【专项练】工程问题-沪科版八年级下册期中、期末专项（初中数学）

原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 工程问题 1．甲队单独完成这项工程需要 15个月，乙队单独完成这项工程需要 10个月 【分析】设甲队单独完成这项工程需要 x 个月，则乙队单独完成这项工程需要（x﹣5）个月， 根据两队单独完成所需时间的乘积恰好等于两队单独完成所需时间之和的 6倍建立方程求出 其解即可． 【详解】解：设甲队单独完成这项工程需要 x 个月，则乙队单独完成这项工程需要（x﹣5）个 月，由题意，得 x（x﹣5）=6（x+x﹣5）， 解得：x1=2（舍去），x2=15． ∴乙队单独完成这项工程需要 15﹣5=10个月 答：甲队单独完成这项工程需要 15个月，乙队单独完成这项工程需要 10个月． 2．(1)300 (2)5 【分析】（1）设小型设备的使用时间为 x 小时，则大型设备的使用时间为 2 51 3 3 x x      小时， 根据题意列出方程，即可求解； （2）由（1）得：大型设备的原来使用时间为 5300 500 3   小时，根据题意可得小型设备的 使用时间为  300 18m 小时，大型设备铺设公路每小时为  60 m 米，大型设备的使用时间 为  650 2m 小时，根据题意列出方程，即可求解． 【详解】（1）解：设小型设备的使用时间为 x 小时，则大型设备的使用时间为 2 51 3 3 x x      小时，根据题意得： 530 60 39000 3 x x   ， 解得： 300x  ， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 答：小型设备的使用时间为 300小时； （2）解：由（1）得：大型设备的原来使用时间为 5300 500 3   小时， 根据题意得：小型设备的使用时间为  300 18m 小时，大型设备铺设公路每小时为  60 m 米，大型设备的使用时间为  500 150 2 650 2m m    小时， ∴     30 300 18 60 650 2 39000 9000m m m      ， 整理得： 2 5 0m m  ， 解得： 1 25, 0m m  （舍去）． 即 m 的值为 5． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，一元二次方程的应用，明确题意，准确得到等 量关系是解题的关键． 3．(1)A型设备每小时铺设的路面长度为 90米 (2)m 的值为 10 【分析】（1）设 B 型设备每小时铺设路面 x 米，则A型设备每小时铺设路面  2 30x  米，根 据题意列出方程求解即可； （2）根据“A型设备铺设的路面长度 B 型设备铺设的路面长度 3600 750  ”列出方程，求解 即可． 【详解】（1）解：设 B 型设备每小时铺设路面 x 米，则A型设备每小时铺设路面  2 30x  米， 根据题意得，  30 30 2 30 3600x x   ， 解得： 30x  ， 则 2 30 90x   ， 答：A型设备每小时铺设的路面长度为 90米； （2）根据题意得，     30 30 25 90 3 30 3600 750m m m       ， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 整理得， 2 10 0m m  ， 解得： 1 10m  ， 2 0m  （舍去）， ∴m 的值为 10． 【点睛】本题主要考查一元一次方程、一元二次方程的应用，解题关键是读懂题意，找准等量 关系并列出方程． 4．(1)甲工程队每小时铺设的路面长度为 110米 (2)m 的值为 18 【分析】（1）设乙两工程队每小时铺设路面 x 米，则甲工程队每小时铺设路面  2 30x  米， 根据题意列出方程求解即可； （2）根据“甲工程队铺设的路面长度+乙两工程队铺设的路面长度=5800”列出方程，求解即可． 【详解】（1）解：设乙两工程队每小时铺设路面 x 米，则甲工程队每小时铺设路面  2 30x  米， 根据题意得，  32 32 2 30 4800x x   ， 解得： 40x  ， 则 2 30 110x   ， ∴甲工程队每小时铺设的路面长度为 110米； （2）解：根据题意得，     40 32 25 110 3 32 4800 1000m m m       ， 整理得， 2 18 0m m  ， 解得： 1 218 0m m ， （舍去）， ∴m 的值为 18． 【点睛】本题主要考查一元一次方程、一元二次方程的应用，解题关键是读懂题意，找准等量 关系并列出方程． 5．(1)A 型设备每小时铺设的路面 110米 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 4 (2)18 【分析】（1）设 B 型设备每小时铺设的路面 x 米，可得：  32 32 2 30 4800x x   ，解方程 即可解得答案； （2）根据 A 型设备铺的路+B 型设备铺的路=5800列方程，解方程即可得答案． 【详解】（1）设 B 型设备每小时铺设的路面 x 米，则 A 型设备每小时铺设路面  2 30x  米， 由题意得  32 32 2 30 4800x x   ， 解得 40x  ， 2 30 80 30 110x     米， 所以 A 型设备每小时铺设的路面 110米； （2）根据题意得：     40 32 25 110 3 32 4800 1000m m m       ， 解得 18m  ， 0m  （舍去）， 答：m 的值是 18． 【点睛】本题考查一元一次方程、一元二次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关 系列出方程． 6．（1）1000米；（2）4 【分析】（1）设甲工程队施工 x 米，则乙工程队施工（2000-x）米，由工程结算时乙总施工 成本不低于甲总施工成本的 4 3 ，即可得出关于 x 的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可 得出结论； （2）根据总成本=每米施工成本×每天施工的长度结合每天实际总成本比计划多（11m-8）万 元，即可得出关于 m 的一元二次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：（1）设甲工程队施工 x 米，则乙工程队施工（2000-x）米， 依题意，得：8（2000-x）≥ 4 3 ×6x， 解得：x≤1000． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 5 答：甲最多施工 1000米． （2）依题意，得：（6+m）（6+ 12 m）+8（6- 1 4 m）=6×（6+8）+11m-8， 整理，得：m2-8m+16=0， 解得：m1=m2=4． 答：m 的值为 4． 【点睛】考查了一元一次不等式的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）根据 各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程． 7．（1）甲队单独完成这项工程需 15个月，乙队单独完成这项工程需 10个月． （2）甲队最多施工 8个月才能使工程款不超过 1500万元． 【分析】（1）若乙队单独完成这项工程需 x 个月，则甲队单独完成这项工程需（x+5）个月， 等量关系为：“两队单独完成所需时间的乘积恰好等于两队单独完成所需时间之和的 6倍”，据 此列方程求解即可． （2）设甲队施工 m 个月，求出乙施工的时间，根据工程款不超过 1500万元，列不等式求解． 【详解】解：（1） 设乙队单独完成这项工程需 x 个月，则甲队单独完成这项工程需（x+5） 个月， 根据题意，得    5 6 5x x x x    ， 即 2 7 30 0x x   ， 解得 1 210 3x x  ， （不合题意，舍去）． ∴ 5 15x   ． 答：甲队单独完成这项工程需 15个月，乙队单独完成这项工程需 10个月． （2）设甲队施工 m 个月，则乙施工的时间为 1 2 m 个月， 由题意得，100m+（100+50） 1 2 m≤1500， 解得： 48 7 m  ∵施工时间为整数， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6 ∴m≤8， 答：完成这项工程，甲队最多施工 8个月才能使工程款不超过 1500万元． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用和一元一次不等式的应用，难度一般，解本题的关键 是根据题意设出未知数列出方程及不等式求解． 8．（1） B 生产线至少生产口罩7小时；（2）该厂实际每天生产口罩的时间为14h ． 【分析】（1）设 B 生产线至少生产口罩 x 小时，根据生产护目镜的总数量不少于5500个列出 不等式求解即可； （2）设该厂实际每天生产口罩比原计划多的时间为 t，根据实际一天生产的护目镜将比原计 划多3300个列出方程求解即可． 【详解】（1）解：设 B 生产线至少生产口罩 x 小时 (12 )400 500 5500x x   解得： 7x  答： B 生产线至少生产口罩7小时. （2）解：设该厂实际每天生产口罩比原计划多的时间为 t (400 10 )(8 ) (500 15 )(8 ) 8 400 8 500 3300t t t t          解得： 1 222, 6t t  生产时间：6 8 14h  答：设该厂实际每天生产口罩的时间为14h . 【点睛】此题主要考查了一元一次不等式和一元二次方程的实际应用，关键是正确理解题意， 找出题目中的不等关系和等量关系，列出不等式和方程． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 工程问题 1．为了满足铁路交通的快速发展，安庆火车站从去年开始启动了扩建工程，其中某项工程， 甲队单独完成所需时间比乙队单独完成所需时间多 5个月，并且两队单独完成所需时间的乘积 恰好等于两队单独完成所需时间之和的 6倍．求甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月？ 2．为了提升干线公路美化度，相关部门拟定派一个工程队对 39000米的公路进行路面“白改黑” 工程．该工程队计划使用一大一小两种型号设备交替的方式施工，原计划小型设备每小时铺设 路面 30米，大型设备每小时铺设路面 60米． (1)由于小型设备工作效率较低，该工程队计划使用大型设备的时间比使用小型设备的时间多 2 3 ，当这个工程完工时，小型设备的使用时间为多少小时？ (2)通过勘察、又新增了部分支线公路美化，结果此工程的实际施工里程比最初拟定的里程 39000米多了 9000米，于是在实际施工中，小型设备在铺设公路效率不变的情况下，使用时 间比原计划增加了 18m 小时，同时，因为新增的工人操作大型设备不够熟练，使得比原计划 每小时下降了 m 米，使用时间增加了  150 2m 小时，求 m 的值． 3．某工程队采用 A，B 两种设备同时对长度为 3600米的公路进行施工改造．原计划 A 型设备 每小时铺设路面比 B 型设备的 2倍多 30米，则 30小时恰好完成改造任务． (1)求 A 型设备每小时铺设的路面长度； (2)通过勘察，此工程的实际施工里程比最初的 3600米多了 750米．在实际施工中，B 型设备 在铺路效率不变的情况下，时间比原计划增加了  25m 小时，同时，A 型设备的铺路速度比 原计划每小时下降了 3m 米，而使用时间增加了 m 小时，求 m 的值． 4．甲、乙两工程队合作完成某修路工程，该工程总长为 4800米，原计划 32小时完成．甲工 程队每小时修路里程比乙工程队的 2倍多 30米，刚好按时完成任务． (1)求甲工程队每小时修的路面长度； (2)通过勘察，地下发现大型溶洞，此工程的实际施工里程比最初的 4800米多了 1000米，在 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 实际施工中，乙工程队修路效率保持不变的情况下，时间比原计划增加了( 25m  )小时；甲工 程队的修路速度比原计划每小时下降了3m 米，而修路时间比原计划增加 m 小时，求 m 的值． 5．某工程队采用 A、B 两种设备同时对长度为 4800米的公路进行施工改造．原计划 A 型设备 每小时铺设路面比 B 型设备的 2倍多 30米，则 32小时恰好完成改造任务． (1)求 A 型设备每小时铺设的路面长度； (2)通过勘察，此工程的实际施工里程比最初的 4800米多了 1000米．在实际施工中，B 型设备 在铺路效率不变的情况下，时间比原计划增加了  25m 小时，同时，A 型设备的铺路速度比 原计划每小时下降了3m 米，而使用时间增加了m 小时，求m 的值． 6．甲、乙两工程队共同承建某高速路隧道工程，隧道总长 2000米，甲、乙分别从隧道两端向 中间施工，计划每天各施工 6米．因地质情况不同，两支队伍每合格完成 1米隧道施工所需成 本不一样．甲每合格完成 1米，隧道施工成本为 6万元；乙每合格完成 1米，隧道施工成本为 8万元． （1）若工程结算时乙总施工成本不低于甲总施工成本的 4 3 ，求甲最多施工多少米？ （2）实际施工开始后因地质情况比预估更复杂，甲乙两队每日完成量和成本都发生变化．甲 每合格完成 1米隧道施工成本增加 m 万元时，则每天可多挖 1 2 m 米，乙因特殊地质，在施工 成本不变的情况下，比计划每天少挖 1 4 m 米，若最终每天实际总成本比计划多（11m-8）万元， 求 m 的值． 7．随着铁路运量的不断增长，重庆火车北站越来越拥挤，为了满足铁路交通的快速发展，该 火车站从去年开始启动了扩建工程，其中某项工程，甲队单独完成所需时间比乙队单独完成所 需时间多 5个月，并且两队单独完成所需时间的乘积恰好等于两队单独完成所需时间之和的 6 倍． （1）求甲、乙队单独完成这项工程各需几个月？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 （2）若甲队每月的施工费为 100万元，乙队每月的施工费比甲队多 50万元，在保证工程质量 的前提下，为了缩短工期，拟安排甲、乙两队分工合作完成这项工程．在完成这项工程中，甲 队施工时间是乙队施工时间的 2倍，那么，甲队最多施工几个月才能使工程款不超过 1500万 元？（甲、乙两队的施工时间按月取整数） 8．2020年初，武汉爆发了新型冠状病毒引起的肺炎，并迅速在全国传染开来，与此同时医护 人员一直坚守在抗击肺炎的前线，为我们保驾护航！罗曼·罗兰说：“凡是行为善良与高尚的人， 定能因之而担当患难．”他们是最可亲可敬的人！由此，医疗物资护目镜的需求量大大增加， 两江新区某护目镜生 产厂家自正月初三起便要求全体员工提前返岗，在接到单位的返岗通知 后，员工们都毫无怨言，快速回到了自己的工作岗位，用自己的实际行动践行着一份责任和担 当．已知该厂拥有两条不同的护目镜加工生产线 ,A B ．原计划A生产线每小时生产护目镜400 个， B 生产线每小时生产护目镜500个． （1）若生产线 ,A B 一共工作12小时，且生产护目镜的总数量不少于5500个，则 B 生产线至 少生产护目镜多少小时？ （2）原计划 ,A B 生产线每天均工作8小时，但现在为了尽快满足我市护目镜的需求，两条生 产线每天均比原计划多工作了相同的小时数，但因为机器损耗及人员不足原因，A生产线每增 加1小时，该生产线每小时的产量将减少10个， B 生产线每增加1小时，该生产线每小时的产 量将减少15个．这样一天生产的护目镜将比原计划多3300个，求该厂实际每天生产护目镜的 时间．