第01讲：分子动理论的基本内容【6大题型】-2024-2025学年高二下学期物理精讲与精练高分突破考点专题系列（人教版（2019）选择性必修第三册）

第01讲：分子动理论的基本内容 【考点归纳】 考点一：阿伏伽德罗常数的有关计算 考点二：计算分子大小和体积问题 考点三:布朗运动 考点四：分子的相互作用力图像问题 考点五：分子的势能问题 考点六：分子动理论的综合问题 【知识归纳】 知识点一．与阿伏加德罗常数相关的物理量 宏观量：摩尔质量M、摩尔体积Vmol、物质的质量m、物质的体积V、物质的密度ρ； 微观量：单个分子的质量m0、单个分子的体积V0 其中密度ρ＝＝，但是切记ρ＝是没有物理意义的． 知识点二．微观量与宏观量的关系 (1)分子质量：m0＝＝. (2)分子体积：V0＝＝(适用于固体和液体)． (对于气体，V0表示每个气体分子所占空间的体积) (3)物质所含的分子数：N＝nNA＝NA＝NA. 知识点二、两种分子模型 1．球体模型 固体和液体可看作一个一个紧挨着的球形分子排列而成，忽略分子间空隙，如图甲所示． d＝＝(V0为分子体积)． 2．立方体模型 气体分子间的空隙很大，把气体分成若干个小立方体，气体分子位于每个小立方体的中心，每个小立方体是每个气体分子平均占有的活动空间，忽略气体分子的大小，如图乙所示．d＝＝(V0为每个气体分子所占据空间的体积)． 知识点四、分子热运动 1．扩散 (1)定义：不同种物质能够彼此进入对方的现象． (2)产生原因：扩散现象并不是外界作用引起的，也不是化学反应的结果，而是由物质分子的无规则运动产生的． (3)意义：扩散现象是物质分子永不停息地做无规则运动的证据之一． (4)应用：生产半导体器件时，在高温条件下通过分子的扩散，在纯净半导体材料中掺入其他元素． 2．布朗运动 (1)定义：悬浮微粒的无规则运动． (2)产生原因：悬浮在液体中的微粒越小，在某一瞬间跟它相撞的液体分子数越少，撞击作用的不平衡性表现得越明显，并且微粒越小，它的质量越小，其运动状态越容易被改变，布朗运动越明显． (3)意义：间接地反映液体分子运动的无规则性． 3．热运动 (1)定义：分子永不停息的无规则运动． (2)温度是分子热运动剧烈程度的标志． 知识点五、分子间的作用力 1．分子间有空隙 (1)气体分子间有空隙：气体很容易被压缩，说明气体分子之间存在着很大的空隙． (2)液体分子间有空隙：水和酒精混合后总体积变小，说明液体分子之间存在着空隙． (3)固体分子间有空隙：压在一起的金块和铅块，各自的分子能扩散到对方的内部，说明固体分子之间也存在着空隙． 2．分子间的作用力 (1)分子间的作用力F跟分子间距离r的关系如图所示． ①当r＜r0时，分子间的作用力F表现为斥力． ②当r＝r0时，分子间的作用力F为0；这个位置称为平衡位置． ③当r＞r0时，分子间的作用力F表现为引力． (2)产生原因：由原子内部的带电粒子的相互作用引起的． 知识点六、分子动理论 1．分子动理论：把物质的热学性质和规律看作微观粒子热运动的宏观表现而建立的理论． 2．基本内容 (1)物体是由大量分子组成的． (2)分子在做永不停息的无规则运动． (3)分子之间存在着相互作用力． 技巧归纳一：布朗运动 (1)微粒的大小：做布朗运动的微粒是由许多分子组成的固体颗粒而不是单个分子．其大小直接用人眼观察不到，但在光学显微镜下可以看到(其大小在10－6 m的数量级)． (2)布朗运动产生的原因：液体分子不停地做无规则运动，不断地撞击微粒．如图2，悬浮的微粒足够小时，来自各个方向的液体分子撞击作用力不平衡，在某一瞬间，微粒在某个方向受到的撞击作用较强，在下一瞬间，微粒受到另一方向的撞击作用较强，这样，就引起了微粒的无规则运动． (3)实质及意义：布朗运动实质是由液体分子与悬浮微粒间相互作用引起的，反映了液体分子的无规则运动． (4)影响因素 ①悬浮的微粒越小，布朗运动越明显． ②温度越高，布朗运动越激烈． 技巧归纳二：对分子力与分子间距离变化关系的理解 (1)r0的意义 分子间距离r＝r0时，引力与斥力大小相等，分子力为零，所以分子间距离等于r0(数量级为10－10 m)的位置叫平衡位置． (2)分子间的引力、斥力和分子力随分子间距离变化的图像如图5所示．在r轴上方，分子间的作用力表现为斥力；在r轴下方，分子间的作用力表现为引力． ①分子间的引力和斥力都随分子间距离的增大而减小且斥力变化得快． ②实际表现的分子力是引力和斥力的合力． ③当r<r0时，分子力随分子间距离的增大而减小；当r>r0时，分子力随分子间距离的增大先增大后减小． 【题型探究】 题型一：阿伏伽德罗常数的有关计算 1．（23-24高二下·甘肃兰州·期末）已知铜的摩尔质量为M（kg/mol），铜的密度为，阿伏加德罗常数为。下列判断正确的是（　　） A．1个铜原子的体积为 B．铜中所含的原子数为 C．1kg铜中所含的原子数为 D．1个铜原子的直径为 2．（23-24高二下·山东潍坊·期中）钻石是高强度钻头和刻刀等工具中的主要材料，已知质量为m的钻石，密度为ρ，摩尔质量为M，阿伏加德罗常数为NA。若将钻石分子视为紧密排列的“球形分子”。下列正确的是（　　） A．钻石的分子数为 B．钻石的摩尔体积为 C．钻石的分子质量为 D．钻石分子间的平均距离为 3．（23-24高二下·湖北）若水的密度为，摩尔质量为M，摩尔体积为；在标准状态下水蒸气的密度为；每个水分子的质量为m，体积为，则阿伏加德罗常数等于（　　） A． B． C． D． 题型二：计算分子大小和体积问题 4．（24-25高二下·全国·期中）中国某大学教授的课题组制备出了一种超轻气凝胶，它在弹性和吸油能力方面令人惊喜，这种被称为“全碳气凝胶”的固态材料密度仅是空气密度的。设气凝胶的密度为（单位为），摩尔质量为（单位为），阿伏伽德罗常量为，则下列说法不正确的是（    ） A．千克气凝胶所含的分子数 B．气凝胶的摩尔体积 C．每个气凝胶分子的体积 D．每个气凝胶分子的直径 5．（24-25高三上·浙江杭州）浙江大学高分子系某课题组制备出了一种超轻的固体气凝胶，它刷新了目前世界上最轻的固体材料的记录。设气凝胶的密度为（单位为），摩尔质量为M（单位为kg/mol），阿伏加德罗常数为，则（    ） A．a千克气凝胶所含分子数为 B．气凝胶的摩尔体积为 C．每个气凝胶分子的体积为 D．每个气凝胶分子的直径为 6．（23-24高二下·山东·期中）我国最新研制出了一种超轻气凝胶，它刷新了目前世界上最轻的固体材料的纪录，弹性和吸油能力令人惊喜，这种被称为“全碳气凝胶”的固态材料密度仅是空气密度的。设气凝胶的密度为（单位为），摩尔质量为M（单位为kg/mol），阿伏加德罗常数为，则下列说法不正确的是（　　） A．a千克气凝胶所含的分子数 B．每个气凝胶分子的直径 C．气凝胶的摩尔体积 D．每个气凝胶分子的体积 题型三:布朗运动 7．（23-24高二下·全国）下列关于布朗运动的说法正确的是（　　） A．布朗运动是指液体中悬浮颗粒分子的无规则运动 B．布朗运动反映了液体分子在永不停息地做无规则运动 C．悬浮颗粒越大，同一时刻与它碰撞的液体分子越多，布朗运动越显著 D．液体中悬浮颗粒将做直线运动，直到和其他颗粒发生碰撞 8．（23-24高二下·河南·期末）陈向阳同学在显微镜下观察水中悬浮的花粉颗粒的运动时，每隔30s把花粉颗粒的位置记录下来，然后用线段把这些位置按时间顺序依次连接起来，得到如图所示的运动位置连线图。下列说法正确的是（　　） A．当温度降低到0℃而水刚好未结冰时，花粉颗粒的布朗运动就会停止 B．花粉颗粒做无规则运动，由此证明水分子的运动是无规则的 C．若增大花粉颗粒的体积，同一时间受到水分子的撞击次数就增多，其布朗运动就越剧烈 D．布朗运动是花粉内部分子的无规则运动 题型四：分子的相互作用力图像问题 9．（23-24高二下·河北邢台·期中）取一滴用水稀释的碳素墨汁，滴在载玻片上，盖上盖玻片，放在高倍显微镜下，观察到小炭粒做无规则的运动。下列说法正确的是（　　） A．小炭粒做布朗运动，充分说明了小炭粒内部分子是不停地做无规则运动的 B．水的温度为0℃时，小炭粒静止不动 C．小炭粒越小，运动越明显 D．小炭粒与水分子之间的斥力推动着它做无规则的运动 10．（24-25高三上·全国·单元测试）甲分子固定在坐标原点O，乙分子位于r轴上，甲、乙两分子间作用力与分子间距离关系图像如图所示。现把乙分子从r3处由静止释放，则（　　） A．乙分子从r3到r1先减速后加速 B．乙分子从r3到r2过程中，两分子间的作用力表现为引力，从r2到r1过程中两分子间的作用力表现为斥力 C．乙分子从r3到r1过程中，分子间的作用力先增大后减小 D．乙分子从r3到距离甲最近的位置过程中，两分子间的作用力先减小后增大 11．（23-24高二下·全国）如图所示，甲分子固定于坐标原点O，乙分子位于x轴上，甲、乙两分子间的作用力与两分子间距离的关系如图中曲线所示，为斥力，为引力。a、b、c、d为x轴上四个特定的位置，现将乙分子从a点由静止释放，其移动到d的过程中，下列说法正确的是（　　） A．从a到c过程中，分子力先表现为引力后表现为斥力 B．在c点处，乙分子的速度最大 C．在c点处，乙分子的加速度最大 D．从b到c过程中，两分子间的分子力逐渐增大 12．（23-24高二下·贵州六盘水·期中）两个分子间作用力F随分子间距离r变化的图像如图所示，对这两个分子组成的孤立系统，下列说法正确的是（　　） A．时，分子势能为零 B．r由变到过程中，分子间作用力减小 C．r由变到过程中，引力和斥力均减小 D．r由变到过程中，分子间作用力做正功 题型五：分子的势能问题 13．（23-24高二下·河北石家庄·期中）当分子间距离为时，分子间的作用力为0。则分子间的距离从增大到的过程中（　　） A．到，分子间作用力为引力 B．到，分子间作用力减小 C．到，分子势能减小，且随间距增加分子势能减小得越来越慢 D．到，分子势能增加，且随间距增加分子势能增加得越来越快 14．（22-23高二下·北京昌平·期末）分子间的作用力F与分子间距离r的关系如图所示，r0为分子间的平衡位置。下列说法正确的是（　　）    A．当r = r0时，分子间的作用力最小 B．当r = r1时，分子间的作用力表现为斥力 C．分子间的作用力总是随分子间距离增大而减小 D．分子间的作用力总是随分子间距离增大而增大 15．（23-24高二下·江苏苏州·期末）荷叶上的露珠呈球形，其表面与空气接触的薄层叫表面层，分子间作用力和分子间距的关系如图所示。则图中（　　） A．位置可反映表面层中水分子之间的作用力 B．位置可反映表面层中水分子之间的作用力 C．位置相邻两水分子间的分子势能最大 D．位置相邻两水分子间的分子势能最小 题型六：分子动理论的综合问题 16．（23-24高二下·全国）根据分子动理论，下列说法正确的是（    ） A．一个气体分子的体积等于该气体的摩尔体积与阿伏伽德罗常量的比值 B．显微镜下观察到的墨水中的小炭粒所做的无规则运动，就是分子的运动 C．当分子间距离减小时，一定克服分子力做功 D．分子间相互作用的引力和斥力都随分子间的距离增大而减小 17．（23-24高二下·江苏南京·期末）关于分子动理论，下列说法正确的是（　　） A．气体的膨胀现象说明气体分子间存在斥力 B．产生布朗运动的原因是大量分子做无规则运动对悬浮的固体微粒各个方向撞击作用的不均衡性造成的 C．当分子间的距离增大时，分子间的引力增大而斥力减小 D．冬季女生用梳子梳理长发时，头发容易粘连在梳子上的原因是分子间的引力 18．（23-24高二下·四川成都·期中）下列关于分子动理论，说法正确的是 （　　） A．用显微镜就可以直接观察到分子的布朗运动 B．某气体的温度升高，则其每一个分子的速率都变大 C．水凝结成冰的过程可以说明分子间有间隙 D．扩散现象是由于分子间斥力的作用 【高分演练】 一、单选题 19．（24-25高二下·全国）下列关于分子动理论的说法，正确的是（　　） A．固体、液体和气体中，都能发生布朗运动和扩散现象 B．分子间的作用力是由原子核内质子和中子之间的相互作用引起的 C．用高倍的光学显微镜能够观察到物质表面原子的排列 D．水和酒精混合后的总体积变小，表明液体分子间存在着空隙 20．（24-25高二下·全国）当两个分子间的距离为r0时，正好处于平衡位置，下列关于分子间作用力与分子间距离的关系的说法，正确的是（　　） A．当分子间的距离r<r0时，它们之间的作用力为引力 B．当分子间的距离r=r0时，分子速度为0 C．在分子间的距离从0.5r0增大到10r0的过程中，分子间作用力先表现为斥力后表现为引力 D．在分子间的距离从0.5r0增大到10r0的过程中，分子间作用力逐渐减小 21．（24-25高二下·全国）关于布朗运动，下列说法正确的是（　　） A．布朗运动就是液体分子的无规则运动 B．温度降到0℃时，布朗运动会停止 C．时间足够长，布朗运动将会逐渐变慢而停止 D．布朗运动是永不停息的 22．（24-25高二下·全国·课后作业）关于分子，下列说法正确的是（　　） A．将分子看成小球，小球是分子的简化模型 B．布朗运动是固体分子的无规则运动 C．“物体是由大量分子组成的”，这里的“分子”特指化学变化中的分子，不包括原子和离子 D．分子的质量是很小的，其数量级一般为 23．（24-25高二下·全国·单元测试）绿氢是指利用可再生能源分解水得到的氢气，其燃烧时只产生水，从源头上实现了二氧化碳零排放，是纯正的绿色新能源，在全球能源转型中扮演着重要角色。已知该气体的摩尔体积为22.4L/mol，摩尔质量为2g/mol，阿伏伽德罗常量为，由以上数据不能估算出（    ） A．每个气体分子的质量 B．每个气体分子的体积 C．每个气体分子占据的空间体积 D．气体分子之间的平均距离 24．（23-24高二下·全国）图甲和图乙是某同学从资料中查到的两张记录水中炭粒运动位置连线的图片，记录炭粒位置的时间间隔均为，两方格纸每格表示的长度相同，下列说法中正确的是（　　） A．炭粒的运动即布朗运动，也就是分子的运动 B．炭粒的运动是由于其内部分子在不停地做无规则运动产生的 C．若水温相同，则图甲中炭粒的颗粒较大 D．若炭粒大小相同，则图甲中水分子的热运动较剧烈 25．（23-24高二下·全国）阿伏伽德罗常量是（单位为），铜的摩尔质量为（单位为），铜的密度为（单位为），则下列说法不正确的是（　　） A．铜所含的原子数是 B．1个铜原子的质量是 C．1个铜原子占有的体积是 D．1g铜所含的原子数是 26．（23-24高二下·陕西宝鸡·期末）若以M表示水的摩尔质量，V表示在标准状态下水蒸气的摩尔体积，为在标准状态下水蒸气的密度，为阿伏加德罗常数，m、分别表示每个水分子的质量和体积，下面关系错误的是（　　） A． B． C． D． 27．（23-24高二下·山东济南·期末）二氧化碳海洋封存技术能将二氧化碳封存在海底。研究发现，当水深超过2500m时，二氧化碳会变成近似固体的硬胶体。标准状况下二氧化碳气体的密度为，二氧化碳的摩尔质量为M，表示阿伏伽德罗常数，二氧化碳分子可近似看作直径为D的球体。则标准状况下体积为V的二氧化碳气体变成硬胶体后的体积为（　　） A． B． C． D． 28．（23-24高二下·湖北黄冈·期中）如图为分子力f随分子间距r变化规律图像，为分子平衡时的间距。某空间仅有两个分子甲和乙，把甲固定在的坐标原点，把乙分子从横轴上处由静止释放，结果乙能运动到右边最远点可到达处。则该过程中（　　） A．分子引力逐渐增大，斥力逐渐减小，在处合力表现为引力 B．乙分子先加速运动，后减速运动，在处速度最大 C．分子势能先减小后增大，接着又减小，在处势能最低 D．~和~两段图像与横轴所围成“面积”大小相等 二、多选题 29．（24-25高二下·全国·课后作业）关于分子力的表述，下列说法正确的是（    ） A．固体很难被压缩，说明分子间存在斥力 B．将两块铅压紧以后能连成一块，说明分子间存在引力 C．水和酒精混合后的体积小于原来体积之和，说明分子间存在引力 D．固体很难被拉伸，也很难被压缩，说明分子间引力和斥力不同时存在 30．（24-25高二下·全国·课后作业）已知地球大气层的厚度h远小于地球半径R，空气平均摩尔质量为M，阿伏加德罗常数为NA，地面大气压强是由大气的重力产生的，大小为p0，重力加速度大小为g。由以上数据可估算（　　） A．地球大气层空气分子总数为4π B．地球大气层空气分子总数为4π C．空气分子之间的平均距离为 D．空气分子之间的平均距离为 31．（2025高二下·全国·专题）近期我国多个城市的PM2.5数值突破警戒线，受影响最严重的是京津冀地区，雾霾笼罩，大气污染严重。PM2.5是指空气中直径等于或小于2.5微米的悬浮颗粒物，其飘浮在空中做无规则运动，很难自然沉降到地面，吸入后对人体形成危害。矿物燃料燃烧是产生PM2.5的主要原因。下列关于PM2.5的说法正确的是（　　） A．PM2.5的尺寸与空气中氧分子尺寸的数量级相当 B．PM2.5在空气中的运动属于布朗运动 C．温度越低，PM2.5运动越剧烈 D．PM2.5中小一些的颗粒一般比其他颗粒运动更为剧烈 32．（24-25高二下·全国）已知阿伏伽德罗常量为，氧气的摩尔质量为M，室温下氧气的密度为（均为国际单位），则（　　） A．1kg氧气含分子的数目为 B．1个氧气分子的质量是 C．1个氧气分子的体积是 D．室温下相邻氧气分子之间的平均距离为 33．（23-24高二下·全国）将一个分子P固定在点，另一个分子Q从图中的A点由静止释放，两分子之间的作用力与间距关系的图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．分子Q由A运动到的过程中先加速再减速 B．分子Q在点时加速度大小为零 C．分子Q由A点释放后运动到点左侧的过程中，加速度先增大后减小再增大 D．该图能表示固、液、气三种状态下分子力随分子间距变化的规律 34．（23-24高二下·辽宁抚顺·期末）图中实线为分子力随两分子间距离的变化图像，虚线Ⅰ为分子间的斥力随两分子间距离的变化图像，虚线Ⅱ为分子间的引力随两分子间距离的变化图像，据此可知（　　） A．分子间同时存在相互作用的引力和斥力 B．分子间的引力和斥力都随分子间距离的增大而减小 C．当两分子间的距离为时，分子间的引力和斥力都为零 D．当两分子间的距离小于时，分子力随分子间距离的增大而减小 35．（23-24高二下·山西忻州）“祖冲之”研究小组制备出了一种超轻气凝胶，设气凝胶的密度为ρ（单位为kg/m3），摩尔质量为M（单位为kg/mol），阿伏加德罗常数为NA，下列说法正确的是（　　） A．a千克气凝胶所含的分子数为 B．每个气凝胶分子的体积为 C．气凝胶的摩尔体积为 D．每个气凝胶分子的直径为 36．（22-23高二下·内蒙古赤峰）肺活量检测是中学生体质检测中的一项重要内容。肺活量指一次尽力吸气后，再尽力呼出的气体量。在某次体质检测中发现某男同学肺活量为3500毫升，在呼出的气体中水蒸气大约占总体积的。已知此时水蒸气的密度，水蒸气的摩尔质量，阿伏加德罗常数。关于该同学呼出的气体说法正确的是（　　） A．水蒸气的体积为 B．含有的水分子物质的量为 C．含有的水分子的数量为个 D．含有的水蒸气的质量为 37．（2023高三·全国）钻石是首饰、高强度钻头和刻刀等工具中的主要材料，设钻石的密度为ρ(单位为kg/m3)，摩尔质量为M(单位为g/mol)，阿伏加德罗常数为NA，已知1克拉＝0.2 g，则下列选项正确的是（   ） A．a克拉钻石物质的量为 B．a克拉钻石所含有的分子数为 C．每个钻石分子直径的表达式为 (单位为m) D．a克拉钻石的体积为 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第01讲：分子动理论的基本内容 【考点归纳】 考点一：阿伏伽德罗常数的有关计算 考点二：计算分子大小和体积问题 考点三:布朗运动 考点四：分子的相互作用力图像问题 考点五：分子的势能问题 考点六：分子动理论的综合问题 【知识归纳】 知识点一．与阿伏加德罗常数相关的物理量 宏观量：摩尔质量M、摩尔体积Vmol、物质的质量m、物质的体积V、物质的密度ρ； 微观量：单个分子的质量m0、单个分子的体积V0 其中密度ρ＝＝，但是切记ρ＝是没有物理意义的． 知识点二．微观量与宏观量的关系 (1)分子质量：m0＝＝. (2)分子体积：V0＝＝(适用于固体和液体)． (对于气体，V0表示每个气体分子所占空间的体积) (3)物质所含的分子数：N＝nNA＝NA＝NA. 知识点二、两种分子模型 1．球体模型 固体和液体可看作一个一个紧挨着的球形分子排列而成，忽略分子间空隙，如图甲所示． d＝＝(V0为分子体积)． 2．立方体模型 气体分子间的空隙很大，把气体分成若干个小立方体，气体分子位于每个小立方体的中心，每个小立方体是每个气体分子平均占有的活动空间，忽略气体分子的大小，如图乙所示．d＝＝(V0为每个气体分子所占据空间的体积)． 知识点四、分子热运动 1．扩散 (1)定义：不同种物质能够彼此进入对方的现象． (2)产生原因：扩散现象并不是外界作用引起的，也不是化学反应的结果，而是由物质分子的无规则运动产生的． (3)意义：扩散现象是物质分子永不停息地做无规则运动的证据之一． (4)应用：生产半导体器件时，在高温条件下通过分子的扩散，在纯净半导体材料中掺入其他元素． 2．布朗运动 (1)定义：悬浮微粒的无规则运动． (2)产生原因：悬浮在液体中的微粒越小，在某一瞬间跟它相撞的液体分子数越少，撞击作用的不平衡性表现得越明显，并且微粒越小，它的质量越小，其运动状态越容易被改变，布朗运动越明显． (3)意义：间接地反映液体分子运动的无规则性． 3．热运动 (1)定义：分子永不停息的无规则运动． (2)温度是分子热运动剧烈程度的标志． 知识点五、分子间的作用力 1．分子间有空隙 (1)气体分子间有空隙：气体很容易被压缩，说明气体分子之间存在着很大的空隙． (2)液体分子间有空隙：水和酒精混合后总体积变小，说明液体分子之间存在着空隙． (3)固体分子间有空隙：压在一起的金块和铅块，各自的分子能扩散到对方的内部，说明固体分子之间也存在着空隙． 2．分子间的作用力 (1)分子间的作用力F跟分子间距离r的关系如图所示． ①当r＜r0时，分子间的作用力F表现为斥力． ②当r＝r0时，分子间的作用力F为0；这个位置称为平衡位置． ③当r＞r0时，分子间的作用力F表现为引力． (2)产生原因：由原子内部的带电粒子的相互作用引起的． 知识点六、分子动理论 1．分子动理论：把物质的热学性质和规律看作微观粒子热运动的宏观表现而建立的理论． 2．基本内容 (1)物体是由大量分子组成的． (2)分子在做永不停息的无规则运动． (3)分子之间存在着相互作用力． 技巧归纳一：布朗运动 (1)微粒的大小：做布朗运动的微粒是由许多分子组成的固体颗粒而不是单个分子．其大小直接用人眼观察不到，但在光学显微镜下可以看到(其大小在10－6 m的数量级)． (2)布朗运动产生的原因：液体分子不停地做无规则运动，不断地撞击微粒．如图2，悬浮的微粒足够小时，来自各个方向的液体分子撞击作用力不平衡，在某一瞬间，微粒在某个方向受到的撞击作用较强，在下一瞬间，微粒受到另一方向的撞击作用较强，这样，就引起了微粒的无规则运动． (3)实质及意义：布朗运动实质是由液体分子与悬浮微粒间相互作用引起的，反映了液体分子的无规则运动． (4)影响因素 ①悬浮的微粒越小，布朗运动越明显． ②温度越高，布朗运动越激烈． 技巧归纳二：对分子力与分子间距离变化关系的理解 (1)r0的意义 分子间距离r＝r0时，引力与斥力大小相等，分子力为零，所以分子间距离等于r0(数量级为10－10 m)的位置叫平衡位置． (2)分子间的引力、斥力和分子力随分子间距离变化的图像如图5所示．在r轴上方，分子间的作用力表现为斥力；在r轴下方，分子间的作用力表现为引力． ①分子间的引力和斥力都随分子间距离的增大而减小且斥力变化得快． ②实际表现的分子力是引力和斥力的合力． ③当r<r0时，分子力随分子间距离的增大而减小；当r>r0时，分子力随分子间距离的增大先增大后减小． 【题型探究】 题型一：阿伏伽德罗常数的有关计算 1．（23-24高二下·甘肃兰州·期末）已知铜的摩尔质量为M（kg/mol），铜的密度为，阿伏加德罗常数为。下列判断正确的是（　　） A．1个铜原子的体积为 B．铜中所含的原子数为 C．1kg铜中所含的原子数为 D．1个铜原子的直径为 【答案】D 【详解】A．1摩尔铜原子的体积为，则1个铜原子的体积为，选项A错误； B．铜的物质的量为，则其中所含的原子数为，选项B错误； C．1kg铜的物质的量为，其中所含的原子数为，选项C错误； D．将铜原子看做球体，则1个铜原子的体积 解得1个铜原子的直径为 选项D正确。 故选D。 2．（23-24高二下·山东潍坊·期中）钻石是高强度钻头和刻刀等工具中的主要材料，已知质量为m的钻石，密度为ρ，摩尔质量为M，阿伏加德罗常数为NA。若将钻石分子视为紧密排列的“球形分子”。下列正确的是（　　） A．钻石的分子数为 B．钻石的摩尔体积为 C．钻石的分子质量为 D．钻石分子间的平均距离为 【答案】B 【详解】A．质量为m的钻石，其分子数为 故A项错误； B．其摩尔体积为 故B项正确； C．钻石的分子质量为 故C项错误； D．设钻石分子间的平均距离为d 又因为 解得 故D项错误。 故选B。 3．（23-24高二下·湖北）若水的密度为，摩尔质量为M，摩尔体积为；在标准状态下水蒸气的密度为；每个水分子的质量为m，体积为，则阿伏加德罗常数等于（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】摩尔质量等于分子质量与阿伏加德罗常数的乘积，即 所以 ， 故选A。 题型二：计算分子大小和体积问题 4．（24-25高二下·全国·期中）中国某大学教授的课题组制备出了一种超轻气凝胶，它在弹性和吸油能力方面令人惊喜，这种被称为“全碳气凝胶”的固态材料密度仅是空气密度的。设气凝胶的密度为（单位为），摩尔质量为（单位为），阿伏伽德罗常量为，则下列说法不正确的是（    ） A．千克气凝胶所含的分子数 B．气凝胶的摩尔体积 C．每个气凝胶分子的体积 D．每个气凝胶分子的直径 【答案】D 【详解】A．千克气凝胶的物质的量 则千克气凝胶所含有的分子数 故A正确； B．气凝胶的摩尔体积 故B正确； C．1mol气凝胶中包含个分子，故每个气凝胶分子的体积 故C正确； D．设每个气凝胶分子的直径为，则 联立可得 故D错误。 故选D。 5．（24-25高三上·浙江杭州）浙江大学高分子系某课题组制备出了一种超轻的固体气凝胶，它刷新了目前世界上最轻的固体材料的记录。设气凝胶的密度为（单位为），摩尔质量为M（单位为kg/mol），阿伏加德罗常数为，则（    ） A．a千克气凝胶所含分子数为 B．气凝胶的摩尔体积为 C．每个气凝胶分子的体积为 D．每个气凝胶分子的直径为 【答案】D 【详解】A．a千克气凝胶所含有的分子数为 故A错误； B．气凝胶的摩尔体积为 故B错误； C．气凝胶中包含个分子，故每个气凝胶分子的体积为 故C错误： D．设每个气凝胶分子的直径为D，则有 解得每个气凝胶分子的直径为 故D正确。 故选D。 6．（23-24高二下·山东·期中）我国最新研制出了一种超轻气凝胶，它刷新了目前世界上最轻的固体材料的纪录，弹性和吸油能力令人惊喜，这种被称为“全碳气凝胶”的固态材料密度仅是空气密度的。设气凝胶的密度为（单位为），摩尔质量为M（单位为kg/mol），阿伏加德罗常数为，则下列说法不正确的是（　　） A．a千克气凝胶所含的分子数 B．每个气凝胶分子的直径 C．气凝胶的摩尔体积 D．每个气凝胶分子的体积 【答案】B 【详解】A．气凝胶的摩尔数为 则气凝胶所含有的分子数为 A正确； BD．设每个气凝胶分子的直径为d，则有 其中每个气凝胶分子的体积为 解得 B错误，D正确。 C．气凝胶的摩尔体积 C正确。 本题选择不正确的，故选B。 题型三:布朗运动 7．（23-24高二下·全国）下列关于布朗运动的说法正确的是（　　） A．布朗运动是指液体中悬浮颗粒分子的无规则运动 B．布朗运动反映了液体分子在永不停息地做无规则运动 C．悬浮颗粒越大，同一时刻与它碰撞的液体分子越多，布朗运动越显著 D．液体中悬浮颗粒将做直线运动，直到和其他颗粒发生碰撞 【答案】B 【详解】AB．布朗运动是液体中悬浮颗粒无规则运动的现象，但它反映的是液体分子的无规则运动，故A错误；B正确； C．布朗运动与悬浮颗粒的大小有关，悬浮颗粒越大，同一时刻各个方向与悬浮颗粒撞击的液体分子越多，各方向的撞击力越接近平衡，布朗运动越不明显。故C错误； D．液体中悬浮颗粒是做无规则运动。故D错误。 故选B。 8．（23-24高二下·河南·期末）陈向阳同学在显微镜下观察水中悬浮的花粉颗粒的运动时，每隔30s把花粉颗粒的位置记录下来，然后用线段把这些位置按时间顺序依次连接起来，得到如图所示的运动位置连线图。下列说法正确的是（　　） A．当温度降低到0℃而水刚好未结冰时，花粉颗粒的布朗运动就会停止 B．花粉颗粒做无规则运动，由此证明水分子的运动是无规则的 C．若增大花粉颗粒的体积，同一时间受到水分子的撞击次数就增多，其布朗运动就越剧烈 D．布朗运动是花粉内部分子的无规则运动 【答案】B 【详解】A．当水的温度降低到0℃时，水分子的热运动不会停止，则花粉颗粒的布朗运动也不会停止，故A错误； B．水分子不停地做无规则运动，不断地撞击花粉颗粒，在某一瞬间，花粉颗粒在某个方向受到的撞击作用较强，在下一瞬间，微粒受到另一方向的撞击作用较强，这样就引起了花粉颗粒无规则的运动，故B正确； C．花粉颗粒越小，质量也越小，水分子对花粉颗粒的撞击作用越不容易平衡，布朗运动就越剧烈，花粉颗粒越大，质量也越大，来自各个方向的撞击越容易平衡，运动状态越不易改变，布朗运动就越微弱，故C错误； D．布朗运动是花粉颗粒的无规则运动，不是花粉内部分子的无规则运动，故D错误。 故选B。 题型四：分子的相互作用力图像问题 9．（23-24高二下·河北邢台·期中）取一滴用水稀释的碳素墨汁，滴在载玻片上，盖上盖玻片，放在高倍显微镜下，观察到小炭粒做无规则的运动。下列说法正确的是（　　） A．小炭粒做布朗运动，充分说明了小炭粒内部分子是不停地做无规则运动的 B．水的温度为0℃时，小炭粒静止不动 C．小炭粒越小，运动越明显 D．小炭粒与水分子之间的斥力推动着它做无规则的运动 【答案】C 【详解】AD．小炭粒做布朗运动，是由于受到水分子无规则撞击的不平衡性导致的，间接说明水分子是不停地做无规则运动的，故AD错误； B．水的温度为0℃时，水分子仍做无规则热运动，故小炭粒仍做无规则运动，故B错误； C．炭粒越小，表面积越小，同一时刻撞击炭粒的水分子越少，冲力越不平衡，炭粒运动越明显，故C正确。 故选C。 10．（24-25高三上·全国·单元测试）甲分子固定在坐标原点O，乙分子位于r轴上，甲、乙两分子间作用力与分子间距离关系图像如图所示。现把乙分子从r3处由静止释放，则（　　） A．乙分子从r3到r1先减速后加速 B．乙分子从r3到r2过程中，两分子间的作用力表现为引力，从r2到r1过程中两分子间的作用力表现为斥力 C．乙分子从r3到r1过程中，分子间的作用力先增大后减小 D．乙分子从r3到距离甲最近的位置过程中，两分子间的作用力先减小后增大 【答案】C 【详解】ABC．根据图像可知，从r3到r1分子间作用力表现为引力，且分子间作用力先增大后减小，故乙分子做加速运动，故AB错误，C正确； D．根据图像可知，乙分子从r3到距离甲最近的位置过程中，两分子间的作用力先增大后减小再增大，故D错误。 故选C。 11．（23-24高二下·全国）如图所示，甲分子固定于坐标原点O，乙分子位于x轴上，甲、乙两分子间的作用力与两分子间距离的关系如图中曲线所示，为斥力，为引力。a、b、c、d为x轴上四个特定的位置，现将乙分子从a点由静止释放，其移动到d的过程中，下列说法正确的是（　　） A．从a到c过程中，分子力先表现为引力后表现为斥力 B．在c点处，乙分子的速度最大 C．在c点处，乙分子的加速度最大 D．从b到c过程中，两分子间的分子力逐渐增大 【答案】B 【详解】A．由题意可知，为引力，故从到的过程中，分子力表现为引力，故A错误； B．由题图可知，从到的过程中，分子力表现为引力，分子力对乙分子做正功，乙分子的动能增加；从到的过程中，分子力表现为斥力，分子力对乙分子做负功，乙分子的动能减少；故在点处，乙分子的动能最大，速度最大，故B正确； C．由题图可知，在点处，乙分子受到的分子力为零，乙分子的加速度为零，故C错误； D．由题图可知，从到的过程中，两分子间的分子力逐渐减小，故D错误。 故选B。 12．（23-24高二下·贵州六盘水·期中）两个分子间作用力F随分子间距离r变化的图像如图所示，对这两个分子组成的孤立系统，下列说法正确的是（　　） A．时，分子势能为零 B．r由变到过程中，分子间作用力减小 C．r由变到过程中，引力和斥力均减小 D．r由变到过程中，分子间作用力做正功 【答案】C 【详解】A．时，分子力为零，分子势能小于零，故A错误； B．由图可知，r由变到过程中，分子力表现为引力，分子间作用力逐渐增大，故B错误； C．r由变到过程中，引力和斥力均随距离的增大而减小，故C正确； D．r由变到过程中，分子力表现为引力，分子力与运动方向相反，故分子间作用力做负功，故D错误。 故选C。 题型五：分子的势能问题 13．（23-24高二下·河北石家庄·期中）当分子间距离为时，分子间的作用力为0。则分子间的距离从增大到的过程中（　　） A．到，分子间作用力为引力 B．到，分子间作用力减小 C．到，分子势能减小，且随间距增加分子势能减小得越来越慢 D．到，分子势能增加，且随间距增加分子势能增加得越来越快 【答案】C 【详解】A．分子间的距离从增大到过程，分子力体现为斥力，分子力大小逐渐减小，故A错误； B．分子间的距离从增大到过程，分子力体现为引力，分子力大小先增大后减小，故B错误； C．分子间的距离从增大到过程，分子力体现为斥力，分子力做正功，分子势能减小，分子力大小逐渐减小，可知随间距增加分子势能减小得越来越慢，故C正确； D．分子间的距离从到过程，分子力体现为引力，分子力做负功，分子势能增大，分子力大小先增大后减小，可知随间距增加分子势能增加的速率先快后慢，故D错误。 故选C。 14．（22-23高二下·北京昌平·期末）分子间的作用力F与分子间距离r的关系如图所示，r0为分子间的平衡位置。下列说法正确的是（　　）    A．当r = r0时，分子间的作用力最小 B．当r = r1时，分子间的作用力表现为斥力 C．分子间的作用力总是随分子间距离增大而减小 D．分子间的作用力总是随分子间距离增大而增大 【答案】A 【详解】A. 当r = r0时，分子间的作用力为零，最小，故A正确； B. 当r = r1时，分子间的作用力表现为引力，故B错误； CD. 当r <r0时，分子间的作用力随分子间距离增大而减小；当r >r0时，分子间的作用力随分子间距离增大先增大后减小，故CD错误。 故选A。 15．（23-24高二下·江苏苏州·期末）荷叶上的露珠呈球形，其表面与空气接触的薄层叫表面层，分子间作用力和分子间距的关系如图所示。则图中（　　） A．位置可反映表面层中水分子之间的作用力 B．位置可反映表面层中水分子之间的作用力 C．位置相邻两水分子间的分子势能最大 D．位置相邻两水分子间的分子势能最小 【答案】B 【详解】AB．表面层中水分子之间的作用力表现为引力，分子间距离大于平衡位置，则C位置可反映表面层中水分子之间的作用力而A位置不可以，故A错误，B正确； CD．分子间距离为平衡位置时，分子间作用力为0，分子势能最小，在B位置，故CD错误。 故选B。 题型六：分子动理论的综合问题 16．（23-24高二下·全国）根据分子动理论，下列说法正确的是（    ） A．一个气体分子的体积等于该气体的摩尔体积与阿伏伽德罗常量的比值 B．显微镜下观察到的墨水中的小炭粒所做的无规则运动，就是分子的运动 C．当分子间距离减小时，一定克服分子力做功 D．分子间相互作用的引力和斥力都随分子间的距离增大而减小 【答案】D 【详解】A．气体的摩尔体积与阿伏伽德罗常量的比值为一个气体分子所占据空间的体积，不是一个气体分子的体积，故A错误； B．显微镜下观察到的墨水中的小炭粒为固体小颗粒，所做的运动为布朗运动，不是分子的运动，故B错误； C．当分子间作用力表现为引力时，分子间距离减小，分子力做正功，故C错误； D．分子间相互作用的引力和斥力都随分子间的距离增大而减小，故D正确。 故选D。 17．（23-24高二下·江苏南京·期末）关于分子动理论，下列说法正确的是（　　） A．气体的膨胀现象说明气体分子间存在斥力 B．产生布朗运动的原因是大量分子做无规则运动对悬浮的固体微粒各个方向撞击作用的不均衡性造成的 C．当分子间的距离增大时，分子间的引力增大而斥力减小 D．冬季女生用梳子梳理长发时，头发容易粘连在梳子上的原因是分子间的引力 【答案】B 【详解】A．气体的膨胀现象说明分子在做无规则运动，故A错误； B．布朗运动是固体小颗粒受到不同方向的液体分子无规则运动产生的撞击作用的不平衡性引起的，间接证明了液体分子永不停息地做无规则运动，故B正确； C．当分子间的距离增大时，分子间的引力和斥力都减小，故C错误； D．冬季女生用梳子梳理长发时，头发容易粘连在梳子上的原因是静电力作用，故D错误。 故选B。 18．（23-24高二下·四川成都·期中）下列关于分子动理论，说法正确的是 （　　） A．用显微镜就可以直接观察到分子的布朗运动 B．某气体的温度升高，则其每一个分子的速率都变大 C．水凝结成冰的过程可以说明分子间有间隙 D．扩散现象是由于分子间斥力的作用 【答案】C 【详解】A．用显微镜就可以观察到液体中悬浮颗粒的布朗运动，间接说明了液体分子的运动，A错误； B．根据分子动理论可知，温度是分子平均动能的标志，温度越高，分子的平均动能越大，但不是每个分子的动能都增大，B错误； C．水凝结成冰时，在冰的晶格结构中，水分子之间的距离比液态水中的要远，这意味着分子间存在间隙，C正确； D．扩散现象并不是由于分子间的斥力作用，而是由于分子的热运动导致的，D错误。 故选C。 【高分演练】 一、单选题 19．（24-25高二下·全国）下列关于分子动理论的说法，正确的是（　　） A．固体、液体和气体中，都能发生布朗运动和扩散现象 B．分子间的作用力是由原子核内质子和中子之间的相互作用引起的 C．用高倍的光学显微镜能够观察到物质表面原子的排列 D．水和酒精混合后的总体积变小，表明液体分子间存在着空隙 【答案】D 【详解】A．固体、液体和气体中都能发生扩散现象，液体和气体中都能发生布朗运动，固体中不能发生布朗运动，故A错误； B．分子间的作用力是由原子内部的带电粒子相互作用引起的，而不是原子核内核子之间的相互作用引起的，故B错误； C．原子很小，用高倍的光学显微镜无法观察到物质表面原子的排列，故C错误； D．水和酒精混合后的总体积变小，表明液体分子间存在着空隙，故D正确。 故选D。 20．（24-25高二下·全国·课后作业）当两个分子间的距离为r0时，正好处于平衡位置，下列关于分子间作用力与分子间距离的关系的说法，正确的是（　　） A．当分子间的距离r<r0时，它们之间的作用力为引力 B．当分子间的距离r=r0时，分子速度为0 C．在分子间的距离从0.5r0增大到10r0的过程中，分子间作用力先表现为斥力后表现为引力 D．在分子间的距离从0.5r0增大到10r0的过程中，分子间作用力逐渐减小 【答案】C 【详解】A．当分子间的距离r<r0时，它们之间的作用力表现为斥力，A错误； B．因为不清楚两个分子的初始位置，故无法判断分子间的距离r=r0时，分子速度情况，B错误； C．在分子间的距离从0.5r0增大到10r0的过程中，分子间作用力先表现为斥力后表现为引力，C正确； D．在分子间的距离从0.5r0增大到10r0的过程中，分子间作用力先减小，再增大，再减小，D错误。 故选C。 21．（24-25高二下·全国·课后作业）关于布朗运动，下列说法正确的是（　　） A．布朗运动就是液体分子的无规则运动 B．温度降到0℃时，布朗运动会停止 C．时间足够长，布朗运动将会逐渐变慢而停止 D．布朗运动是永不停息的 【答案】D 【详解】A．布朗运动是悬浮在液体（或气体）中的固体小颗粒的无规则运动，而这种无规则运动是由液体（或气体）分子的无规则运动引起的，选项A错误； BCD．无论温度是多少，分子的无规则运动是永不停息的，所以布朗运动也是永不停息的，选项D正确，BC错误。 故选D。 22．（24-25高二下·全国·课后作业）关于分子，下列说法正确的是（　　） A．将分子看成小球，小球是分子的简化模型 B．布朗运动是固体分子的无规则运动 C．“物体是由大量分子组成的”，这里的“分子”特指化学变化中的分子，不包括原子和离子 D．分子的质量是很小的，其数量级一般为 【答案】A 【详解】A．将分子看成小球是为了研究问题方便，小球是分子的简化模型，故选项A正确； B．布朗运动中，观察到的是固体小颗粒的运动，不是固体分子的运动，故选项B错误； C．“物体是由大量分子组成的”，这里的“分子”是分子、原子和离子的统称，故选项C错误； D．分子质量的数量级一般为，故选项D错误。 故选A。 23．（24-25高二下·全国·单元测试）绿氢是指利用可再生能源分解水得到的氢气，其燃烧时只产生水，从源头上实现了二氧化碳零排放，是纯正的绿色新能源，在全球能源转型中扮演着重要角色。已知该气体的摩尔体积为22.4L/mol，摩尔质量为2g/mol，阿伏伽德罗常量为，由以上数据不能估算出（    ） A．每个气体分子的质量 B．每个气体分子的体积 C．每个气体分子占据的空间体积 D．气体分子之间的平均距离 【答案】B 【详解】A．每个气体分子的质量等于摩尔质量与阿伏伽德罗常量之比，两个量都已知，故能求出每个气体分子的质量，选项A不要符合题意； B．由于气体分子间的距离较大，气体的体积远大于气体分子体积之和，故不能求出每个气体分子的体积，选项B符合题意； CD．将气体分子占据的空间看成立方体，而且这些立方体一个挨着一个紧密排列，则每个气体分子占据的空间体积等于摩尔体积与阿伏伽德罗常量之比，两个量都已知，故能求出每个分子占据的空间体积；由即可求出气体分子之间的平均距离，选项CD不符合题意。 故选B。 24．（23-24高二下·全国·课后作业）图甲和图乙是某同学从资料中查到的两张记录水中炭粒运动位置连线的图片，记录炭粒位置的时间间隔均为，两方格纸每格表示的长度相同，下列说法中正确的是（　　） A．炭粒的运动即布朗运动，也就是分子的运动 B．炭粒的运动是由于其内部分子在不停地做无规则运动产生的 C．若水温相同，则图甲中炭粒的颗粒较大 D．若炭粒大小相同，则图甲中水分子的热运动较剧烈 【答案】C 【详解】A．布朗运动是悬浮固体颗粒的运动，是由于液体分子的无规则热运动导致固体颗粒受力不平衡，但我们看到的是固体颗粒的机械运动，不是分子的运动。故A错误； B．炭粒的运动是由于水分子在不停地做无规则运动，与炭粒发生碰撞，炭粒受力不平衡产生的运动。故B错误； C．若水温相同，水分子的热运动剧烈程度相同，则炭粒越小，受力不平衡性越明显，布朗运动越显著，根据图像中炭粒的活动范围可知，题图乙中炭粒的运动显著一些，即题图乙中炭粒的颗粒较小，水分子的热运动剧烈程度相同，图甲中炭粒的颗粒较大。故C正确； D．根据图像中炭粒的活动范围可知，题图乙中炭粒的运动显著一些，即题图乙中水分子的热运动较剧烈。故D错误。 故选C。 25．（23-24高二下·全国·课后作业）阿伏伽德罗常量是（单位为），铜的摩尔质量为（单位为），铜的密度为（单位为），则下列说法不正确的是（　　） A．铜所含的原子数是 B．1个铜原子的质量是 C．1个铜原子占有的体积是 D．1g铜所含的原子数是 【答案】A 【详解】A．铜的质量为，摩尔数为，铜所含的原子数是 故A错误； B．铜的摩尔质量是，故一个铜原子的质量是，故B正确； C．铜中所含的原子数为 一个铜原子所占的体积是 故C正确； D．铜的摩尔数为，故铜所含的铜原子数是，故D正确。 本题选不正确项，故选A。 26．（23-24高二下·陕西宝鸡·期末）若以M表示水的摩尔质量，V表示在标准状态下水蒸气的摩尔体积，为在标准状态下水蒸气的密度，为阿伏加德罗常数，m、分别表示每个水分子的质量和体积，下面关系错误的是（　　） A． B． C． D． 【答案】BD 【详解】A．表示摩尔质量单个分子的质量表示阿伏加德罗常数，故A正确，不合题意； B．对水蒸气，由于分子间距的存在，并不等于摩尔体积，则表达式不成立，故B错误，符合题意； C．单个分子的质量m=摩尔质量M阿伏加德罗常数NA，故C正确，不合题意； D．求出的是一个气体分子占据的空间，而不是单个气体分子的体积，故D错误，符合题意。 故选BD。 27．（23-24高二下·山东济南·期末）二氧化碳海洋封存技术能将二氧化碳封存在海底。研究发现，当水深超过2500m时，二氧化碳会变成近似固体的硬胶体。标准状况下二氧化碳气体的密度为，二氧化碳的摩尔质量为M，表示阿伏伽德罗常数，二氧化碳分子可近似看作直径为D的球体。则标准状况下体积为V的二氧化碳气体变成硬胶体后的体积为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】标准状况下体积为V的二氧化碳气体的质量 二氧化碳的分子数为 二氧化碳气体变成硬胶体后，硬胶体的体积为 解得 故选D。 28．（23-24高二下·湖北黄冈·期中）如图为分子力f随分子间距r变化规律图像，为分子平衡时的间距。某空间仅有两个分子甲和乙，把甲固定在的坐标原点，把乙分子从横轴上处由静止释放，结果乙能运动到右边最远点可到达处。则该过程中（　　） A．分子引力逐渐增大，斥力逐渐减小，在处合力表现为引力 B．乙分子先加速运动，后减速运动，在处速度最大 C．分子势能先减小后增大，接着又减小，在处势能最低 D．~和~两段图像与横轴所围成“面积”大小相等 【答案】B 【详解】A．随分子间距r增大，分子引、斥力都减小；故A错误； BC．从到分子力先为斥力后为引力，则分子力先做正功后做负功，分子势能先减小后增大，在处势能最低；乙分子先加速运动，后减速运动，在处速度最大，故C错误，B正确； D．图像与横轴所围成“面积”大小表示分子力做功，乙分子从到，由动能定理可知分子动能变化量为零，则分子力做功为零，故~分子力做的正功和~分子力做的负功相等，故~和~两段图像与横轴所围成“面积”大小相等。故D错误。 故选B。 二、多选题 29．（24-25高二下·全国·课后作业）关于分子力的表述，下列说法正确的是（    ） A．固体很难被压缩，说明分子间存在斥力 B．将两块铅压紧以后能连成一块，说明分子间存在引力 C．水和酒精混合后的体积小于原来体积之和，说明分子间存在引力 D．固体很难被拉伸，也很难被压缩，说明分子间引力和斥力不同时存在 【答案】AB 【详解】A．在常态下，可以认为分子间的引力和斥力达到了平衡状态，使得分子之间保持相对稳定的距离。当固体受到外力压缩时，分子间的距离变小，此时表现出了斥力，故A正确； B．将两块铅压紧以后能连成一块，说明分子间存在引力，故B正确； C．水和酒精混合后的体积小于原来体积之和，说明分子间有间隙，故C错误； D．分子间引力和斥力是同时存在的，固体很难被拉伸，也很难被压缩，是因为分子引力和分子斥力在不同距离有不同的表现，故D错误。 故选AB。 30．（24-25高二下·全国·课后作业）已知地球大气层的厚度h远小于地球半径R，空气平均摩尔质量为M，阿伏加德罗常数为NA，地面大气压强是由大气的重力产生的，大小为p0，重力加速度大小为g。由以上数据可估算（　　） A．地球大气层空气分子总数为4π B．地球大气层空气分子总数为4π C．空气分子之间的平均距离为 D．空气分子之间的平均距离为 【答案】AC 【详解】AB．地球大气层空气的质量为 地球大气层空气分子总数 故A正确，B错误； CD．空气总体积为 空气分子之间的平均距离 故C正确，D错误。 故选AC。 31．（2025高二下·全国·专题练习）近期我国多个城市的PM2.5数值突破警戒线，受影响最严重的是京津冀地区，雾霾笼罩，大气污染严重。PM2.5是指空气中直径等于或小于2.5微米的悬浮颗粒物，其飘浮在空中做无规则运动，很难自然沉降到地面，吸入后对人体形成危害。矿物燃料燃烧是产生PM2.5的主要原因。下列关于PM2.5的说法正确的是（　　） A．PM2.5的尺寸与空气中氧分子尺寸的数量级相当 B．PM2.5在空气中的运动属于布朗运动 C．温度越低，PM2.5运动越剧烈 D．PM2.5中小一些的颗粒一般比其他颗粒运动更为剧烈 【答案】BD 【详解】A．PM2.5的直径等于或小于2.5微米，而空气中氧分子尺寸的数量级为m，故两者大小不相当，故A错误； B．PM2.5在空气中的运动属于布朗运动，故B正确； C．温度越高，PM2.5运动越剧烈，故C错误； D．PM2.5中颗粒越小，空气分子对颗粒的撞击越不平衡，其比其他颗粒的运动更为剧烈，故D正确。 故选BD。 32．（24-25高二下·全国·课后作业）已知阿伏伽德罗常量为，氧气的摩尔质量为M，室温下氧气的密度为（均为国际单位），则（　　） A．1kg氧气含分子的数目为 B．1个氧气分子的质量是 C．1个氧气分子的体积是 D．室温下相邻氧气分子之间的平均距离为 【答案】AD 【详解】AB．1kg氧气中所含的分子数目为 1个氧气分子的质量为，故A正确，B错误； CD．由于氧气分子之间的距离非常大，所以不能估算出1个氧气分子的体积，室温下1个氧气分子所占空间的体积 则相邻氧气分子间的平均距离为，故C错误，D正确。 故选AD。 33．（23-24高二下·全国·课后作业）将一个分子P固定在点，另一个分子Q从图中的A点由静止释放，两分子之间的作用力与间距关系的图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．分子Q由A运动到的过程中先加速再减速 B．分子Q在点时加速度大小为零 C．分子Q由A点释放后运动到点左侧的过程中，加速度先增大后减小再增大 D．该图能表示固、液、气三种状态下分子力随分子间距变化的规律 【答案】BC 【详解】A．点为分子斥力和引力相等的位置，点的右侧分子力表现为引力，点的左侧分子力表现为斥力，因此分子Q由A运动到的过程中，一直做加速运动。故A错误； B．点为分子引力等于分子斥力的位置，即分子力为零，则分子Q在点的加速度大小为零。故B正确； C．分子Q由A点释放后运动到点右侧的过程中，分子力表现为引力，先增大后减小，然后到点左侧后，分子力表现为斥力，逐渐变大，故加速度先增大后减小再增大。故C正确； D．气体分子间距较大，分子作用力很小，不能用题图表示气体分子间作用力的变化规律，但可表示液体和固体分子间作用力的变化规律。故D错误。 故选BC。 34．（23-24高二下·辽宁抚顺·期末）图中实线为分子力随两分子间距离的变化图像，虚线Ⅰ为分子间的斥力随两分子间距离的变化图像，虚线Ⅱ为分子间的引力随两分子间距离的变化图像，据此可知（　　） A．分子间同时存在相互作用的引力和斥力 B．分子间的引力和斥力都随分子间距离的增大而减小 C．当两分子间的距离为时，分子间的引力和斥力都为零 D．当两分子间的距离小于时，分子力随分子间距离的增大而减小 【答案】ABD 【详解】AB．根据分子间的引力和斥力随两分子间距离的变化图像，可知分子间同时存在相互作用的引力和斥力，分子间的引力和斥力都随分子间距离的增大而减小，选项AB正确； C．当两分子间的距离为时，分子力表现为零，分子间的引力和斥力大小相等，但都不为零，选项C错误； D．当两分子间的距离小于时，分子力随分子间距离的增大而减小，选项D正确。 故选ABD。 35．（23-24高二下·山西忻州·阶段练习）“祖冲之”研究小组制备出了一种超轻气凝胶，设气凝胶的密度为ρ（单位为kg/m3），摩尔质量为M（单位为kg/mol），阿伏加德罗常数为NA，下列说法正确的是（　　） A．a千克气凝胶所含的分子数为 B．每个气凝胶分子的体积为 C．气凝胶的摩尔体积为 D．每个气凝胶分子的直径为 【答案】BC 【详解】A．a千克气凝胶的摩尔数为 a千克气凝胶所含的分子数为 故A错误； BC．气凝胶的摩尔体积为 1mol气凝胶中含有NA个分子，故每个气凝胶分子的体积为 故BC正确； D．设每个气凝胶分子的直径为d，则 所以 故D错误。 故选BC。 36．（22-23高二下·内蒙古赤峰·阶段练习）肺活量检测是中学生体质检测中的一项重要内容。肺活量指一次尽力吸气后，再尽力呼出的气体量。在某次体质检测中发现某男同学肺活量为3500毫升，在呼出的气体中水蒸气大约占总体积的。已知此时水蒸气的密度，水蒸气的摩尔质量，阿伏加德罗常数。关于该同学呼出的气体说法正确的是（　　） A．水蒸气的体积为 B．含有的水分子物质的量为 C．含有的水分子的数量为个 D．含有的水蒸气的质量为 【答案】BC 【详解】A．根据题意可知，水蒸气的体积为 故A错误； B．含有的水分子物质的量为 代入数据解得 故B正确； C．含有的水分子的数量为 个 故C正确； D．含有的水蒸气的质量为 故D错误。 故选BC。 37．（2023高三·全国·专题练习）钻石是首饰、高强度钻头和刻刀等工具中的主要材料，设钻石的密度为ρ(单位为kg/m3)，摩尔质量为M(单位为g/mol)，阿伏加德罗常数为NA，已知1克拉＝0.2 g，则下列选项正确的是（   ） A．a克拉钻石物质的量为 B．a克拉钻石所含有的分子数为 C．每个钻石分子直径的表达式为 (单位为m) D．a克拉钻石的体积为 【答案】ABC 【详解】A．a克拉钻石物质的量为 故A正确； B．a克拉钻石所含有的分子数为 故B正确； C．每个钻石分子直径设为d，则有 又 解得 故C正确； D．a克拉钻石的体积为 故D错误； 故选ABC。 2 学科网（北京）股份有限公司 $$