2.4.2 向量线性运算的坐标表示 同步练习-2024-2025学年高二上学期高教版(2021)中职数学拓展模块一（上册）

2.4.2向量线性运算的坐标表示 一、单选题 1.已知向量a=(x,2x-3),b=(x1),若a/乃，则x=() A.-1或3 B.-1或2 C.0或2 D.3或2 【答案】C 【分析】根据平面向量共线的坐标表示计算可得 【详解】若//石，则x-x(2x-3)=0,解得x=0或2 故选：C 2.若a=(2,1),b=(-1,0),则-6的坐标是() A.(1,-1) B.(-3,-1) C.(3,1) D.(2,0) 【答案】C 【分析】根据减法的坐标运算即可得解 【详解】-b=(2+1,1-0)=(3,1) 故选：C 3.已知点A(1,0),B(2,2),向量B元=(2，-1)，则向量A元=() A.（12) B.(-1,-2)C.(3,1) D.(-3,-1) 【答案】C 【分析】根据向量坐标化的运算即可得到答案 【详解】由题意得AB=(1,2),AC=AB+B元=(1,2)+(2，-1)=(3,1) 故选：C 4.已知向量五=(1,3)，五=(3,1)，则五+五=() A.(2,2) B.(3,3) C.（4,4) D.(55) 【答案】C 【分析】根据向量的坐标运算计算即可得到结果 【详解】由=(1,3)，五=(3,1)得：五+五=(1,3)+(3,1)=（4,4)： 故选：C 5.已知向量=(0,16=(（1,0)，则(-=() 试卷第1页，共3页 A.2 B.1 c.0 D.-1 【答案】B 【分析】利用向量的坐标运算求解 【详解】：a=(0,1),石=(1,0)， :a-6=(-1,1) .a.(i-6)=0×(-1)+1×1=1 故选：B 6.若向量=(m26=(1,3(且-6)/6，则m=() A.等 B.-等 c.号 D.- 【答案】C 【分析】先求出一的坐标，再根据(-)/乃，利用向量共线的坐标运算求解 【详解】因为a=(m26=(13),所以a-6=(m-1,-1) 因为（目-/乃，所以3(m-1)=-1,解得m=号 故选：C 7.已知向量=(3,2)，6=(-8m),且1b,则a-b=() A.（-5,14 B.(11,12） C.5,-10) D.(11,-10) 【答案】D 【分析】由⊥得a,五=0，解出m即可求解 【详解】因为16，所以主·石=3×(-8+2m=0,解得m=12 所以6=(-8,12)，a-6=(11,-10, 故选：D 8.已知=(-3,4)，6=(5,2，则2a-36=（) A.(21,2 B.（-21,2 C.(2,21 D.(-2,21 【答案】B 【分析】利用向量线性运算的坐标运算直接求解 试卷第1页，共3页 【详解】由题意得2=(-6,8,36=(15,6， 所以2豆-36=（-21,2)， 故选：B 9.在平面直角坐标系中，已知=(-1t),b=(1,1)且16，则3+石=() A.(0,-2)B.(0,-1) c.(0,1) D.(0,2) 【答案】D 【分析】先由16，得.石=0可求出t的值，从而可求出+石 【详解】因为a1五，所以·石=0 所以-1+t=0,故t=1 a+b=(-1,1)+(1,1)=(0,2) 故选：D 10.已知=(4,6)，a+6=(6,2),则=() A.(2-4)B.(-2,4) c.（2-)】 D.（-2) 【答案】A 【分析】由向量减法坐标表示可得答案 【详解】因=(4,6)，a+6=(6,2),则 6=i+6-=(6-4,2-6)=(2,-4) 故选：A 二、填空题 11.已知向量a=(1,2),b=(3,k),若a//石，则实数k= 【答案】6 【分析】根据向量平行的坐标表示列方程求参数 【详解】由题意呈=多，则k=6 故答案为：6 12.已知向量a=(2,m),6=(m+1,1),若/b,则m=一 试卷第1页，共3页 【答案】-2或1 【分析】根据平而向量共线的坐标表示可得出关于实数m的方程，解之即可 【详解】因为向量a=(2,m),6=(m+1,1),且a/乃，则m(m+1)=2, 即m2+m-2=(m-1)(m+2)=0,解得m=1或m=-2 故答案为：一2或1 13.已知向量=(2-1,2-6=(-2,1，若/6，则= 【答案】3 【分析】利用共线向量的坐标表示，列式计算得解 【详解】向量a=(0-1,2-6=（-2,1,a//6,则-2(2-)=1-1， 所以入=3 故答案为：3 14.已知向量a=(2,-1),6=(入，1)，若a‖6，则实数入= 【答案】-2 【分析】根据向量共线的坐标表示运算求解即可 【详解】因为向量a=(2,-1),b=(2,1),a16, 则2=-入，即入=-2 故答案为：-2 15.设k∈Ra=(1,3),b=(k5),若//6，则k= 【答案】号/1写 【分析】根据向量平行的坐标运算计算即可 【详解】设k∈Ra=(1,3),b=(k,5), 若a//6,5=3k,则k= 故答案为：寻 三、解答题 16.已知向量=(1,2)，万=(-1,3)，元=(4,3).求满足元=ma+nb的实数m的 试卷第1页，共3页 值 【答案】m=3,n=-1 【分析】利用向量线性运算的坐标表示，结合向量相等求解即可 【详解】由c=ma+nb得(4,3)=m1,2)+n(-1,3), (4=m-n ∫m=3 则3=2m+3n,解得a=-1 所以m=3,n=-1 17.已知点A(3,2)、B(7,5)、C(-1,8),求A店-AC 【答案】(6,0) 【分析】首先表示出A筋，AC,再根据平面向量线性运算的坐标表示计算可得 【详解】因为A(3,2)、B(7,5)、C(-1,8), 所以A=(7,5)-(3,2)=(4,3),AC=（-1,8)-(3,2)=(-4,6) 所以A丽-A=(4,3)-支(-4,6)=(6,0) 18.已知A、B、C三点的坐标分别为(0，-3)、(1，-1)、(3,3)，判断向量AB与BC是 否共线。 【答案】共线，理由见解析 【分析】求出向量AB与BC的坐标，利用共线向量的坐标表示可得出结论 【详解】解：已知A(0,-3)、B(1,-1)、C(3,3), 所以，AB=(1,2),BC=(2,4),则B元=2A店，所以，向量A与B元共线 试卷第1页，共3页 2.4.2 向量线性运算的坐标表示 一、单选题 1．已知向量，，若，则（   ） A．或3 B．或2 C．0或2 D．3或2 2．若，则的坐标是（    ） A． B． C． D． 3．已知点，，向量，则向量（   ） A． B． C． D． 4．已知向量，，则（    ） A． B． C． D． 5．已知向量，则（   ） A．2 B．1 C．0 D． 6．若向量，则（   ） A． B． C． D． 7．已知向量，，且，则（   ） A． B． C． D． 8．已知，，则（   ） A． B． C． D． 9．在平面直角坐标系中，已知且，则（    ） A． B． C． D． 10．已知，则（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．已知向量，若，则实数 ． 12．已知向量，，若，则 . 13．已知向量，若，则 ． 14．已知向量，若 ，则实数 . 15．设，若，则 ． 三、解答题 16．已知向量，，．求满足的实数的值． 17．已知点、、，求． 18．已知、、三点的坐标分别为、、，判断向量与是否共线． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$