专项 比例尺的认识和应用-北师大版六年级下册期中、期末专项（小学数学）

1 专项 比例尺的认识和应用 1．陈老师自驾游，她在一幅比例尺为 1∶7000000 的地图上量得出发地与目的地之间的公路长 是 5厘米，两地之间的公路长实际是( )千米。 2．把一块长 400m，宽 200m 的长方形蔬菜大棚画在一张 16 开（18.4cm×26cm）的长方形纸上， 选择比例尺（ ）合适。 A．1∶800 B．1∶30000 C．1∶2000 3．在 1∶5000 的地图上，超市在学校的东偏南 40°方向，距离学校 3cm，那么学校实际在超 市的（ ）。 A．北偏西 40°方向，距离学校 150m B．北偏西 50°方向，距离学校 3cm C．南偏东 50°方向，距离学校 150m D．西偏北 40°方向，距离学校 150m 4． 改写成数值比例尺是( )。 5．一种微型零件长 5mm，画在图上长 2cm，这幅图的比例尺是( )。 6．在比例尺是 1∶5000000 的地图上，量得甲城与乙城的距离是 12 厘米。一辆客车和一辆货 车同时从甲、乙两城相对开出，4小时后相遇。已知货车的速度和客车速度的比是 7∶8，客车 每小时行多少千米？ 7．看图完成要求。 2 ①体育馆在公园（ ）偏（ ）（ ）°方向（ ）米处。 ②美术馆在公园南偏东 45°方向 500 米处，请在图中标出美术馆的位置。 ③在公园的南面 400 米处，有一条文化街与民生路互相垂直，请在图中用画直线方式表示出来， 并标注：文化街。 8．在比例尺是 1∶60000000 的地图上，量得 AB 两地的距离是 8厘米，一架飞机下午一点钟从 A地飞往 B地，下午五点到达。这架飞机平均每小时飞行( )。 9．欢欢一家“五一”劳动节准备从漳平到宁德白水洋游玩，他在一幅比例尺是 1∶6000000 的 地图上量出漳平与白水洋之间的距离是 6厘米，漳平与白水洋之间的实际距离是( ) 千米。 10．甲、乙两地相距 60km，画在比例尺是 1 5000000 的地图上，应画( )cm。这幅地图 的比例尺用线段比例尺表示，地图上 1cm 的距离相当于地面上( )km 的距离。 11．一个零件的长是 5mm，在图纸上的长是 8cm。这幅图纸的比例尺是( )。 12．在比例尺为 1∶20000000 的地图上，测得西安到北京约为 5.5 厘米，则西安到北京的实际 距离是( )千米。一辆客车和一辆货车同时从西安、北京两地相对开出，5.5 小时后相 遇，已知客车和货车的速度比是 3∶2，则货车的速度是( )千米/时。 13．在比例尺是 1∶3000000 的地图上，量得 A、B两地之间的公路长是 6厘米，甲、乙两车同 时从两地相对开出沿公路行驶，甲车每小时行 40 千米，乙车的速度比甲车的速度快 25%，两 车开出后几小时相遇？ 14．（1）小明家在学校（ ）偏（ ）度的方向上，距离是 600 米， 这幅图的比例尺是（ ）。（图上距离测量结果取整厘米数） （2）少年宫在小明家正东面的方向上，距离是 750 米，请在图中画出少年宫的位置。 3 15.在比例尺是 1∶3000000 的地图上，量得 A、B两地的距离为 25.5 厘米，已知甲乙两列火车 同时从 A、B两地相向而行，3小时相遇，甲火车每小时行的路程是乙火车的 2 3 ，乙火车每小 时行多少千米？ 16．下面是李叔叔坐出租车经过中心广场去广贸大厦的路线图，该城市出租车的计费标准是： 3km 以内 9元，超过 3km 的部分每千米 2.5 元（不足 1km 按 1km 计算）。 （1）广贸大厦在中心广场的（ ）偏（ ）50°方向； （2）量一量，算一算，出租车从李叔叔家经过中心广场到达广贸大厦一共行驶了多少 km？ （3）李叔叔乘出租车需要多少元车费？ 1 专项 比例尺的认识和应用 答案解析 1．350 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据计算，最后根据 1千米＝100000 厘米， 把单位转化为厘米。 【详解】 15 7000000  ＝5×7000000＝35000000（厘米）＝350 千米 两地之间的公路长实际是 350 千米。 2．C 【分析】图上距离＝实际距离×比例尺，据此分别求出长方形蔬菜大棚的长和宽的图上距离， 再选出合适的比例尺。 【详解】400m＝40000cm 200m＝20000cm A．40000× 1 800 ＝50（cm），20000× 1 800 ＝25（cm），超过了纸张（18.4cm×26cm）的大小， 这个比例尺不合适。 B．40000× 1 30000 ＝ 4 3 （cm），20000× 1 30000 ＝ 2 3 （cm），画出来太小，这个比例尺不合 适。 C．40000× 1 2000 ＝20（cm），20000× 1 2000 ＝10（cm），画出来大小合适，则这个比例尺合 适。故答案为：Ｃ 3．D 【分析】已知在 1∶5000 的地图上，超市距离学校 3cm，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”， 以及进率“1m＝100cm”，求出超市与学校的实际距离； 超市在学校的东偏南 40°方向上，是以学校为观测点；学校在超市的方向是以超市为观测点； 观测点不同，方向相反，夹角的度数相同，距离相同；据此得解。 【详解】3÷ 1 5000 ＝3×5000 2 ＝15000（cm） 15000cm＝150m 那么学校在超市的西偏北 40°（或北偏西 50°）方向，距离学校 150m。故答案为：D 4．1∶2000 【分析】由线段比例尺可知，图上 2厘米表示实际距离 40 米，再根据比例尺＝图上距离∶实 际距离，即可解答。 【详解】40 米＝4000 厘米 2∶4000＝1∶2000 所以，改写成数值比例尺是 1∶2000。 5．4∶1 【分析】根据图上距离与实际距离的比叫做这幅图的比例尺，先换算单位，5 0.5mm cm ， 即 2 0.5∶ ，再根据比的基本性质化简比即可。 【详解】由分析可知： 5 0.5mm cm 2 0.5∶    2 10 0.5 10  ∶ 20 5 ∶    20 5 5 5  ∶ 41 ∶ 所以这幅图的比例尺是 4∶1 【点睛】本题考查比例尺的意义和化简比，学生需熟练掌握。 6．80 千米 【分析】先根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，求出实际距离；再根据“速度和＝路程÷ 相遇时间”，求出货车和客车速度和，最后以速度和为单位“1”，客车速度占速度和的 8 7 8＋ ， 用速度和× 8 7 8＋ 即可求出客车速度。 3 【详解】12÷ 1 5000000 ＝12×5000000 ＝60000000（厘米） 60000000 厘米＝600 千米 600÷4× 8 7 8＋ ＝150× 8 15 ＝80（千米） 答：客车每小时行 80 千米。 7．①北；西；60；600； ②③画图见详解 【分析】①地图方向是上北下南，左西右东，观察发现体育馆距离公园 3厘米，利用图上距离 除以比例尺，求出实际距离，描述体育馆在公园的方向和位置即可。 ②用实际距离乘比例尺求出图上距离，根据方向和角度，确定美术馆的位置，标出即可。 ③用实际距离乘比例尺求出图上距离，根据文化街与民生路互相垂直，确定文化街的位置，标 出即可。 【详解】① 13 3 20000 60000 20000     （厘米）＝600（米） 所以体育馆在公园北偏西 60°方向 600 米处，或西偏北 30°方向 600 米处。 ②500 米＝50000 厘米 图上距离： 150000 2.5 20000   （厘米） 如图所示： ③400 米＝40000 厘米 图上距离： 140000 2 20000   （厘米） 如图所示： 4 8．1200 千米/1200km 【分析】先根据比例尺计算实际距离，已知地图比例尺为 1：60000000，图上距离是 8厘米， 根据实际距离＝图上距离÷比例尺可算出 AB 两地的实际距离。接着计算飞机飞行时间，飞机 下午一点起飞，下午五点到达，用到达时间减去起飞时间，可得出飞行时间。最后计算飞机速 度，速度＝路程÷时间，路程为 AB 两地的实际距离，时间为飞行时间，由此可算出飞机平均 每小时飞行的距离。 【详解】 8÷ 1 60000000 ＝8×60000000 ＝480000000（厘米） ＝4800（千米） 下午 1时到下午 5时经过了 4个小时 4800÷4＝1200（千米/时） 这架飞机平均每小时飞行 1200 千米。 9．360 【分析】实际距离＝图上距离÷比例尺，据此代入数据解答即可。 【详解】 6÷ 1 6000000 ＝6×6000000 ＝36000000（厘米） ＝36000000 厘米＝360 千米 所以漳平与白水洋之间的实际距离是 360 千米。 10． 1.2 50 5 【分析】根据图上距离＝实际距离×比例尺，代入数据，求出应画的长度，再根据比例的意义： 比例尺＝图上距离∶实际距离，据此求出 1cm 表示地面上多长的距离，注意单位名数的换算。 【详解】60km＝6000000cm 6000000× 1 5000000 ＝1.2（cm） 比例尺＝1∶5000000 5000000cm＝50km 甲、乙两地相距 60km，画在比例尺是 1 5000000 的地图上，应画 1.2cm。这幅地图的比例尺用 线段比例尺表示，地图上 1cm 的距离相当于地面上 50km 的距离。 11．16∶1 【分析】根据比例尺的意义作答，即比例尺是图上距离与实际距离的比。注意统一单位。 【详解】 8cm∶5mm ＝80mm∶5mm ＝80∶5 ＝（80÷5）∶（5÷5） ＝16∶1 这幅图纸的比例尺是 16∶1。 12． 1100 80 【分析】已知西安到北京的图上距离和比例尺，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，以及 进率：1千米＝100000 厘米，求出西安到北京的实际距离。 根据“速度和＝相遇路程÷相遇时间”，求出客车和货车的速度和，又已知客车和货车的速度 比是 3∶2，即客车的速度占 3份，货车的速度占 2份，一共是（3＋2）份；用两车的速度和 除以（3＋2）份，求出一份数，再用一份数乘货车速度的份数，即可求出货车的速度。 【详解】实际距离： 5.5÷ 1 20000000 ＝5.5×20000000 ＝110000000（厘米） 6 110000000 厘米＝1100 千米 速度和：1100÷5.5＝200（千米/时） 一份数： 200÷（3＋2） ＝200÷5 ＝40（千米/时） 货车的速度：40×2＝80（千米/时） 西安到北京的实际距离 1100 千米，货车的速度是 80 千米/时。 【点睛】本题考查比例尺的意义、行程问题和比的应用，掌握图上距离、实际距离、比例尺之 间的关系，速度、时间、路程之间的关系是解题的关键。 13．2 小时 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，换算出 A、B两地之间的实际距离，将甲车速度 看作单位“1”，乙车的速度是甲车的（1＋25%），甲车速度×乙车对应百分率＝乙车的速度， A、B两地之间的实际距离÷两车速度和＝相遇时间，据此列式解答。 【详解】6÷ 1 3000000 ＝6×3000000＝18000000（厘米）＝180（千米） 40×（1＋25%） ＝40×1.25 ＝50（千米） 180÷（40＋50） ＝180÷90 ＝2（小时） 答：两车开出后 2小时相遇。 14．（1）西；南 45；1∶30000 （2）见详解 【分析】（1）以学校为观测点，图上的“上北下南，左西右东”为准，经过测量，小明家在 学校西偏南 45 度的方向上，图上距离是 2厘米；根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”，求 出为幅图的比例尺；注意单位的换算：1米＝100 厘米。 （2）以小明家为观测点，根据“图上距离＝实际距离×比例尺”，求出少年宫与小明家的图 上距离，根据方向和距离，确定少年宫在图上的位置。 【详解】（1）经过测量可得：小明家在学校西偏南 45 度的方向上；（答案不唯一） 7 图上距离为 2厘米（以实际测量为准）； 比例尺是： 2厘米∶600 米 ＝2厘米∶（600×100）厘米 ＝2∶60000 ＝（2÷2）∶（60000÷2） ＝1∶30000 （2）750 米＝75000 厘米 75000× 1 30000 ＝2.5（厘米） 少年宫到小明家的图上距离为 2.5 厘米。 以小明家为观测中心，少年宫在小明家正东方向 2.5 厘米处，少年宫的位置如图所示。 （以实际测量为准） 【点睛】本题考查位置与方向的相关知识，找准观测点，根据方向和距离确定位置；灵活运用 图上距离、实际距离、比例尺之间的关系，利用比例尺画图。 15．153 千米 【分析】已知 A、B两地的图上距离和地图的比例尺，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”， 以及进率“1千米＝100000 厘米”，求出 A、B两地的实际距离； 已知 A、B两地的实际距离和甲、乙火车的相遇时间，根据“速度和＝路程÷相遇时间”，求 出甲、乙两火车的速度和； 已知甲火车每小时行的路程是乙火车的 2 3 ，把乙火车的速度看作单位“1”，甲火车的速度是 乙的 2 3 ，则两火车的速度和是乙火车速度的（1＋ 2 3 ），根据已知一个数的几分之几是多少， 8 用除法计算，即可求出乙火车的速度。 【详解】A、B两地的实际距离： 25.5÷ 1 3000000 ＝25.5×3000000 ＝76500000（厘米） 76500000 厘米＝765 千米 甲、乙两火车每小时共行： 765÷3＝255（千米） 乙火车每小时行： 255÷（1＋ 2 3 ） ＝255÷ 5 3 ＝255× 3 5 ＝153（千米） 答：乙火车每小时行 153 千米。 【点睛】本题考查比例尺的意义、相遇问题以及分数除法的应用，掌握图上距离、实际距离、 比例尺之间的关系，以及速度、时间、路程之间的关系是解题的关键。 16．（1）北；东 （2）6km （3）16.5 元 【分析】（1）以中心广场为观测点，以它的“上北下南，左西右东”方向为准，确定广贸大 厦在中心广场的北偏东 50°方向； （2）先在图中量出从李叔叔家经过中心广场到达广贸大厦的图上距离，再根据实际距离＝图 上距离÷比例尺，最后根据进率 1km＝100000cm 换算单位； （3）先用李叔叔乘出租车的实际距离减去 3km，再乘单价 2.5 元，求出超过 3km 部分的费用， 再加上 3km 以内的费用，就是乘出租车一共的费用。 【详解】（1）广贸大厦在中心广场的北偏东 50°方向。 （2）量得从李叔叔家到中心广场的图上距离是 1cm，从中心广场到达广贸大厦的图上距离是 2cm；（以实际测量为准） 9 从李叔叔家经过中心广场到达广贸大厦的图上距离一共是：1＋2＝3（cm） 实际距离：3÷ 1 200000 ＝600000（cm） 600000cm＝6km 答：出租车从李叔叔家经过中心广场到达广贸大厦一共行驶了 6km。 （3）（6－3）×2.5＋9 ＝3×2.5＋9 ＝7.5＋9 ＝16.5（元） 答：李叔叔乘出租车需要 16.5 元车费。 【点睛】掌握方向、角度确定位置，图上距离、实际距离、比例尺之间的关系，以及单价、数 量、总价之间的关系是解题的关键。