18.1 平行四边形 同步练习 2024--2025学年人教版八年级数学下册

18.1 平行四边形 一、选择题 1．如图，在平行四边形中，BE平分∠ABC交DC于点E．若，则∠DEB的大小为（　　） A．130° B．125° C．120° D．115° 2.下列给出四边形ABCD中∠A,∠B,∠C,∠D的度数之比,其中能够判定四边形ABCD是平行四边形的是(　　) A.1∶2∶3∶4　　　　B.2∶3∶2∶3 C.2∶2∶3∶4　　　　D.1∶2∶2∶1 3.如图，A、B两点被一座山隔开，M、N分别是、中点，测量的长度为，那么的长度为（     ） A． B． C． D． 4.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC＝6，BD＝10，AB＝4，则平行四边形ABCD的面积是（　　） A．12 B． C．24 D．30 5．如图，DE是△ABC的中位线，若BC＝10，则DE的长为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 6.如图，在中，D、E、F分别是、、的中点，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 7.如图，▱ABCD的顶点A，B，C的坐标分别为（0，1），（﹣2，﹣2），（2，﹣2），则顶点D的坐标是（　　） A．（﹣4，1） B．（4，﹣2） C．（4，4） D．（4，1） 8.如图，已知△ABD，用尺规进行如下操作：①以点B为圆心，AD长为半径画弧；②以点D为圆心，AB长为半径画弧；③两弧在BD上方交于点C，连接BC，DC．可直接判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（　　） A．两组对边分别平行 B．两组对边分别相等 C．对角线互相平分 D．一组对边平行且相等 二、填空题 9.如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC，AD＝9，BE＝3，则平行四边形ABCD的周长是 　 　． 10.四边形ABCD中，∠A+∠B＝180°，添加一个条件　 　，则使四边形ABCD成为平行四边形． 11.如图，为的对角线，，点E在上，连接，分别延长，交于点F，若，则的长为　 　 12.已知直角坐标系内有四个点O(0,0),A(3,0),B(1,1),C(x,1),若以O,A,B,C为顶点的四边形是平行四边形,则x=　　　　.  13.如图，在等腰直角三角形中，，，线段在斜边上运动，且．连接，．则周长的最小值是______． 3、 解答题 14.如图，在▱ABCD中，AE⊥CD，AF⊥BC，垂足分别为E，F，∠EAF＝60°，CE＝1，CF＝4．求▱ABCD各边长． 15.如图，点A、F、C、D在一条直线上，AB∥DE且AB＝DE，AF＝DC，求证：四边形BCEF是平行四边形． 16.如图，在中，E是的中点，连接并延长交的延长线于点F. （1）求证：； （2）若，.求的度数. 17.如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,AO=CO. (1)求证:四边形ABCD是平行四边形; (2)若CD=3,BD=2,AC⊥AB,求四边形ABCD的面积. 18.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝12cm，BC＝15cm，点P自点A向D以1cm/s的速度运动，到D点即停止，点Q自点C向B以2cm/s的速度运动，到B点即停止，点P，Q同时出发，设运动时间为t s． （1）用含t的代数式表示： AP＝　 　cm，DP＝　 　cm，BQ＝　 　cm，CQ＝　 　cm； （2）当t为何值时，四边形APQB是平行四边形？ 答案 1．C 2．B 3．B 4．C 5．B 6．C 7．D 8．B 9.30 10.AD＝BC或AB∥CD 11.8 12.4或-2 13. 14.解：∵AE⊥CD，AF⊥BC，∠EAF＝60°， ∴∠C＝360°﹣90°﹣90°﹣60°＝120°， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AD∥BC，∠B＝∠D＝180°﹣∠C＝60°， ∴在Rt△BAF中，∠BAF＝30°， ∴AB＝2BF， 设BF＝x，则AB＝CD＝2x，BC＝BF+CF＝x+4， ∵DE＝CD﹣CE＝2x﹣1， ∵在Rt△ADE中，∠DAE＝30°， ∴AD＝2DE， ∴x+4＝2（2x﹣1）， 解得：x＝2， ∴AB＝CD＝4，BC＝AD＝6． 15.证明：∵AB∥DE， ∴∠BAF＝∠EDC， 在△AFB和△DCE中， ， ∴△AFB≌△DCE（SAS）， ∴FB＝CE，∠AFB＝∠DCE， ∴∠BFC＝∠ECF， ∴FB∥CE， 又∵FB＝CE， ∴四边形BCEF是平行四边形． 16.（1）证明：四边形是平行四边形， ， ，， 是的中点， ， 在和中，， ， . （2）解：四边形是平行四边形， ， ， ， 由（1）已证：， ， ， ， 17.(1)证明:∵AB∥CD,∴∠BAO=∠DCO, 在△AOB和△COD中, ∴△AOB≌△COD(ASA),∴AB=CD, ∵AB∥CD,∴四边形ABCD是平行四边形. (2)由(1)可知四边形ABCD是平行四边形, ∴AB=CD=3,OB=BD=,AC=2OA, ∵AC⊥AB,∴∠BAO=90°, ∴AO===2, ∴AC=2AO=4,∴S四边形ABCD=AB·AC=3×4=12. 18.解：（1）由题意得：AP＝t cm，CQ＝2t cm， 则DP＝（12﹣t）（cm），BQ＝（15﹣2t）（cm）， 故答案为：t，（12﹣t），（15﹣2t），2t； （2）∵AD∥BC， ∴当AP＝BQ时，四边形APQB是平行四边形， 即t＝15﹣2t， 解得：t＝5， 即当t为5时，四边形APQB是平行四边形． 学科网（北京）股份有限公司 $$