第五单元 分数除法（B卷）（单元测试）-2024-2025学年五年级下册数学北师大版

答案与解析 一、填空题 1.【答案】：36；15；16；12 【解析】：因为，根据分数与除法的关系及分数的基本性质，；；；。 【点拨】：先将0.75转化为分数，再根据除法中被除数=除数×商，以及分数的分子分母同乘或同除一个非零数分数大小不变的性质计算。 2.【答案】：；80 【解析】：；。 【点拨】：求一个数是另一个数的几分之几用除法；已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法。 3.【答案】：； 【解析】：互为倒数的两个数乘积为，所以；一个数除以它本身等于，即。 【点拨】：根据倒数的定义和除法的性质来填写。 4.【答案】：； 【解析】：的倒数是；，其倒数是。 【点拨】：求分数的倒数，将分子分母交换位置；求小数的倒数，先把小数化为分数再求倒数。 5.【答案】：； 【解析】：速度=路程÷时间，；时间=路程÷速度，。 【点拨】：利用行程问题的基本公式“速度=路程÷时间”“时间=路程÷速度”计算。 6.【答案】：；10 【解析】：千米耗油量=总耗油量÷总路程，；千克油行驶路程=总路程÷总耗油量，。 【点拨】：根据单位量的计算方法，分别计算每千米耗油量和每千克油行驶的路程。 7.【答案】：<；>；=；> 【解析】：一个数（除外）除以大于的数，商小于这个数，；一个数（除外）除以小于的数，商大于这个数，；一个数除以等于它本身，；。 【点拨】：根据分数除法中除数与的大小关系判断商与被除数的大小关系。 8.【答案】：12； 【解析】：因为和互为倒数，所以。；。 【点拨】：先将除法转化为乘法，再根据倒数的性质进行计算。 9.【答案】：； 【解析】：每个瓶子装油量=总油量÷瓶子数，；把油总量看作单位“”，平均分成份，每瓶是。 【点拨】：分别从具体数量和分率的角度进行计算。 10.【答案】：72；24 【解析】：；。 【点拨】：已知比一个数多（少）几分之几的数是多少，求这个数，用除法计算，找准单位“”。 11.【答案】：一节美术课的总时长；一节美术课的总时长×=已经上的时长 【解析】：根据分数的意义，这里把整节美术课时间看作单位“”，已上时间占总时间的。 【点拨】：确定单位“”，根据分数乘法的意义写出关系式。 12.【答案】：60；36 【解析】：因为被减数=减数+差，所以被减数+减数+差=被减数×，被减数=96。又因为减数相当于差的，设差为，则减数为，，，，减数为。 【点拨】：利用被减数、减数和差的关系先求出被减数，再根据减数与差的关系列方程求解。 二、判断题 1.【答案】：× 【解析】：乘积是的两个数互为倒数，而不是得数是。 【点拨】：明确倒数的定义。 2.【答案】：× 【解析】：真分数的倒数大于，但假分数的倒数小于或等于（当假分数分子分母相等时，倒数等于）。 【点拨】：考虑假分数的特殊情况。 3.【答案】：× 【解析】：当这个数是时，，商等于被除数。 【点拨】：注意这个特殊数。 4.【答案】：× 【解析】：因为甲数×=乙数×，，所以甲数>乙数。 【点拨】：根据积相等，一个因数越小另一个因数越大来判断。 5.【答案】：√ 【解析】：这是分数除法的运算法则。 【点拨】：牢记分数除法的计算方法。 6.【答案】：× 【解析】：当假分数等于时，一个数除以它商等于被除数。 【点拨】：考虑假分数的取值情况。 7.【答案】：√ 【解析】：自然数（除外）的倒数小于或等于，但这个自然数本身大于等于，它们的和一定大于。 【点拨】：分析自然数及其倒数的取值范围。 8.【答案】：× 【解析】：一根绳子剪下，剩下的是这根绳子的，不一定是，因为不知道绳子的总长度。 【点拨】：区分分率和具体数量。 ###三、选择题 1.【答案】：B 【解析】：；；（）。 【点拨】：根据分数乘除法与的运算结果比较大小。 2.【答案】：C 【解析】：令甲×=乙×=丙×=丁÷，则甲=，乙=，丙=2，丁=，所以丙最大。 【点拨】：用设值法求出四个数再比较大小。 3.【答案】：A 【解析】：一个自然数（除外）除以一个真分数，相当于乘一个大于的数，商大于被除数。 【点拨】：根据分数除法的性质判断。 4.【答案】：B 【解析】：八折即，原价=售价÷折扣，所以。 【点拨】：明确折扣问题中各量的关系。 5.【答案】：A 【解析】：平均每时耕地面积=耕地总面积÷时间，（公顷）。 【点拨】：利用工作效率的计算公式计算。 6.【答案】：C 【解析】：木棒全长，剩下。 【点拨】：先求出木棒全长再计算剩余长度。 7.【答案】：A 【解析】：，，，，所以与相等。 【点拨】：将除法转化为乘法，再对各选项进行变形比较。 8.【答案】：C 【解析】：把这壶油原来的质量看作单位“”，用去，还剩，已知剩下5kg，原来有。 【点拨】：根据已知量和对应分率求单位“”的量。 四、计算题 1.【答案】： ； ； ； ； ； ； ； ； ； 。 【解析】：分数除法转化为分数乘法计算，除以任何非零数都为，小数化为分数计算。 【点拨】：熟练掌握分数乘除法的计算方法。 2.【答案】： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)。 【解析】：将除法运算转化为乘法运算，再进行约分计算。 【点拨】：遵循分数除法的运算法则。 3.【答案】： (1)，； (2)，； (3)，，。 【解析】：根据等式的性质，在等式两边同时乘或除以相同的数（除外）求解方程。 【点拨】：利用等式的性质逐步化简方程求解。 五、看图列式计算 1.【答案】： 【解析】：把这堆沙土总量看作单位“”，剩下的占，已知剩下13m³，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法”，可列出算式进行求解。 【点拨】：找出已知量和其对应的分率，利用分数除法的意义来计算单位“”的量。 2.【答案】：（人） 【解析】：把美术小组的人数看作单位“”，科技小组比美术小组少，那么科技小组的人数是美术小组人数的，已知科技小组有21人，所以用21除以其对应的分率，即可求出美术小组的人数。 【点拨】：先确定单位“”，再分析出已知数量与分率的对应关系，通过除法运算得出结果。 六、解决问题 1.【答案】：（时） 【解析】：把北京到广州的全程所需时间看作单位“”，10小时走了全程的，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法”，用10小时除以，就能得到全程需要的时间。 【点拨】：明确时间和所走路程分率的对应关系，运用分数除法求出总时间。 2.【答案】： 小明的速度：（千米/时） 小芳的速度：（千米/时） 因为，所以小明走得快一些。 【解析】：根据速度=路程÷时间，分别计算出小明和小芳的速度，再对二者速度进行比较。 【点拨】：利用行程问题的基本公式求出速度，再比较大小判断谁走得快。 3.【答案】：（千克） 【解析】：把运进苹果的总质量看作单位“”，卖出去后，还剩下，已知剩下168$千克，用剩下的质量除以其对应的分率，就可求出运进苹果的总质量。 【点拨】：确定单位“1”，找出剩余质量和对应分率，通过分数除法计算总量。 4.**答案**：（万平方米） 【解析】：把故宫的面积看作单位“1”，天安门广场的面积比故宫的面积少，则天安门广场的面积是故宫面积的，已知天安门广场面积为44万平方米，用44$除以其对应的分率，就能得到故宫的面积。 【点拨】：找准单位“1”，明确已知面积和对应分率的关系，运用分数除法求出故宫面积。 5. 【答案】：30 原来男队员人数：（人） 设再增加男队员人。 所以再增加男队员30人。 【解析】：先根据原来合唱队人数和男队员所占比例求出原来男队员人数。再设增加$x名男队员，此时男队员人数为，合唱队总人数为，根据增加后男队员人数占合唱队总人数的列出方程求解。 【点拨】：先求出原有男队员人数，再根据增加后男队员人数与总人数的比例关系列方程计算增加的人数。 6.【答案】：（页） 【解析】：第二天从第35页看起，说明第一天看了页，这34页占全书的，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法”，用34除以，就可求出这本书的总页数。 【点拨】：先算出第一天看的页数，再结合其占全书的分率，利用分数除法求出总页数。 7.【答案】： 梨的重量：（千克） 筐的重量：（千克） 【解析】：取出梨的，减少的重量就是梨重量的，减少的重量为千克，用减少的重量除以，可得到梨的总重量，再用连筐的总重量减去梨的重量，就得到筐的重量。 【点拨】：找出减少的重量与梨重量的关系，先求出梨重，再算筐重。 8. (1)【答案】：一天24小时，吃饭、娱乐和锻炼时间约。 睡眠时间为（时） 睡眠时间占一天时间的。 【解析】：先算出吃饭、娱乐和锻炼以及学习时间总共占的时长，再用一天的总时长减去它们，得到睡眠时间，最后计算睡眠时间占一天时间的比例。 【点拨】：根据一天的总时长和已知的各项活动时间关系，求出睡眠时间及占比。 (2)【答案】：建议笑笑适当增加睡眠时间，保证充足的休息，这样更有利于学习和身体健康。例如可以调整学习和娱乐时间的分配，每天多睡小时，使睡眠时间达到小时。 【解析】：考虑到小学生充足睡眠对身体和学习的重要性，针对现有睡眠时间较少的情况提出建议。 【点拨】：从健康和学习的角度出发，给出合理的时间安排建议。 附加题 1.【答案】： 设原来社团有人。 原来女生人数为，转来名女生后，女生人数为，社团总人数为。 可列方程 现在社团人数：（人） 【解析】：设原来社团人数为未知数，根据女生人数的变化列出方程。原来女生人数是总人数的，转来名女生后，女生人数是现在总人数的，通过解方程求出原来社团人数，进而得到现在社团人数。 【点拨】：找出女生人数在不同情况下的表达式，利用其等量关系列方程求解。 2.【答案】：（元） 【解析】：打八折即售价是原价的，已知售价为108元，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法”，用售价除以，就可求出原价。 【点拨】：明确折扣与售价、原价的关系，运用分数除法求出原价。 学科网（北京）股份有限公司 $$2024-2025学年五年级数学下学期第五单元素养提升卷 【B卷：素养提升】 考试难度：★★★★☆：考试分数：120分：考试时间：90分钟 题号 三 四 五 附加题 总分 得分 一、填空题。（每空1分，共28分） ) 9 1.()÷48=-0.75=20=12÷( )=() 32 1 2.4是5的()，()的4是20。 a 3.b×()=b÷()=1(a,b≠0)。 3 4.5的倒数是()，()的倒数是0.875。 2 4 5.一辆汽车3分行了9km,这辆汽车每分行()km,行1km需要()分。 3 6.汽车行驶6km耗油5kg,平均行驶1km耗油()kg,平均1kg汽油可使汽车行驶 ()km。 7,在C里填上“>”“<”或“=”。 6 632214714 7÷2C715÷4C153÷1C315÷30C15 3b b 5 8.已知a和b互为倒数，则a÷4=(),7÷a=()。 7 9.把8kg的油平均倒在4个瓶子里，每个瓶子装()kg,每瓶油是油的总量的()。 1 10.36kg比()kg少2，比( )kg多2。 3 11.一节美术课已经上了4，这里把()看成单位“1”，关系式是()。 12.被减数、减数、差的和是192，减数相当于差的5，差是(），减数是()。 二、判断题。（每题1分，共8分） 1.得数是1的两个数互为倒数。() 2.真分数的倒数大于1，假分数的倒数小于1。() 2 3.一个数除以3，商一定大于被除数。（) 2 2 4.甲数的5等于乙数的3（甲、乙都不等于0），甲数小于乙数。() 5.甲数除以乙数(0除外)等于甲数乘乙数的倒数。() 6.一个数(0除外)除以假分数，商一定大于被除数。() 7.一个自然数(0除外)与它的倒数的和一定大于1。（) 3 8.一根绳子，剪下这根绳子的4，还剩下4m。() 三、选择题。（每题1分，共8分） 1.当a>0时，()的结果大于a。 3 3 A.a÷1 B.a÷5 C.ax 5 × 2 11 2.甲×3=乙×3=丙×2=丁÷3（甲、乙、丙、丁均不为0），下面关于甲、乙、丙、丁四个 数大小比较，说法正确的是()。 A.甲最大 B.乙最大 C.丙最大 D.丁最大 3.一个自然数(0除外)除以一个真分数，()。 A.商大于被除数 B商小于被除数 C.无法确定商和被除数的大小关系 4.一件上衣按八折出售是56元，求原价是多少？正确的列式是()。 8 8 A.56×10 B.56÷10 C.56÷10×8 9 1 5.在“退耕还林”工作中，一台拖拉机10时耕地5公顷，平均每时耕地()公顷。 2 9 9 50 A.9 B.2 C.50 D.9 1 1 6.一根木棒截去全长的4正好截去了4m,这根木棒还剩()m。 1 2 5 A.4 B.2 C.4 D.4 7.与12÷4相等的算式是()。 A.12÷5×4 B.12×5÷4 C.12×0.5 8.一壶油，用去5，还剩5kg。这壶油原来有多少千克？正确的算式是()。 1 1 1 A.5+55 B.5÷5 C.5÷(1-5) D.5÷(1+5) 四、计算题。（共17分） 1.口算、心算我最棒。(5分) 2 11 2 2 3÷8= 9÷7 5÷3 1÷3= 18÷ 9 1.4 42 6 1 6 2×5= 9÷3= 0÷5= 0.5÷3= 7×6 2.计算。(6分) 39 21 1326 (1)70÷26 (2)42÷23 (3)21÷27 11 510 183 (4)44÷15 (6)7÷2 (6)49÷7 3.解方程。(6分) 24 415 21 (1)6x=17 (2)x÷5=28 (3)3x÷4=12 五、看图列式计算。（每题3分，共6分） 一堆沙土？m 用去 还剩13m ?人 美术小组： 比美术小组少号 科技小组：日 21人 六、解决问题。（共33分） 5 L.王老师从北京乘车去广州，行驶10时，走完全程的山，按照这样的速度，从北京到广州 全程需要多长时间？(4分) 2 5 2.小明3时走了2km,小芳12时走了6km。谁走得快一些？(4分) 2 3.鲜多多水果店运进一些苹果，卖出去这些苹果的5后，还剩168kg。那么鲜多多水果店一 共运进多少千克苹果？(4分) 7 4.天安门广场的面积是44万平方米，比故宫的面积少18，故宫的面积是多少万平方米？ (4分) 2 5.学校合唱队有队员60人，其中男队员占合唱队总人数的5，再增加男队员多少人，才能 3 使男队员的人数占合唱队总人数的5？(4分) 2 6.李明看一本故事书，第一天看了全书的7，第二天正好从第35页看起。这本故事书共有 多少页？(4分)》 3 7.一筐梨，连筐称重42kg,取出梨的5后，连筐称重18kg。原来梨重多少千克？筐重多少 千克？(4分) 8.(1)笑笑每天睡眠时间约占一天时间的几分之几？是几时？(3分) 学习 吃饭、娱乐和锻炼 睡眠时间 这是我每天的时间安排 占一天时间的3 约9时 为了良好发育，小 学生的睡眠时间应 (2)你想给笑笑每天的时间安排提出什么建议？(2 达到10时。 分) 附加题。（每题10分，共20分） 3 1.2022年秋某小学书画社团总人数的8是女生，2023年春又转来4名女生，使得女生人数 4 是全社团的9。现在该社团有多少人？ 2.一件衣服打八折后的售价是108元，这件衣服的原价是多少元？