18.1.1 平行四边形的性质同步练习 　 2024—2025学年人教版数学八年级下册

18.1.1 平行四边形的性质 一、选择题 1.平行四边形具有的特征是（　　） A．对角线互相平分 B．对角线相等 C．四个角都是直角 D．四边相等 2．已知▱ABCD中，∠A+∠C＝130°，则∠D的度数是（　　） A．50° B．65° C．115° D．130° 3.如图,在▱ABCD中,AC=5 cm.若△ACD的周长为14 cm,则▱ABCD的周长为(　　) A.18 cm　　　B.19 cm　　　C.28 cm　　　D.38 cm 4. 在平行四边形中，，，和之间的距离为，则与之间的距离为(    ) A. B. C. D. 5．如图，在平行四边形中，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 6.如图，点O是▱ABCD对角线的交点，EF过点O分别交AD，BC于点E，F，下列结论成立的是（　　） A．OE＝OF B．AE＝BF C．∠DOC＝∠OCD D．∠CFE＝∠DEF 7. 已知点，，，记为平行四边形内部不含边界整点的个数，其中整点是指横坐标和纵坐标都是整数的点，则所有可能的值为(  ) A. 、 B. 、 C. 、、 D. 、、 8.如图，已知平行四边形ABCD， ， ， ，点P是边AB上一动点，作 于点E，作 （PF在PE右边）且始终保持 ，连接CF、DF，设 ，则m满足（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，在 ABCD中，点E为边BC上一点，连结AE，DE，AE=DE=BE，∠CDE=24°，则∠B=　 　度。 10.如图，在平行四边形ABCD中，AB＝3，BC＝5，∠B的平分线BE交AD于点E，则DE的长为 　 　． 11.如图,在▱ABCD中,∠BCD的平分线交AD于点E,AE=2,DE=3,则四边形ABCD的周长为　　　　.  12. 如图，在平行四边形中，过对角线上一点作，，且，，则 ______ ． 13．如图，平行四边形 ， 和 的平分线交于点 ，过点E作EF∥AB交BC于F，连接 并延长交 于 ，若 ，BC=6，则线段 的长为　 　． 三、解答题 14.如图，在平行四边形中，、是对角线上的两点，且． 求证：． 15.如图,在▱ABCD中,E,F是对角线BD上的两点,AE⊥BD于点E,CF⊥BD于点F. (1)求证:△ABE≌△CDF; (2)若BE=2,BD=5,求EF的长. 16.如图，点D，E分别在等边△ABC的两边AB，AC上，AD=BE，BD，CE交于点P。CF⊥BD于点F。 （1）判断线段BD，CE的数量关系，并证明； （2）求∠DPC的度数； （3）若CP=10，求PF的长。 17.已知：如图，在▱ABCD中，延长DA至点E，延长BC至点F，使得AE＝CF， 连接EF，与对角线BD交于点O，求证：OE＝OF． 答案 1．A 2．C 3．A 4．C 5．B 6．A 7．C 8．D 9.68 10.2 11.16 12.4 13.4 14.证明：平行四边形中，，， ． 在与中， ≌， ， ．  15.(1)证明:∵AE⊥BD,CF⊥BD, ∴∠AEB=∠CFD=90°, 在▱ABCD中,AB∥CD,AB=CD, ∴∠ABE=∠CDF, 在△ABE和△CDF中,∴△ABE≌△CDF(AAS). (2)∵△ABE≌△CDF,∴BE=DF, ∵BE=2,∴DF=2, ∵EF=BD-BE-FD, ∴EF=5-2-2=1. 16.（1）证明：∵△ABC是等边三角形， ∴∠A=∠ABC=60°，AB=BC， 又∵AD=BE， ∴△ABD≌△BCE， ∴BD=CE. （2）解：∵△ABD≌△BCE， ∴∠BCE=∠ABD， ∴∠DPC=∠DBC+∠BCE=∠DBC+∠ABD=∠ABC=60°. （3）解：∵∠DPC=60°，CF⊥BD， ∴∠PCF=30°， 又∵CP=10， ∴PF=5. 17.证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴DA∥BC，DA＝BC， ∵AE＝CF， ∴DA+AE＝BC+CF， 即DE＝BF， ∵DA∥BC， ∴DE∥BF， ∴∠E＝∠F，∠EDO＝∠FBO， 在△EOD和△FOB中， ， ∴△EOD≌△FOB（ASA）， ∴OE＝OF． 学科网（北京）股份有限公司 $$