四川省南充市高坪中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学 试题

南充市高坪中学2024年春高2023级第一次月考 数 学 试 题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．下列命题中正确的是（ ） A. 零向量没有方向 B. 共线向量一定是相等向量 C. 若向量同向，且，则 D. 单位向量的模都相等 2. 已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边上一点在第三象限，且．则（     ） A． B． C． D． 3．把函数的图像上的所有的点向右平移个单位，再把所有的点的横坐标缩短到原的一半，最后把所有的点的纵坐标伸长到原来的4倍，所得图像的表达式（     ） A． B． C． D． 4．在△ABC中，已知＝8，B＝60°，C＝75°，则等于(　 　) A．4 B．4 C．4 D. 5．已知非零向量满足，且向量在向量上的投影向量为，则与的夹角为（ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 120° 6．已知函数的部分图象如图所示，则不等式的解集为（     ） A． B． C． D． 7．如图， A 、 B 、 C 三点在半径为1 的圆 O 上运动，且， M 是圆 O 外一点，，则的最大值是（     ） A．5 B．8 C．10 D．12 8．函数 ,若在区间上是单调函数,且则的值为（   ） A． B．或 C． D．或 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9．已知向量，则下列说法正确的是( 　 ) A．若，则t的值为－2 B． 的最小值为1 C．若，则t的值为2 D．若与的夹角为钝角，则t的取值范围是 10．已知的面积为3，在所在的平面内有两点P，Q，满足，，记的面积为S，则下列说法正确的是（     ） A． B． C． D． 11．下列命题中，正确的有（     ） A．向量与是共线向量，则点、、、必在同一条直线上 B．若且，则角为第二或第四象限角 C．函数是周期函数，最小正周期是 D．中，若，则为钝角三角形 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．设，向量，，且，则____________． 13. 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则角A=_______． 14．已知正三角形的边长为2，动点满足，则的最小值为 ． 4、 解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）已知函数． (1)设，，求的值； (2)若时，恒成立，求实数的取值范围. 16．（15分）已知，且的图象上相邻两条对称轴之间的距离为. (1)求函数的单调递增区间； (2)若的内角的对边分别为，且，求面积的最大值. 17．（15分） 如图，正方形的边长为6，E是的中点，F是边上靠近点B的三等分点，与交于点M． （1）求的值； （2）已知点P是正方形四条边上的动点，若，求的长度． 18．（17分）如图，在边长为1的正三角形ABC中，D为AB的中点，，过点O的直线交边AB与点M，交边AC于点N． (1)用，表示； (2)若，，求的值； (3)求的取值范围． 19.（17分）定义非零向量的“相伴函数”为（），向量称为函数（）的“相伴向量”（其中O为坐标原点）． (1)设（），写出函数的相伴向量； (2)已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，记向量的相伴函数，若且，求的取值范围； (3)已知，，为（2）中函数，，请问在的图象上是否存在一点P，使得？若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由． 答案第1页，共2页 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$