安徽省淮北五校联考2024-2025学年八年级下学期3月月考数学试题

八年级数学（沪科版） （试题卷） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 一元二次方程的一次项系数和常数项分别为（ ） A. 3，4 B. 2， C. ，4 D. ， 3. 下列式子中，为最简二次根式的是（ ） A B. C. D. 4. 若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A. x≤2 B. x≥2 C. x＜2 D. x≠2 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 用配方法解一元二次方程，将它转化为的形式，则的值为（ ） A. B. 2024 C. D. 1 7. 在用求根公式求某一元二次方程的根时，得到，则该一元二次方程可能为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在一块长、宽矩形草坪中修建小路，已知剩余草地的面积是．设小路的宽度为，根据题意，下面所列方程正确的是( ) A. B. C. D. 9. 实数在数轴上的位置如图所示，则化简结果为（ ） A. 7 B. C. D. 10. 如图，将正方形和正方形放置在较大的正方形中，重叠部分是一个较小的正方形，其面积为1，已知，，则空白部分的面积为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 将一元二次方程化成一般形式为________． 12. 最简二次根式与可以合并，则_______． 13. 我国古代数学家祖冲之给出圆周率的一种分数形式的近似值为，张衡将圆周率取值为．比较大小：_______（填“>”“=”或“<”）． 14. 对于两个不相等的实数，，我们规定符号表示，中较大的数，如：． （1）________． （2）方程的解为________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 16. 用合适的方法解方程：． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 已知矩形的长，宽． （1）求该矩形的周长； （2）若另一个正方形的面积与该矩形的面积相等，试计算该正方形的边长． 18. 已知是一元二次方程的一个根，求的值． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 已知，，求下列代数式的值． （1）求的值； （2）求的值． 20. 定义：如果一元二次方程（）满足，那么称这个方程“联合方程”． （1）判断一元二次方程是否为“联合方程”，说明理由； （2）已知是关于的“联合方程”，若是此“联合方程”的一个根，求和的值． 六、（本题满分12分） 21. 【观察思考】 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式： ； …… 【规律发现】 （1）①直接写出第4个等式： ； ②如果为正整数，用含的式子表示上述的运算规律： ． 规律证明】 （2）证明②中的运算规律． 【规律应用】 （3）根据上述规律，化简：． 七、（本题满分12分） 22. 阅读下列材料： 解方程：． 设，那么，于是原方程可变为①， 解这个方程得：，． 当时，，∴； 当时，，∴， 所以原方程有四个根：，，，． 根据上述解方程的方法，解决下列问题： （1）解方程时，若设，直接写出用表示该方程； （2）若，求的值； （3）若四个连续正整数的积为120，求这四个连续正整数． 八、（本题满分14分） 23. 我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为，，，记，则其三角形的面积公式为： ①（海伦公式）， ②（秦九韶公式）． 【解决问题】 如图，已知在中，，，，且，，满足． （1）求的值； （2）请你从①、②中选择一个合适的公式，求出的面积； （3）如图，是边上高线，平分且交于点，求的长． 八年级数学（沪科版） （试题卷） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】7 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 或 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】， 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 【19题答案】 【答案】（1）22 （2）8 【20题答案】 【答案】（1）该方程是“联合方程”，见解析 （2）的值为，的值为6 六、（本题满分12分） 【21题答案】 【答案】（1）①；②；（2）见解析；（3） 七、（本题满分12分） 【22题答案】 【答案】（1） （2） （3）2，3，4，5 八、（本题满分14分） 【23题答案】 【答案】（1） （2）选择公式①， （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$