第七单元 用方程解决问题（B卷）（单元测试）-2024-2025学年五年级下册数学北师大版

答案与解析 一、填空题 1.【答案】：2个a相加；a乘a 【解析】：根据乘法的意义，2a=a+a，表示2个a相加；a^2是乘方的形式，表示a乘a。 【点拨】：理解字母与数字相乘以及乘方的含义。 2.【答案】：89+x；118 【解析】：商品降价x元后是89元，那么原价就应该是现在的价格加上降的价格，即89+x元；当x=29时，原价为89+29=118元。 【点拨】：明确原价、降价和现价之间的关系，再代入数值计算。 3.【答案】：50+a 【解析】：十位上的数字是5，表示5个十，即5×10=50；个位上的数字是a，表示a个一，即a，那么这个两位数就是50+a。 【点拨】：掌握两位数的组成，十位数字乘以10加上个位数字。 4.【答案】：7；36 【解析】：首先解方程3x+4=25，等式两边同时减去4得到3x=25-4=21，再两边同时除以3，解得x=7。把x=7代入4x+8，可得4×7+8=28+8=36。 【点拨】：先根据等式的性质解方程求出x的值，再代入式子计算。 5.【答案】：36 【解析】：设玲玲今年x岁，那么妈妈今年4x岁，根据她们年龄相差27岁，可列方程4x-x=27，即3x=27，解得x=9，所以妈妈今年4×9=36岁。 【点拨】：通过设未知数，利用年龄差的关系列方程求解。 6.【答案】：3a+2 【解析】：已知黑兔有a只，白兔比黑兔的3倍还多2只，那么白兔的数量就是3倍的黑兔数量加上2，即3a+2只。 【点拨】：根据题目中的数量关系写出表达式。 7.【答案】：5a+10；45 【解析】：比a的5倍多10，先计算a的5倍是5a，再多10就是5a+10；当a=7时，5×7+10=35+10=45。 【点拨】：先根据文字描述写出式子，再代入数值计算。 8.【答案】：9n；m-9n 【解析】：每天看n页，看了9天，那么一共看了9×n=9n页；总页数是m页，所以还剩下m-9n页没看。 【点拨】：根据每天看的页数和天数求出已看页数，再用总页数减去已看页数得到剩余页数。 9.【答案】：；3x-x=90 【解析】：姐姐的邮票数是弟弟的3倍，如果姐姐有x张邮票，那么弟弟的邮票数就是姐姐的，即张；设弟弟有x张邮票，姐姐有(x+90)张邮票，因为姐姐的邮票数是弟弟的3倍，所以可列方程3x-x=90。 【点拨】：根据倍数关系确定数量表达式，再根据数量差列方程。 10.【答案】：10a-4b；6 【解析】：信封每个a元，买10个信封花费10a元；邮票每张b元，买4张邮票花费4b元，所以买10个信封比买4张邮票多花10a-4b元。当a=0.8，b=0.5时，10×0.8-4×0.5=8-2=6元。 【点拨】：分别计算出买信封和邮票的花费，再求差值，最后代入数值计算。 11.【答案】：2a-3 【解析】：男生有a人，女生比男生少3人，则女生有a-3人，那么五（1）班一共有a+(a-3)=2a-3人。 【点拨】：先求出女生人数，再将男女生人数相加。 12.【答案】：60 【解析】：设录完这份文件需要x分，甲每分钟录入80个字，x分钟录入80x个字；乙每分钟录入50个字，x分钟录入50x个字。根据两人录入的字数之和等于文件总字数，可列方程80x+50x=7800，即130x=7800，解得x=60。 【点拨】：根据工作总量=工作效率×工作时间，结合两人的工作总量之和等于文件总字数列方程求解。 二、选择题 1.【答案】：A 【解析】：两人的年龄差是固定不变的，老李a岁，小林(a-15)岁，他们相差a-(a-15)=a-a+15=15岁，再过c年，年龄差还是15岁。 【点拨】：明确年龄差不随时间变化。 2.【答案】：B 【解析】：一本字典x元，求3本字典的价格，就是求3个x是多少，用乘法计算，即3x元。 【点拨】：根据乘法的意义选择。 3.【答案】：C 【解析】：已知跳绳的人数是踢球人数的，那么踢球人数跳绳人数，A正确；跳绳与踢球的人数一共是22人，即跳绳人数+踢球人数=22人，B正确；22人-踢球人数=跳绳人数，D正确；C选项跳绳人数踢球人数不符合两者的数量关系。 【点拨】：分析题目中的数量关系，判断各个选项的正确性。 4.【答案】：A 【解析】：3(x-6)=3x-18，原来的式子是3x-6，(3x-6)-(3x-18)=3x-6-3x+18=12，所以结果比原来少12。 【点拨】：先将3(x-6)展开，再与3x-6作差比较。 5.【答案】：D 【解析】：A选项，把x=3代入2x+6，2×3+6=12≠15；B选项，把x=3代入3x，3×3=9≠4.5；C选项，把x=3代入18.8÷x，18.8÷3≈6.27≠4；D选项，把x=3代入3x-7，3×3-7=2，等式成立。 【点拨】：将x=3分别代入各个方程进行验证。 6.【答案】：D 【解析】：山羊有m只，绵羊比山羊的2倍多18只，那么绵羊的数量就是2m+18只。 【点拨】：根据题目中的数量关系选择。 7.【答案】：A 【解析】：已知a+b=2c，等式两边同时乘以2，得到2(a+b)=2×2c，即2a+2b=4c。 【点拨】：利用等式的性质对等式进行变形。 8.【答案】：A 【解析】：小明今年x岁，小刚今年(x+6)岁，他们的年龄差是(x+6)-x=6岁，五年后，两人的年龄都增加5岁，但年龄差始终是6岁。 【点拨】：明确年龄差不随时间变化。 9.【答案】：A 【解析】：方程是含有未知数的等式。A选项4x+12=46，既含有未知数x又是等式，是方程；B选项35+20=55没有未知数，不是方程；C选项2x-10不是等式，不是方程；D选项x+7＞9是不等式，不是方程。 【点拨】：根据方程的定义进行判断。 10.【答案】：C 【解析】：已知足球的白色皮有20块，比黑色皮的2倍少4块，设黑色皮有x块，那么黑色皮的2倍少4块就是白色皮的数量，可列方程2x-4=20，移项可得2x-20=4和2x=20+4，A、B、D正确，C选项20-2x=4不符合数量关系。 【点拨】：分析白色皮和黑色皮数量关系，判断方程的正确性。 11.【答案】：C 【解析】：设x年后母亲的年龄是女儿的4倍，x年后母亲的年龄是37+x岁，女儿的年龄是7+x岁，可列方程37+x=4×(7+x)，即37+x=28+4x，移项可得4x-x=37-28，3x=9，解得x=3。 【点拨】：根据x年后母亲和女儿年龄的倍数关系列方程求解。 12.【答案】：C 【解析】：已知换算关系式b=2a-10（b表示码数，a表示厘米数），当a=24时，b=2×24-10=48-10=38码。 【点拨】：将厘米数代入关系式计算码数。 13.【答案】：B 【点拨】：熟悉正方体展开图的特征，对每个选项进行分析判断。 三、判断题 1.【答案】：√ 【解析】：方程是含有未知数的等式，所以方程一定是等式；但等式如果不含有未知数，就不是方程，比如2+3=5是等式但不是方程。 【点拨】：明确方程和等式的定义及关系。 2.【答案】：√ 【解析】：这是方程的解的定义，使方程左右两边相等的未知数的值，就叫作方程的解。 【点拨】：牢记方程的解的概念。 3.【答案】：√ 【解析】：根据乘法分配律，n×4+5=4n+5。 【点拨】：运用乘法分配律进行判断。 4.【答案】：√ 【解析】：方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值；而解方程是求方程的解的过程，二者意义不同。 【点拨】：区分方程的解和解方程的概念。 5.【答案】：√ 【解析】：m个8相加，根据乘法的意义，可写成8×m=8m。 【点拨】：依据乘法的意义判断。 6.【答案】：√ 【解析】：根据乘法分配律7(1+x)=7×1+7×x=7+7x。 【点拨】：运用乘法分配律进行验证。 7.【答案】：× 【解析】：每支钢笔n元，每本笔记本比每支钢笔多0.5元，则每本笔记本(n+0.5)元，8本笔记本要8×(n+0.5)=8n+4元，而不是(8n+0.5)元。 【点拨】：先求出笔记本单价，再计算8本的总价。 8.【答案】：× 【解析】：当a=0.5时，=0.5×0.5=0.25，此时＜a，所以当a不为0的时候，不一定＞a。 【点拨】：通过举反例进行判断。 四、计算题 1. (1)【答案】：x=11 【解析】：3x-8=25，等式两边同时加8：3x-8+8=25+8，得到3x=33，再两边同时除以3：3x÷3=33÷3，解得x=11。 【点拨】：根据等式的性质逐步求解。 (2)【答案】：x=2.1 【解析】：3.2x=12.6-2.8x，等式两边同时加2.8x：3.2x+2.8x=12.1. (2)【答案】：x=2.1 【解析】：3.2x=12.6-2.8x，等式两边同时加2.8x：3.2x+2.8x=12.6-2.8x+2.8x，得到6x=12.6，再两边同时除以6：6x÷6=12.6÷6，解得x=2.1。 【点拨】：通过移项将含有未知数x的项合并到等式一边，再根据等式性质求解。 (3)【答案】： 【解析】：，等式两边同时乘以：，即。 【点拨】：根据等式性质，在等式两边同时乘以除数，使未知数x的系数变为1来求解。 (4)【答案】：x= 【解析】：先计算括号内的值，原方程变为。等式两边同时加：，得到3x=1，再两边同时除以3：，解得。 【点拨】：先化简括号内的式子，再按照解方程的步骤逐步求解。 (5)【答案】：x=3 【解析】：先合并同类项，2.7x+2.3x+5=20可化为(2.7+2.3)x+5=20，即5x+5=20。等式两边同时减5：5x+5-5=20-5，得到5x=15，再两边同时除以5：，解得x=3。 【点拨】：先合并同类项化简方程，再根据等式性质求解。 2. (1)【答案】：4x=60 【解析】：乙数是甲数的4倍，甲数是x，乙数是60，所以4x=60。 【点拨】：根据题目中的倍数关系列方程。 (2)【答案】：120-7x=64 【解析】：原有大米120kg，吃了7天，每天吃xkg，那么7天一共吃了7xkg，还剩下64kg，所以可列方程120-7x=64。 【点拨】：依据原有大米重量-吃了的重量=剩余重量的关系列方程。 (3)【答案】：2x+2×7.8=28.4 【解析】：苹果每千克x元，买了2kg，苹果花费2x元；梨每千克7.8元，买了2kg，梨花费2×7.8元，一共花了28.4元，所以可列方程2x+2×7.8=28.4。 【点拨】：根据苹果的总价+梨的总价=总花费的关系列方程。 (4)【答案】：x+(x+3)=89 【解析】：设小刚的妈妈今年x岁，爸爸比妈妈大3岁，则爸爸今年(x+3)岁，爸爸和妈妈岁数和是89，所以可列方程x+(x+3)=89。 【点拨】：根据爸爸和妈妈年龄的数量关系以及年龄和列方程。 3. (1)【答案】：x=30 【解析】：从图中可知故事书x本，科技书3x本，它们一共有120本，可列方程x+3x=120，合并同类项得4x=120，两边同时除以4，4x÷4=120÷4，解得x=30。 【点拨】：根据两种书的数量关系和总数列方程求解。 (2)【答案】：x=2.5 【解析】：从图中可知甲桶xkg，乙桶4xkg，乙桶比甲桶多7.5kg，可列方程4x-x=7.5，合并同类项得3x=7.5，两边同时除以3，3x÷3=7.5÷3，解得x=2.5。 【点拨】：依据两桶重量的关系列方程求解。 五、解决问题 1.【答案】：小丽12岁，妈妈40岁。 【解析】：设小丽今年x岁，那么妈妈今年(3x+4)岁。根据小丽比妈妈小28岁，可列方程3x+4-x=28，合并同类项得2x+4=28，等式两边同时减4：2x+4-4=28-4，得到2x=24，再两边同时除以2：2x÷2=24÷2，解得x=12。妈妈的年龄为3×12+4=40岁。 【点拨】：设出小丽的年龄，根据妈妈和小丽年龄的关系列方程求解。 2.【答案】：12米。 【解析】：设第二根铁丝原来长x米，则第一根铁丝原来长3x米。根据两根各用去6m后，第一根剩下的长度是第二根剩下的5倍，可列方程3x-6=5×(x-6)，展开括号得3x-6=5x-30，移项得5x-3x=30-6，合并同类项得2x=24，两边同时除以2，解得x=12。 【点拨】：设出第二根铁丝的长度，根据两根铁丝剩余长度的关系列方程求解。 3.**方程解法答案**：3千米。 【解析】：设余下的平均每天应修x千米。已经修的长度为20×2.5=50千米，余下的长度为15x千米，路的总长度是95千米，可列方程50+15x=95，等式两边同时减50：50+15x-50=95-50，得到15x=45，再两边同时除以15：15x÷15=45÷15，解得x=3。 【点拨】：根据已经修的长度+余下的长度=总长度的关系列方程求解。 -**算术解法答案**：3千米。 【解析】：已经修的长度为20×2.5=50千米，还剩下的长度为95-50=45千米，余下的要用15天修完，那么平均每天修45÷15=3千米。 【点拨】：先求出剩下的路程，再根据工作效率=工作总量÷工作时间来计算。 4.【答案】：86棵。 【解析】：设果园里有桃树x棵。根据苹果树比桃树的2倍多38棵，可列方程2x+38=210，等式两边同时减38：2x+38-38=210-38，得到2x=172，再两边同时除以2：2x÷2=172÷2，解得x=86。 【点拨】：设出桃树的数量，根据苹果树和桃树数量的关系列方程求解。 5.【答案】：会游泳的同学128人，不会游泳的同学32人。 【解析】：设不会游泳的同学有x人，则会游泳的同学有4x人。根据五年级共有160位同学，可列方程x+4x=160，合并同类项得5x=160，两边同时除以5：5x÷5=160÷5，解得x=32。会游泳的同学人数为4×32=128人。 【点拨】：设出不会游泳同学的人数，根据会游泳和不会游泳同学人数的关系以及总人数列方程求解。 6. (1) 【点拨】：：因为甲车速度80km/h小于乙车速度100km/h，所以相遇点会靠近甲车出发地。大致在距离甲车出发地900×\frac{80}{80+100}=400km处标“△”。 (2)【答案】：5小时。 【解析】：设两车同时出发x小时后相遇。根据路程=速度和×相遇时间，可列方程(80+100)x=900，即180x=900，两边同时除以180：180x÷180=900÷180，解得x=5。 【点拨】：利用相遇问题的基本公式列方程求解。 7.【答案】：日记本单价5.5元，钢笔单价11元。 【解析】：设日记本的单价是x元，因为钢笔的单价是日记本的2倍，则钢笔的单价是2x元。买8本日记本花费8x元，买8支钢笔花费8×2x=16x元，一共花了132元，可列方程8x+16x=132，合并同类项得24x=132，两边同时除以24：24x÷24=132÷24，解得x=5.5。钢笔单价为2×5.5=11元。 【点拨】：设出日记本单价，根据钢笔和日记本单价的关系以及总花费列方程求解。 8.【答案】：23千米/时。 【解析】：设乙船的速度是x千米/时。因为是相反方向行驶，根据路程=速度和×时间，可列方程(27+x)×4=200，等式两边同时除以4：(27+x)×4÷4=200÷4，得到27+x=50，再两边同时减27：27+x-27=50-27，解得x=23。 【点拨】：根据路程、速度和时间的关系，结合两船行驶方向列方程求解。 附加题 1.【答案】：5小时。 【解析】：设出发x小时后两车第一次相距180km。两车是相对而行，它们一共行驶的路程是(1080-180)km，根据路程=速度和×时间，可列方程(95+85)x=1080-180，即180x=900，两边同时除以180：180x÷180=900÷180，解得x=5。 【点拨】：分析两车行驶过程中相距180km时的路程关系，再根据路程公式列方程求解。 2.【答案】：31千克。 【解析】：设平均每天吃x千克。运来大米的总重量是6×50=300千克，吃了4天，一共吃了4x千克，还剩下116千克，可列方程300-4x=116，等式两边同时加4x：300-4x+4x=116+4x，得到300=116+4x，再两边同时减116：300-116=116+4x-116，得到184=4x，两边同时除以4：184÷4=4x÷4，解得x=31。 【点拨】：根据大米的总重量-吃了的重量=剩余重量的关系列方程求解。 学科网（北京）股份有限公司 $$2024-2025学年五年级数学下学期第七单元素养提升卷 【B卷：素养提升】 考试难度： ★★★★☆：考试分数：120分；考试时间：90分钟 题号 三 四 五 附加题 总分 得分 一、填空题。（除特殊标注外，每空1分，共21分） 1.2a表示()，()表示(）。 2.某商品降价x元之后是89元，原价是( )元：当x=29时，原价是()元。 3.一个两位数，十位上的数字是5，个位上的数字是a,这个两位数是( )。 4.如果3x+4=25,那么X=(),4x+8=（）。 5.妈妈今年的年龄正好是玲玲的4倍，她们年龄相差27岁。妈妈今年()岁。 6.小兰家养了只黑兔，白兔比黑兔的3倍还多2只，养了()只白兔。 7.比a的5倍多10的数是()，当a=7时，这个数是()。 8.一本故事书有m页，华华每天看n页，看了9天，己经看了()页，还剩( )页没有 看。 9.在用方程解答“姐姐的邮票数是弟弟的3倍，弟弟比姐姐少90张邮票，姐姐和弟弟各有 多少张邮票？”时：(2分) (1)如果设姐姐有x张邮票，则弟弟有邮票( )张。 (2)如果设弟弟有x张邮票，则姐姐有(x+90)张邮票。请根据本小题所设的未知数列出相应 方程（只列方程不解答）。 10.信封每个a元，邮票每张b元，买10个信封比买4张邮票要多花()元。当a=0.8, b=0.5时，买10个信封比买4张邮票要多花()元。 11.五(1)班有男生a人，女生比男生少3人，五(1)班一共有( )人。 12.有一份7800字的文件，安排甲、乙两人同时开始录入，甲每分录入80个字，乙每分录 入50个字。录完这份文件需要用( )分。 二、选择题。（每题1分，共13分） 1.老李a岁，小林(a-15)岁，再过c年后，他们相差()岁。 A.15 B.c C.c-15 2.一本字典是x元，3本字典是()元。 A.3+x B.3x C.x+3 3.根据“跳绳与踢球的人数一共是22人，跳绳的人数是踢球人数的\frac2}{9}”写等量关 系式，下面的等量关系式错误的是()。 A踢球人数x名=跳绳人数 B.跳绳人数+踢球人数=22人 9 C.跳绳人数×召=踢球人数 D.22人-踢球人数=跳绳人数 4.小红把3x-6错写成了3(x-6),结果比原来()。 A.少12 B.多6 C.少6 5.x=3是下面方程( )的解。 A.2x+6=15 B.3x=4.5 C.18.8÷x=4 D.3x-7=2 6.李伯伯有山羊m只，绵羊比山羊的2倍多18只，绵羊有( ）只。 A.m+18 B.m-18 C.2m-18 D.2m+18 7.已知a+b=2c,4c应等于( A.2a+2b B.2a÷b C.4a+b D.a÷4+b 8.小明今年x岁，小刚今年(x+6)岁，五年后，他们相差( )岁。 A.6 B.5 C.x+6 D.9 9.下面( )式子是方程。 A.4x+12=46 B.35+20=55 C.2x-10 D.x+7<9 10.足球的白色皮有20块，比黑色皮的2倍少4块。设黑色皮有x块，下列方程式错误的是 () A.2x-4=20 B.2x-20=4 C.20-2x=4 D.2x=20+4 11.母亲今年37岁，女儿今年7岁，（)年后母亲的年龄是女儿的4倍。 A.5 B.4 C.3 D.2 12.我们所穿的鞋的尺码通常用“码”和“厘米”作单位，它们之间的换算关系式为 b=2a-10(b表示码数，a表示厘米数)，那么24cm的鞋用“码”作单位表示就是( )码。 A.24 B.48 C.38 13.下列展开图中，图( )不能折成正方体。 B 三、判断题。（每题1分，共8分） 1.方程都是等式，但等式不都是方程。() 2.使方程左右两边相等的未知数的值，叫作方程的解。() 3.n×4+5=4n+5() 4.方程的解和解方程的意义相同。（) 5.m个8相加，和是8m。（) 6.7+7x=7(1+x)。() 7.每支钢笔n元，每本笔记本比每支钢笔多0.5元，8本笔记本要(8如+0.5)元。() 8.当a不为0的时候，平>a。() 四、计算题。（共25分） 1.解方程。(15分) (1)3x-8=25 (2)3.2x=12.6-2.8x 3)x+8=7 Γ32 x-+月 (5)2.7x+2.3x+5=20 2.根据题意列方程。(4分) (1)甲数是x,乙数是60，正好是甲数的4倍。方程： (2)食堂原有120kg大米，已经吃了7天，还剩64kg。食堂平均每天吃多少千克大米？ 解：设食堂平均每天吃xkg大米。方程： (3)小明买了苹果和梨各2kg,一共花了28.4元，梨每千克7.8元，苹果每千克多少元？ 解：设苹果每千克x元。方程： (4)小刚的爸爸比妈妈大3岁，小刚爸爸、妈妈今年的岁数和是89。小刚的妈妈今年多少岁？ 解：设小刚的妈妈今年x岁。方程： 3.看图列方程并求解。(6分) (1) 书 x本 (2) x kg 甲桶：☐ 120本 7.5 kg 科技树 3x本 乙桶： 4r kg 五、解决问题（共33分》 1.妈妈今年的年龄比小丽年龄的3倍多4岁，小丽比妈妈小28岁，小丽和妈妈今年各几岁？ (请用方程解答)(3分) 2.有两根铁丝，一根铁丝的长度是另一根的3倍，两根各用去6m,第一根剩下的长度是第 二根剩下的5倍。第二根铁丝原来长多少米？(3分)》 3.需要修一条95km长的路，已经修了20天，平均每天修2.5km,余下的要用15天修完， 平均每天应修多少千米？（先用方程解，再用算术方法解）(4分) 4.果园里有苹果树210棵，比桃树的2倍多38棵，果园里有桃树多少棵？（用方程解）(4 分) 5.五年级有160位同学，经过调查，会游泳的同学是不会游泳同学人数的4倍，五年级会游 泳与不会游泳的同学各有多少人？（列方程解答）(4分) 6.(1)两车同时出发，请用“△”在图上标出相遇时的大致位置。(2分) (②)两车同时出发多久后相遇？（用方程解答）(3分) aT3 80km/h 100km/h 900km 7.为了奖励三好学生，五(1)班的班主任买了8本同样的日记本和8支同样的钢笔，一共花 了132元，已知钢笔的单价是日记本的2倍，钢笔和日记本的单价各是多少元？(5分) 8.两艘轮船从一个码头同时往相反方向开出，4时后两船相距200km,甲船的速度是27千米 /时，乙船的速度是多少千米/时？（列方程解答）(5分) 甲27千米/时 码头 相距200km 附加题（每题10分，共20分） 1.甲、乙两车分别从相距1080km的A、B两地同时相对出发，已知甲车每时行驶95km,乙 车每时行驶85km,出发多久后两车第一次相距180km？(列方程计算) 2.食堂运来6袋大米，每袋50kg,吃了4天后，还剩116kg。平均每天吃多少千克？