精品解析：江苏省盐城市第一次七校联考2024-2025学年高二下学期3月月考数学试题

学科网组卷网 绝密★启用前 盐城市2025年春学期高二年级七校联盟第一次联考 数学试题 试卷分值：150分考试时间：120分钟. 第一部分（选择题共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的 1.乘积(a+a,川6+6，+b+b,(9+6+6+C+c)的展开式中项数为() A.38 B.39 C.40 D.41 【答案】C 【解析】 【分析】采用分步乘法计数原理进行计算即可 【详解】从第一个括号中选一个字母有2种方法，从第二个括号中选一个字母有4种方法，从第三个括号 中选一个字母有5种方法，根据分步乘法计数原理可知共有2×4×5=40项. 故选：C 2.设a,五，c是空间的一组基底，则一定可以与向量p=a+万，g=a-方构成空间的另一组基底的向量是 () A.a B.b C.c D.a或6 【答案】C 【解析】 【分析】根据基底向量不共面分析即可. 【详解】因为{a,石，c是空间的一组基底，所以向量a,五，c不共面， 而向量p=a+b,g=a-b,则p+9=2ā，p-=2b, 故p=a+b,g=a-b与a或b共面，则不与C共面 故选：C 3.已知空间四边形ABCD中，连结AC,BD,设M,G分别是BC,CD的中点，则MG-AB+AD等于 () 第1页/共18页 可学科网 可组卷网 B 2 B.3MG C.GM D.2MG 【答案】B 【解析】 【分析】根据空间向量的减法及线性关系计算即可. 【详解】因为M,G分别是BC,CD的中点， 所以MG=BD, 则MG-AB+AD=MG+BD=3MG 故选：B 4.在空间直角坐标系Oxyz中，点P(-1,2,3)关于坐标平面Ox对称的点的坐标为(). A.(1,-2,3) B.1,2,3 C.-1,-2,3) D.（-1,-2,-3 【答案】C 【解析】 【分析】利用空间直角坐标系中点的坐标特征求解 【详解】由题意得对称点的横坐标和竖坐标与点P的相同，纵坐标与点P的互为相反数， 所以点P(-1,2,3)关于坐标平面0x对称的点的坐标为-1，-2,3)， 故选：C 5.已知M是四面体OABC的棱BC的中点，点N在线段OM上，点P在线段AW上，且 MN=0N,4P-4N,以O1,0E,0C为非底，则OP可以衣示为() B Aom-0i+0丽+40c 4 4 B.OP-104+108+0C 第2页/共18页 可学科网可组卷网 c.0P=10A+10B+1oc 4 3 D.OP-104+108+10C 1 4 4 4 【答案】D 【解析】 【分析】根据空间向量的线性运算求得正确答案 【解】依题，0P=0+P-0+}而=01+O丽-0列-0+0丽 oi+20-a0m-oa+oa+oc)-0+00c 43 4 故选：D 6.设A,B,C,D是空间不共面的四点，且满足AB.AC=0,AC.AD=0,AB.AD=0,则△BCD是( A.钝角三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 【答案】B 【解析】 【分析】利用余弦定理证明△BCD的内角都为锐角即可 【详解】设|AB=a,AC=b,AD=c,(a>0,b>0,c>0), 因为AB·AC=0,AC·AD=0,AB·AD=0, 所以AB⊥AC,AC⊥AD,AB⊥AD, 因此BCJa2+b2,CD=Vb2+c2,BD=Va2+c2 从而cos∠BCD=BCP+1CDP-BD-a2+b+b2+c2-(a2+c_」 2b2 ->0, 2 BC.CD 2 BC.CD 2BCCD cosLBDC=BDF+ICDP-IBCE+++e-(a+b) 2c2 2|BD·|CD 2 BDCD 2IBD1-CD>0 COs2CBD=BCP+IBDP-ICDP_++a+e-(b2+e) 2a2 .>0 2|BC|·BD| 2|BC|·BD 2|BC|·BD 第3页/共18页 学科网丽组卷网 即△BCD的三个内角都为锐角，因此△BCD是锐角三角形， 故选：B. 7.如图；在1×6的矩形长条中，涂上红、黄、蓝3种颜色，每种颜色限涂2格，并且相邻两格不同色，则 不同的涂色方法共有种数为() 123456 A28 B.29 C.30 D.31 【答案】C 【解析】 【分析】先分类：第1类，前3个矩形用3种颜色，后3个矩形也用3种颜色；第2类，前3个矩形用2 种颜色，后3个矩形也用2种颜色，分别计算后再由加法原理相加即得。 【详解】分2类（先涂前3个矩形，再涂后3个矩形.： 第1类，前3个矩形用3种颜色，后3个矩形也用3种颜色，有ACC,=24种涂法： 第2类，前3个矩形用2种颜色，后3个矩形也用2种颜色，有CC2=6种涂法. 综上，不同的涂法和数为24+6=30. 故选：C 8.如图所示，在正方体ABCD-AB,CD的侧面ABB,A,内有一动点P,点P到直线AB的距离与到直线 BC的距离相等，则动点P所在曲线的大致形状为() D A B •P D B A B B P B 第4项/共18页 可学科网可组卷网 B A B C P B 【答案】A 【解析】 【分析】先确定点P到直线BC的距离为PB|,再根据抛物线定义确定轨迹形状，即可得结果 【详解】因为在正方体ABCD-AB,CD中，BC⊥侧面ABB,A, 所以BC⊥PB,即点P到直线BC的距离为|PB, 因为点P到直线AB的距离与到直线BC的距离相等， 所以在侧面ABB,A内，点P到直线AB的距离等于|PB, 由抛物线定义知，点P轨迹为以B为焦点，直线AB为准线的抛物线在侧面ABB,A,内部分曲线， 因为BB,中点到直线AB的距离与到点B的距离相等，所以抛物线过BB,中点， 因为A点到直线AB的距离与到点B的距离相等，所以抛物线过A点， 故选：A 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下列说法正确的是() A.若A,B,C,D是空间任意四点，则有AB+BC+CD+DA=0 B.单位正交基底中的基向量模为1，且互相垂直 C.将空间中所有的单位向量平移到同一个点为起点，则它们的终点轨迹是一个圆 D.若空间向量a,b,c满足a=b,b=c,则a=c 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据空间向量的加法计算判断A,再根据基底定义判断B,根据单位向量判断C,应用向量相等判 断D 【详解】对于A:若A,B,C,D是空间任意四点，则有AB+BC+CD+DA=AC+CA=0,A选项正确； 第5页/共18页 可学科网可组卷网 对于B:单位正交基底中的基向量模为1，且互相垂直，B选项正确； 对于C,根据空间向量的定义，空间中所有的单位向量平移到同一个点为起点，则它们的终点构成一个球面， 故C选项错误； 对于D,根据向量相等的定义，空间向量a,b,c满足ā=b,b=c,，则a=c明显成立，故D选项正确 故选：ABD 10.象棋作为一种古老的传统棋类益智游戏，具有深远的意义和价值.它具有红黑两种阵营，将、车、马、 炮、兵等均为象棋中的棋子.现将3个红色的“将“车“马”棋子与2个黑色的“将”“车”棋子排成一列，则下 列说法正确的是() A.共有120种排列方式. B.若两个“将”相邻，则有24种排列方式. C.若两个“将”不相邻，则有72种排列方式。 D.若同色棋子不相邻，则有12种排列方式. 【答案】ACD 【解析】 【分析】A选项，由全排列知识进行求解，B选项，相邻问题进行捆绑，再由排列知识求出答案；C选项， 不相邻问题插空法进行求解：D选项，先将2个黑色的棋子进行全排列，再插空即可 【详解】A选项，由排列知识可得共有A;=120种排列方式，A正确： B选项，两个“将”捆绑，有A?=2种情况，再和剩余的4个棋子进行全排列， 故共有2A4=48种情况，B错误； C选项，两个“将”不相邻，先将剩余3个棋子进行全排列，共有4个空， 再将两个“将”插空，故共有AA=72种情况，C正确： D选项，将2个黑色的棋子进行全排列，共有3个空， 再将3个红色的棋子进行插空，则有AA=12种排列方式，D正确 故选：ACD 11.如图，在棱长为4的正方体ABCD-ABCD中，E,F分别是棱B,C,C,D,的中点，P是正方形 A,B,C,D,内的动点，则下列结论正确的是() 第6页/共18页 可学科网组卷网 D B A.若DP//平面CEF,则点P的轨迹长度为2√2 B若AP=V7,则直线4P与平面CEF所成角的正弦值的最小值是27 17 C若AP=V7,则P在平面ABCD上的投影向量可以是V AC 8 D.若P是棱AB的一点，则异面直线AP与CE所成角余弦值的范围是 [V52W5 55 【答案】ABC 【解析】 【分析】由面面平行的判定定理可得平面DMN/平面CEF,从而可得点P的轨迹是线段MN,即可判断 A,建立空间直角坐标系结合空间向量的坐标运算即可判断B,求出向量AP在向量AC方向上投影向量即 可判断C,结合选项B的建系，计算出异面直线AP与CE所成角余弦值即可判断D. 【详解】分别取棱AB,AD的中点M,N,连接DM,DN,MN, 易证MN/EF,DN//CE, MNc平面DMW,MN丈平面CEF,所以MN//平面CEF, 且DNc平面DMN,DNd平面CEF,所以DN//平面CEF, 又MN∩DN=N,MN,DNc平面DMN,则平面DMN//平面CEF, 因为DP//平面CEF,且P是正方形A,B,C,D,内的动点， 所以点P的轨迹是线段MN 因为AB,=AD=4,所以AM=AN=2,因为∠MAN=90°，所以MN=2V2, 故A正确 以A为坐标原点，AB,AD,A4的方向分别为x,y,z轴的正方向， 第7页/共18页 可学科网可组卷网 建立如下图所示的空间直角坐标系 由题中数据可知A0.0,0),C(44,0),E(42,4,F(24,4,Pcos0,sim0,4,0≤0≤7则 CE=(0,-2,4),CF=(-2,0,4),Ap=(cos0,sin0,4) 设平面CEF的法向量为n=(x,y,z),则 n.C正=-2y+4z=0,x=2得i=(22,1 i.CF=-2x+4z=0, 设直线AP与平面CEF所成的角为a,则sina=cos(元，4P- n.AP 2sm0++4 AP 3W17 4 所以6s22sin0++422+4,则sma≥N2=27y 4 ,故B正确 B右 由选项B知，AP=(cos0,sin0,4),AC=4,4,0) 所以向量AP在向量AC方向上投影向量： 4P.4C4C 4cos0+4sin0 V2sin0+元 .AC= 4 .AC AC V√42+42+0 8 又因为 2sin0+π 4 迈，当0+子-至印0-子，取等号，所以D在平面BCD上的银影狗量 可以是2AC,故C正确： 8 由选项B建系可知，A0,0,0),C4,4,0),E4,2,4),若P是棱AB的一点，则令P(t,0,4),则 第8页/共18页 命学科网可组卷网 AP=(t,0,4)(0≤t≤4)，CE=(0,-2,4, 所以cos(P,C正) AP.CE 16 6】 AP CEP+16×V-22+45P+16 -(0≤t≤4)， 所以cos(AP,CE [2 故D错误； 故选：ABC 第二部分（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.己知直线1的一个方向向量m=2,-1,3),且直线过A(0,y,3)和B(-1,2,z两点，则y-2= 【答案】0 【解析】 【分析】直线的一个方向向量m=2,-1,3)且过A0,y,3)和B(-1,2,2，有AB、m共线即有 AB=km,列方程求参数少、z进而求得y-2 【详解】：由A0y,3)和B(-1,2,z,有AB=-1,2-y,z-3) 又，直线1的一个方向向量为m=（2,-1,3) 可设AB=km 1 k=一 2k=-1 2 3 有{-k=2-y,解得y= 2 3k=z-3 3 2 y-z=0 故答案为：0 【点晴】本题考查了应用向量共线求空间向量坐标参数；结合直线方向向量与其上两点所表示向量共线， 求坐标参数 13.《红楼梦》四十一回中，凤姐为刘姥姥准备了一道名为“茄鲞”的佳肴，这道菜用到了鸡汤、鸡脯肉、 香菌、新笋、豆腐干、果干、茄子净肉七种原料，烹饪时要求香菌、新笋、豆腐干一起下锅，茄子净肉在 鸡脯肉后下锅，鸡汤最后下锅，则烹饪“茄鲞”时不同的下锅顺序共有 种 第9页/共18页 可学科网 丽组卷网 【答案】12 【解析】 【分析】利用捆绑法结合倍缩法可得出不同的下锅顺序种数 【详解】根据题意，将香菌、新笋、豆腐干三种原料进行捆绑，且这三种原料无顺序， 茄子净肉在鸡脯肉后下锅，鸡汤最后下锅， 所以，不同下锅顺序种数 生=12种. A 故答案为：12. 14.如图，有一长方形的纸片ABCD,AB的长度为4cm,BC的长度为3cm,现沿它的一条对角线AC把它 折叠成90的二面角，则折叠后AC.DB= ,线段BD的长是 cm D 【答案】 ①.7 ®.537#V537 【解析】 【分析】第一空，先转化向量DB=DA+AC+CB,再利用向量数量积求解；第二空，先作 DM⊥AC,BN⊥AC,再根据二面角为90°得DM⊥BN,最后根据DB=DM+MN+NB,利用向量平方 求结果 【详解】第一空，因为矩形ABCD,AB=4,BC=3, 所以4C=5.AD=3.cos/CAD-cosZACB-是 DB=DA+AC+CB .AC.DB=AC.(DA+AC+CB)=AC.DA+AC.AC+AC.CB =ACI·DAI(-coS∠CAD)+|ACP+|AC|CB|(-cos∠ACB) =5×30-3+5+5×30-3-7 第10页/共18页 绝密★启用前 盐城市2025年春学期高二年级七校联盟第一次联考 数学试题 试卷分值：150分 考试时间：120分钟. 第一部分（选择题共58分） 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 乘积的展开式中项数为（ ） A. 38 B. 39 C. 40 D. 41 2. 设是空间的一组基底，则一定可以与向量，构成空间的另一组基底的向量是（ ） A. B. C. D. 或 3. 已知空间四边形中，连结，设分别是的中点，则等于（ ） A. B. C. D. 4. 在空间直角坐标系Oxyz中，点关于坐标平面Ozx对称的点的坐标为（ ）． A. B. C. D. 5. 已知是四面体的棱的中点，点在线段上，点在线段上，且，以为基底，则可以表示为（ ） A. B. C D. 6. 设是空间不共面的四点，且满足，则是（ ） A. 钝角三角形 B. 锐角三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形 7. 如图；在的矩形长条中，涂上红、黄、蓝3种颜色，每种颜色限涂2格，并且相邻两格不同色，则不同的涂色方法共有种数为（ ） A. 28 B. 29 C. 30 D. 31 8. 如图所示，在正方体的侧面内有一动点，点到直线的距离与到直线的距离相等，则动点所在曲线的大致形状为（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 若是空间任意四点，则有 B. 单位正交基底中的基向量模为1，且互相垂直 C. 将空间中所有单位向量平移到同一个点为起点，则它们的终点轨迹是一个圆 D. 若空间向量满足，则 10. 象棋作为一种古老的传统棋类益智游戏，具有深远的意义和价值．它具有红黑两种阵营，将、车、马、炮、兵等均为象棋中的棋子．现将3个红色的“将”“车”“马”棋子与2个黑色的“将”“车”棋子排成一列，则下列说法正确的是（ ） A. 共有种排列方式． B. 若两个“将”相邻，则有种排列方式． C. 若两个“将”不相邻，则有种排列方式． D. 若同色棋子不相邻，则有种排列方式． 11. 如图，在棱长为4的正方体中，分别是棱，的中点，是正方形内的动点，则下列结论正确的是（ ） A. 若平面，则点的轨迹长度为 B. 若，则直线与平面所成角正弦值的最小值是 C. 若，则在平面上的投影向量可以是 D. 若是棱的一点，则异面直线与所成角余弦值的范围是 第二部分（非选择题共92分） 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知直线的一个方向向量，且直线过和两点，则______. 13. 《红楼梦》四十一回中，凤姐为刘姥姥准备了一道名为“茄鲞”的佳肴，这道菜用到了鸡汤、鸡脯肉、香菌、新笋、豆腐干、果干、茄子净肉七种原料，烹饪时要求香菌、新笋、豆腐干一起下锅，茄子净肉在鸡脯肉后下锅，鸡汤最后下锅，则烹饪“茄鲞”时不同的下锅顺序共有__________种. 14. 如图，有一长方形的纸片的长度为的长度为，现沿它的一条对角线把它折叠成的二面角，则折叠后__________，线段的长是__________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. （1）计算：； （2）解不等式：. 16. 已知空间中三点、、，设，. （1）若向量与互相垂直，求的值； （2）若，且与共线，求向量. 17. 如图，已知正方体棱长为2，点为棱上一点，直线与所成角为. （1）求与平面所成角的正弦值； （2）求二面角余弦值. 18. 把1、2、3、4、5这五个数字组成无重复数字的五位数，并把它们由大到小的顺序排成一个数列. （1）求43251是这个数列的第几项； （2）求这个数列的第26项； （3）求这个数列的所有项的和. 19. 如图，四棱锥中，底面是边长为2的正方形，平面底面，为上的点，且平面. （1）求证：平面平面； （2）求二面角大小的正切值； （3）试探求点到平面的距离与四面体外接球半径的大小关系，并说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $