19.2.3一次函数与方程、不等式分层作业 - 2024—2025学年人教版数学八年级下册

19.2一次函数 19.2.3一次函数与方程、不等式 第1课时，一次函数与一元一次方程、不等式 自主预习 要点感知1 因为任何一个以x为未知数的一元一次方程都可以变形为 的形式，所以解一元一次方程相当于在某个一次函数y=ax+b的函数值 时，求自变量 的值.方程ax+b=0的解是直线y=ax+b与轴交点的 的值. 要点感知2因为任何一个以x为未知数的一元一次不等式都可以变形为ax +6>0或ax+6<0(a≠0)的形式，所以解一元一次不等式相当于在个一次函数y=ax +b的值大于0或小于0时，求 的取值范围。 课时训练 ★基础巩固 知识点1一次函数与一元一次方程 1.把方程2x+y=3化成y=kx+b的形式为 () A.y=2x-3 B.y=2x+3C.y=-2x-3 D.=-2x+3 2.直线y=2x+b与x轴的交点坐标是(2,0)，则关于x的方程2x+b=0的解是() A.X=2 B.X=4 C.x=8 D.x=10 知识点2一次函数与一元一次不等式 3.如图，直线y=kx+b(k<0)与x轴交于点(3,0)，则关于x的不 等式kx+b>0的解集是 A.x>3B.X<3 C.x>0 D.x<0 4.利用函数图象解不等式：3x+2>2x-1. ★能力提升 建议用时：30分钟 实际用时： 一、选择题 1.如图，承数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(m,3),则方程2x=ax+4的解 为 () 3 A.x=2 B.x=3 C.x= D.x=-3 第1题图 第2题图 2.如图，直线1是函数y=专x+3的图象.若点P(x,y)满足x<5且y>专x+3,则点 P的坐标可能是 () A.(4,7) B(3,-5) C.(3,4) D.(-2,1) 二、填空题 3.已知一次承数y=ax+b(a.b为常数)，x与y的部分对应值如下表： -2 -1 O 1 2 3 6 4 2 0 -2 -4 那么方程ax+b=0的解是 不等式ax+b>0的解集是 4.如图，直线y=kx+b经过A(-2,-1)和B(-3,0)两点，则不等式-3≤-2x-5<kx+b 的解集是 三、解答题 5.如图，直线y=-2x与直线y=kx+b相交于点A(a,2),且直线y=kx+b经过点B (2,0). (1)求直线y=kx+b的函数解析式： (2)求两条直线与y轴围成的三角形面积： (3)直接写出不等式(k+2)x+b≥0的解集. 培优选做 已知直线ykx+b经过点A(1,2),B(-1,1) (1)求k,b的值， (2)当x为何值时，y>0,y=0,y<0? (3)当-3<x≤1时，求y的取值范围. 厂+ (4)当-3<y≤1时，求x的取值范围. (-3.0) 3-2-10 19.2.3一次函数与万程、不等式 第2课时一次函数与二元一次方程组 自主预习 要点感知1一般地，因为每个含有未知数x和y的二元一次方程，都可以改写 为 的形式，所以每个这样的方程都对应一个 函数，也对应一条 要点感知2从“数”的角度看解二元一次方程组相当于求自变量为何值时相应 的两个函数值相等，以及这个函数值是多少：从“形”的角度看，解二元一次方程 组相当于确定两条相应直线 的坐标.因此，我们可以用画一次函数图象的 方法得到方程组的解。 课时训练 ★基础巩固 知识点1一次函数与二元一次方程（组） 1.下面四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程2x-y=2的解的是 () 2.如图，以两条直线1，的交点坐标为解的方程组是 A.y=2 x-y=-2 2x+y=4 B. x+y=-4 c.-y-2, D. x-y=2, (x+y=4 (2x+y=-4 1123 3.二元一次方程组 的 3x-y=5, 解就是一次函数 和图象的 交点坐标， -x+2y=0 知识点2用图象法解二 元一次方程（组）》 4.一次函数y=x+7与y=等x+号图象的交点坐标为(8,13)，则方程组 的解为 3x+4y=28. (4x+3y=7 2x-y=7, 5.用图象法解方程组3x+y=8. y=,3+h ★能力提升 建议用时：30分钟实际用时： 一、选择题 1.一次函数y=a1x+b1与y=a2x+b2的图象在同一直角坐标系中的位置如图所示 小华根据图象写出下面三条信息：①a1>0,b1<0;②不等式ax+b1≤a2x+bz的解集 是x≥2：③方程 组的解是.你认为小华写的正确有() A.0个 B.1个 (y=a,x+b,C.2个 =2, D.3个 （y=a2x+b2 y=3. 2.已知直线y=2x与y=-x+b的交点坐标为(1，a),则方程组的解 为 y-2x=0. r+x-b=0 A. x=1, B. x=-1, {y=2 {y=2 C. x=1, ∫x=-1 y=-2 D. y=-2 3.已知P(x,y)是平面直角坐标系中的一个点，且它的横、纵坐标是一次方程组 5x+2y=11a+18 (2x-3y=12a-8 (a为任意实数)的解，则当a变化时，点P一定不会经过 ( ) .第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 二、填空题 4.若一次函数y=3x+7的图象与y轴的交点坐标满足二元一次方程-2x+my=18,则 m的值为 y =kx +3. 5.若方程组(y=(3k+1)x+2无解，则一次函数ykx+3的图象不经过 第 象限。 三、解答题 y =kx+b 6.小明在解方程组 y=-2x 的过程中，错把b看成了6，其余的解题过程没有出 f=一1 错，解得此方程组的解为，-2.若已知直线y=kx+b过点(3.1)，则b的正确值 应该是多少？ 培优选做 在平面直角坐标系中，直线11的解析式为y=2x-1,直线12过原点且与直线1； 交于点P(-2,a). (1)试求a的值 (2)试问(-2，a)可以看作怎样的二元一次方程组的解. (3)设直线11与x轴交于点A.你能求出△AP0的面积吗？试试看. (4)在直线11上是否存在点M,使点M到x轴和y轴的距离相等？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，说明理由. 19.2.3一次函数与方程、不等式 第1课时，一次函数与一元一次方程、不等式 自主预习 1、ax+b=0(a≠0) 0 X 横坐标 2、自变量x 课时训练 基础巩固 1、D2、A 3、B 4、解：原不等式可化为x+3>0. 画出函数y=x+3的图象如图所示.由图象可知，当 x>-3时，直线y=x+3上的点在x轴上方，即y=x+3>0. 不等式3x+2>2x-1的解集为x>-3. y=x+3 30 能力提升 1、A 2、A3、x=1x<14、-2<x≤-1 5、解：(1)把A(a,2)代入y=-2x,得a=-1.∴.A(-1,2).把A(-1,2),B(2,0)代入y= kx+b,得 2 -k+6=2 解得 2k+6=0. b=3 ∴.直线ykx+b的函数解析式为y=号x+等 (②)设直线AB与y轴交于点C,则c(O,专) .S△Aoce主X待X1=号 (3)不等式(k+2)x+b≥0可以变形为kx+b≥-2x,结合图象可知不等式(k+2)x+b ≥0的解集为x≥-1. 培优选做 解：(1)把A(1,2)和B(-1,1)代入y=kx+b,得 k+6=2, k三2 解得 -k+6=1 3 b 2 (2)由(1)，得该直线的函数解析式为yx+三，该一次函数的图象如图所示.观 察图象可知，当x<-3时，y<0;当x=-3时，y=0;当x>-3时，y>0. (3):k=>0,∴y随x的增大而增大.当x=-3时，y=0:当x=1时，y=2 .y的取值范围为0<y≤2. (4)k=号>0，∴y随x的增大而增大.当y=-3时，-3=号x+三，解得x=9:当 y=1时，x=-1.∴.x的取值范围为9<x≤-1. 第2课时一次函数与二元一次方程组 自主预习 1、y=kx+b(k、b是常数k≠0)一次 直线2、交点 课时训练 基础巩固 1、B 2、C3、y=3x-5y=支x 4 =19 5、解：由2x-y=7,得y=2x-7;由3x+y=8,得y=-3x+8.在同一直角坐标系内作出函 数y=2x-7的图象1：和y=-3x+8的图象12，由图象可知，11和12的交点坐标为 x=3, (3,-1).故方程组的解为 《y=-1 能力提升 1、C2、D 3、C4、号 5、三 6、解：把G二2代入ykx6,得2=k6.解得k=4. ∴.直线的函数解析式为y=4x+b. 把点(3,1)代入y=4x+b,得1=4x3+b.解得b=-11. ∴，b的正确值应该是-11. 培优选做 解：(1)把(-2.a)代入y=2x-1.得a=-5. (2)由(1)知P(-2,-5)..h的解析式为y=5/2x ∴.(-2，a)可以看作二元一次方程组 的解 3)易得直线1与x轴交于点A(1/2,0)S△w支×寺×|-5|= (4)存在点M,使点M到x轴和y轴的距离相等.设点M的坐标为(a,b). ①当a=b时，点M的坐标为(a,a),代入y=2x-1.得2a-1=a..a=1. ∴.点M的坐标为(1.1)》 ②当a=-b时，点M的坐标为(a,-a),代入y=2x-1,得2a-1=-aa=青 ∴点M的坐标为（传，） 综上所述，存在符合条件的点M,点M的坐标为(1.1)或(，)