3.4简单的图形设计 培优提能训练 2024-2025学年北师大版数学八年级下册

3.4简单的图形设计培优提能训练 班级 姓名 分数 一，选择题（共5小题，每小题5分，共25分） 1.如图，∠MON=90°，△ABC关于OM的对称图形是△A1B1C1,△A1B1C1关于ON的 对称图形是△4BC2,则下列说法正确的是() A.△A2B2C2可以由△ABC通过平移得到 B.△4BC与△4B2C2关于点O成中心对称 C.△4BC与△A2BC2关于∠MOW的平分线成轴对称 D,△4BC与△4B2C2关于直线ON成轴对称 2.观察如图所示的图案，它可以看作图案的 通过 (方式)得到的() A.三分之一，平移 B.四分之一，平移 C.三分之一，旋转 D.四分之一，旋转 3.图中的雪花图案是由一个“基本图形”经过旋转得到的，下面四个图形中，不能作为“基 本图形”的是() 4.如图，将三角形OAB经过某种变换后得到三角形OCD,观察点A与点C的坐标之间的 关系，三角形OAB内任意一点M的坐标为(x,y),点M经过这种变换后得到点N,点 N的坐标为() M B A.(-x, -y) B.(y,x) C.(-x,y) D.(-y,-x) 5.一个图形经过下列变换后得到新图形，不能全等的是() A.平移 B.翻折 C.旋转 D.缩小 二.填空题（共5小题，每小题5分，共25分） 6.如图，五角星图案绕着它的中心O旋转n°后第一次与自身重合，则n的值为 7.如图所示的图案由三个叶片组成，绕点O旋转120°后可以和自身重合，若每个叶片的 面积为4cm2,∠AOB=120°，则图中阴影部分的面积为 8.利用图形的旋转可以设计出许多美丽的图案，如图②中的图案是由图①中的基本图形以 点O为旋转中心，顺时针旋转4次而生成的，每一次旋转的角度均为α，则α至少为 图 图2 9.如图，点B,C,E在y轴上，点A的坐标为(-2,1)点B的坐标为(0,1)，△OED 是△4BC经过某些变换得到的，则正确的变换可以是 (写出 一种正确的即可) 10.定义：在平面直角坐标系xOy中，将点P(x,y)变换为P(a+b,b+k)(k、b为常 数)，我们把这种变换称为“T变换”.已知点B(2,1),C(m-号，n),D(m-克，m+ n)经过“T变换”的对应点分别是E(4,3)、F、G.若CF∥x轴，且点G落在x轴上， 则三角形DFG的面积为 三.解答题（共5小题，每小题10分，共50分） 11.如图，在平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△4BO的三个项 点的坐标分别为A(-1,3),B(-4,0),O(0,0),△41B1O1的三个顶点的坐标分 别为A1(1,-1),B1(4,-4),O1(4,0),解答下列问题 (1)已知△41B1O1是由△4BO旋转得到的，则旋转中心的坐标是 旋转 角是 度； (2)将△4BO向上平移2个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到△4，B,O2,请画 出△AB202: (3)在x轴下方添加一个点P,使A,B,O,P四个点为顶点的四边形成为一个中心对 称图形，则点P的坐标为 (直接写出). B OA 4 B 4 12.如图都是由边长为1的小等边三角形构成的网格图，每个网格图中有3个小等边三角形 己涂上阴影 (1)在①网格图中涂上一个三角形，使得4个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形： (2)在②网格图中涂上一个三角形，使得4个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形. ⊙ 13.如图，下列一些图标（文字部分忽略不计）都可以由“基本图形”通过变换得到，请你 根据要求用图标的序号填空： (1)通过平移变换但不能通过旋转变换得到的图案是 (2)可以通过旋转变换但不能通过平移变换得到的图案是 (3)既可以由平移变换，也可以由旋转变换得到的图案是 Fash AuUòI 14.如图，在直角坐标系xOy中，边长为2的等边三角形AOC的顶点A、O都在x轴上， 顶点C在第二象限内，△AOC经过平移或轴对称或旋转都可以得到△OBD (1)△4OC沿x轴向右平移得到△OBD,则平移的距离是 个长度单位；△4OC 与△BOD关于直线对称，则对称轴是」 _；△4OC绕原点O顺时针方向旋转得到 △DOB,则旋转角度可以是 度 (2)连接AD,交OC于点E,求∠AEO的度数 15.如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，AD和BE相交于点F (1)△EBC可以看作是△DAC经过 变换而得到的（填“平移”、“轴对称” 或“旋转”)，并用数学语言描述得到△EBC的过程： (2)试求∠BFD的度数. A B 参考答案 一，选择题 1.解：如图，，△ABC关于OM的对称图形是△A1B1C1,△A1B1C关于ON的对称图形是 △4B2C2 .△4BC与△42B2C2关于点O成中心对称， 选：B. M B N 2.解：该图形被平分成四部分，因而每部分被分成的圆心角是90”， 因而旋转90度的整数倍，就可以与自身重合， 所以它可以看作图形的四分之一，通过旋转得到的， 选：D 3.解：A.图中的雪花图案是由“基本图形”经过旋转60°、120°、180°、240°、300° 得到的，选项A不符合题意： B.是由“基本图形”经过旋转120°、240°得到的，选项B不符合题意； C.是由“基本图形”经过旋转180°得到的，选项C不符合题意： D.不能经过旋转得到，因此它不能作为“基本图形”，选项D符合题意： 选：D. 4.解：观察点A与点C的坐标之间的关系可知，点A与点C关于y轴对称， 三角形OAB沿y轴翻折得到三角形OCD, .点M与点N关于y轴对称， M的坐标为(x,y), ∴N的坐标为(-x,y), 选：C. 5,解：三角形经过平移、翻折、旋转后，所得三角形与原三角形全等， 把一个三角形缩小后，所得三角形与原三角形不全等. 选：D 二.填空题 6.解：由图形可得：该图形被平分成五部分，360°÷5=72°， .n=72: 答案为：72. 7.解：：每个叶片的面积为4cm2, ∴.图形的面积是12cm2, .图案绕点0旋转120°后可以和自身重合，∠AOB=120°， ∴图形中阴影部分的面积是图形的面积的寺， ∴.图中阴影部分的面积之和为4cm2. 答案为：4. 8.解：根据趣意，顺时针（或逆时针）旋转角度α，依次旋转四次而组成， 这个图形可以由一个基本图形绕中心依次旋转四次旋转而得到， 每次旋转的度数为360°除以5为72°，即旋转角是72°的倍数， 旋转角α的最小值是72°， 答案为：72° 9.解：根据图形可以看出，△ABC绕点B顺时针旋转90°，再向下平移3个单位可以得到 △OED 答案为：△4BC绕点B顺时针旋转90°，再向下平移3个单位长度（答案不唯一）. 10.解：由题意得，2k+b=4 b+k=3 k=1,b=2 F(m-克，2+1)，G(m+月，2m+1). CF∥x轴，点G在x轴上， m=0,n=-1 ∴D(-克，，F(-克，-1)，G(,0), “三角形DFG的面积=专×（支十是）×专=专 答案为： 三.解答题 11.解：(1)如图，根据旋转的性质得旋转中心的坐标是(2,2)，旋转角是90°， B 无 答案为：(2,2)，90： (2)如图，△ABO2即为所作； A B B OA (3)如图，使A,B,O,P四个点为顶点的四边形成为一个中心对称图形， B .点P的坐标为(-3，-3)， 答案为：(-3,3) 12.解：(1)图形如图①所示（答案不唯一）： ① ② (2)图形如图②所示（答案不唯一）. 13.解：(1)通过平移变换但不能通过旋转变换得到的图案是B、C; (2)可以通过旋转变换但不能通过平移变换得到的图案是A、E: (3)既可以由平移变换，也可以由旋转变换得到的图案是D 14.解：(1)△4OC沿数轴向右平移得到△OBD,则平移的距离是2个单位长度：△AOC 与△BOD关于直线对称，则对称轴是y轴；△4OC绕原点O顺时针旋转得到△DOB, 则旋转角度至少是120°度， 答案为：2：y轴：120： (2)".'△AOC和△DOB是能够重合的等边三角形， ∴.AO=DO,∠AOC=∠COD=60°， .OE⊥AD, ∴.∠AE0=90°， 15.解：(1)，△4BC和△CDE都是等边三角形， .∠BCA=∠DCE=60°，BC=AC=AB,EC=CD=ED, ∴.∠BCA+∠ACE=∠DCE+∠ACE, .'.∠BCE=∠ACD 在△EBC和△DAC中， (BC=AC ∠BCE=∠ACD EC-DC .△EBC≌△DAC(SAS), ',△EBC可以看作是△DAC经过旋转变换而得到的，用数学语言描述得到△EBC的过程： △EBC可以看作是△DAC绕点C逆时针旋转60°而得到的， 答案为：旋转；△EBC可以看作是△DAC绕点C逆时针旋转60”而得到的： (2)由(1)知△EBC≌△DAC, ∴.∠CBG=∠FAG. 又，∠BGC=∠AGF, ∴.∠AFG=∠BCG=60”, ∴.∠BFD=180°-∠AFG=180°-60°=120°，