第三单元 解决问题的策略单元知识总结＋重点突破＋提升练习-2024-2025学年六年级下学期数学单元总结练习（苏教版）

解决问题的策略 知识要点 具体内容 选择合适的策略解决问题 解决实际问题时，可借助画图、列举、转化、先假设再调整等策略分析数量关系，使问题更直观、清楚。分析和解决同一个问题可以用不同的策路。 用先假设再调整的策略解决问题 根据题目中的已知条件或结论先作出某种假设，然后按已知条件进行推 算，再结合数量的实际情况对假设进行调整，直至结果与题目条件一致， 从而解决问题。 小明读一本书，已读的页数和未读的页数比是，如果再读27页，已读的页数和未读的页数比是，这本书共有多少页？ 有甲、乙两箱苹果，她们的质量比是，如果从甲箱中取出6千克苹果放入到乙箱，此时两箱苹果的质量比是，这两箱苹果共有多少千克？ 小红用自己的零花钱给四川灾区捐款，她捐的信封里共有25张一元和五角的纸币，共值19元．信封里各有多少张一元和五角的纸币？ 小华买了2元和5元的纪念邮票一共34张，用去98元钱．小华买了2元和5元的纪念邮票各多少张？ 张经理委托运输队包运1000只花瓶，议定每只花瓶运费0.40元，如果损坏一只，不但不给运费，而且还要每只赔偿5.10元，结果运输队得运费383.50元，损坏花瓶多少只？ 明明参加航天知识问答比赛，共有15题，答对一题得10分，答错或不答扣10分，他最后得了90分，明明答对多少题？ 一．选择题（共6小题） 1．大牛和小牛的数量比是，那么大牛数量相当于小牛数量的　　。 A． B． C． 2．徽杭吉道是一条著名的古道，具有丰厚的历史文化底蕴。市政公司决定对徽杭古道全路段进行修整，第一天修整了，第二天又修整了2千米，第二天完成后已修整的和未修整的长度比是，徽杭古道全路段长　　千米。 A．8 B． C． D．20 3．修路队修一段公路，已修的米数和未修的米数的比是。如果再修60米，就正好修了全程的一半。这段公路长多少米？下列算式中　　能解决这个问题。 A． B． C． D． 4．六年级（1）班女生人数与男生人数如图所示，下列选项中，不能反映图中数量关系的是　　 A．女生人数比男生人数多 B．女生和男生的人数比是 C．男生人数是女生人数的 D．男生人数比女生人数少 5．王明参加学校“师生共读一本书”活动，已读和未读的页数比是，如果再读18页，这时已读和未读的页数比是，这本书共有　　页。 A．90 B．108 C．162 6．妈妈用44元买来果汁和牛奶共10瓶，其中果汁有　　瓶。 A．3 B．5 C．6 D．7 二．填空题（共6小题） 7．小飞在读一本书，第一天读了全书的，第二天读了120页，此时已读与未读页数的比是。这本书有 　 　页。 8．六（1）班男生比女生多，那么男生和女生人数的最简单的整数比是　 　，女生人数是全班人数的　　。 9．两个长方形重叠部分的面积相当于小长方形面积的，与大长方形的面积比为，则大长方形与小长方形的面积之比为　 　。 10．思思看一本108页的科普书，第一天看了全书的，第二天看的页数与第一天看的页数的比是，第二天看了 　 　页，她第三天应该从第 　　页看起。 11．乒乓球训练馆内同时在进行单打和双打的训练，共有16张乒乓球桌，共有38人在打球。那么，进行单打的桌子有 　 　张，进行双打的桌子有 　　张。 12．学校有象棋和跳棋共25副，正好可供82个学生同时进行活动，2人下一副象棋，6人下一副跳棋，象棋和跳棋各有几副？妙想在用列表法解决这道题的过程中，发现：每增加一副跳棋，减少一副象棋，参加活动的总人数就 　 　人，象棋有 　　副，跳棋有 　　副。 三．判断题（共4小题） 13．大牛和小牛头数的比是，表示大牛比小牛少．　 　 14．一杯糖水，糖占糖水的，则糖与水的比是。　 　 15．六（1）班男生与女生的比是，则男生人数是女生的。 　 　 16．大小两种钢珠共10颗，共重94克，大钢珠每颗重11克，小钢珠每颗重7克，大钢珠有6颗，小钢珠有4颗。 　 　 四．应用题（共9小题） 17．某厂计划加工一批零件。第一天加工了总数的，如果再加工100个，这时已加工的与未加工的个数比是。你知道计划要加工多少个吗？ 18．学校合唱队共有50名同学，其中男、女同学的人数比是。后来又增加了一些女同学，这时女同学占男同学的。后来来了多少名女同学？ 19．停车场有小汽车（四轮）和摩托车（两轮）共20辆，两种车共有64个轮子。停车场有小汽车多少辆？ 20．盒子里长有红、黄、蓝三种颜色的球共154个，红球的个数是绿球的，绿球的个数与黄球的个数之比为。黄球有多少个？ 21．邮票的种类繁多，有普通邮票、纪念邮票、特种邮票、航空邮票、军用邮票、个性化邮票等等，不同种类的邮票具有不同的特点和价值，为集邮爱好者提供了丰富的选择。暖暖用10元钱正好买了2角和5角的邮票共35张，这两种邮票各买了多少张？ 22．甲乙两辆汽车同时从两地出发，相向而行，甲车和乙车速度比是，两车在离中点25千米处相遇，两地相距多少千米？ 23．运一批货物，第一天运走的吨数与剩下吨数的比是，第二天运走后，两天正好运走了总数的。这批货物一共有多少吨？ 24．红星小学举行传统文化现场知识竞赛，以抢答的形式进行，答对一题加10分，答错一题扣6分。选手小强抢答了10题，最后得分36分。他答对了几题？ 25．某商店委托搬运站运送300个瓷碗，每个瓷碗的运费是0.15元，如果破损1个，那么不仅没有运费还要扣1.05元，最后结账，搬运站共得运费42.6元，搬运中破损了多少个？ 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 解决问题的策略 知识要点 具体内容 选择合适的策略解决问题 解决实际问题时，可借助画图、列举、转化、先假设再调整等策略分析数量关系，使问题更直观、清楚。分析和解决同一个问题可以用不同的策路。 用先假设再调整的策略解决问题 根据题目中的已知条件或结论先作出某种假设，然后按已知条件进行推 算，再结合数量的实际情况对假设进行调整，直至结果与题目条件一致， 从而解决问题。 小明读一本书，已读的页数和未读的页数比是，如果再读27页，已读的页数和未读的页数比是，这本书共有多少页？ 【思路分析】这本书的总页数不变，将已读页数和未读页数的比转化已读页数、未读页数占总页数的分率。把这本书的页数看作单位”1“，已经读了，再读27页后，已读的就占总页数的，则27页占总页数的。根据分数除法的意义，用27页除以就是这本书的页数。 【解题过程】解： （页 答：这本书共有243页。 有甲、乙两箱苹果，她们的质量比是，如果从甲箱中取出6千克苹果放入到乙箱，此时两箱苹果的质量比是，这两箱苹果共有多少千克？ 【分析】两箱苹果的总质量不变，看作单位“1”，原来甲箱的质量占，从甲箱中取出6千克苹果放入到乙箱，此时甲箱苹果的质量占，根据分数除法的意义，用6千克除以就是这两箱苹果的总质量。 【解答】解： （千克） 答：这两箱苹果共有48千克。 小红用自己的零花钱给四川灾区捐款，她捐的信封里共有25张一元和五角的纸币，共值19元．信封里各有多少张一元和五角的纸币？ 【思路分析】假设25张纸币都是一元的，那么应该有钱25元，而现在只有19元，多出了（元，用一元的纸币换五角的，就少了0.5元，6元可以换五角（张，因此五角的是12张，一元的就是（张． 【解题过程】解：五角的张数： ， ， （张； 一元的张数： （张． 答：信封里有13张一元和12张五角的纸币． 小华买了2元和5元的纪念邮票一共34张，用去98元钱．小华买了2元和5元的纪念邮票各多少张？ 【分析】假设全是5元纪念邮票，则有元，这比已知的钱数多出了元，因为1张5元纪念邮票比1张2元纪念邮票多元，由此可得2元纪念邮票有24张，由此即可解答． 【解答】解：假设全是5元纪念邮票，则2元纪念邮票有： （张 则5元纪念邮票有：（张 答：小华买了2元的纪念邮票24张，5元的纪念邮票10张． 张经理委托运输队包运1000只花瓶，议定每只花瓶运费0.40元，如果损坏一只，不但不给运费，而且还要每只赔偿5.10元，结果运输队得运费383.50元，损坏花瓶多少只？ 【思路分析】损坏一只，不给运费，还要赔偿5.10元，那么每损坏一只就要少收入元；先求出应付的运费钱数，然后求出实际少付了多少钱，用实际少付的钱数除以每损坏一只就要少收入的钱数就是损坏花瓶的只数． 【解题过程】解： （元； （只； 答：损坏了3只花瓶． 明明参加航天知识问答比赛，共有15题，答对一题得10分，答错或不答扣10分，他最后得了90分，明明答对多少题？ 【分析】假设明明15题都答对，得分应是（分，比实际得分多了（分。这是因为把答错的题当作答对的题来算，每道错题多算了（分，那么答错的有（题。用15减去3算出答对的题目。 【解答】解：答错： （题 答对：（题 答：明明答对12题。 一．选择题（共6小题） 1．大牛和小牛的数量比是，那么大牛数量相当于小牛数量的　　。 A． B． C． 【分析】把大牛的数量看作“4”，则小牛的数量是“5”，求大牛数量相当于小牛数量的几分之几，用大牛的数量除以小牛的数量。 【解答】解：把大牛的数量看作“4”，则小牛的数量是“5”。 答：大牛数量相当于小牛数量的。 故选：。 2．徽杭吉道是一条著名的古道，具有丰厚的历史文化底蕴。市政公司决定对徽杭古道全路段进行修整，第一天修整了，第二天又修整了2千米，第二天完成后已修整的和未修整的长度比是，徽杭古道全路段长　　千米。 A．8 B． C． D．20 【分析】把这条古道的长度看作单位“1”，第一天修整了，第二天又修整了2千米，这时已修完的总长度的，则2千米占全长的。根据分数除法的意义，用2千米除以就是徽杭古道全路段的长度。 【解答】解： （千米） 答：徽杭古道全路段长20千米。 故答案为：20。故选：。 3．修路队修一段公路，已修的米数和未修的米数的比是。如果再修60米，就正好修了全程的一半。这段公路长多少米？下列算式中　　能解决这个问题。 A． B． C． D． 【分析】已修的米数和未修的米数的比是，公路长是份，已修的米数占4份，如果再修60米，就正好修了全程的一半，即份的一半减去4份对应60米，则一份是米，再乘公路长的总份数，即可求出公路长。 【解答】解：根据分析列式为：。 故选：。 4．六年级（1）班女生人数与男生人数如图所示，下列选项中，不能反映图中数量关系的是　　 A．女生人数比男生人数多 B．女生和男生的人数比是 C．男生人数是女生人数的 D．男生人数比女生人数少 【分析】根据图可知，女生可以看作4份，男生人数相当于3份，根据求一个数比另一个数多（或少）几分之几，用多的量（或少的量）除以另一个数，结果用分数表示即可；求一个数是另一个数的几分之几，用一个数另一个数；根据比的意义，女生人数和男生的人数比，用女生的份数：男生的份数即可。据此即可逐项分析。 【解答】解：． 女生人数比男生人数多，可以反应此数量关系，不符合题意； ．女生人数：男生人数，可以反应此数量关系，不符合题意； ．，男生人数是女生人数的，可以反应此数量关系，不符合题意； ． 男生人数比女生人数少，原选项不能反映图中数量关系，符合题意。 故选：。 5．王明参加学校“师生共读一本书”活动，已读和未读的页数比是，如果再读18页，这时已读和未读的页数比是，这本书共有　　页。 A．90 B．108 C．162 【分析】读题可知：把这本书的总页数看作单位“1”，从已读页数占总页数的再读18页，已读页数占总页数的分率增加至全书的，据此用再读的页数除以对应的分率得解。 【解答】解： （页 答：这本书共有162页。 故选：。 6．妈妈用44元买来果汁和牛奶共10瓶，其中果汁有　　瓶。 A．3 B．5 C．6 D．7 【分析】假设妈妈买来的全部是牛奶，则需要花的钱是（元，比实际少花了（元，一瓶果汁比一瓶牛奶贵（元，用少花的钱除以贵的钱即是买果汁的瓶数，据此解答。 【解答】解： （瓶 答：其中果汁有7瓶。 故选：。 二．填空题（共6小题） 7．小飞在读一本书，第一天读了全书的，第二天读了120页，此时已读与未读页数的比是。这本书有 　800　页。 【分析】把这本书的总页数看成单位“1”，已读与未读页数的比是，则已读的页数就占总页数的，第二天读了总页数页）占总页数的。根据分数（百分数）除法的意义，用120页除以就是这本书的页数。 【解答】解： （页 答：这本书有800页。 故答案为：800。 8．六（1）班男生比女生多，那么男生和女生人数的最简单的整数比是　　，女生人数是全班人数的　　。 【分析】已知六（1）班男生比女生多，把女生人数看作单位“1”，则男生人数是女生的；根据比的意义写出男生和女生人数的比，再化简比。先用男生人数加上女生人数，求出全班人数；再用女生人数除以全班人数，求出女生人数是全班人数的几分之几。 【解答】解： 即男生和女生人数的最简单的整数比是，女生人数是全班人数的。 故答案为：；。 9．两个长方形重叠部分的面积相当于小长方形面积的，与大长方形的面积比为，则大长方形与小长方形的面积之比为　　。 【分析】重叠部分的面积是小长方形面积的，那么重叠部分的面积与小长方形面积的比是。将的前项和后项同时乘2，得。又因为重叠部分的面积与大长方形面积比为，那么可写出重叠部分与大长方形面积、小长方形面积的连比，从而得出大长方形与小长方形的面积之比。 【解答】解： 所以重叠部分的面积与大长方形的面积、小长方形面积的连比为，即大长方形与小长方形的面积之比为。 故答案为：。 10．思思看一本108页的科普书，第一天看了全书的，第二天看的页数与第一天看的页数的比是，第二天看了 　24　页，她第三天应该从第 　　页看起。 【分析】用总页数乘第一天看的页数占全书页数的分率，求出第一天看的页数，根据第二天看的页数与第一天看的页数的比是，求出第二天看的页数，然后将第一天看的页数加第二天看的页数，再加上1，即可求出第三天开始看的页数。 【解答】解：（页 （页 （页 答：第二天看了24页，她第三天应该从第67页看起。 故答案为：24；67。 11．乒乓球训练馆内同时在进行单打和双打的训练，共有16张乒乓球桌，共有38人在打球。那么，进行单打的桌子有 　13　张，进行双打的桌子有 　　张。 【分析】假设16张乒乓球桌都在进行双打训练，那么就有人，比实际多了人，每张双打的乒乓球桌比每张单打的乒乓球桌多人，用多出的人数除以，即可求出进行单打的桌子有多少张，用总张数减去进行单打的桌子的张数，剩下的就是进行双打的桌子的张数。 【解答】解： （张 （张 答：进行单打的桌子有13张，进行双打的桌子有3张。 故答案为：13；3。 12．学校有象棋和跳棋共25副，正好可供82个学生同时进行活动，2人下一副象棋，6人下一副跳棋，象棋和跳棋各有几副？妙想在用列表法解决这道题的过程中，发现：每增加一副跳棋，减少一副象棋，参加活动的总人数就 　增加4　人，象棋有 　　副，跳棋有 　　副。 【分析】假设都是跳棋，则可以让（人同时进行活动，已知比假设少了：（人，每增加一副跳棋，减少一副象棋，参加活动的总人数就增加（人，则象棋有：（副，跳棋有：（副；据此解答即可。 【解答】解：每增加一副跳棋，减少一副象棋，参加活动的总人数就增加（人； （人 （人 象棋：（副 跳棋：（副 答：每增加一副跳棋，减少一副象棋，参加活动的总人数就增加4人，象棋有17副，跳棋有8副。 故答案为：增加4人；17；8。 三．判断题（共4小题） 13．大牛和小牛头数的比是，表示大牛比小牛少．　　．（判断对错） 【分析】假设大牛为3头，小牛则5头，求大牛比小牛少几分之几，先求少头，少的头数是5头的几分之几，根据求一个数是另一个数的几分之几用除法计算得出，然后进行判断． 【解答】解：， 故答案为：． 14．一杯糖水，糖占糖水的，则糖与水的比是。　　（判断对错） 【分析】已知糖占糖水的，把糖的质量看作7份，糖水的质量看作25份，则水的质量是份，再根据比的意义得出糖与水的比，据此判断。 【解答】解： 答：糖与水的比是，原题说法错误。 故答案为：。 15．六（1）班男生与女生的比是，则男生人数是女生的。 　　（判断对错） 【分析】根据六（1）班男生与女生的比是，可得男生人数是女生的，不是，据此判断即可。 【解答】解：因为六（1）班男生与女生的比是， 所以男生人数是女生的， 所以题中说法不正确。 故答案为：。 16．大小两种钢珠共10颗，共重94克，大钢珠每颗重11克，小钢珠每颗重7克，大钢珠有6颗，小钢珠有4颗。 　　（判断对错） 【分析】假设全是大钢珠，则应有（克，实际却有94克。这个差值是因为实际上每个小钢珠比每个大钢珠少（克，因此用除法求出假设比实际多的数量里面有多少个4克，就是有多少个小钢珠。再用减法即可求出大钢珠的数量，据此判断即可。 【解答】解：假设全是大钢珠，则小钢珠有： （颗 大钢珠有：（颗 与题干中大钢珠有6颗，小钢珠有4颗相符，原题说法正确。 故答案为：。 四．应用题（共9小题） 17．某厂计划加工一批零件。第一天加工了总数的，如果再加工100个，这时已加工的与未加工的个数比是。你知道计划要加工多少个吗？ 【分析】算出100个占总个数的几分之几，再用除法计算即可。 【解答】解： （个 答：计划要加工200个。 18．学校合唱队共有50名同学，其中男、女同学的人数比是。后来又增加了一些女同学，这时女同学占男同学的。后来来了多少名女同学？ 【分析】根据题意，男、女同学的人数比是，则男同学占总人数的，用总人数乘，即可求出男同学的人数。增加了一些女同学后，女同学占男同学的，用男同学的人数乘，即可求出增加后女同学的人数，再减去原来女同学的人数，即可求出后来来了多少名女同学。 【解答】解： （名 （名 （名 （名 答：后来来了4名女同学。 19．停车场有小汽车（四轮）和摩托车（两轮）共20辆，两种车共有64个轮子。停车场有小汽车多少辆？ 【分析】假设都是摩托车，利用轮子的个数与实际的差，除以每辆小汽车与摩托车轮子的差，求小汽的车数量即可。 【解答】解： （辆 答：停车场有小汽车12辆。 20．盒子里长有红、黄、蓝三种颜色的球共154个，红球的个数是绿球的，绿球的个数与黄球的个数之比为。黄球有多少个？ 【分析】通过红球的个数是绿球的，则可以知道红球与绿球的比是，绿球和黄球的个数比是，这两个里面都有绿球，把两个比里面绿球变成相同的份数，则红：绿，这样绿球都是4份，构成连比红：绿：黄，总份数能够求出来，然后总数量也知道，用总数量总份数份量，之后再根据黄球所占的份数求解即可。 【解答】解：红球：绿球，绿球：黄球，红球：绿球：黄球 （个 答：黄球有70个。 21．邮票的种类繁多，有普通邮票、纪念邮票、特种邮票、航空邮票、军用邮票、个性化邮票等等，不同种类的邮票具有不同的特点和价值，为集邮爱好者提供了丰富的选择。暖暖用10元钱正好买了2角和5角的邮票共35张，这两种邮票各买了多少张？ 【分析】10元角，假设都是5角的，则一共需要（角，实际比假设少花了：（角，一张2角的比一张5角的少角，所以2角的有：（张，5角的有：（张。 【解答】解：10元角 2角的： （张 5角的：（张 答：5角的邮票买了10张，2角的邮票买了25张。 22．甲乙两辆汽车同时从两地出发，相向而行，甲车和乙车速度比是，两车在离中点25千米处相遇，两地相距多少千米？ 【分析】把两地的距离看作单位“1”，已知甲车和乙车速度比是，则相遇时甲车和乙车的路程比也是，那么相遇时甲车行驶了全程的，此时离中点25千米，由此可知，25千米占全程的，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，即可求出两地的距离。 【解答】解： （千米） 答：两地相距200千米。 23．运一批货物，第一天运走的吨数与剩下吨数的比是，第二天运走后，两天正好运走了总数的。这批货物一共有多少吨？ 【分析】根据题意，第一天运走的吨数与剩下的吨数的比是，则第一天运走的吨数是总数的，用两天共运走的分率减去第一天运走的分率即为第二天运走的分率，再用第二天运走的吨数除以第二天运走的分率即可求出这批货物的总吨数。 【解答】解： （吨 答：这批货物一共有16吨。 24．红星小学举行传统文化现场知识竞赛，以抢答的形式进行，答对一题加10分，答错一题扣6分。选手小强抢答了10题，最后得分36分。他答对了几题？ 【分析】假设小强抢答的10题全部答对，则得分100分，比实际的得分多分。这是因为把答错的题当作答对的题，每题多算了分，然后用比实际多的总得分除以就是答错的题数，然后再进一步解答即可。 【解答】解：（分 （分 （分 答错：（题 答对：（题 答：他答对了6题。 25．某商店委托搬运站运送300个瓷碗，每个瓷碗的运费是0.15元，如果破损1个，那么不仅没有运费还要扣1.05元，最后结账，搬运站共得运费42.6元，搬运中破损了多少个？ 【分析】假设法解答。假设搬运过程中没有损坏，运费应为（元，比实际运费多了（元，是因为破损1个，不仅没有运费还要扣1.05元，即扣了（元，用比实际少得的运费除以每个扣的费用即是损坏的个数。 【解答】解：（元 （元 （元 （个 答：搬运中破损了2个。 学科网（北京）股份有限公司 $$