课时达标检测(9)等比数列的性质(教用Word)-【赢在微点·轻松课堂】2024-2025学年高中数学选择性必修第三册（人教B版2019）

课时达标检测(九)　等比数列的性质 学生用书P079 基础达标 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、单项选择题 1.在等比数列{an}中,若a2 023=8a2 020,则公比q的值为 (A) A.2 B.3 C.4 D.8 解析　因为a2 023=8a2 020=a2 020·q3,所以q3=8,所以q=2。 2.在单调递减的等比数列{an}中,若a3=1,a2+a4=,则a1等于 (B) A.2 B.4 C. D.2 解析　在等比数列{an}中,a2a4==1,又a2+a4=,数列{an}为单调递减数列,所以a2=2,a4=,所以q2==,所以q=(舍去负值),a1==4。 3.等比数列{an}中,a1+a2=3,a2+a3=6。则a8等于 (B) A.64 B.128 C.256 D.512 解析　a2+a3=q(a1+a2)=3q=6,所以q=2,所以a1+a2=a1+2a1=3a1=3,所以a1=1。所以a8=27=128。 4.在等比数列{an}中,a1+a9=a(a≠0),a11+a19=b,则a91+a99等于 (A) A. B.9 C. D.10 解析　记a1+a9=b1,a11+a19=b2,则a91+a99=b10,数列{bn}为等比数列,且b1=a,公比q==,所以b10=b1q9=a·9=。 5.已知各项均为正数的等比数列{an}中,lg(a3a8a13)=6,则a1·a15的值为 (C) A.100 B.-100 C.10 000 D.-10 000 解析　因为lg(a3a8a13)=lg =6,所以=106,所以a8=102=100。所以a1a15==10 000。 6.公比不为1的等比数列{an}满足a5a6+a4a7=18,若a1am=9,则m的值为 (C) A.8 B.9 C.10 D.11 解析　由题意得,2a5a6=18,a5a6=9,因为a1am=9,所以a1am=a5a6,即1+m=5+6,所以m=10。故选C。 二、多项选择题 7.若1,a,3成等差数列,1,b,4成等比数列,则的值为 (CD) A.- B. C.1 D.-1 解析　因为1,a,3成等差数列,所以a==2,因为1,b,4成等比数列,所以b2=1×4,b=±2,所以==±1。故选CD。 8.在正项等比数列中,a2·a8=6,a4+a6=5,则等于 (AB) A. B. C. D. 解析　设公比为q,因为a2·a8=6,所以=6,所以a5=,a4+a6=+q=5,解得q=或q=。所以===或2=。故选AB。 三、填空题 9.在正项等比数列{an}中,已知a1a2a3=4,a4a5a6=12,an-1anan+1=324,则n等于 14 。  解析　设数列{an}的公比为q,由a1a2a3=4=q3与a4a5a6=12=q12,可得q9=3,an-1anan+1=q3n-3=324,因此q3n-6=81=34=q36,所以n=14。 10.已知公差不为0的等差数列的第2,3,6项依次构成一个等比数列,则该等比数列的公比q为 3 。  解析　设等差数列为{an},公差为d,d≠0。则=a2·a6,所以(a1+2d)2=(a1+d)(a1+5d),化简得d2=-2a1d,因为d≠0,所以d=-2a1,所以a2=-a1,a3=-3a1,所以q==3。 11.在数列{an}中,若a1=1,an+1=2an+3(n∈N+),则a3= 13 ,该数列的通项公式an= 2n+1-3(n∈N+) 。  解析　由a1=1,an+1=2an+3(n≥1),得a2=2a1+3=5,a3=2a2+3=13,an+1+3=2(an+3)(n≥1),即{an+3}是以a1+3=4为首项,2为公比的等比数列,故an+3=4·2n-1=2n+1,即an=2n+1-3,所以该数列的通项公式an=2n+1-3(n∈N+)。 四、解答题 学科网（北京）股份有限公司 $$