4.4平行线的判定（1）课件 2024～2025学年湘教版数学七年级下册

4.4平行线的判定（1） 平面内 的两条直线 第4章 （湘教版）七年级 下 学习目标 1.掌握平行线的判定方法1——同位角相等，两直线平行； 2.进一步学习和规范数字中几何语言的描述； 3.根据平行线的判定方法1解决一些简单的实际问题. 新知导入 1.在同一平面内，两条直线的位置关系是________________； 2.在同一平面内，___________________两条直线是平行线； 3.平行线的性质有哪些？ 4.如何判定两条直线是否平行呢？ 3.两直线平行，同位角相等； 两直线平行，内错角相等； 两直线平行，同旁内角互补. 4.通过判断两条直线是否相交. 平行、相交 不相交的两条直线 思 考 如图 ，将木条 a ，c 固定在桌面上，使 c 与 a 的一个夹角β 为 120° ,木条 b 首先与木条 c 重合 ，然后将木条 b 绕点A 按顺时针方向分别旋转 60° ,120° ,150° . （1 ） 当木条旋转的角度 α 等于多少度时 ， a ∥ b？ （2 ） 由此可猜测出什么结论？ 直观上看 ， 当 ∠α =∠β = 120°时 ， 直线 a 与直线 b 平行 . 猜想 ： 若同位角相 等 ， 则两直线平行 . 新知探究 验证猜想：如图，直线AB ，CD 被直线 EF 所截 ， 交点分别为M，N ，∠α =∠β. 根据平行线的基本事实可知 ，过点 N 可以作且只能作一条直线 PQ ，使 PQ ∥ AB. 于是直线 PQ ，AB 被直线 EF 所截 ，∠ENQ 与 ∠α 是同位角 . 根据平行线的性质 1 得 ，∠ENQ = ∠α . 由于 ∠α =∠β ,因此 ∠ENQ = ∠β ,从而射线 NQ 与射线 ND 重合，于是直线 PQ 与直线 CD 重合. 因此 CD∥ AB. 新知探究 平行线的判定方法 1 两条直线被第三条直线所截， 如果同位角相等， 那么这两条直线平行 . 通常简单说成： 同位角相等， 两直线平行 . 用几何语言描述为： ∵∠α =∠β ∴CD∥ AB 做一做 任画一条直线 ，用三角板和直尺画它的一条平行线 ，并说明该画法的原理 . 直线b为直线a的平行线 同位角相等，两直线平行 例题精讲 例 1 如图 ，直线AB、CD被直线EF所截，∠1＋∠2＝180°，AB与CD平行吗？ 解 ∵∠1＋∠2＝180°，∠1＋∠3＝180° ∴∠2＝∠3 ∴AB∥CD (同位角相等，两直线平行) 例题精讲 例 2 如图 ， 直线 a， b 被直线 c， d 所截 ，∠1 =∠2 ，那么∠4 = ∠5 吗？ 解 ∵∠1 = ∠2（已知） ∠2 = ∠3（对顶角相等） ∴∠1 =∠3（等量代换） ∴a // b（同位角相等 ，两直线平行） 故∠4 =∠5（两直线平行， 同位角相等） 课堂练习 1.如图 ，木工用直角尺的一边紧靠木料边缘 ， 沿另一边画两条直线 a ，b. 直线 a ，b 平行吗？ 为什么？ 解：平行，同位角相等，两直线平行. 课堂练习 2. 请在下面的括号内填写理由 ： 如图 ， 已知三条直线 a ，b ，c ， 因为 a // b ，b // c， 所以 ∠1 = ∠2 ，∠2 = ∠ 3， 因此∠1 = ∠ 3. 从而 a // c（ ） 同位角相等，两直线平行 课堂总结 1. 平行线的判定方法1：同位角相等，两直线平行； 2. 平行线判定方法的语言语言： ∵∠α =∠β ∴ CD∥ AB 3.平行线画法的原理：同位角相等，两直线平行 课后练习 1.必做题：教材P106页习题——学而时习之 2.选做题：教材P106页习题——温故而知新 再见! 2 $$