第9课 天体运动-【提分宝典】2026年新高考物理一轮全考点普查与练习

第9课　　天体运动 普查与练习9　　天体运动 1．开普勒行星运动定律的理解与应用　　　　　　　　　　　　　　　 (1)(多选)(2026改编题，4分)如图所示，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，P为近日点，Q为远日点，M、N为轨道短轴的两个端点，运行的周期为T0，若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从P经过M、Q到N的运动过程中(　　) A.从P到M所用的时间等于 B．经过M点时的速率大于经过N点时的速率 C．从P到Q阶段，速率逐渐变小 D．若P点和Q点到太阳的距离之比为a∶b，则＝ (1)答案：CD 解析：根据开普勒第二定律可知，海王星与太阳的连线在任意相等的时间内扫过的面积都相等，有vPΔta＝vQΔtb，可得＝，故D项正确。行星靠近太阳时速度增大，远离太阳时速度减小，即近日点速度最大，远日点速度最小，因此从P到Q阶段，速率逐渐变小，故C项正确。M点和N点关于椭圆的长轴对称，由运动的对称性可知，海王星经过两点时的速率相等，故B项错误。海王星在PM段的平均速度大小大于在MQ段的平均速度大小，则在PM段的运动时间小于在MQ段的运动时间，又因为海王星从P到Q所用的时间为，所以从P到M所用的时间小于，故A项错误。 (2)(2024.06浙江真题，3分)与地球公转轨道“外切”的小行星甲和“内切”的小行星乙的公转轨道如图所示，假设这些小行星与地球的公转轨道都在同一平面内，地球的公转半径为R，小行星甲的远日点到太阳的距离为R1，小行星乙的近日点到太阳的距离为R2，则(　　) A．小行星甲在远日点的速度大于近日点的速度 B．小行星乙在远日点的加速度小于地球公转加速度 C．小行星甲与乙的运行周期之比＝ D．甲乙两星从远日点到近日点的时间之比＝ (2)答案：D 解析：根据开普勒第二定律，小行星甲在远日点的速度小于近日点的速度，故A项错误。由牛顿第二定律有＝ma，解得a＝，可知小行星乙在远日点的加速度等于地球公转加速度，故B项错误。根据开普勒第三定律，小行星甲与乙的运行周期之比＝＝，故C项错误。甲乙两星从远日点到近日点的时间之比＝＝，故D项正确。 2．万有引力定律的理解与应用 a.利用天体表面的重力加速度或天体的卫星运行参量计算天体的质量(密度) (3)(广东经典真题，4分)我国自主研发的空间站“天和”核心舱成功发射并入轨运行。若核心舱绕地球的运行可视为匀速圆周运动，已知引力常量，由下列物理量能计算出地球质量的是(　　) A．核心舱的质量和绕地半径 B．核心舱的质量和绕地周期 C．核心舱的绕地角速度和绕地周期 D．核心舱的绕地线速度和绕地半径 (3)答案：D 解析：根据核心舱做圆周运动的向心力由地球对其的万有引力提供，有G＝m＝mω2r＝mr，可得M＝＝＝，已知核心舱的质量和绕地半径，或已知核心舱的质量和绕地周期，或已知核心舱的角速度和绕地周期，都不能计算出地球的质量，故A项、B项、C项均错误。已知核心舱的绕地线速度和绕地半径可求解地球的质量，故D项正确。 (4)(2024辽宁真题，4分)如图(a)，将一弹簧振子竖直悬挂，以小球的平衡位置为坐标原点O，竖直向上为正方向建立x轴。若将小球从弹簧原长处由静止释放，其在地球与某球状天体表面做简谐运动的图像如图(b)所示(不考虑自转影响)，设地球、该天体的平均密度分别为ρ1和ρ2，地球半径是该天体半径的n倍。则的值为(　　) 　图(a)　　　 　　图(b) A．2n B. C. D. (4)答案：C 解析：设地球表面的重力加速度为g，球状天体表面的重力加速度为g′，弹簧的劲度系数为k，由于平衡位置合力为0，有k·2A＝mg，k·A＝mg′，可得＝2。设球状天体的半径为R，在星球表面，有G＝mg，G＝mg′。联立解得＝，故C项正确。 b.万有引力与重力的关系 (5)(河南大联考，3分)某研究员乘科考船经过赤道时，用弹簧测力计测量了一下自己的手机受到的重力，示数为G1，到达南极时又重新测量了一次，示数为G2。若将地球看作均匀的球体，由此推算出地球同步卫星的轨道半径与地球半径比值为(　　) A． B． C． D． (5)答案：B 解析：设地球质量为M，手机质量为m，地球半径为R，地球自转周期为T。在赤道处，手机受到的万有引力与重力的差值等于手机随地球自转需要的向心力，有－G1＝mR。在南极处，手机受到的万有引力等于重力，有＝G2。设地球同步卫星的质量为m′，轨道半径为r，地球同步卫星周期与地球自转周期相等，也为T，受到的万有引力提供向心力，有＝m′r，联立以上各式，解得＝，故B项正确。 c.利用万有引力提供向心力比较不同天体的物理量 (6)(2022广东真题，4分)“祝融号”火星车需要“休眠”以度过火星寒冷的冬季。假设火星和地球的冬季是各自公转周期的四分之一，且火星的冬季时长约为地球的1.88倍。火星和地球绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动。下列关于火星、地球公转的说法正确的是(　　) A．火星公转的线速度比地球的大 B．火星公转的角速度比地球的大 C．火星公转的半径比地球的小 D．火星公转的加速度比地球的小 (6)答案：D 解析：由题意知，火星的公转周期大于地球的公转周期。根据万有引力提供向心力有G＝mr，可得T＝2π，则火星的公转半径大于地球的公转半径，故C项错误。根据G＝m可得v＝，结合C项分析可知，火星的公转线速度小于地球的公转线速度，故A项错误。根据ω＝可知，火星公转的角速度小于地球公转的角速度，故B项错误。根据G＝ma可得a＝，则火星公转的加速度小于地球公转的加速度，故D项正确。 (7)(2024贵州真题，4分)土星的部分卫星绕土星的运动可视为匀速圆周运动，其中的两颗卫星轨道半径分别为r1、r2且r1≠r2，向心加速度大小分别为a1、a2，则(　　) A.＝ B.＝ C．a1r1＝a2r2 D．a1r＝a2r (7)答案：D 解析：设土星的质量为M，两颗卫星的质量分别为m1、m2，对两颗卫星，根据牛顿第二定律有G＝m1a1，G＝m2a2，整理可得a1r＝a2r，故D项正确，A项、B项、C项均错误。 d.利用万有引力提供向心力和角速度相等求解“双星问题”和“多星问题” (8)(多选)(经典题，4分)两颗中子星合并前约100 s时，它们相距约400 km，绕二者连线上的某点每秒转动12圈。将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体，由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识，可以估算出这一时刻两颗中子星(　　) A．质量之积 B．质量之和 C．速率之和 D．各自的自转角速度 (8)答案：BC 解析：设两颗中子星的质量分别为m1、m2，做圆周运动的半径分别为R1、R2。由题意知，周期为T＝ s，两颗中子星间的距离为L＝400 km。公转角速度为ω1＝ω2＝ω＝，但自转角速度无法求解，故D项错误。两颗中子星的线速度为v1＝ωR1，v2＝ωR2，其中R1＋R2＝L，则速率之和为v1＋v2＝ω(R1＋R2)＝ωL，故C项正确。根据万有引力提供向心力有G＝m12R1、G＝m22R2，联立各式解得m1＝，m2＝，可得m1＋m2＝，但由于R1、R2未知，无法求出质量之积，故A项错误，B项正确。 (9)(2024重庆真题，4分)在万有引力作用下，太空中的某三个天体可以做相对位置不变的圆周运动，假设a、b两个天体的质量均为M，相距为2r，其连线的中点为O，另一天体(图中未画出)质量为m(m≪M)，若c处于a、b连线的垂直平分线上某特殊位置，a、b、c可视为绕O点做角速度相同的匀速圆周运动，且其相对位置不变。忽略其他天体的影响，引力常量为G。则(　　) A．c的线速度大小为a的倍 B．c的向心加速度大小为b的一半 C．c在一个周期内的路程为2πr D．c的角速度大小为 (9)答案：A 解析：a、b、c三个天体绕O点做角速度相同的匀速圆周运动，由于m≪M，O是a、b连线的中点，则c对a、b的万有引力可忽略，对a天体由万有引力提供向心力有G＝Mω2r，解得ω＝，故D项错误。设c和a、b的连线与a、b连线的垂直平分线的夹角为α，对c天体有2Gcos α＝mω2，解得α＝30°，则c的轨道半径为rc＝＝r，由v＝ωr，可知c的线速度大小为a的倍，故A项正确。由a＝ω2r，可知c的向心加速度大小是b的倍，故B项错误。c在一个周期内的路程为sc＝2πrc＝2πr，故C项错误。 e．利用万有引力定律分析宇宙模型 (10)(2024北京真题，10分)科学家根据天文观测提出宇宙膨胀模型：在宇宙大尺度上，所有的宇宙物质(星体等)在做彼此远离的运动，且质量始终均匀分布，在宇宙中所有位置观测的结果都一样。以某一点O为观测点，以质量为m的小星体(记为P)为观测对象。当前P到O点的距离为r0，宇宙的密度为ρ0。 ①求小星体P远离到2r0处时宇宙的密度ρ； ②以O点为球心，以小星体P到O点的距离为半径建立球面。P受到的万有引力相当于球内质量集中于O点对P的引力。已知质量为m1和m2、距离为R的两个质点间的引力势能Ep＝－G，G为引力常量。仅考虑万有引力和P远离O点的径向运动。 a．求小星体P从r0处远离到2r0处的过程中动能的变化量ΔEk； b．宇宙中各星体远离观测点的速率v满足哈勃定律v＝Hr，其中r为星体到观测点的距离，H为哈勃系数。H与时间t有关但与r无关，分析说明H随t增大还是减小。 (10)答案：①ρ0(3分)　②a.－πGρ0mr(4分)　b．H随t增大而减小(3分) 解析：①在宇宙中所有位置观测的结果都一样，则小星体P运动前后距离O点半径为r0和2r0的球内质量相同，即 ρ0·πr＝ρ·π·(2r0)3(2分) 解得ρ＝ρ0(1分) ②a.小星体P运动前后距离O点半径为r0和2r0的球内质量相同，为 M＝ρ0·πr(2分) P从r0处远离到2r0处，由能量守恒定律得，动能的变化量为 ΔEk＝－G－＝－πGρ0mr(2分) b．由a分析知星体远离观测点的速率v随到观测点的距离r增大而减小，结合v＝Hr知，H随r增大而减小，而运动时间t越长，星体到观测点距离r越大，故H随t增大而减小。(3分) 随堂普查练9 1．(2024安徽真题，4分)2024年3月20日，我国探月工程四期鹊桥二号中继卫星成功发射升空。当抵达距离月球表面某高度时，鹊桥二号开始进行近月制动，并顺利进入捕获轨道运行，如图所示，轨道的半长轴约为51 900 km。后经多次轨道调整，进入冻结轨道运行，轨道的半长轴约为9 900 km，周期约为24 h。则鹊桥二号在捕获轨道运行时(　　) A．周期约为144 h B．近月点的速度大于远月点的速度 C．近月点的速度小于在冻结轨道运行时近月点的速度 D．近月点的加速度大于在冻结轨道运行时近月点的加速度 1．答案：B 解析：冻结轨道和捕获轨道的中心天体都是月球，根据开普勒第三定律有＝，整理得T2＝T1≈288 h，故A项错误。根据开普勒第二定律可知，近月点的速度大于远月点的速度，故B项正确。捕获轨道的半长轴大于冻结轨道的半长轴，鹊桥二号从捕获轨道进入冻结轨道需要进行减速制动，所以捕获轨道近月点的速度大于在冻结轨道运行时近月点的速度，故C项错误。鹊桥二号在两轨道的近月点时与月球的距离相同，所受的万有引力相同，根据牛顿第二定律可知，加速度相等，故D项错误。 2．(多选)(河南新乡二模，6分)设想宇航员随飞船绕火星飞行，飞船贴近火星表面时的运动可视为绕火星做匀速圆周运动。若宇航员测得飞船在靠近火星表面的圆形轨道绕行n圈的时间为t，飞船在火星上着陆后，宇航员用弹簧测力计测得质量为m的物体受到的重力大小为F，引力常量为G，将火星看成一个球体，不考虑火星的自转，则下列说法正确的是(　　) A．火星的半径为 B．火星的质量为 C．飞船贴近火星表面做圆周运动的线速度大小为 D．火星的平均密度为 2．答案：BD 解析：由题意可得，飞船在靠近火星表面的圆形轨道绕行的周期为T＝，又因为G＝m，在天体表面满足G＝mg，且F＝mg，联立可得火星的半径为R＝，火星的质量为M＝，故A项错误，B项正确。因为线速度满足v＝，解得v＝，故C项错误。火星的平均密度为ρ＝，其中V＝，解得ρ＝＝，故D项正确。 3．(2023山东真题，3分)牛顿认为物体落地是由于地球对物体的吸引，这种吸引力可能与天体间(如地球与月球)的引力具有相同的性质，且都满足F∝。已知地月之间的距离r大约是地球半径的60倍，地球表面的重力加速度为g，根据牛顿的猜想，月球绕地球公转的周期为(　　) A．30π B．30π C．120π D．120π 3．答案：C 解析：设F与的比例系数为G，地球半径为R，地面上质量为m的物体所受的重力mg等于地球对物体的引力，则有G＝mg。月球绕地球公转，引力提供向心力，根据牛顿第二定律有G＝m月r，由题可知r＝60R，联立可得T＝120π，故C项正确。 4．(2023湖北真题，4分)2022年12月8日，地球恰好运行到火星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线，此现象被称为“火星冲日”。火星和地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动，火星与地球的公转轨道半径之比约为3∶2，如图所示。根据以上信息可以得出(　　) A．火星与地球绕太阳运动的周期之比约为27∶8 B．当火星与地球相距最远时，两者的相对速度最大 C．火星与地球表面的自由落体加速度大小之比约为9∶4 D．下一次“火星冲日”将出现在2023年12月8日之前 4．答案：B 解析：火星、地球绕太阳做圆周运动，由开普勒第三定律可知＝＝，故A项错误。当火星与地球相距最远时，太阳、地球、火星处于一条直线上，地球、火星分别在太阳两侧，此时二者速度夹角为180°，相对速度最大，故B项正确。在星球表面有＝mg(M为星球质量，m为星球表面物体质量，R为星球半径)，由于火星与地球的质量和半径关系未知，因此无法确定两者表面自由落体加速度大小的比值，故C项错误。地球公转周期为一年，下一次“火星冲日”时，地球比火星绕太阳多转动的角度为2π，因此 t＝2π，代入数据解得t＝×T地>T地，可知下一次“火星冲日”将出现在2023年12月8日之后，故D项错误。 5．(2024山东真题，3分)“鹊桥二号”中继星环绕月球运行，其24小时椭圆轨道的半长轴为a。已知地球同步卫星的轨道半径为r，则月球与地球质量之比可表示为(　　) A. B. C. D. 5．答案：D 解析：“鹊桥二号”中继星在24小时椭圆轨道运行时，根据开普勒第三定律＝k；同理，对地球的同步卫星根据开普勒第三定律＝k′。开普勒常量与中心天体的质量成正比，所以＝，联立可得＝，故D项正确，A项、B项、C项均错误。 6．(全国Ⅰ经典真题，6分)火星的质量约为地球质量的，半径约为地球半径的，则同一物体在火星表面与在地球表面受到的引力的比值约为(　　) A．0.2 B．0.4 C．2.0 D．2.5 6．答案：B 解析：在星球表面，根据万有引力公式有F引＝，则有＝×＝0.4，即同一物体在火星表面与在地球表面受到的引力的比值约为0.4，故B项正确。 7．(2022河北真题，4分)2008年，我国天文学家利用国家天文台兴隆观测基地的2.16米望远镜，发现了一颗绕恒星HD173416运动的系外行星HD173416b。2019年，该恒星和行星被国际天文学联合会分别命名为“羲和”和“望舒”，天文观测得到恒星“羲和”的质量是太阳质量的2倍，若将“望舒”与地球的公转均视为匀速圆周运动，且公转的轨道半径相等。则“望舒”与地球公转速度大小的比值为(　　) A．2 B．2 C． D． 7．答案：C 解析：地球绕太阳公转和行星“望舒”绕恒星“羲和”的匀速圆周运动都是由万有引力提供向心力，有G＝m，解得公转的线速度大小为v＝，其中中心天体的质量之比为2∶1，公转的轨道半径相等，则“望舒”与地球公转速度大小的比值为，故C项正确。 8．(多选)(湖北襄阳一模，4分)如图为某双星系统A、B仅在彼此引力的作用下绕其连线上的O点做圆周运动的示意图，若A星的轨道半径大于B星的轨道半径，双星的总质量为M，双星间的距离为L，运动周期为T，则(　　) A.A的质量一定大于B的质量 B．A的加速度一定小于B的加速度 C．L一定时，M越小，T越大 D．L一定时，当A的质量减小Δm而B的质量增加Δm时，它们的向心力减小 8．答案：CD 解析：双星系统中两颗星的角速度相等，双星靠相互间的万有引力提供向心力，结合牛顿第三定律，有mArAω2＝mBrBω2，因为rA>rB，所以mA<mB，故A项错误。根据a＝rω2，因为rA>rB，所以aA>aB，故B项错误。根据万有引力提供向心力，有G＝mArA2，G＝mBrB2，其中rA＋rB＝L，联立解得T＝2π＝2π，L一定，M越小，T越大，故C项正确。双星的向心力由它们之间的万有引力提供，有F向＝G，A的质量mA小于B的质量mB，L一定时，A的质量减小Δm而B的质量增加Δm，根据数学知识可知，它们的质量乘积减小，所以它们的向心力减小，故D项正确。 9．(2023北京真题，12分)螺旋星系中有大量的恒星和星际物质，主要分布在半径为R的球体内，球体外仅有极少的恒星。球体内物质总质量为M，可认为均匀分布。球体内外的所有恒星都绕星系中心做匀速圆周运动，恒星到星系中心的距离为r，引力常量为G。 (1)求r>R区域的恒星做匀速圆周运动的速度大小v与r的关系； (2)根据电荷均匀分布的球壳内试探电荷所受库仑力的合力为零，利用库仑力与万有引力的表达式的相似性和相关力学知识，求r≤R区域的恒星做匀速圆周运动的速度大小v与r的关系； (3)科学家根据实测数据，得到此螺旋星系中不同位置的恒星做匀速圆周运动的速度大小v随r的变化关系图像，如图所示。根据在r>R范围内的恒星速度大小几乎不变，科学家预言螺旋星系周围(r>R)存在一种特殊物质，称之为暗物质。暗物质与通常的物质有引力相互作用，并遵循万有引力定律。求r＝nR内暗物质的质量M′。 9．答案：(1)v＝(3分)　(2)v＝r(4分)　(3)(n－1)M(5分) 解析：(1)在r>R区域的恒星围绕半径为R、质量为M的均匀球体做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，设恒星质量为m，则有 G＝m(2分) 解得v＝(1分) (2)当r≤R时，半径为r的球体的质量为 M0＝×πr3＝(1分) 在半径为R的球体内，半径为r的球体以外的部分，对以r为半径做圆周运动的恒星的万有引力为0，半径为r的球体对恒星的万有引力提供向心力，则有 G＝m(2分) 解得v＝r(1分) (3)对处于r＝R处的恒星，由万有引力提供向心力，有 G＝m(2分) 对处于r＝nR处的恒星，由万有引力提供向心力，有 G＝m(2分) 联立以上二式解得M′＝(n－1)M(1分) 课后提分练9　天体运动 A组(巩固提升) 1．(2024广西真题，4分)潮汐现象出现的原因之一是在地球的不同位置海水受到月球的引力不相同。图中a、b和c处单位质量的海水受月球引力大小在(　　) A．a处最大 B．b处最大 C．c处最大 D．a、c处相等，b处最小 1．答案：A 解析：根据万有引力公式F＝G，可知图中a处与月球距离最近，单位质量的海水受到月球的引力最大，故A项正确。 2．(2024甘肃真题，4分)小杰想在离地表一定高度的天宫实验室内，通过测量以下物理量得到天宫实验室轨道处的重力加速度，可行的是(　　) A．用弹簧秤测出已知质量的砝码所受的重力 B．测量单摆摆线长度、摆球半径以及摆动周期 C．从高处释放一个重物，测量其下落高度和时间 D．测量天宫实验室绕地球做匀速圆周运动的周期和轨道半径 2．答案：D 解析：在天宫实验室内，物体处于完全失重状态，故A、B、C中的实验均无法得到天宫实验室轨道处的重力加速度。由重力提供天宫实验室绕地球做匀速圆周运动的向心力得mg＝G＝mr，整理可得轨道处的重力加速度为g＝r，通过测量天宫实验室绕地球做匀速圆周运动的周期和轨道半径可以得到天宫实验室轨道处的重力加速度，故D项正确。 3．(2024新课标真题，6分)天文学家发现，在太阳系外的一颗红矮星有两颗行星绕其运行，其中行星GJ1002c的轨道近似为圆，轨道半径约为日地距离的0.07倍，周期约为0.06年，则这颗红矮星的质量约为太阳质量的(　　) A．0.001倍 B．0.1倍 C．10倍 D．1 000倍 3．答案：B 解析：设红矮星质量为M1，行星GJ1002c的质量为m1，轨道半径为r1，周期为T1；太阳的质量为M2，地球质量为m2，到太阳距离为r2，周期为T2；根据万有引力提供向心力有G＝m1r1，G＝m2r2，联立可得＝3·2，由题可知＝0.07，＝0.06，可得≈0.1，故B项正确。 4．(多选)(2022辽宁真题，6分)如图所示，行星绕太阳的公转可以看成匀速圆周运动。在地图上容易测得地球—水星连线与地球—太阳连线夹角α，地球—金星连线与地球—太阳连线夹角β，两角最大值分别为αm、 βm，则(　　) A.水星的公转周期比金星的大 B．水星的公转向心加速度比金星的大 C．水星与金星的公转轨道半径之比为sin αm∶sin βm D．水星与金星的公转线速度之比为∶ 4．答案：BC 解析：根据万有引力提供向心力有G＝mR＝ma，可得T＝2π，a＝，因为水星的公转轨道半径比金星的小，故可知水星的公转周期比金星的小，水星的公转向心加速度比金星的大，故A项错误，B项正确。根据几何关系有sin αm＝，sin βm＝，所以水星与金星的公转轨道半径之比为R水∶R金＝sin αm∶sin βm，故C项正确。根据G＝m可得v＝，结合前面的分析可得v水∶v金＝∶，故D项错误。 5．(2024海南真题，3分)嫦娥六号进入环月圆轨道，周期为T，轨道高度与月球半径之比为k，引力常量为G，则月球的平均密度为(　　) A. B. C. D.(1＋k)3 5．答案：D 解析：设月球半径为R，质量为M，对嫦娥六号，根据万有引力提供向心力有G＝m·(k＋1)R，月球的体积为V＝πR3，月球的平均密度为ρ＝，联立解得ρ＝(1＋k)3，故D项正确。 6．(多选)(2022湖南真题，5分)如图，火星与地球近似在同一平面内，绕太阳沿同一方向做匀速圆周运动，火星的轨道半径大约是地球的1.5倍。地球上的观测者在大多数的时间内观测到火星相对于恒星背景由西向东运动，称为顺行；有时观测到火星由东向西运动，称为逆行。当火星、地球、太阳三者在同一直线上，且太阳和火星位于地球两侧时，称为火星冲日。忽略地球自转，只考虑太阳对行星的引力，下列说法正确的是(　　) A．火星的公转周期大约是地球的倍 B．在冲日处，地球上的观测者观测到火星的运动为顺行 C．在冲日处，地球上的观测者观测到火星的运动为逆行 D．在冲日处，火星相对于地球的速度最小 6．答案：CD 解析：根据开普勒第三定律可知＝，火星轨道半径大约是地球轨道半径的1.5倍，则可得T火＝T地，故A项错误。根据G＝m，可得v＝，由于火星轨道半径大于地球轨道半径，故火星运行线速度小于地球运行线速度，所以在冲日处火星相对于地球由东向西运动，为逆行，故B项错误，C项正确。由于火星和地球运动的线速度大小不变，在冲日处火星和地球速度方向相同，相对速度最小，故D项正确。 B组(冲刺满分) 7．(全国甲经典真题，6分)2021年2月，执行我国火星探测任务的“天问一号”探测器在成功实施三次近火制动后，进入运行周期约为1.8×105 s的椭圆形停泊轨道，轨道与火星表面的最近距离约为2.8×105 m。已知火星半径约为3.4×106 m，火星表面处自由落体的加速度大小约为3.7 m/s2，则“天问一号”的停泊轨道与火星表面的最远距离约为(　　) A．6×105 m B．6×106 m C．6×107 m D．6×108 m 7．答案：C 解析：设火星的质量为M，半径为R，火星表面自由落体加速度为g′，“天问一号”探测器质量为m，所在椭圆形停泊轨道的半长轴为r，运行周期为T1，根据开普勒第三定律有＝k。设探测器在火星表面附近绕火星飞行时的周期为T2，忽略火星自转，则根据万有引力和重力的关系有mg′＝＝m。根据开普勒第三定律有＝k＝，联立并代入数据解得r≈3.3×107 m。设“天问一号”的椭圆形停泊轨道与火星表面的最近距离为h，最远距离为H，根据开普勒第一定律可知，火星位于椭圆形轨道的焦点上，由几何关系可得h＋2R＋H＝2r，代入数据解得H≈6×107 m，故C项正确。 8．(2023.01浙江真题，3分)太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动。当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，称为“行星冲日”，已知地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如下表： 行星名称 地球 火星 木星 土星 天王星 海王星 轨道半径R/AU 1.0 1.5 5.2 9.5 19 30 则相邻两次“冲日”时间间隔约为(　　) A．火星365天 B．火星800天 C．天王星365天 D．天王星800天 8．答案：B 解析：设地外行星绕太阳做圆周运动的周期为T，轨道半径为R，根据开普勒第三定律有＝，解得T＝T地，设相邻两次“冲日”时间间隔为t，则2π＝t，解得t＝＝，由表格中的数据可得t火＝≈800天，t天＝≈369天，故B项正确，A项、C项、D项均错误。 9．(2022北京真题，10分)利用物理模型对问题进行分析，是重要的科学思维方法。 (1)某质量为m的行星绕太阳运动的轨迹为椭圆，在近日点速度为v1，在远日点速度为v2。求从近日点到远日点过程中太阳对行星所做的功W； (2)设行星与恒星的距离为r，请根据开普勒第三定律及向心力相关知识，证明恒星对行星的作用力F与r的平方成反比； (3)宇宙中某恒星质量是太阳质量的2倍，单位时间内向外辐射的能量是太阳的16倍。设想地球“流浪”后绕此恒星公转，且在新公转轨道上的温度与“流浪”前一样。地球绕太阳公转的周期为T1，绕此恒星公转的周期为T2，求。 9．答案：(1)mv－mv(2分)　(2)见解析(3分)　(3)4(5分) 解析：(1)根据动能定理有 W＝mv－mv(2分) (2)设行星绕恒星做匀速圆周运动，行星的质量为m，运动速度大小为v。恒星对行星的作用力F提供向心力，则F＝mr(2分) 结合开普勒第三定律＝k，得 F＝(1分) 即恒星对行星的作用力F与r的平方成反比。 (3)假定恒星的能量辐射各向均匀，地球绕恒星做半径为r′的圆周运动，恒星单位时间内向外辐射的能量为P0。以恒星为球心，以r′为半径的球面上，单位面积单位时间接收到的辐射能量P＝(1分) 设地球绕太阳公转半径为r1，在新轨道上公转半径为r2。地球在新公转轨道上的温度与“流浪”前一样，则必须满足P不变，由于该恒星单位时间内向外辐射的能量是太阳的16倍，得 r2＝4r1(1分) 设恒星质量为M，地球在轨道上运行周期为T，万有引力提供向心力，有 ＝m地r′(2分) 解得T＝ 由于该恒星质量是太阳质量的2倍，解得 ＝4(1分) 学科网（北京）股份有限公司 $$