第一单元 简易方程（知识清单）-2024-2025学年五年级数学下学期期中复习讲练测（苏教版）

第一单元 简易方程（知识清单） （知识梳理+重点提炼+易错集锦+巩固拔高） 01 知识梳理 1、等式。 表示相等关系的式子叫作等式。形式上看，含有“=”的式子就是等式。 2、方程。 含有未知数的等式是方程。 等式包括方程，方程一定是等式，等式不一定是方程。 3、等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。即：若a=b，则a+c=b+c或a-c=b-c。 4、方程的解及解方程：使方程左右两边相等的未知数的值叫作方程的解，求方程的解的过程叫作解方程。 5、解形如x+a=b或x-a=b的方程，可根据等式的性质（一），在方程两边同时减去或加上α，使方程左边只剩下未知数x，方程右边的数b-a或b+a就是x的值。 6、检验方法：将所求未知数的值分别代入方程的左边和右边，看方程两边是否相等，若相等，所求未知数的值就是方程的解。 7、等式两边同时乘或除以同一个不是0的数，所得结果仍然是等式。即：若a=b，则ac=bc或a÷c=b÷c（c≠0）。 8、解形如ax=b或x÷a=b（a≠0）的方程，可根据等式的性质（二），在方程的两边同时除以或乘“，使方程左边只剩未知数，这时方程右边的数b÷a或bxa就是x的值。 9、列方程解决简单的实际问题的一般步骤：①弄清题意，设未知数x；②找出相等关系列方程；③解方程；④检验，写答语。 10、解形如ax±b=c的方程，先根据等式的性质（一）在方程两边同时减去（或加上）b，得到ax=c∓b，再根据等式的性质（二）在方程两边同时除以。，使方程左边只剩下未知数x，这样就可求出x的值了。 11、解形如ax±bx=c的方程，要先根据加法的意义将方程左边化简为（a±b）x，得到（a±b）x=c，再根据等式的性质（二）在方程两边同时除以（a±b），使方程左边只剩下未知数x，这样就可求出x的值了。 02 重点提炼 1、理解并掌握方程的含义，会列方程表示简单的数量关系。 2、用方程表示题中的数量关系。 3、理解等式的性质（一）和（二），并根据等式的性质（一）和（二）解简单的方程。 4、掌握解方程的方法。 5、能够列方程解决一步计算及形如ax±bx-c的方程的实际问题。 6、掌握列方程解决一步计算及形如ax±bx-c的实际问题的方法。 03 易错集锦 易错点1：等式和方程的意义不明白。 误区点拨： （1）在判断方程时，容易认为是等式或者含有未知数的式子就是方程。 （2）表示相等关系的式子叫作等式，含有未知数的等式叫作方程。显然，方程是等式的一部分。等式不一定是方程，但方程一定是等式。 易错点 2：解方程时，格式不规范。 误区点拨：①不要忘记写“解”。②等号上下对齐。③解方程每一步写出的都应是一个含有未知数的等式，不可写成连等式或递等式。 易错点 3：解方程时，使用等式性质不当。 误区点拨： （1）解形如x士a=6的方程时，在方程的一边加上一个数，而在另一边减去同一个数。 （2）为了使方程的左边为x，一般使用等式的性质消去和x相加、减、乘、除的数，当x加上一个数时，等式两边都应该减去这个数，以此类推。计算后，要自觉养成检验的习惯，防止解方程错误。 04 巩固拔高 一、填空题 1．“天上的明星现了，好像点着无数的街灯”，夏日夜晚，星光灿烂。在太阳系的八大行星中，离太阳最近的是水星。地球绕太阳一周的时间大约是365天，比水星绕太阳一周所用时间的4倍还多13天。水星绕太阳一周约是（ )天。 2．如图，每件上衣比每条裤子贵45元，上衣的单价是（ )元，裤子的单价是（ )元。 3．盒子里有80枚白子和50枚黑子。每次取走3枚白子，同时放入2枚黑子，像这样取放（ )次后，白子与黑子正好相等。 4．小明买了一本练习本和3支铅笔，小华买了8支同样的铅笔，两人用去的钱同样多，一本练习本的钱等于（ )支铅笔的钱。 5．在①8＋x＝16；②2y＝30；③17a；④5×8＝40；⑤m÷5＝1.7；⑥4x＞80；⑦0.25＋y＝0.5中，是等式的是（ )，是方程的是（ )（填序号）。 6．父亲的年龄是小聪年龄的9倍，母亲的年龄是小聪年龄的7.5倍，父亲比母亲大6岁，小聪今年（ )岁。 7．鞋子尺码通常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的换算关系是y＝2x－10（y表示码数，x表示厘米数）。如果小军穿的鞋子是28码，那么对应的是（ )厘米；如果小芳要买16厘米的鞋子，那么需要买（ )码。 8．一个除法算式的商是15，没有余数，被除数和除数的差是140，被除数是（ )，除数是（ )。 二、选择题 9．甲乙两地间的铁路长480千米，客车和货车同时从两地相对开出，4小时相遇。已知客车每小时行65千米，货车每小时行x千米。不正确的方程是（    ）。 A． B． C． D． 10．华联超市有红牛饮料160瓶，是雪碧饮料瓶数的2.5倍，求雪碧有多少瓶？设雪碧有x瓶，下列方程正确的是（    ）。 A． B． C． 11．有两桶油，甲桶有10升，乙桶有x升，从甲桶倒2.5升给乙桶，两桶一样重。下面方程不正确的是（    ）。 A．x＋2.5＝10－2.5 B．10－x＝2.5×2 C．x＋2.5＝10 12．下列式子是方程的是（    ）。 A．3.6－2×1.3＝1 B．75×4－20x C．8.8＋4x＞40 D．3.5x＋8＝32 13．小明收集了一些邮票，拿出自己邮票的一半还少2张送给小军，这时他自己还剩50张邮票。如果设小明原来有邮票x张，不正确的方程是（    ）。 A． B． C． 14．两个大人带几个小孩去动物园，大人门票每人8元，小孩门票每人5元，买门票一共花了31元，带了（    ）个小孩。 A．2 B．3 C．4 15．下列不能用2x－30＝100这个方程来表示数量关系的是（    ）。（填字母） A．山上有桃树100棵，梨树x棵，桃树的棵数比梨树的棵数的2倍少30 B．2台电风扇比1个电饭煲贵30元，1台电风扇x元，1个电饭煲100元 C．修一条长100米的路，每天修x米，修了2天，还剩30米 16．今年小明8岁，妈妈32岁，（    ）年后妈妈的年龄是小明的3倍。 A．2 B．4 C．6 D．8 三、计算题 17．解方程。                   四、解答题 18．成渝高速路长330千米，一辆大客车从重庆开往成都，一辆小轿车同时从成都开往重庆，2小时在途中相遇，已知小轿车的速度是大客车的1.2倍，两车每小时各行多少千米？（用方程解） 19．小汽车和摩托车同时从两地相向开出，摩托车每小时行50千米。经过3小时，小汽车已驶到超过中点15千米处，此时小汽车与摩托车相距6千米（未相遇），小汽车每小时行多少千米？（请先在图中标出3小时后小汽车（★）和摩托车（◎）的大致位置，再列方程解答。）    20．水果超市运来苹果240千克，比运来梨的重量的3倍少60千克，运来香蕉比苹果的2倍多150千克。水果超市运来梨多少千克？运来香蕉多少千克？ 21．学校组织四、五年级学生去春游，五年级145人，四年级132人，五年级买门票比四年级多用65元，每张门票多少元？（方程解） 22．一条公路连接城市甲和乙，全长190.68千米，两辆汽车分别从城市甲和城市乙同时相对开出，经过1.2小时相遇。从城市甲开出的汽车平均每小时行80.4千米，则从城市乙开出的汽车平均每小时行多少千米？ 23．一个书架有两层，上层书的本数比下层少75本，已知下层书的本数是上层的2.5倍，这个书架上层和下层各有多少本书？（列方程解答） 24．五年级准备举办六一儿童节联欢会，李老师买了奶糖和水果糖各8千克，一共花去336元，已知水果糖每千克的价钱是奶糖每千克的一半，水果糖和奶糖每千克各多少元？（列方程解答） 25．水果店运来香蕉与芒果共180筐，香蕉的筐数是芒果的3倍。香蕉与芒果各有多少筐？（列方程解答） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一单元 简易方程（知识清单） （知识梳理+重点提炼+易错集锦+巩固拔高） 01 知识梳理 1、等式。 表示相等关系的式子叫作等式。形式上看，含有“=”的式子就是等式。 2、方程。 含有未知数的等式是方程。 等式包括方程，方程一定是等式，等式不一定是方程。 3、等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。即：若a=b，则a+c=b+c或a-c=b-c。 4、方程的解及解方程：使方程左右两边相等的未知数的值叫作方程的解，求方程的解的过程叫作解方程。 5、解形如x+a=b或x-a=b的方程，可根据等式的性质（一），在方程两边同时减去或加上α，使方程左边只剩下未知数x，方程右边的数b-a或b+a就是x的值。 6、检验方法：将所求未知数的值分别代入方程的左边和右边，看方程两边是否相等，若相等，所求未知数的值就是方程的解。 7、等式两边同时乘或除以同一个不是0的数，所得结果仍然是等式。即：若a=b，则ac=bc或a÷c=b÷c（c≠0）。 8、解形如ax=b或x÷a=b（a≠0）的方程，可根据等式的性质（二），在方程的两边同时除以或乘“，使方程左边只剩未知数，这时方程右边的数b÷a或bxa就是x的值。 9、列方程解决简单的实际问题的一般步骤：①弄清题意，设未知数x；②找出相等关系列方程；③解方程；④检验，写答语。 10、解形如ax±b=c的方程，先根据等式的性质（一）在方程两边同时减去（或加上）b，得到ax=c∓b，再根据等式的性质（二）在方程两边同时除以。，使方程左边只剩下未知数x，这样就可求出x的值了。 11、解形如ax±bx=c的方程，要先根据加法的意义将方程左边化简为（a±b）x，得到（a±b）x=c，再根据等式的性质（二）在方程两边同时除以（a±b），使方程左边只剩下未知数x，这样就可求出x的值了。 02 重点提炼 1、理解并掌握方程的含义，会列方程表示简单的数量关系。 2、用方程表示题中的数量关系。 3、理解等式的性质（一）和（二），并根据等式的性质（一）和（二）解简单的方程。 4、掌握解方程的方法。 5、能够列方程解决一步计算及形如ax±bx-c的方程的实际问题。 6、掌握列方程解决一步计算及形如ax±bx-c的实际问题的方法。 03 易错集锦 易错点1：等式和方程的意义不明白。 误区点拨： （1）在判断方程时，容易认为是等式或者含有未知数的式子就是方程。 （2）表示相等关系的式子叫作等式，含有未知数的等式叫作方程。显然，方程是等式的一部分。等式不一定是方程，但方程一定是等式。 易错点 2：解方程时，格式不规范。 误区点拨：①不要忘记写“解”。②等号上下对齐。③解方程每一步写出的都应是一个含有未知数的等式，不可写成连等式或递等式。 易错点 3：解方程时，使用等式性质不当。 误区点拨： （1）解形如x士a=6的方程时，在方程的一边加上一个数，而在另一边减去同一个数。 （2）为了使方程的左边为x，一般使用等式的性质消去和x相加、减、乘、除的数，当x加上一个数时，等式两边都应该减去这个数，以此类推。计算后，要自觉养成检验的习惯，防止解方程错误。 04 巩固拔高 一、填空题 1．“天上的明星现了，好像点着无数的街灯”，夏日夜晚，星光灿烂。在太阳系的八大行星中，离太阳最近的是水星。地球绕太阳一周的时间大约是365天，比水星绕太阳一周所用时间的4倍还多13天。水星绕太阳一周约是（ )天。 【答案】88 【分析】根据题意，设水星绕太阳一周约是x天；地球绕太阳一周所用时间比水星绕太阳一周所用时间4倍还多13天，即水星绕太阳一周的天数×4＋13＝地球绕太阳一周的天数，列方程：4x＋13＝365，解方程，即可解答。 【解答】解：设水星绕太阳一周约是x天。 4x＋13＝365 4x＝365－13 4x＝352 x＝352÷4 x＝88 【点评】根据方程的实际应用，利用地球绕太阳一周的时间与水星绕太阳一周的时间之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。 2．如图，每件上衣比每条裤子贵45元，上衣的单价是（ )元，裤子的单价是（ )元。 【答案】108 63 【分析】根据题意，假设全是裤子，已知每件上衣比每条裤子贵45元，用360元减去45元，就是（1＋4）条裤子的钱数，再除以（1＋4），就是1条裤子的钱数，然后用1条裤子的价钱加上45元就是1件上衣的价钱。据此解答即可。 【解答】由分析得： 裤子的单价：（360－45）÷（1＋4） ＝315÷5 ＝63（元） 上衣的单价：63＋45＝108（元） 上衣的单价是108元，裤子的单价是63元。 【点评】求出一条裤子的钱数，是解答本题的关键。还可以根据等量关系列方程解答。 3．盒子里有80枚白子和50枚黑子。每次取走3枚白子，同时放入2枚黑子，像这样取放（ )次后，白子与黑子正好相等。 【答案】6 【分析】设像这样取放x次后，白子与黑子正好相等，根据等量关系式：白子原来的枚数－取的次数×3＝黑子原来的枚数＋放的次数×2，列方程解答即可。 【解答】解：设像这样取放x次后，白子与黑子正好相等。 80－3x＝50＋2x 2x＋3x＝80－50 5x＝30 x＝6 则像这样取放6次后，白子与黑子正好相等。 【点评】本题用方程解答比较简便。找出题中的等量关系是解题的关键。 4．小明买了一本练习本和3支铅笔，小华买了8支同样的铅笔，两人用去的钱同样多，一本练习本的钱等于（ )支铅笔的钱。 【答案】5 【分析】根据题意可知，因为1本练习本的价钱＋3支铅笔的价钱＝8支铅笔的价钱，所以8支铅笔的价钱－3支铅笔的价钱＝5支铅笔的价钱＝1个练习本的价钱。 【解答】根据分析可知： 1本练习本的价钱＝5支铅笔的价钱＝1支铅笔的价钱×5。 所以一本练习本的钱等于5支铅笔的钱。 【点评】此题主要考查学生对等量代换的应用。 5．在①8＋x＝16；②2y＝30；③17a；④5×8＝40；⑤m÷5＝1.7；⑥4x＞80；⑦0.25＋y＝0.5中，是等式的是（ )，是方程的是（ )（填序号）。 【答案】①②④⑤⑦ ①②⑤⑦ 【分析】表示两个数或两个代数式相等关系的式子叫做等式；方程的意义：含有未知数的等式叫做方程，据此解答。 【解答】①8＋x＝16，含有未知数，是等式，是方程； ②2y＝30，含有未知数，是等式，是方程； ③17a，含有未知数，不是等式，不是方程； ④5×8＝40，不含未知数，是等式，不是方程； ⑤m÷5＝1.7，含有未知数，是等式，是方程； ⑥4x＞80，含有未知数，不是等式，不是方程； ⑦0.25＋y＝0.5，含有未知数，是等式，是方程。 等式有：①②④⑤⑦，方程有：①②⑤⑦。 在①8＋x＝16；②2y＝30；③17a；④5×8＝40；⑤m÷5＝1.7；⑥4x＞80；⑦0.25＋y＝0.5中，是等式的是①②④⑤⑦，是方程的是①②⑤⑦。 【点评】熟练掌握等式和方程的意义是解答本题的关键。 6．父亲的年龄是小聪年龄的9倍，母亲的年龄是小聪年龄的7.5倍，父亲比母亲大6岁，小聪今年（ )岁。 【答案】4 【分析】设小聪今年x岁，则爸爸的年龄为9x岁，母亲的年龄为7.5x岁，根据父亲比母亲大6岁列出方程求解即可。 【解答】解：设小聪今年x岁，则爸爸的年龄为9x岁，母亲的年龄为7.5x岁 9x－7.5x＝6 1.5x＝6 1.5x÷1.5＝6÷1.5 x＝4 即小聪今年4岁。 【点评】本题主要考查列方程解含有两个未知量的问题，找出等量关系式是解题的关键。 7．鞋子尺码通常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的换算关系是y＝2x－10（y表示码数，x表示厘米数）。如果小军穿的鞋子是28码，那么对应的是（ )厘米；如果小芳要买16厘米的鞋子，那么需要买（ )码。 【答案】19 22 【分析】把y＝28代入y＝2x－10，然后根据等式的性质1和2求出x的值；把x＝16代入y＝2x－10，然后计算出y的值即可。 【解答】把y＝28代入y＝2x－10， 2x－10＝28 解：2x－10＋10＝28＋10 2x＝38 2x÷2＝38÷2 x＝19 把x＝16代入y＝2x－10， 2×16－10 ＝32－10 ＝22 如果小军穿的鞋子是28码，那么对应的是19厘米；如果小芳要买16厘米的鞋子，那么需要买22码。 【点评】本题考查了根据等式的性质解方程以及含未知数式子的求值。 8．一个除法算式的商是15，没有余数，被除数和除数的差是140，被除数是（ )，除数是（ )。 【答案】150 10 【分析】已知一个除法算式的商是15，没有余数，那么被除数是除数的15倍；可以设除数为，则被除数为15； 根据“被除数和除数的差是140”可得出等量关系：被除数－除数＝被除数与除数的差值，据此列出方程，并求出的值，即是除数；再用除数乘15，求出被除数。 【解答】解：设除数为，则被除数为15。 15－＝140 14＝140 14÷14＝140÷14 ＝10 被除数：10×15＝150 所以，被除数是150，除数是10。 二、选择题 9．甲乙两地间的铁路长480千米，客车和货车同时从两地相对开出，4小时相遇。已知客车每小时行65千米，货车每小时行x千米。不正确的方程是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】客车所行的路程＋货车所行的路程＝两地之间的距离，速度之和＝两地路程÷相遇时间，速度之和×相遇时间＝两地路程，由此分别列方程解答即可。 【解答】根据分析可知，方程为：65×4＋4x＝480；65＋x＝480÷4；（65＋x）×4＝480。 甲乙两地间的铁路长480千米，客车和货车同时从两地相对开出，4小时相遇。已知客车每小时行65千米，货车每小时行x千米。不正确的方程是4x＝480－65。 故答案为：B 【点评】本题考查相遇问题，利用速度、时间和路程三者的关系，列出方程，进行解答。 10．华联超市有红牛饮料160瓶，是雪碧饮料瓶数的2.5倍，求雪碧有多少瓶？设雪碧有x瓶，下列方程正确的是（    ）。 A． B． C． 【答案】A 【分析】设雪碧有x瓶，根据“华联超市有红牛饮料160瓶，是雪碧饮料瓶数的2.5倍”可得：雪碧的瓶数×2.5＝160瓶；据此列式解题即可。 【解答】解：设雪碧有x瓶，可得： 2.5x＝160 2.5x÷2.5＝160÷2.5 x＝64 所以，雪碧有64瓶。 故答案为：A 【点评】理清题意，找出题目中的等量关系，是解答此题的关键。 11．有两桶油，甲桶有10升，乙桶有x升，从甲桶倒2.5升给乙桶，两桶一样重。下面方程不正确的是（    ）。 A．x＋2.5＝10－2.5 B．10－x＝2.5×2 C．x＋2.5＝10 【答案】C 【分析】根据题意可知，原来甲桶的10升－2.5升＝原来乙桶的x升＋2.5升，据此列方程为x＋2.5＝10－2.5，也可以列方程为10－x＝2.5×2，据此解答。 【解答】根据题意，列方程为：x＋2.5＝10－2.5或10－x＝2.5×2。x＋2.5＝10显然不符合题意。 故答案为：C 【点评】本题考查了列方程解决问题，找到相应的数量关系式是解答本题的关键。 12．下列式子是方程的是（    ）。 A．3.6－2×1.3＝1 B．75×4－20x C．8.8＋4x＞40 D．3.5x＋8＝32 【答案】D 【分析】表示左右两边相等的式子是等式，含有未知数的等式叫做方程，据此解答。 【解答】A．3.6－2×1.3＝1是等式，但不含未知数，所以3.6－2×1.3＝1不是方程； B．75×4－20x含有未知数，但不是等式，所以75×4－20x不是方程； C．8.8＋4x＞40含有未知数，但不是等式，所以8.8＋4x＞40不是方程； D．3.5x＋8＝32含有未知数，也是等式，所以3.5x＋8＝32是方程。 故答案为：D 【点评】本题考查了方程的含义，注意方程的两个条件：①等式；②含未知数。 13．小明收集了一些邮票，拿出自己邮票的一半还少2张送给小军，这时他自己还剩50张邮票。如果设小明原来有邮票x张，不正确的方程是（    ）。 A． B． C． 【答案】B 【分析】根据题意可知，小明拿出邮票的一半少2张送给小军，则小明自己还剩邮票的一半还多2张，即小明原来有邮票的张数÷2＋2＝50张，或小明原来邮票的张数÷2＝50－2张，据此解答。 【解答】解：设小明原来有x张邮票。 x÷2＋2＝50 x÷2＝50－2 小明收集了一些邮票，拿出自己邮票的一半还少2张送给小军，这时他自己还剩50张邮票。如果设小明原来有邮票x张，不正确的方程是x÷2－2＝50。 故答案为：B 【点评】解答本题先要弄清楚题意，分清已知与所求，再找出基本熟练关系，设出未知数，列方程解答。 14．两个大人带几个小孩去动物园，大人门票每人8元，小孩门票每人5元，买门票一共花了31元，带了（    ）个小孩。 A．2 B．3 C．4 【答案】B 【分析】根据题意，设带了x个小孩，大人门票每人8元，两个大人门票是8×2元，小孩门票是5元，x个小孩门票是5x元，买门票一共花了31元，即大人门票＋小孩门票＝31元，列方程：8×2＋5x＝31，解方程，即可解答。 【解答】解：设带了x个小孩。 8×2＋5x＝31 16＋5x＝31 16－16＋5x＝31－16 5x＝15 5x÷5＝15÷5 x＝3 两个大人带几个小孩去动物园，大人门票每人8元，小孩门票每人5元，买门票一共花了31元，带了3个小孩。 故答案为：B 【点评】熟练掌握方程的实际应用，利用大人人数和门票的钱数以及小孩人数与门票的钱数，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。 15．下列不能用2x－30＝100这个方程来表示数量关系的是（    ）。（填字母） A．山上有桃树100棵，梨树x棵，桃树的棵数比梨树的棵数的2倍少30 B．2台电风扇比1个电饭煲贵30元，1台电风扇x元，1个电饭煲100元 C．修一条长100米的路，每天修x米，修了2天，还剩30米 【答案】C 【分析】2x－30＝100表示100比x的2倍少30，据此逐项分析。 【解答】A．桃树的棵数比梨树的棵数的2倍少30，据此可得：梨树的棵数×2－30＝桃树的棵数，能用2x－30＝100这个方程来表示数量关系； B．2台电风扇比1个电饭煲贵30元，即1台电风扇的价钱×2－30＝1个电饭煲的价钱，能用2x－30＝100这个方程来表示数量关系 C．根据题意可得：全长－每天修的长度×2＝剩下的长度，或每天修的长度×2＋剩下的长度＝全长，可列出方程100－2x＝30或2x＋30＝100，不能用2x－30＝100这个方程来表示数量关系。 故答案为：C 16．今年小明8岁，妈妈32岁，（    ）年后妈妈的年龄是小明的3倍。 A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】B 【分析】设x年后妈妈的年龄是小明的年龄的3倍，那么这时小明的年龄就是（8＋x）岁，妈妈的年龄是（32＋x）岁，用小刚的年龄乘上3就是妈妈的年龄，列方程：（8＋x）×3＝32＋x，解方程，即可解答。 【解答】解：设x年后妈妈的年龄是小刚的年龄的3倍。 （8＋x）×3＝32＋x 24＋3x＝32＋x 24－24＋3x－x＝32＋x－x－24 2x＝8 2x÷2＝8÷2 x＝4 今年小明8岁，妈妈32岁，4年后妈妈的年龄是小明的3倍。 故答案为：B 【点评】解决本题设出未知数，表示出小刚和妈妈的年龄，再根据倍数关系列出方程求解。 三、计算题 17．解方程。                   【答案】x＝1.1；x＝8；x＝32 x＝2；x＝15；x＝23 【分析】先把方程左边化简为11x，两边再同时除以11； 先计算出18×2＝36，两边再同时减去36，最后两边再同时除以3； 方程两边同时加上10，两边再同时除以5； 先把方程左边化简为0.5x，两边再同时除以0.5； 先计算出8×5＝40，两边再同时加上40，最后两边再同时除以4； 先计算出0.2×2＝0.4，两边再同时减去0.4，最后两边再同时除以0.2。 【解答】5x＋6x＝12.1 解：11x＝12.1 11x÷11＝12.1÷11 x＝1.1 18×2＋3x＝60 解：36＋3x＝60 36＋3x－36＝60－36 3x＝24 3x÷3＝24÷3 x＝8 5x－10＝150 解：5x－10＋10＝150＋10 5x＝160 5x÷5＝160÷5 x＝32 1.5x－x＝1 解：0.5x＝1 0.5x÷0.5＝1÷0.5 x＝2 4x－8×5＝20 解：4x－40＝20 4x－40＋40＝20＋40 4x＝60 4x÷4＝60÷4 x＝15 0.2×2＋0.2x＝5 解：0.4＋0.2x＝5 0.4＋0.2x－0.4＝5－0.4 0.2x＝4.6 0.2x÷0.2＝4.6÷0.2 x＝23 四、解答题 18．成渝高速路长330千米，一辆大客车从重庆开往成都，一辆小轿车同时从成都开往重庆，2小时在途中相遇，已知小轿车的速度是大客车的1.2倍，两车每小时各行多少千米？（用方程解） 【答案】大客车：75千米；小轿车：90千米 【分析】根据题意，小轿车的速度是大客车的1.2倍，即大客车的速度×1.2＝小轿车的速度；设大客车每小时行x千米，则小轿车每小时行1.2x千米；大客车2小时行驶2x千米；小轿车2小时行驶1.2x×2千米，两车行驶的路程和等于成渝高速路的长度，列方程：2x＋1.2x×2＝330，解方程，即可解答。 【解答】解：设大客车每小时行x千米，则小轿车每小时1.2x千米。 2x＋1.2x×2＝330 2x＋2.4x＝330 4.4x＝330 x＝330÷4.4 x＝75 小轿车：75×1.2＝90（千米） 答：大客车每小时行75千米，小轿车每小时行90千米。 【点评】本题考查方程的实际应用，根据大客车每小时行驶的路程和小轿车每小时行驶的路程，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。 19．小汽车和摩托车同时从两地相向开出，摩托车每小时行50千米。经过3小时，小汽车已驶到超过中点15千米处，此时小汽车与摩托车相距6千米（未相遇），小汽车每小时行多少千米？（请先在图中标出3小时后小汽车（★）和摩托车（◎）的大致位置，再列方程解答。）    【答案】62千米 【分析】根据速度×时间＝路程，设小汽车每小时行x千米，可得小汽车行驶的路程－15千米＝摩托车行驶的路程＋6千米＋15千米，据此列方程为3x－15＝50×3＋15＋6，然后解出方程即可。 【解答】如图：    解：设小汽车每小时行x千米。 3x－15＝50×3＋15＋6 3x－15＝150＋15＋6 3x－15＝171 3x－15＋15＝171＋15 3x＝186 3x÷3＝186÷3 x＝62 答：小汽车每小时行62千米。 【点评】本题考查了列方程解决问题，找到相应的数量关系式是解答本题的关键。 20．水果超市运来苹果240千克，比运来梨的重量的3倍少60千克，运来香蕉比苹果的2倍多150千克。水果超市运来梨多少千克？运来香蕉多少千克？ 【答案】梨有100千克，香蕉有630千克 【分析】根据题意可知，梨的重量×3－60千克＝苹果的重量，苹果的重量×2＋150千克＝香蕉的重量，设梨有x千克，列方程为3x－60＝240，然后解出方程即可，再根据等量关系式，用2×240＋150即可求出香蕉的重量。 【解答】解：设梨有x千克。 3x－60＝240 3x－60＋60＝240＋60 3x＝300 3x÷3＝300÷3 x＝100 240×2＋150 ＝480＋150 ＝630（千克） 答：梨有100千克，香蕉有630千克。 【点评】本题主要考查了列方程解决问题，找到相应的数量关系式是解答本题的关键。 21．学校组织四、五年级学生去春游，五年级145人，四年级132人，五年级买门票比四年级多用65元，每张门票多少元？（方程解） 【答案】5元 【分析】数量×单价＝总价，将门票单价设为未知数，从而分别表示出五年级、四年级的门票总额，再利用减法列方程，从而解出方程。 【解答】解：设每张门票x元。 145x－132x＝65 13x＝65 13x÷13＝65÷13 x＝5 答：每张门票5元。 【点评】本题考查了简易方程的应用，解题关键是找出数量关系列方程。 22．一条公路连接城市甲和乙，全长190.68千米，两辆汽车分别从城市甲和城市乙同时相对开出，经过1.2小时相遇。从城市甲开出的汽车平均每小时行80.4千米，则从城市乙开出的汽车平均每小时行多少千米？ 【答案】78.5千米 【分析】根据相遇时间×速度和＝路程和，设从城市乙开出的汽车平均每小时行x千米，列方程为（80.4＋x）×1.2＝190.68，然后解出方程即可。 【解答】解：设从城市乙开出的汽车平均每小时行x千米。 （80.4＋x）×1.2＝190.68 （80.4＋x）×1.2÷1.2＝190.68÷1.2 80.4＋x＝158.9 80.4＋x－80.4＝158.9－80.4 x＝78.5 答：从城市乙开出的汽车平均每小时行78.5千米。 【点评】本题考查了列方程解决问题，找到相应的数量关系式是解答本题的关键。 23．一个书架有两层，上层书的本数比下层少75本，已知下层书的本数是上层的2.5倍，这个书架上层和下层各有多少本书？（列方程解答） 【答案】上层书架有50本；下层书架有125本 【分析】根据题意可知，上层书的本数×2.5＝下层书的本数，下层书的本数－上层书的本数＝75本，据此设上层书架有x本，下层书架有2.5x本，列方程为2.5x－x＝75，然后解出方程即可。 【解答】解：设上层书架有x本，下层书架有2.5x本。 2.5x－x＝75 1.5x＝75 1.5x÷1.5＝75÷1.5 x＝50 50×2.5＝125（本） 答：上层书架有50本，下层书架有125本。 【点评】本题考查了列方程解决问题，找到相应的数量关系式是解答本题的关键。 24．五年级准备举办六一儿童节联欢会，李老师买了奶糖和水果糖各8千克，一共花去336元，已知水果糖每千克的价钱是奶糖每千克的一半，水果糖和奶糖每千克各多少元？（列方程解答） 【答案】水果糖：14元；奶糖：28元 【分析】设奶糖每千克x元，则水果糖每千克（x÷2）元，根据等量关系：水果糖每千克的价钱×水果糖的重量＋奶糖每千克的价钱×奶糖的重量＝336元，列方程解答即可。 【解答】解：设奶糖每千克x元，则水果糖每千克（x÷2）元。 8x＋（x÷2）×8＝336 8x＋4x＝336 12x＝336 12x÷12＝336÷12 x＝28 28÷2＝14（元） 答：水果糖每千克14元，奶糖每千克28元。 【点评】本题主要考查了列方程解应用题，关键是找等量关系。 25．水果店运来香蕉与芒果共180筐，香蕉的筐数是芒果的3倍。香蕉与芒果各有多少筐？（列方程解答） 【答案】香蕉有135筐，芒果有45筐 【分析】因为香蕉的筐数是芒果的3倍，所以可设芒果有x筐，则香蕉有3x筐；因为水果店运来香蕉与芒果共180筐，所以可得出等量关系式：香蕉的筐数＋芒果的筐数＝180筐；据此解方程解答即可。 【解答】解：设芒果有x筐，则香蕉有3x筐。 香蕉：45×3＝135（筐） 答：香蕉有135筐，芒果有45筐。 【点评】本题考查用方程解含一个未知数的应用题，找到等量关系是关键。 学科网（北京）股份有限公司 $$