10.3实际问题与二元一次方程组（二） 导学案 2024-2025学年人教版数学七年级下册

10.3实际问题与二元一次方程组（二） 【学习目标： 会用二元一次方程组解决实际问题。 【学习重难点】： 能正确分析实际问题中的数量关系，建立二元一次方程组解决实际问题。 一、自学指导 小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形，如图1：可以拼成一个大的长 方形，小红看见了说：“我来试一试”，结果七拼八凑，拼成如图2的图形，中间 恰好是边长为2cm的小正方形，求小长方形的长和宽。 图1 图2 解析： 观察两个图形可以发现：在1中，3个小长方形的长度与个小长方形 的宽相等，而在图2中，2个小长方形的宽比个小长方形的长多2cm,从 而列方程求解。 1 二.活动探究 1、小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示， 根据图中的数据（单位：m),解答下列问题： (1)用含x,y的式子表示地面总面积； (2)己知客厅面积比卫生间面积多21m2,且地面总面积是卫生间面积的15倍， 若铺1m2地砖的平均费用为80元，那么铺地砖的总费用为多少元？ 0 卧室 厨房 客厅 6 2、玲玲家准备装备装修一套新住房，若甲、乙两家装饰公司合作，需6周完成， 共需装修费5.2万元：若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周 才能完成，共需装修费4.8万元。玲玲的爸爸、妈妈商量后决定只选一个公司单 独完成。 (1)如果从节约时间的角度考虑应选哪家公司？ (2)如果从节约开支的角度考虑呢？请说明理由。 三.过关检测 1、一批机器零件共840个，如果甲先做4天，乙加入合做，那么再做8天才能 完成：如果乙先做4天，甲加入合做，那么再做9天才能完成，问：两人每天各 做多少个零件？ 2、用8块相同的长方形地砖拼成一块矩形地面，地砖的拼放方式及相关数据如 图所示，求每块地砖的长与宽。 cm 作业卡 1、一家商场准备进行装修，若请甲，乙两个装修队同时施工，8天完成，需付两队 共3520元费用，若先请甲队单独做6天，再请乙队单独做12天可以完成，需 付两队3480元费用.问： (1)甲，乙两队工作一天，商场各应付多少元？ (2)单独请哪个队装修，商场所付费用最少？ 2、一项工程，甲队单独做要12天完成，乙队单独做要15天完成，丙队单独做 要20天完成，按原计划，这项工程要求在7天完成，现在甲、乙两队先合做若 干天，以后为加快速度，丙队也同时加入这项工作，这样比原定时间提前1天完 成任务，问：甲、乙两队合做了多少天？丙队加入后又做了多少天？