18.2.1矩形同步练习2024-2025学年人教版八年级数学下册

18.2.1矩形 一、单选题 1.如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,以下说法中错误的是( ) A.∠ABC=90° B.AC=BD C.OB=OC D.OA=AB 2.在四边形ABCD中,AD∥BC,下列选项中,不能判定四边形ABCD是矩形的是( ) A.AD=BC且AC=BD B.AD=BC且∠A=∠B C.AB=CD且∠A=∠C D.AB∥CD且AC2=AB2+BC2 3.矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（　　） A．对角线相等 B．对角线互相平分 C．对边相等 D．对角相等 4.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点O是坐标原点，点A、C的坐标分别是 ， ，点B在第一象限，则点B的坐标是（　　） A． B． C． D． 5.如图,延长矩形ABCD的边BC至点E,使CE=BD,连接AE.若∠ADB=40°, 则∠E的度数为( ) A.10° B.20° C.25° D.30° 6.如图,在Rt△ABC中,点D,E,F分别是边AB,AC,BC的中点,AC=8,BC=6,则四边形CEDF的面积是( ) A.6 B.12 C.24 D.48 7.如图，E是矩形ABCD的对角线BD的中点，F是AB边的中点，若AB＝10，EF＝3，则线段CE的长为（　　） A．7 B．4 C．2 D． 8.如图，△ABC中，BC＝18，若BD⊥AC于D点，CE⊥AB于E点，F，G分别为BC、DE的中点，若ED＝10，则FG的长为（　　） A．2 B． C．8 D．9 2、 填空题 9.如图,矩形ABCD中,若∠BED=125°,则∠1等于　　.  10.如图,四边形ABCD中,对角线AC⊥BD,且AC=8,BD=6,点E,F,G,H分别为边AB,BC,CD,DA的中点,则四边形EFGH的面积是　 　　　.  11.如图，长方形ABCD中，F是DA延长线上一点，G是CF上一点，并且∠ACG＝∠AGC，∠GAF＝∠F．若∠BCE＝20°，则∠ACB的度数为　　　　． 12.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，点D是AB的中点，过AC的中点E作EF∥CD交AB于点F，则EF=　　　 　． 13. 如图，在△ABC中，AD是高，E，F分别是AB，AC的中点，若AB＝10cm，AC＝8cm，则四边形AEDF的周长为 　 　　　cm． 三、解答题 14.如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E,F在BD上,且BE=DF. (1)求证:∠AEB=∠CFD; (2)若AB=6,∠AOB=60°,求矩形ABCD的面积. 15.如图，已知矩形ABCD中，E是AD上的一点，F是AB上的一点，EF⊥EC，且EF＝EC，DE＝4cm，矩形ABCD的周长为36cm，求AE的长. 16.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点B作BE∥AC，过点C作CE∥DB，BE与CE相交于点E． （1）求证：四边形BECO是矩形； （2）连接DE，若AB＝5，AC＝6，求DE的长． 17.如图,AD和BC相交于点O,∠ABO=∠DCO=90°, OB=OC,点E,F分别是AO,DO的中点. (1)求证:OE=OF; (2)当∠A=30°时,求证:四边形BECF是矩形. 参考答案： 1．D 2．C 3．A 4．B 5．B 6．B 7．D 8．A 9.35° 10.12 11.60° 12.1.5 13.18 14.(1)∵四边形ABCD是矩形, ∴OA=OC,OB=OD,AC=BD,∠ABC=90°, ∵BE=DF,∴OE=OF, 在△AOE和△COF中,, ∴△AOE ≌△COF(SAS), ∴∠AEO=∠CFO, ∴∠AEB=∠CFD; (2)若AB=6,∠AOB=60°,求矩形ABCD的面积. 【解析】(2)∵OA=OC,OB=OD,AC=BD, ∴OA=OB,∵∠AOB=∠COD=60°, ∴△AOB是等边三角形,∴OA=AB=6, ∴AC=2OA=12, 在Rt△ABC中,BC==6, ∴矩形ABCD的面积为AB·BC=6×6=36. 15. 解：∵ EF⊥EC ， ∴∠AEF+∠DEC=90°， 在Rt△DEC中，∠D=90°， ∴∠DEC+∠DCE=90°， ∴∠AEF=∠DCE， 在△AEF和△DCE中， ∴△AEF≌△DCE（AAS）， ∴AE=CD， ∵矩形ABCD的周长为36cm ， ∴AD+DC=18cm, ∴2AE+DE=18cm, ∵DE=4cm, ∴AE=7cm. 16.（1）证明：∵BE∥AC，CE∥DB， ∴四边形BECO是平行四边形． ∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD， ∴∠BOC＝90°， ∴平行四边形BECO是矩形； （2）解：如图， ∵四边形ABCD是菱形，AC＝6， ∴OA＝OC3，OB＝OD，AC⊥BD， ∴， ∴BD＝2OB＝8． ∵四边形BECO是矩形， ∴BE＝OC＝3． ∴． 17.【证明】(1)∵∠ABO=∠DCO=90°, ∴AB∥CD,∴∠A=∠D, 在△AOB与△DOC中,, ∴△AOB ≌△DOC(AAS), ∴AO=DO, ∵点E,F分别是AO,DO的中点, ∴OE=OA,OF=OD,∴OE=OF; 【证明】(2)∵OB=OC,OE=OF, ∴四边形BECF是平行四边形, ∵∠A=30°, ∴OB=OA=OE, ∵OE=OF, ∴OB=EF,∵OB=BC, ∴EF=BC,∴四边形BECF是矩形. 学科网（北京）股份有限公司 $$