精品解析：浙江省杭州市拱墅区2024-2025学年七年级上学期期末考试数学题

2024学年第一学期期末教学质量调研 七年级数学试题卷 考生须知： 1．本试卷分试题卷和答题卷两部分．满分120分，考试时间100分钟． 2．答题前，在答题纸上写姓名和准考证号，并在试卷首页的指定位置写上姓名和座位号． 3．必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效．答题方式详见答题纸上的说明． 4．如需画图作答，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将图形线条描黑． 5．考试结束后，试题卷和答题纸一并上交． —．选择题：本题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1. 下列四个数中比小的数是（ ） A. 0 B. C. D. 1 2. 2024年浙江省中考考生约54.9万人，该近似数“54.9万”精确到了（ ） A. 十分位 B. 十位 C. 千位 D. 万位 3. “9的算术平方根是3”，用数学式子表达为（ ） A. B. C. D. 4. 将代数式去括号得（ ） A. B. C. D. 5. 我国在清朝学堂的课本《代微积拾级》中用“”来表示代数式，观察其中的规律，则“”表示的代数式是（ ） A B. C. D. 6. 若，，分别表示的相反数、绝对值、倒数，则（ ） A B. C. D. 7. 如图，以2个单位长度作正方形，连接各边中点作小正方形．在数轴上以对应的点为圆心，小正方形边长为半径画圆弧，交数轴于原点右侧点，点所表示的数是（ ） A. B. C. D. 8. 线段上有两点和，其中，，若，则线段的值为（ ） A. 14 B. 10 C. 7 D. 5 9. 某班有学生35人，会打篮球的人数是会踢足球的人数的2.5倍，两种球都会或都不会的人数都是8人，若设会踢足球的人数为人，则（ ） A. B. C. D. 10. 如图，，射线是的角平分线，射线是的角平分线，射线是的角平分线……以此类推，请借助所给图形思考的度数为（ ） A B. C. D. 二．填空题：本题有6个小题，每小题3分，共18分． 11. 若，则代数式的值是_______． 12. 是的补角，是的余角，若，则_______． 13. 已知球体的体积，若一个球的体积是，则它的半径_______． 14. “洛书”是我国文化中最古老、神秘的事物之一，相传洛书以九个格子为基础结构，每个格子都包含着1个数字，横、竖、斜数字之和均为15．表中的值为_______． 4 m n 5 1 15. 数轴上有，两点（在的左侧）到原点的距离相等，点在线段上，点在直线上．已知，，若，则点表示的数是_______． 16. 已知代数式，，（其中），满足，（为常数），则_______． 三．解答题：本题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17. 计算： （1）； （2）． 18. 已知a是的立方根，b是的算术平方根． （1）直接写出a，b的值，并比较a与的大小． （2）求代数式的值． 19. 如图，点是线段上一点，，，点是的中点． （1）求的长． （2）已知点在线段上，且，求的长． 20. 某小区要进行新春装扮，准备采购一批灯笼．现有A，B，C三种型号的灯笼，已知A种灯笼的单价比B种灯笼的单价多8元，C种灯笼单价为20元． 采购方案一：A，B，C三种灯笼各15盏． 采购方案二：A种灯笼20盏，B，C两种共25盏． 灯笼采购预算：1000元． 若按方案一采购，预算还剩40元．设B种灯笼的单价为元． （1）求的值． （2）若按方案二采购，预算恰好用完，请求出该方案B种灯笼数量． 21. 如图，这是一个数值运算程序： （1）若输入的是，经历程序运算2次，求第2次输出的结果． （2）若输入的是，经历程序运算2025次，求第2025次输出的结果． 22. 校园进行改造，决定将一块长方形场地设计成学生农场，为15米，为17米．根据农作物的种植需要，场地中设计一条垂直于且宽度为米的道路（此时），场地右侧再设计一条垂直于且宽度为2米的道路，将场地分割出可用于农场实践的甲，乙，丙三个长方形区域． （1）用关于代数式表示甲区域的边的长． （2）用关于的代数式表示用于农场实践的三个区域的总面积． （3）设乙区域的边的长度为米，要求满足以下所有条件： ①用于农场实践总面积为整个场地的． ②甲、乙区域的面积之和恰好是丙区域的3倍． 请直接写出符合条件的，的值． 23. 综合与实践 【问题背景】解方程： （1）； （2）． 小张同学通过观察这两个方程的结构，发现这两个方程的解存在关联．请你观察并解这两个方程． 【实践应用】小李同学发现当时，关于的方程①和关于的方程②的结构也有一定的关联．已知方程①的解是，求方程②的解． 【拓展延伸】若关于的方程的解是，求关于的方程的解． 24. 如图，有一副三角板和，它们的斜边和按图1所示摆放在直线上，，，已知平分，平分． （1）求初始位置的度数． （2）若将三角板绕点转到如图2位置，使，且，求的度数． （3）在（2）的基础上，若继续将三角板绕点转动到图3位置，使，求与存在的等量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024学年第一学期期末教学质量调研 七年级数学试题卷 考生须知： 1．本试卷分试题卷和答题卷两部分．满分120分，考试时间100分钟． 2．答题前，在答题纸上写姓名和准考证号，并在试卷首页的指定位置写上姓名和座位号． 3．必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效．答题方式详见答题纸上的说明． 4．如需画图作答，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将图形线条描黑． 5．考试结束后，试题卷和答题纸一并上交． —．选择题：本题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1. 下列四个数中比小的数是（ ） A. 0 B. C. D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据正数都大于0，负数都小于0，正数都大于负数，两个负数进行比较，绝对值大的反而小即可得解． 【详解】解：，，，且， ∴， 故选：B． 2. 2024年浙江省中考考生约54.9万人，该近似数“54.9万”精确到了（ ） A. 十分位 B. 十位 C. 千位 D. 万位 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查近似数的精确度，解题的关键是理解近似数精确到哪一位的判断方法． 先将54.9万还原为原数，再看近似数中最后一位数字所在的数位，即可确定其精确到的位数． 【详解】54.9万， 在近似数54.9万中，数字9在千位上，所以近似数“54.9万”精确到千位， 故选：C． 3. “9的算术平方根是3”，用数学式子表达为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了算术平方根和平方根，熟练掌握定义是解题的关键．根据算术平方根和平方根的定义进行解答即可． 【详解】A. ，故选项错误，不符合题意； B. ，表示“9的算术平方根是3”，故选项正确，符合题意； C. ，表示“9的平方根是”，故选项不符合题意； D. ，表示“9的算术平方根的相反数是”，故选项不符合题意； 故选：B 4. 将代数式去括号得（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了去括号，根据去括号法则计算即可得解，熟练掌握去括号法则是解此题的关键． 【详解】解：， 故将代数式去括号得， 故选：C． 5. 我国在清朝学堂的课本《代微积拾级》中用“”来表示代数式，观察其中的规律，则“”表示的代数式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是列代数式，理解题意列出正确的运算式是解本题的关键． 由题意得到答案即可． 【详解】解：由题意可得：“”表示：， 故选：C 6. 若，，分别表示的相反数、绝对值、倒数，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查分母有理化，准确将的倒数求出是解题关键． 根据题意分别列出，，分别表示的数，然后比较即可得出结论． 【详解】解：由题意，，，， A. ，则，故选项错误，不符合题意； B. ，故选项错误，不符合题意； C. ，，则，故选项错误，不符合题意； D. ，则，故选项正确，符合题意； 故选：D． 7. 如图，以2个单位长度作正方形，连接各边中点作小正方形．在数轴上以对应的点为圆心，小正方形边长为半径画圆弧，交数轴于原点右侧点，点所表示的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴、算术平方根的意义，由算术平方根的意义可得小正方形的边长为，再根据题意并结合数轴即可得解，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：∵边长为2的正方形的面积为4， ∴小正方形的面积为2， ∴小正方形的边长为， ∵在数轴上以对应的点为圆心，小正方形边长为半径画圆弧，交数轴于原点右侧点， ∴点所表示的数是， 故选：A． 8. 线段上有两点和，其中，，若，则线段的值为（ ） A. 14 B. 10 C. 7 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了线段的和差计算，根据题意列方程是解题的关键．设，得到①，，即②，由①②解得，即可求出线段的值． 【详解】解：如图， 由题意可得，，， 则设， ∵， 即①， ∵ ∴ ∴②， 由①②解得， ∴， 故选：C 9. 某班有学生35人，会打篮球的人数是会踢足球的人数的2.5倍，两种球都会或都不会的人数都是8人，若设会踢足球的人数为人，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】考查了一元一次方程的应用，解题的关键是注意会打篮球的会踢足球的人数重复了8人． 设会踢足球的人数为x人，则会打篮球的人数是会踢足球的人数为人，又两种球都会或都不会的人数都是8人，则可知：踢足球的人数人数＋会打篮球的人数+两种球都不会的人数两种都不会的人数=总人数．即可列出程求解． 【详解】根据题意得：． 故选：D． 10. 如图，，射线是的角平分线，射线是的角平分线，射线是的角平分线……以此类推，请借助所给图形思考的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查角平分线的性质以及用代数式表示，根据角平分线的性质可得，，，，结合即可． 【详解】解：∵，射线是的角平分线， ∴， ∵射线是的角平分线， ∴， ∵射线是的角平分线， ∴， ∴， 则， 故选：D． 二．填空题：本题有6个小题，每小题3分，共18分． 11. 若，则代数式的值是_______． 【答案】7 【解析】 【分析】本题主要考查了已知字母的值，求代数式的值， 把代入代数式计算即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：7． 12. 是的补角，是的余角，若，则_______． 【答案】##35度 【解析】 【分析】本题主要考查了余角与补角的计算，根据余角和补角的定义求解即可. 【详解】解：∵是的补角， ∴， ∵是的余角， ∴， 故答案为： 13. 已知球体的体积，若一个球的体积是，则它的半径_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了立方根的应用，由题意可得，从而得出，再根据立方根计算即可得解． 【详解】解：由题意可得：， ∴， 解得：， 故答案为：． 14. “洛书”是我国文化中最古老、神秘的事物之一，相传洛书以九个格子为基础结构，每个格子都包含着1个数字，横、竖、斜数字之和均为15．表中的值为_______． 4 m n 5 1 【答案】8 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意先求得第一行最中间的数，再求得m，进而求得n的值，最后计值． 【详解】解：由题意得第一行最中间的数为， 则， 解得∶， 则左下角的数为， 则， 解得∶， 则， 故答案为∶8． 15. 数轴上有，两点（在的左侧）到原点的距离相等，点在线段上，点在直线上．已知，，若，则点表示的数是_______． 【答案】或4 【解析】 【分析】本题主要考查数轴上两点直接的距离和线段之间的倍数关系，设A和B表示的数分别为和a，结合已知得，，及，则点C表示的数为，进一步得，分两种情况：若点D在直线的延长线时，有，解得，结合点B即可求得点D；若点D在线段上时，有同理可求得点表示的数． 【详解】解：设A和B表示的数分别为和a， ∵， ∴，， ∴， 则点C表示的数为， ∵， ∴， 若点D在直线的延长线时， ∵， ∴，解得， 则， ∵点B为， ∴点D表示的数为， 若点D在线段上时， ∵， ∴，解得， 则， ∵点B为6， ∴点D表示的数为， 则点表示的数是或4． 故答案为：或4． 16. 已知代数式，，（其中），满足，（常数），则_______． 【答案】## 【解析】 【分析】此题考查了整式的加减运算．根据题意可得，即可得到，，即可得到答案． 【详解】解：∵，，， ∴， 整理得，， ∴，， ∴， ∵（为常数）， ∴， 故答案为：． 三．解答题：本题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）将除法转化为乘法，再根据有理数的乘法法则计算即可得解； （2）先计算乘方，再利用乘法运算律进行计算，最后计算加减即可得解． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解： ． 18. 已知a是的立方根，b是的算术平方根． （1）直接写出a，b的值，并比较a与的大小． （2）求代数式的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了立方根和算术平方根，熟练掌握立方根和算术平方根的概念，实数的大小范围，是解本题的关键． （1）根据立方根与算术平方根的定义求出，，然后得到，然后根据有理数比较大小的方法求解即可； （2）将，代入求解即可． 【小问1详解】 ∵a是的立方根，b是的算术平方根， ∴，， ∴， ∵，， ∴ ∴； 【小问2详解】 ∵，， ∴ ． 19. 如图，点是线段上一点，，，点是的中点． （1）求的长． （2）已知点在线段上，且，求的长． 【答案】（1） （2）的长为或 【解析】 【分析】本题考查了线段的和差、与线段中点有关的计算，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）由题意可得，由线段的中点得出，再由计算即可得解； （2）由题意可得，再分两种情况：当点在点左侧时，当点在点右侧时，分别计算即可得解． 【小问1详解】 解：∵点是线段上一点，，， ∴， ∵点是的中点 ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵点线段上， ∴当点在点左侧时，， 当点点右侧时，， 综上所述，的长为或． 20. 某小区要进行新春装扮，准备采购一批灯笼．现有A，B，C三种型号的灯笼，已知A种灯笼的单价比B种灯笼的单价多8元，C种灯笼单价为20元． 采购方案一：A，B，C三种灯笼各15盏． 采购方案二：A种灯笼20盏，B，C两种共25盏． 灯笼采购预算：1000元． 若按方案一采购，预算还剩40元．设B种灯笼的单价为元． （1）求的值． （2）若按方案二采购，预算恰好用完，请求出该方案B种灯笼的数量． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解此题的关键． （1）根据题意列出一元一次方程，解方程即可得解； （2）设该方案B种灯笼的数量为盏，则种灯笼的数量为盏，根据题意列出一元一次方程，解方程即可得解． 【小问1详解】 解：由题意可得：， 解得：， 即的值为； 【小问2详解】 解：设该方案B种灯笼的数量为盏，则种灯笼的数量为盏， 由题意可得：， 解得：， 故该方案B种灯笼的数量为盏． 21. 如图，这是一个数值运算程序： （1）若输入的是，经历程序运算2次，求第2次输出的结果． （2）若输入的是，经历程序运算2025次，求第2025次输出的结果． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，求代数式的值，数字类规律探索，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据题意列式计算即可得解； （2）根据题意列式计算得出规律运算每次一个循环，即可得解． 小问1详解】 解：若输入的是，运算次后结果为， 运算次后结果为，即第2次输出的结果为； 【小问2详解】 解：若输入的是， 运算次后结果为， 运算次后结果为， 运算次后结果为， 运算次后结果为， 运算次后结果为， 运算次后结果为， …， 故运算每次一个循环， ∵， ∴第2025次输出的结果为． 22. 校园进行改造，决定将一块长方形场地设计成学生农场，为15米，为17米．根据农作物的种植需要，场地中设计一条垂直于且宽度为米的道路（此时），场地右侧再设计一条垂直于且宽度为2米的道路，将场地分割出可用于农场实践的甲，乙，丙三个长方形区域． （1）用关于的代数式表示甲区域的边的长． （2）用关于的代数式表示用于农场实践的三个区域的总面积． （3）设乙区域的边的长度为米，要求满足以下所有条件： ①用于农场实践总面积为整个场地的． ②甲、乙区域的面积之和恰好是丙区域的3倍． 请直接写出符合条件的，的值． 【答案】（1）（米） （2）平方米 （3）；7． 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式、元一次方程的应用等知识点，根据题意用含有a，b的式子分别表示出图中三个区域的面积是解题的关键． （1）根据题意用含的代数式表示出的长即可； （2）根据题意用含的代数式表示出三个区域的总面积即可； （3）根据题意建立关于a，b的一元一次方程，然后再求解即可． 【小问1详解】 解：由题知，米，米，且， （米）． 【小问2详解】 解：由题知，三个区域总面积可表示为： 平方米； 【小问3详解】 解：由题知∶，解得：， ， ． 由甲，乙区域的面积之和恰好是丙区域的3倍得， ，解得， 的值为，的值为7． 23. 综合与实践 【问题背景】解方程： （1）； （2）． 小张同学通过观察这两个方程的结构，发现这两个方程的解存在关联．请你观察并解这两个方程． 【实践应用】小李同学发现当时，关于的方程①和关于的方程②的结构也有一定的关联．已知方程①的解是，求方程②的解． 【拓展延伸】若关于的方程的解是，求关于的方程的解． 【答案】【问题背景】(1) ；（2）【实践应用】【拓展延伸】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，解决本题额关键是将两个方程的结构写成一致的，求出解． [问题背景]（1）（2）根据题意，两个方程的结构是一致的，解出两个未知数； [实践应用]关于的方程①和关于的方程②的结构也有一定的关联的结构，因为的解是，所以，解出y即可； [拓展延伸]将方程化简，可得，将化简得，两个方程的结构存在关联，两个方程的解存在关联，方程的解是，所以，得，求出y即可． 【详解】解：[问题背景] (1)， ， （2）令，则原方程变成， 由(1)可得出 ∴ [实践应用] ∵方程的解是， 关于的方程①和关于的方程②的结构也有一定的关联，且 ∴， 即， 解得∶； 所以方程②的解是∶ [拓展延伸] ∵， 即， ∴， 即方程的解是， 由 得： 即， ∵两个方程的结构存在关联，两个方程的解存在关联，且方程的解是， ∴， ∴． 24. 如图，有一副三角板和，它们的斜边和按图1所示摆放在直线上，，，已知平分，平分． （1）求初始位置的度数． （2）若将三角板绕点转到如图2位置，使，且，求的度数． （3）在（2）的基础上，若继续将三角板绕点转动到图3位置，使，求与存在的等量关系． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的定义，角的计算等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键． （1）由补角的定义得到，再根据角平分线的定义得到，然后利用角的和差求解即可； （2）同（1）思路一致，利用，分别求出和即可得解； （3）由题易得，，要找二者的关系，需要消除，则根据两式关系消去即可的解． 【小问1详解】 解：， ， 平分， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， 平分平分， ， ， ， 【小问3详解】 解：， ， ， ， 平分， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $