×＝mg，斜面对球3的支持力为FN＝mgcos 30°－F23＝mg－mg＝mg，根据牛顿第三定律可知，球3对斜面的压力大小为mg，故D项正确。 4．(河北模拟，4分)如图(a)所示，光滑绝缘的水平面上有一坐标轴x，且M、N两点为坐标轴上的点，现将某点电荷Q固定在x轴上，并在M、N两点分别放置一正的点电荷。两点电荷所受Q的库仑力与电荷量的关系如图(b)所示，取x轴的正方向为正，则下列说法正确的是(　　) 　　 图(a)　　 　　　图(b) A．点电荷Q带正电，位于M、N之间 B．M、N两点的电场强度大小之比为∶1 C．如果点电荷Q不固定，三个点电荷不可能静止 D．点电荷Q到M、N两点的距离之比为1∶ 4．答案：D 解析：由图(b)可知在M点的正点电荷受Q的库仑力为正，方向沿x轴指向正方向；在N点的正点电荷受Q的库仑力为负，方向沿x轴指向负方向；所以M点场强方向沿x轴指向正方向，N点场强方向沿x轴指向负方向，故点电荷Q带负电，位于M、N之间，故A项错误。由公式F＝qE知，F－q图像斜率表示场强大小，由图(b)可知M、N两点的电场强度大小之比为3∶1，故B项错误。当点电荷Q不固定时，在M、N处正电荷吸引力作用下可能平衡，三个点电荷可能静止，故C项错误。根据点电荷电场公式E＝k知，E∝，又M、N两点的电场强度大小之比为3∶1，则点电荷Q到M、N两点的距离之比为1∶，故D项正确。 5．(2024贵州真题，4分)如图，A、B、C三个点位于以O为圆心的圆上，直径AB与弦BC间的夹角为30°。A、B两点分别放有电荷量大小为qA、qB的点电荷时，C点的电场强度方向恰好沿圆的切线方向，则等于(　　) A. B. C. D．2 5．答案：B 解析：根据题意可知两点电荷为异种电荷，假设qA为正电荷，qB为负电荷，两电荷在C点的场强如图所示，设圆的半径为r，根据几何知识可得rAC＝r，rBC＝r，＝tan 60°，同时有EA＝，EB＝，联立解得＝。假设qA为负电荷，qB为正电荷，同理可得＝，故B项正确。 6．(经典题，3分)已知均匀带电的无穷大平面在真空中激发电场的场强大小为，其中σ为平面上单位面积所带的电荷量，ε0为常量。如图所示的平行板电容器，极板正对面积为S，其间为真空，带电量为Q。不计边缘效应时，极板可看成无穷大导体板，则极板间的电场强度大小和两极板间相互的静电引力大小分别为(　　) A．和 B．和 C．和 D．和 6．答案：D 解析：由题知，σ＝，故每个极板单独在极板间产生的电场强度E＝＝。带电量为Q的极板在另一极板产生的电场中受力F＝QE＝。两极板之间的场强为两极板各自电场强度的矢量和，E合＝2E＝，故D项正确。 7．(山东日照三模，3分) 如图所示，16个电荷量均为＋q(q>0)的小球(可视为点电荷)，均匀分布在半径为R的圆周上。若将圆周上P点的一个小球的电荷量换成－2q，则圆心O点处的电场强度为(　　) A.，方向沿半径向左 B．，方向沿半径向左 C．，方向沿半径向右 D．，方向沿半径向右 7．答案：C 解析：圆周上P点的小球的电荷量未换成－2q时，小球均匀分布在半径为R的圆周上，圆心O点处电场强度的矢量和为0。P点小球的电荷量换成－2q之后，O点的电场强度为P点处－2q电荷和与P点对称的＋q电荷在该点电场强度的叠加，所以EO＝＋＝，方向沿半径向右，故C项正确。 B组(冲刺满分) 8．(2026改编题，3分)如图所示，三个带电小球A、B、C分别位于等边三角形的三个顶点且放在光滑绝缘的水平桌面上，空间存在水平且与BC连线垂直的匀强电场，三个小球可看成点电荷且均静止不动，则三个带电小球所带电荷的电性及电荷量的关系是(　　) A.A、B带负电，C带正电，A、B、C所带电荷量之比为1∶1∶1 B．A带正电，B、C带负电，A、B、C所带电荷量之比为1∶1∶1 C．A带正电，B、C带负电，A、B、C所带电荷量之比为2∶1∶1 D．三个小球均带负电，A、B、C所带电荷量之比为2∶1∶1 8．答案：C 解析：假设A球带负电，则受到匀强电场向左的电场力，要保证A球受力平衡，B、C均应带负电，则B、C不可能受力平衡，故A球不可能带负电，故A项、D项均错误。A球带正电，对A球进行受力分析，A球在匀强电场中受的电场力方向水平向右，因A球受力平衡，则B、C两球须均带负电且两者电荷量相等；对B球进行受力分析，可得kcos 60°＝k，可得qA＝2qC，因此有qA∶qB∶qC＝2∶1∶1，故B项错误，C项正确。 9．(2022山东真题，3分)半径为R的绝缘细圆环固定在图示位置，圆心位于O点，环上均匀分布着电量为Q的正电荷。点A、B、C将圆环三等分，取走A、B处两段弧长均为ΔL的小圆弧上的电荷。将一点电荷q置于OC延长线上距O点为2R的D点，O点的电场强度刚好为零。圆环上剩余电荷分布不变，q为(　　) A.正电荷，q＝ B．正电荷，q＝ C．负电荷，q＝ D．负电荷，q＝ 9．答案：C 解析：由题意可知，细圆环单位长度所带电量为，由此可知A、B处两小段圆弧上所带的电量分别为qA＝qB＝ΔL，由电场强度定义可知，qA、qB在O点电场强度的大小EA＝EB＝k＝，方向分别沿AO和BO方向，由平行四边形定则可知qA、qB在O点产生的合场强EAB＝，方向沿OC方向，由于O点的电场强度为零，所以D点电荷在O点产生的电场与qA、qB在O点产生的电场等效，则ED＝EAB＝，方向沿OC方向，所以D点电荷为负电荷，且有ED＝＝，解得q＝，故C项正确，A项、B项、D项均错误。 10．(重庆巴蜀中学模拟，4分)如图所示，半径为2r的均匀带电球体电荷量为Q，过球心O的x轴上有一点P，已知P到O点的距离为3r，现若挖去图中半径均为r的两个小球，且剩余部分的电荷分布不变，静电力常量为k，则下列分析中正确的是(　　) A．挖去两小球前，两个小球在P点产生的电场强度相同 B．挖去两小球前，整个大球在P点产生的电场强度大小为k C．挖去两小球后，P点电场强度方向与挖去前不相同 D．挖去两小球后，剩余部分在P点产生的电场强度大小为k 10．答案：D 解析：两小球分别在x轴上下两侧，电性相同，根据对称性可知，两小球在P点产生的电场强度大小相等，方向分别斜向下和斜向上，且与x轴夹角相等，故A项错误。大球所带电荷在整个球体是均匀分布的，则它在球体外部产生的电场可等效为在球心O点的电荷量为Q的点电荷在外部产生的电场，根据点电荷的场强公式可得，P点的电场强度大小为E大＝k，故B项错误。大球在P点产生的电场沿x轴方向，两小球在P点的合场强也沿x轴方向，且小于大球在P点产生的场强，由电场强度的叠加原理可知，挖去两小球后，P点电场强度方向与挖去前相同，故C项错误。根据几何关系可得两小球的球心到P点的距离均为r，球的体积公式为V＝πR3，小球半径是大球半径的一半，则一个小球的体积是大球体积的八分之一，故一个小球所带电荷量为q＝，两小球在P点产生的电场强度大小均为E小＝k＝k，合场强为E1＝2×k×＝k，则剩余部分在P点产生的电场强度大小为E2＝E大－E1＝k，故D项正确。 学科网（北京）股份有限公司 $$