10.3实际问题与二元一次方程组（四）导学案 2024-2025学年人教版数学七年级下册

10.3实际问题与二元一次方程组（四） 【学习目标】 1、 会用二元一次方程组解决较为简单的行程问题。 2、 通过实际问题的学习探究，增强分析和解决实际问题的能力。 【学习重难点】 正确分析行程问题中的数量关系，建立二元一次方程组解决问题。 1、 自学指导 1.复习旧知 （1） 路程= × （2） 船顺水速度= + （3） 船逆水速度= － 2.典型例题: 一船顺水航行45千米需要3小时,逆水航行65千米需要5小时,问船在静水中的速度和水流的速度? 分析：(1)设船在静水中的速度为x千米/时，水流的速度为y千米/时。 (2)题中应满足的两个等量关系是： (3)列出的方程组为： ， 那么此方程组的解为： 。 知识点归纳： 用方程组解应用题的一般步骤： 1. 审题：弄清题意和题目中的数量关系。 2. 设元：直接或间接地设出未知数。 3. 找等量关系：挖掘题目中的条件找出两个等量关系。 4. 列方程组：列出方程组。 5. 解方程组：求出未知数的值。 6. 检验作答：检验所求的解是否符合题目要求，并作答。 二、活动探究 1、AB两地相距20千米，甲从A地向B地前进，同时乙从B 地向A 地前进，2小时后两人在途中相遇； 相遇后，甲返回A地，乙仍向A地前进，甲回到A地时，乙离A地还有4千米，求甲、乙二人的速度。 2、某人要在规定的时间内由甲地赶往乙地，如果他以每小时50千米的速度行驶，就会迟到24分钟到达乙地；如果他以每小时75千米的速度行驶，则会提前24分钟到达乙地。求甲、乙两地的距离及规定的时间。 三、过关检测 1、A、B两个码头相距140千米，一艘轮船在其间航行，顺流用了7小时，逆流用了10小时，那么这艘船在静水中的速度和水流速度分别为______ 千米/时， ______千米/时． 2、雅西高速公路于2015年4月20日正式通车，西昌到成都全长420千米，一辆小汽车和一辆客车同时从西昌、成都两地相向开出，经过2.5小时相遇，相遇时，小汽车比客车多行驶70千米，设小汽车和客车的平均速度分别为x千米/小时和y千米/小时，则下列方程组正确的是( ) 3、某人骑自行车从A地出发去B地，先以每小时12千米的速度下坡，再以每小时9千米的速度在平路上行驶至B地，共用小时；回来时他以每小时8千米的速度通过平路后，再以每小时4千米的速度上坡至A地，从B地到A地共用小时，求A、B两地距离。 作 业 卡 1、 甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行。如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发后经2.5小时相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发后经3小时相遇，甲的速度为______千米/时，乙的速度为______千米/时． 2、甲乙两人分别从相距30千米的AB两地同时相向而行,经过3小时后相距3千米,再经过2小时 ,甲到B地所剩的路程是乙到A地所剩路程的2倍.求甲、乙两人的速度 3、某环形跑道一圈长400米,若甲乙两名运动员从起点出发,背向而行,25秒后相遇,若甲先从起点出发2秒,乙从该点出发追甲,3秒后追上甲,求甲、乙两人的速度. 4、一列载客火车和一列运货火车分别在两条平行的铁轨上行驶，客车长150米，货车长250米，若两车相向而行，从车头相遇到车尾离开共需10秒，若载客货车从后面追赶运货火车，从车头追上运货货车车尾到完全超过运货火车共需100秒，试求两车的速度. ( 1 ) ( 2 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$