第九章 机械和功（知识清单）物理新教材北师大版八年级下册

第九章 机械和功 01 思维导图 02 考点速记 【考点1 杠杆】 1、 定义：在力的作用下绕杆上一固定点转动的简单机械。 2、 杠杆的五要素： 支点：杠杆绕着转动的固定点，一般用字母 “O” 表示。 动力：使杠杆转动的力，用 “F₁” 表示。 阻力：阻碍杠杆转动的力，用 “F₂” 表示。 动力臂：从支点到动力作用线的垂直距离，用 “L₁” 表示。 阻力臂：从支点到阻力作用线的垂直距离，用 “L₂” 表示。 【考点2 杠杆的平衡条件】 1、 杠杆的平衡：杠杆处于静止状态或匀速转动状态。 2、 杠杆平衡的条件：动力×动力臂=阻力×阻力臂，即F1​L1​=F2​L2​。 3、 杠杆的分类： 省力杠杆：动力臂大于阻力臂时，动力小于阻力，此时为省力杠杆。可以省力，但省力的同时会费距离。例如，撬棒、羊角锤、铡刀等。以撬棒为例，由于动力臂远大于阻力臂，根据杠杆平衡条件，在撬动重物时，只需施加一个较小的动力就能克服较大的阻力，达到省力的效果，但手移动的距离会比重物上升的距离大得多。 等臂杠杆：动力臂等于阻力臂时，动力等于阻力，此时为等臂杠杆。既不省力也不费力，同样不省距离也不费距离。例如，天平就是等臂杠杆，天平的横梁在支点两侧的长度相等，当在天平两端放置物体和砝码时，根据杠杆平衡条件，只要天平平衡，物体的质量就等于砝码的质量。 费力杠杆：动力臂小于阻力臂时，动力大于阻力，此时为费力杠杆。会费力，但费力的同时可以省距离。例如，筷子，鱼竿，镊子等。以鱼竿为例，在钓鱼时，手握住鱼竿的位置为支点，鱼对鱼竿的拉力为阻力，人手施加的力为动力。由于动力臂小于阻力臂，所以需要用较大的力才能提起鱼，但可以使手在较小的范围内移动，就能让鱼钩在较大的范围内活动，方便钓鱼。 【考点3 滑轮】 1、 定滑轮：使用时，滑轮的轴固定不动的滑轮。定滑轮在使用时，不能省力，但可以改变力的方向。例如，升国旗时旗杆顶部就有一个定滑轮，人在地面就可以通过绳子借助定滑轮将物体提升到高处。 2、 定滑轮的原理：定滑轮实质是一个等臂杠杆，支点在滑轮的轴心，动力臂和阻力臂都等于滑轮的半径。根据杠杆平衡条件F1​L1​=F2​L2​，由于L1​=L2​，所以F1​=F2​，即拉力等于物体重力，不省力。 3、 动滑轮：使用时，滑轮随物体一起移动的滑轮。动滑轮在使用时，不能改变力的方向，但可以省力，在不计动滑轮重力、绳重和摩擦的情况下，使用动滑轮提升物体时，拉力是物体重力的一半。比如，用动滑轮提升重物，人可以用较小的力将重物拉起，但拉力的方向始终是向上的，不能像定滑轮那样改变力的方向。而且在省一半力的同时，动滑轮需要费两倍的距离。 4、 动滑轮的原理：动滑轮实质省力杠杆。动力臂为阻力臂的二倍。其支点在动滑轮边缘与绳子的切点处，动力臂是滑轮的直径，阻力臂是滑轮的半径。根据杠杆平衡条件，F1​L1​=F2​L2​，由于L1​=2L2​，所以F1​=F2。在理想情况下，即拉力为物体重力的一半，达到省力的效果。 5、 滑轮组：由多个定滑轮和动滑轮组合而成的装置。既能省力又能改变力的方向，但同样在省力的同时会费距离。 6、 滑轮组的省力情况分析：在滑轮组中，承担物重的绳子段数为n（n指连接在被拉动物体上的绳子段数，一般指绕在动滑轮上的绳子段数），在不计动滑轮重力、绳重和摩擦的情况下，拉力F=​G，其中G是物体的重力（若不能忽略动滑轮重，G为物体和动滑轮的总重）。例如，一个由两个定滑轮和两个动滑轮组成的滑轮组，绳子的段数n=5，那么拉力F=G，即可以用五分之一的力来提升重物，但同时拉力端移动的距离物体提升高度的5倍。 【考点4 功】 1、 定义：如果一个物体受到力的作用，并在力的方向上移动了一段距离，我们就说这个力对物体做了功。 2、 计算公式：，W表示功，F表示作用在物体上的力，s表示物体在力的作用下移动的距离，公式应用时要求力与运动的距离方向相同，否则无法计算。 3、 三种不做功的情况：力为零；路程为零；力和路程相垂直。 4、 功的单位：在国际单位制中，功的单位是焦耳，简称焦，符号是J。1J等于1N的力使物体在力的方向上移动1m所做的功。 【考点5 功率】 1、 定义：功与做功所用时间之比叫做功率，它在数值上等于单位时间内所做的功。 2、 计算公式：，其中P表示功率，W表示功，t表示做功所用的时间。结合功的计算方法,。其中F是作用在物体上的力，v是物体在力的方向上运动的速度。该公式常用于已知力和速度的情况下计算功率。 3、 功率的单位：在国际单位制中，功率的单位是瓦特，简称瓦，符号是W。1W=1J/s，即1瓦特表示1秒钟内做1焦耳的功。常用的功率单位还有千瓦（kW），1kW=1000W。 4、 功率的物理意义：功率是反映物体做功快慢的物理量。功率大的物体，在相同时间内做的功多，或者做相同的功所用的时间少。功率大意味着做功一定快，但做的功不一定多。 【考点6 简单机械】 1、 常见的简单机械有杠杆、滑轮、斜面、轮轴、楔子和螺旋等。 2、 简单机械能够帮助人们省力或省距离，但省力的机械必然费距离，省距离的机械必然费力，省力又省距离的机械不可能存在，任何机械都不能省功。 【考点7 机械效率】 1、 有用功：对人们有用的功，机械在工作时，为了达到目的而做的功，如用滑轮组提升物体时，克服物体重力做的功就是有用功。 2、 额外功：在使用机械时，并非我们需要但又不得不做的功。例如，使用滑轮组提升重物时，动滑轮的重力会使我们在提升重物的同时，不得不额外做功来提升动滑轮，同时机械部件之间存在摩擦力，当机械运转时，需要克服这些摩擦力做功，这部分功也属于额外功。 3、 总功：有用功和额外功的总和，也是作用在机械上的动力F所做的功。 4、 机械效率：机械效率是指有用功跟总功的比值，用符号η表示，其计算公式为：。机械效率反映了机械对输入能量的有效利用程度。效率越高，说明机械在工作过程中，将输入的总能量转化为有用能量的比例越高，能量的利用率也就越高，机械的性能相对越好。同时因为有用功是总功的一部分，所以机械效率总小于1。 5、 提升机械效率的方法： 增大有用功：在额外功一定的情况下，增加被提升物体的重力等，可使有用功在总功中所占的比例增大，从而提高机械效率。例如，用同一滑轮组提升更重的物体时，机械效率会有所提高。 减小额外功：在滑轮组中，减轻动滑轮的重量，减小摩擦，通过定期给机械部件加润滑油、优化机械结构等方式，降低部件之间的摩擦系数，可以提升机械效率。 03 素养提升 易错点辨析 机械和功常考易错分析 易错一：杠杆的力臂判断及最小动力画法易错。 力臂是从支点到力的作用线的距离，即支点到力所在直线的垂直长度，而不是从支点到力的作用点的距离。在画力臂或计算力臂大小时，容易错误地将支点与力的作用点直接连接作为力臂。在不确定力的方向，而杠杆上的支点和动力作用点确定时，连接支点与动力作用点的线段就是最长的动力臂。因为在平面内，两点之间线段最长。这时对应的力臂最长，最小力和这条线段垂直。 易错二：杠杠的平衡条件易错。 分析杠杆平衡问题时。常常因为力臂的判断出错，单位不统一，忽略杠杆自重等原因出现错误。特别是杠杆的动态分析时，杠杆的力与力臂都会随着杠杆的位置变化而变化，在进行杠杆动态分析时，关键是要准确判断力、力臂的变化情况，然后依据杠杆平衡条件进行分析推理。同时，要注意结合具体问题的情境和条件，全面考虑各种因素的影响。 易错三：滑轮组的省力倍数判断易错。 在判断滑轮组的省力倍数时，不能准确判断承担重物的绳子段数n。对于一般的滑轮组，可直接观察与动滑轮相连的绳子段数。定滑轮用于改变力的方向，不承担重物，而动滑轮则承担重物，所以与动滑轮直接相连的绳子段数就是承担重物的绳子段数，即滑轮的省力倍数。 易错四：对于力是否做功判断易错。 力要对物体做功，需要同时满足两个条件：一是作用在物体上的力，二是物体在力的方向上移动距离。容易出现的错误是，只看到物体受到了力，或者只看到物体移动了距离，而忽略了力和距离的方向关系。例如，提着水桶在水平路面上行走，人对水桶的力是竖直向上的，而水桶在水平方向移动，此时力的方向与移动的距离相垂直，所以人对水桶不做功，但容易错误地认为人对水桶做了功。 易错五：功和功率混淆易错。 功率是表示做功快慢的物理量，等于功与做功所用时间的比值（P = W/t）。功是能量转化的量度，功率大表示做功快，但做功不一定多；做功多，功率也不一定大，还与做功时间有关，功对应多少，而功率表示快慢。在实际解题中容易将功率和功的概念混淆，认为功率大就是做功多，或者做功多就是功率大。 易错六：机械效率计算易错。 对于机械效率感念理解不清，混淆有用功、额外功和总功，公式应用出错；实际解答问题时，要结合实际情况，看是否忽略动滑轮重力，摩擦等因素；误认为机械效率本身与物体上升高度或绳子段数有关，在机械效率的公式时，物体上升高度h在有用功和总功的计算中会相互约掉。同样，滑轮组中承担重物的绳子段数只是与拉力的大小和绳子自由端移动的距离有关。而不会影响滑轮组本身的机械效率。 易错七：机械效率的综合计算易错。 在复杂的综合运算中，要结合浮力，摩擦等多方面问题总综合性判断，在进行机械效率的综合运算时，要准确分析题目中的已知条件，明确各个物理量之间的关系，选择合适的公式进行计算，同时要注意单位的统一和计算的准确性。。 错题纠正 【例题1】如图所示是一个简易压水机，其中AOB是杠杆，请在图上作出动力F1的力臂L1及阻力F2和阻力臂L2。 【答案】 【详解】F1的力臂应从O点作作用力F1的垂线，该垂线段就是力臂L1；阻力F2作用点在B点，方向向上，故F2的了力臂从O点作F2的垂线即可，该垂线段就是力臂L2，如下图所示： 【例题2】如图所示，有一轻质杠杆ABC，AB=BC，A点悬挂重物G，竖直向上的力F1作用于B点。此时杠杆处于水平位置平衡，则杠杆的支点可能在 点（选填“B”或“C”）；当G=200N时，F1的大小为 N；若将重物撤去，改为在A点施加一个与杠杆成150°夹角且大小为200N的力F2（图中虚线所示），要使杠杆仍处于水平位置平衡，则此时竖直向上的力F1的大小为 N。 【答案】 C 400 200 【详解】[1]动力与阻力使杠杆的转动方向相反，一个顺时针则另一个为逆时针，在A点悬挂重物G，会使杠杆逆时针转动，所以B点在F1作用下使杠杆顺时针转动，硬棒的支点在杠杆上C点。 [2]已知杠杆长度AB=BC，由杠杆的平衡条件可知 即 解得 [3]先找到力F2的力臂L2,如图： 已知力F2与杠杆成150°夹角，所以 则力臂L2的长度为 由杠杆的平衡条件可知 则 即 解得。 【例题3】建筑工人用如图所示的滑轮组，在5s内将重1000N的物体A沿水平方向匀速移动了2m，物体A受到水平地面的摩擦力为物重的0.4倍，在此过程中，滑轮组的机械效率为80%。则绳子自由端移动的速度为 m/s，克服地面摩擦力做的有用功为 J，拉力F的功率为 W。 【答案】 0.8 800 200 【详解】[1]由图可知滑轮组的动滑轮绕绳子的段数为2，绳子自由端移动的距离 绳子自由端移动的速度 [2]由题意可知，物体受到的摩擦力 克服地面摩擦力做的有用功 [3]拉力做的总功 拉力做功的功率 【例题4】某人用200N的水平推力，在0.5min内，将重400N的物体沿水平面向前推动15m，重力对物体做的功是 J，人对物体做功的功率是 W。 【答案】 0 100 【详解】[1]根据题意物体移动的方向与重力的方向垂直，因此重力对物体并没有做功，即做功为0。 [2]人的推力对物体做的功为 人对物体做功的功率为 【例题5】在跳绳比赛中，小明和小华想比较跳绳的平均功率（假设两人跳起的平均高度相同），下列说法正确的是（    ） A．跳绳快的功率一定大 B．跳绳的快慢相同，体重大的功率大 C．体重相同，跳的个数多的功率大 D．体重相同，跳的时间长的功率大 【答案】B 【详解】A．跳绳快通常意味着在相同时间内跳的次数更多，但不知道体重大小、所用时间多少，则无法比较功率大小，故A错误； B．跳绳的快慢相同，体重大的，在相同时间里做的功多，功率大，故B正确； CD．体重相同时，根据可知，频率越大功率越大，功率大小与跳的时间的长短、跳的个数多少无关，故CD错误。 故选B。 【例题6】如图是工人利用滑轮组提升重为810N物体的示意图，某段过程中物体匀速上升的速度为0.1m/s，工人拉力下的功率为90W，物体上升10s拉力F克服滑轮组的摩擦做的功是60J，求： (1)工人拉力F的大小； (2)滑轮组的机械效率； 【答案】(1)300N (2)90% 【详解】（1）由图可知，绳子段数为n＝3，自由端移动的速度为 v＝nv物＝3×0.1m/s＝0.3m/s 根据 可知拉力F的大小为 （2）10s内物体上升的高度为 h＝v物t＝0.1m/s×10s＝1m 有用功为 W有＝Gh＝810N×1m＝810J 总功为 W总＝Pt＝90W×10s＝900J 滑轮组的机械效率为 【例题7】工人通过如图甲所示的滑轮组将水中物体匀速提升至空中，他所用拉力F与绳子自由端移动的距离s的关系图像如图乙所示。其中物体在空中匀速上升过程中滑轮组的机械效率为85%。每个滑轮等重，不计绳重、摩擦和水的阻力。 (1)物体在空中上升1m，工人做的功是多少？ (2)每个滑轮的重力是多少？ (3)物体完全在水中时滑轮组的机械效率是多少？ 【答案】(1)800J (2)60N (3)70% 【详解】（1）由图甲可知，绳子的有效段数，则绳端移动的距离 由图乙知，物体在空中上升时，绳子自由端的拉力，则工人做功 （2）物体在空中上升1m时，做的有用功 物体的重力 不计绳重及摩擦，由可得，2个动滑轮的重力为 则每个滑轮的重力为 （3）物体全部浸在水中时，绳子的拉力，则物体受到的拉力为 则滑轮组的机械效率 举一反三 【强化1】图中有两个杠杆，请根据图中信息，在杠杆上画出最省力的动力的力的示意图. 【答案】 【详解】连接O与杠杆的最左端就是最长的动力臂,根据杠杆平衡的条件,要使杠杆平衡动力方向向下,据此可画出最小的动力； 连接O与杠杆的最右端就是最长的动力臂,根据杠杆平衡的条件,要使杠杆平衡动力方向向上,据此可画出最小的动力； 答： 【点睛】根据杠杆平衡的条件,,在杠杆中的阻力、阻力臂一定的情况下,要使所用的动力最小,必须使动力臂最长.而在通常情况下,连接杠杆中支点和动力作用点这两点所得到的线段最长,据此可解决此题． 要做出杠杆中的最小动力,可以按照以下几个步骤进行： 1、确定杠杆中的支点和动力作用点的位置； 2、连接支点与动力作用点,得到最长的线段； 3、经过动力作用点做出与该线段垂直的直线． 【强化2】探究杠杆的平衡条件： (1)安装好杠杆（支点与杠杆重心不重合），小明观察到杠杆静止在如图甲所示的位置，为使杠杆处于水平位置平衡，可只将杠杆左端螺母向 （选填“左”或“右”）边旋一些； (2)经过3次正确的实验后得到的实验数据如表所示： 实验次数 左侧动力F1/N 动力臂l1/cm 右侧阻力F2/N 阻力臂l2/cm 1 1.0 10 2.0 5 2 1.5 5 0.5 15 3 2.0 15 1.5 20 分析上表中的实验数据，得到杠杆的平衡条件是 （用物理量符号表示）； (3)细心的小明发现，杠杆的支点在杠杆中心位置偏上如图丙，图甲位置杠杆的重心和支点 （选填“在”或“不在”）同一竖直线上；如果实验前杠杆处于图甲位置，小明就直接按图乙在B处用弹簧测力计进行试验，小明所测弹簧弹簧测力计的示数将 （选填“偏大”、“偏小”或“相等”）； (4)杆秤是利用杠杆平衡条件制成的测量工具，某杆秤的示意图如图丁所示，C处是秤钩、位置各有一个提纽。若提起B处提纽，秤钩不挂物体，将秤砣移至D点，杆秤恰好水平平衡，那么以B为提纽时其零刻度线应该在 位置；若要提高称量的精确程度，应选用 处提纽；若秤砣有缺损，则杆秤所示的质量值 （选填“大于”、“小于”或“等于”）被测物的真实质量值。 【答案】(1)左 (2)F1l1=F2l2 (3) 在 偏小 (4) D B 大于 【详解】（1）由图甲可知，杠杆向右侧倾斜，由右偏左调可知，为使杠杆处于水平位置平衡，可只将杠杆左端螺母向左边旋一些。 （2）由表中的实验数据可知 1.0N×10cm=2.0N×5cm 1.5N×5cm=0.5N×15cm 2.0N×15cm=1.5N×20cm 可以看出杠杆平衡条件是 F1l1=F2l2 （3）[1]图丙中，杠杆的支点在杠杆中心位置偏上，图甲位置时，杠杆处于静止状态，说明杠杆受到的重力和支持力平衡，则杠杆的重心和支点在同一竖直线上。 [2]杠杆处于图甲位置，杠杆向右侧倾斜，则杠杆左端轻，右端重，由于杠杆的自重影响，小明就直接按图乙在B处用弹簧测力计进行试验，则所测弹簧弹簧测力计的示数将偏小。 （4）[1]由图可知，C处是秤钩，提起B处提纽，秤钩不挂物体，将秤砣移至提纽D点，秤杆恰好水平平衡，即 G秤砣×BD=G×BC所以以B为提纽时，D点为杆秤的零刻度线位置。 [2]使用提扭A时，与使用B相比，秤砣的力臂变大，物体的力臂变小，由 m秤砣gl秤砣=m物gl物 可知，同一刻度线对应的读数应变大，因此提B称量时，测量更精确但量程小。 [3]当秤砣磨损一部分，相当于秤砣的质量减小了，根据杠杆的平衡条件可知，在阻力和阻力臂不变时，动力减小，动力臂增大，所以测量结果偏大了。 【强化3】如图所示的滑轮组，正方体A在水平地面上处于静止状态，已知A的边长为1 dm，密度为2×103 kg/m3，动滑轮总重为2N．若使A对水平地面产生600 Pa的压强，作用在绳端的拉力F应为(忽略摩擦和绳重，g取10 N/kg)    (    ) A．4N B．5 N C．1 N D．22 N 【答案】A 【详解】物体A的体积：， 物体A的重： ， ∵ ,∴A对地面的压力：， ∵力的作用是相互的，∴, ∵物体A静止，∴， ∴， ∵忽略摩擦和绳重，∴拉力： 故选A． 【点睛】本题是一道力学综合题，本题关键：一是知道物体A受到的重力等于支持力加上滑轮组的拉力，二是不计摩擦和绳重拉力F和物重关系 的利用. 【强化4】如图所示，水平地面上有一长方体木箱。小林用水平推力F把木箱向前推动。此过程中，推力F和木箱前进的速度v的大小随时间t的变化情况分别如图甲、乙所示。在第2s时刻，木箱受到的摩擦力f= N，在0~1s内，推力对木箱所做的功 J，在3~5s内，推力对木箱所做功的功率为 W。 【答案】 20 0 20 【详解】[1]由乙图可知，在3~5s内木箱做匀速直线运动，处于平衡状态，由力的平衡条件可知，木箱受到的滑动摩擦力f=F；由图可知，在3~5s内推力F=20N，则木箱受到的滑动摩擦力 f=F=20N 由图乙可知，木箱在1~3s内做加速运动，受到的摩擦力为滑动摩擦力，滑动摩擦力与推力大小无关，接触面的粗糙程度、物体间的压力均不变，木箱受到的滑动摩擦力不变，则1~3s内木箱受到的摩擦力大小仍为20N。 [2]木箱在0~1s内没有动，因此，在0~1s内，推力对木箱所做的功为0J。 [3]由乙图知，箱子3~5s内通过的距离 s=vt=1m/s×2s=2m 由图知此时受到的推力F=20N，因此推力做功 W=Fs=20N×2m=40J 在3~5s内，推力对木箱所做功的功率为 【强化5】如图所示是搬运工人用滑轮组将仓库中的货物沿水平轨道拉出的示意图，己知货物的质量为600kg，所受轨道的摩擦力为其重力的0.1倍，滑轮组的机械效率为75%。若货物以0.25m/s的速度匀速前行，经100s将货物拉出仓库，g取10N/kg，求在此过程中： (1)人做的有用功为多大？ (2)人的拉力为多大？ (3)人拉力的功率为多大？ 【答案】(1)1.5×104J (2)400N (3)200W 【详解】（1）货物的重力G=mg=600kg×10N/kg=6000N 物体所受轨道的摩擦力f=0.1G=0.1×6000N=600N 货物移动的距离s物=v物t=0.25m/s×100s=25m 人做的有用功W有=fs物=600N×25m=1.5×104J （2）由图可知，动滑轮绕绳子的段数是2段，拉力移动的距离s=2s物=2×25m=50m 总功 拉力的大小 （3）人拉力的功率为 【强化6】如图，小明的爸爸用600N的拉力使重1140N的物体在10s内匀速上升1m，不计绳重和摩擦，则： (1)小明的爸爸拉绳做功的功率为多少？ (2)动滑轮的重力为多少？ (3)体重为500N的小明也用此滑轮组提升不同物体时，则该滑轮组的机械效率最大为多少？ 【答案】(1)120W (2)60N (3)94% 【详解】（1）连接动滑轮绳子的股数为2，物体在10s内匀速上升1m，则绳末端移动的距离为 绳末端移动的速度为 爸爸拉绳做功的功率为 （2）不计绳重和摩擦，根据可得，动滑轮的重力为 （3）小明在绳子的末端施加的最大拉力为500N，则能提升最重的物体的重力为 此时滑轮的机械效率最大为 【强化7】新冠疫情期间，为更好的收治重症患者，武汉市集结了约4万名建设者，仅用10天左右时间就使火神山、雷神山医院成功交付使用，再次让世界见证了“中国速度”。如图所示，工人用滑轮组装置沿水平轨道运送建筑工件，用力F拉绳使工件沿水平轨道匀速运动的速度v=0.5m/s，经t=20s将工件送到目的地。已知工件的质量m1=600kg，与轨道的接触面积S=1.2m2，运动过程中所受阻力f是重力的k=0.2倍；若滑轮组的绳保持竖直方向，不计绳重和滑轮与绳间的摩擦，滑轮组装置的机械效率η=96%，取g=10N/kg。求： （1）工人拉力F做功的功率P； （2）动滑轮的质量m。 【答案】（1）625W；（2）5kg 【详解】 解：（1）工件的重力 GM＝mMg＝600kg×10N/kg＝6000N 运动过程中所受的阻力 f＝0.2GM＝0.2×6000N＝1200N 由图可知，滑轮组绳子的有效股数 n＝2 则滑轮组的机械效率 解得 F＝625N 绳端移动的速度 v绳＝nv＝2×0.5m/s＝1m/s 则拉力的功率 （2）不计绳重和滑轮与绳间的摩擦，由 可得，动滑轮的重力 G动＝nF﹣f＝2×625N﹣1200N＝50N 由G＝mg可得，动滑轮的质量 答：（1）工人拉力F做功的功率为625W； （2）动滑轮的质量为5kg。 04 单元小结 一、考点考向 1、杠杆。 考向：（1）杠杆五要素。 （2）杠杆的作图。 （3）杠杆平衡条件。 2、滑轮。 考向：（1）定滑轮，动滑轮的作用和工作特点。 （2）滑轮组的连线作图。 （3）滑轮组承重绳子段数与拉力、移动距离的关系。 3、功和功率。 考向：（1）功和功率的概念判断。 （2）功和功率的计算。 （3）功和功率的大小比较。 4、机械效率。 考向：（1）机械效率的概念和计算。 （2）机械效率的测量。 （3）机械效率的综合应用。 二、常考题型 （1）选择题：杠杆类型判断，动滑轮定滑轮作用及特点。功和功率的概念。机械效率的定义及简单计算。 （2）填空题：杠杆五要素及平衡条件，滑轮组的简单计算。功和功率的计算和比较，简单机械的分析，机械效率的计算。 （3）作图题：杠杆力与力臂，最小动力画法，滑轮组的连线。 （4）实验题：杠杆的平衡条件，滑轮组与斜面的机械效率测量。 （5）计算题：杠杆平衡的应用，功和功率的计算，机械效率的综合计算。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第九章 机械和功 01 思维导图 02 考点速记 【考点1 杠杆】 1、 定义：在力的作用下绕杆上一固定点转动的简单机械。 2、 杠杆的五要素： ：杠杆绕着转动的固定点，一般用字母 “O” 表示。 ：使杠杆转动的力，用 “F₁” 表示。 ：阻碍杠杆转动的力，用 “F₂” 表示。 ：从支点到动力作用线的垂直距离，用 “L₁” 表示。 ：从支点到阻力作用线的垂直距离，用 “L₂” 表示。 【考点2 杠杆的平衡条件】 1、 杠杆的平衡：杠杆处于 或 。 2、 杠杆平衡的条件： ，即 ​。 3、 杠杆的分类： 省力杠杆：动力臂 阻力臂时，动力 阻力，此时为省力杠杆。可以省力，但省力的同时会 。例如，撬棒、羊角锤、铡刀等。以撬棒为例，由于动力臂远大于阻力臂，根据杠杆平衡条件，在撬动重物时，只需施加一个较小的动力就能克服较大的阻力，达到省力的效果，但手移动的距离会比重物上升的距离大得多。 等臂杠杆：动力臂 阻力臂时，动力 阻力，此时为等臂杠杆。既不省力也不费力，同样不省距离也不费距离。例如，天平就是等臂杠杆，天平的横梁在支点两侧的长度相等，当在天平两端放置物体和砝码时，根据杠杆平衡条件，只要天平平衡，物体的质量就等于砝码的质量。 费力杠杆：动力臂 阻力臂时，动力 阻力，此时为费力杠杆。会费力，但费力的同时可以 。例如，筷子，鱼竿，镊子等。以鱼竿为例，在钓鱼时，手握住鱼竿的位置为支点，鱼对鱼竿的拉力为阻力，人手施加的力为动力。由于动力臂小于阻力臂，所以需要用较大的力才能提起鱼，但可以使手在较小的范围内移动，就能让鱼钩在较大的范围内活动，方便钓鱼。 【考点3 滑轮】 1、 定滑轮：使用时，滑轮的轴固定不动的滑轮。定滑轮在使用时，不能省力，但可以改变 。例如，升国旗时旗杆顶部就有一个定滑轮，人在地面就可以通过绳子借助定滑轮将物体提升到高处。 2、 定滑轮的原理：定滑轮实质是一个 ，支点在滑轮的轴心，动力臂和阻力臂都等于滑轮的半径。根据杠杆平衡条件F1​L1​=F2​L2​，由于L1​=L2​，所以F1​=F2​，即拉力等于物体重力，不省力。 3、 动滑轮：使用时，滑轮随物体一起移动的滑轮。动滑轮在使用时，不能改变力的方向，但可以 ，在不计动滑轮重力、绳重和摩擦的情况下，使用动滑轮提升物体时，拉力是物体重力的一半。比如，用动滑轮提升重物，人可以用较小的力将重物拉起，但拉力的方向始终是向上的，不能像定滑轮那样改变力的方向。而且在省一半力的同时，动滑轮需要 。 4、 动滑轮的原理：动滑轮实质 。动力臂为阻力臂的二倍。其支点在动滑轮边缘与绳子的切点处，动力臂是滑轮的直径，阻力臂是滑轮的半径。根据杠杆平衡条件，F1​L1​=F2​L2​，由于L1​=2L2​，所以F1​=。在理想情况下，即拉力为物体重力的 ，达到省力的效果。 5、 滑轮组：由多个定滑轮和动滑轮组合而成的装置。既能 又能 ，但同样在省力的同时会 。 6、 滑轮组的省力情况分析：在滑轮组中，承担物重的绳子段数为n（n指连接在被拉动物体上的绳子段数，一般指绕在动滑轮上的绳子段数），在不计动滑轮重力、绳重和摩擦的情况下，拉力F=​G，其中G是物体的重力（若不能忽略动滑轮重，G为物体和动滑轮的总重）。例如，一个由两个定滑轮和两个动滑轮组成的滑轮组，绳子的段数n=5，那么拉力F=G，即可以用五分之一的力来提升重物，但同时拉力端移动的距离物体提升高度的5倍。 【考点4 功】 1、 定义：如果一个物体受到 ，并在力的方向上移动了一段距离，我们就说这个力对物体做了功。 2、 计算公式：，W表示功，F表示作用在物体上的力，s表示物体在力的作用下移动的距离，公式应用时要求力与运动的距离方向 ，否则无法计算。 3、 三种不做功的情况： ； ； 。 4、 功的单位：在国际单位制中，功的单位是 ，简称 ，符号是 。1J等于1N的力使物体在力的方向上移动1m所做的功。 【考点5 功率】 1、 定义： 叫做功率，它在数值上等于单位时间内所做的功。 2、 计算公式：，其中P表示功率，W表示功，t表示做功所用的时间。结合功的计算方法,。其中F是作用在物体上的力，v是物体在力的方向上运动的速度。该公式常用于已知力和速度的情况下计算功率。 3、 功率的单位：在国际单位制中，功率的单位是 ，简称 ，符号是 。1W=1J/s，即1瓦特表示1秒钟内做1焦耳的功。常用的功率单位还有千瓦（kW），1kW=1000W。 4、 功率的物理意义：功率是反映 的物理量。功率大的物体，在相同时间内做的功多，或者做相同的功所用的时间少。功率大意味着做功一定快，但做的功不一定多。 【考点6 简单机械】 1、 常见的简单机械有杠杆、滑轮、斜面、轮轴、楔子和螺旋等。 2、 简单机械能够帮助人们省力或省距离，但省力的机械必然费距离，省距离的机械必然费力，省力又省距离的机械不可能存在，任何机械都不能省功。 【考点7 机械效率】 1、 有用功：对人们有用的功，机械在工作时，为了达到目的而做的功，如用滑轮组提升物体时，克服物体重力做的功就是有用功。 2、 额外功：在使用机械时，并非我们需要但又不得不做的功。例如，使用滑轮组提升重物时，动滑轮的重力会使我们在提升重物的同时，不得不额外做功来提升动滑轮，同时机械部件之间存在摩擦力，当机械运转时，需要克服这些摩擦力做功，这部分功也属于额外功。 3、 总功： 和 的总和，也是作用在机械上的动力F所做的功。 4、 机械效率：机械效率是指有用功跟总功的比值，用符号η表示，其计算公式为：。机械效率反映了机械对输入能量的有效利用程度。效率越高，说明机械在工作过程中，将输入的总能量转化为有用能量的比例越高，能量的利用率也就越高，机械的性能相对越好。同时因为有用功是总功的一部分，所以机械效率总 1。 5、 提升机械效率的方法： ：在额外功一定的情况下，增加被提升物体的重力等，可使有用功在总功中所占的比例增大，从而提高机械效率。例如，用同一滑轮组提升更重的物体时，机械效率会有所提高。 ：在滑轮组中，减轻动滑轮的重量，减小摩擦，通过定期给机械部件加润滑油、优化机械结构等方式，降低部件之间的摩擦系数，可以提升机械效率。 03 素养提升 易错点辨析 机械和功常考易错分析 易错一：杠杆的力臂判断及最小动力画法易错。 力臂是从支点到力的作用线的距离，即支点到力所在直线的垂直长度，而不是从支点到力的作用点的距离。在画力臂或计算力臂大小时，容易错误地将支点与力的作用点直接连接作为力臂。在不确定力的方向，而杠杆上的支点和动力作用点确定时，连接支点与动力作用点的线段就是最长的动力臂。因为在平面内，两点之间线段最长。这时对应的力臂最长，最小力和这条线段垂直。 易错二：杠杠的平衡条件易错。 分析杠杆平衡问题时。常常因为力臂的判断出错，单位不统一，忽略杠杆自重等原因出现错误。特别是杠杆的动态分析时，杠杆的力与力臂都会随着杠杆的位置变化而变化，在进行杠杆动态分析时，关键是要准确判断力、力臂的变化情况，然后依据杠杆平衡条件进行分析推理。同时，要注意结合具体问题的情境和条件，全面考虑各种因素的影响。 易错三：滑轮组的省力倍数判断易错。 在判断滑轮组的省力倍数时，不能准确判断承担重物的绳子段数n。对于一般的滑轮组，可直接观察与动滑轮相连的绳子段数。定滑轮用于改变力的方向，不承担重物，而动滑轮则承担重物，所以与动滑轮直接相连的绳子段数就是承担重物的绳子段数，即滑轮的省力倍数。 易错四：对于力是否做功判断易错。 力要对物体做功，需要同时满足两个条件：一是作用在物体上的力，二是物体在力的方向上移动距离。容易出现的错误是，只看到物体受到了力，或者只看到物体移动了距离，而忽略了力和距离的方向关系。例如，提着水桶在水平路面上行走，人对水桶的力是竖直向上的，而水桶在水平方向移动，此时力的方向与移动的距离相垂直，所以人对水桶不做功，但容易错误地认为人对水桶做了功。 易错五：功和功率混淆易错。 功率是表示做功快慢的物理量，等于功与做功所用时间的比值（P = W/t）。功是能量转化的量度，功率大表示做功快，但做功不一定多；做功多，功率也不一定大，还与做功时间有关，功对应多少，而功率表示快慢。在实际解题中容易将功率和功的概念混淆，认为功率大就是做功多，或者做功多就是功率大。 易错六：机械效率计算易错。 对于机械效率感念理解不清，混淆有用功、额外功和总功，公式应用出错；实际解答问题时，要结合实际情况，看是否忽略动滑轮重力，摩擦等因素；误认为机械效率本身与物体上升高度或绳子段数有关，在机械效率的公式时，物体上升高度h在有用功和总功的计算中会相互约掉。同样，滑轮组中承担重物的绳子段数只是与拉力的大小和绳子自由端移动的距离有关。而不会影响滑轮组本身的机械效率。 易错七：机械效率的综合计算易错。 在复杂的综合运算中，要结合浮力，摩擦等多方面问题总综合性判断，在进行机械效率的综合运算时，要准确分析题目中的已知条件，明确各个物理量之间的关系，选择合适的公式进行计算，同时要注意单位的统一和计算的准确性。。 错题纠正 【例题1】如图所示是一个简易压水机，其中AOB是杠杆，请在图上作出动力F1的力臂L1及阻力F2和阻力臂L2。 【例题2】如图所示，有一轻质杠杆ABC，AB=BC，A点悬挂重物G，竖直向上的力F1作用于B点。此时杠杆处于水平位置平衡，则杠杆的支点可能在 点（选填“B”或“C”）；当G=200N时，F1的大小为 N；若将重物撤去，改为在A点施加一个与杠杆成150°夹角且大小为200N的力F2（图中虚线所示），要使杠杆仍处于水平位置平衡，则此时竖直向上的力F1的大小为 N。 【例题3】建筑工人用如图所示的滑轮组，在5s内将重1000N的物体A沿水平方向匀速移动了2m，物体A受到水平地面的摩擦力为物重的0.4倍，在此过程中，滑轮组的机械效率为80%。则绳子自由端移动的速度为 m/s，克服地面摩擦力做的有用功为 J，拉力F的功率为 W。 【例题4】某人用200N的水平推力，在0.5min内，将重400N的物体沿水平面向前推动15m，重力对物体做的功是 J，人对物体做功的功率是 W。 【例题5】在跳绳比赛中，小明和小华想比较跳绳的平均功率（假设两人跳起的平均高度相同），下列说法正确的是（    ） A．跳绳快的功率一定大 B．跳绳的快慢相同，体重大的功率大 C．体重相同，跳的个数多的功率大 D．体重相同，跳的时间长的功率大 【例题6】如图是工人利用滑轮组提升重为810N物体的示意图，某段过程中物体匀速上升的速度为0.1m/s，工人拉力下的功率为90W，物体上升10s拉力F克服滑轮组的摩擦做的功是60J，求： (1)工人拉力F的大小； (2)滑轮组的机械效率； 【例题7】工人通过如图甲所示的滑轮组将水中物体匀速提升至空中，他所用拉力F与绳子自由端移动的距离s的关系图像如图乙所示。其中物体在空中匀速上升过程中滑轮组的机械效率为85%。每个滑轮等重，不计绳重、摩擦和水的阻力。 (1)物体在空中上升1m，工人做的功是多少？ (2)每个滑轮的重力是多少？ (3)物体完全在水中时滑轮组的机械效率是多少？ 举一反三 【强化1】图中有两个杠杆，请根据图中信息，在杠杆上画出最省力的动力的力的示意图. 【强化2】探究杠杆的平衡条件： (1)安装好杠杆（支点与杠杆重心不重合），小明观察到杠杆静止在如图甲所示的位置，为使杠杆处于水平位置平衡，可只将杠杆左端螺母向 （选填“左”或“右”）边旋一些； (2)经过3次正确的实验后得到的实验数据如表所示： 实验次数 左侧动力F1/N 动力臂l1/cm 右侧阻力F2/N 阻力臂l2/cm 1 1.0 10 2.0 5 2 1.5 5 0.5 15 3 2.0 15 1.5 20 分析上表中的实验数据，得到杠杆的平衡条件是 （用物理量符号表示）； (3)细心的小明发现，杠杆的支点在杠杆中心位置偏上如图丙，图甲位置杠杆的重心和支点 （选填“在”或“不在”）同一竖直线上；如果实验前杠杆处于图甲位置，小明就直接按图乙在B处用弹簧测力计进行试验，小明所测弹簧弹簧测力计的示数将 （选填“偏大”、“偏小”或“相等”）； (4)杆秤是利用杠杆平衡条件制成的测量工具，某杆秤的示意图如图丁所示，C处是秤钩、位置各有一个提纽。若提起B处提纽，秤钩不挂物体，将秤砣移至D点，杆秤恰好水平平衡，那么以B为提纽时其零刻度线应该在 位置；若要提高称量的精确程度，应选用 处提纽；若秤砣有缺损，则杆秤所示的质量值 （选填“大于”、“小于”或“等于”）被测物的真实质量值。 【强化3】如图所示的滑轮组，正方体A在水平地面上处于静止状态，已知A的边长为1 dm，密度为2×103 kg/m3，动滑轮总重为2N．若使A对水平地面产生600 Pa的压强，作用在绳端的拉力F应为(忽略摩擦和绳重，g取10 N/kg)    (    ) A．4N B．5 N C．1 N D．22 N 【强化4】如图所示，水平地面上有一长方体木箱。小林用水平推力F把木箱向前推动。此过程中，推力F和木箱前进的速度v的大小随时间t的变化情况分别如图甲、乙所示。在第2s时刻，木箱受到的摩擦力f= N，在0~1s内，推力对木箱所做的功 J，在3~5s内，推力对木箱所做功的功率为 W。 【强化5】如图所示是搬运工人用滑轮组将仓库中的货物沿水平轨道拉出的示意图，己知货物的质量为600kg，所受轨道的摩擦力为其重力的0.1倍，滑轮组的机械效率为75%。若货物以0.25m/s的速度匀速前行，经100s将货物拉出仓库，g取10N/kg，求在此过程中： (1)人做的有用功为多大？ (2)人的拉力为多大？ (3)人拉力的功率为多大？ 【强化6】如图，小明的爸爸用600N的拉力使重1140N的物体在10s内匀速上升1m，不计绳重和摩擦，则： (1)小明的爸爸拉绳做功的功率为多少？ (2)动滑轮的重力为多少？ (3)体重为500N的小明也用此滑轮组提升不同物体时，则该滑轮组的机械效率最大为多少？ 【强化7】新冠疫情期间，为更好的收治重症患者，武汉市集结了约4万名建设者，仅用10天左右时间就使火神山、雷神山医院成功交付使用，再次让世界见证了“中国速度”。如图所示，工人用滑轮组装置沿水平轨道运送建筑工件，用力F拉绳使工件沿水平轨道匀速运动的速度v=0.5m/s，经t=20s将工件送到目的地。已知工件的质量m1=600kg，与轨道的接触面积S=1.2m2，运动过程中所受阻力f是重力的k=0.2倍；若滑轮组的绳保持竖直方向，不计绳重和滑轮与绳间的摩擦，滑轮组装置的机械效率η=96%，取g=10N/kg。求： （1）工人拉力F做功的功率P； （2）动滑轮的质量m。 04 单元小结 一、考点考向 1、杠杆。 考向：（1）杠杆五要素。 （2）杠杆的作图。 （3）杠杆平衡条件。 2、滑轮。 考向：（1）定滑轮，动滑轮的作用和工作特点。 （2）滑轮组的连线作图。 （3）滑轮组承重绳子段数与拉力、移动距离的关系。 3、功和功率。 考向：（1）功和功率的概念判断。 （2）功和功率的计算。 （3）功和功率的大小比较。 4、机械效率。 考向：（1）机械效率的概念和计算。 （2）机械效率的测量。 （3）机械效率的综合应用。 二、常考题型 （1）选择题：杠杆类型判断，动滑轮定滑轮作用及特点。功和功率的概念。机械效率的定义及简单计算。 （2）填空题：杠杆五要素及平衡条件，滑轮组的简单计算。功和功率的计算和比较，简单机械的分析，机械效率的计算。 （3）作图题：杠杆力与力臂，最小动力画法，滑轮组的连线。 （4）实验题：杠杆的平衡条件，滑轮组与斜面的机械效率测量。 （5）计算题：杠杆平衡的应用，功和功率的计算，机械效率的综合计算。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$