精品解析：安徽省淮北市濉溪县2024-2025学年九年级上学期1月期末数学试题

濉溪县2024-2025学年度第一学期期末质量检测 九年级数学试卷 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 一、选择题．（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 第33届夏季奥运会将于2024年7月26 日至8月11 日在法国巴黎举行，如图所示巴黎奥运会项目图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知为锐角，且，则等于（ ）． A. 45° B. 30° C. 60° D. 90° 3. 若函数 是二次函数且图像开口向上，则a=（　　） A. ﹣2 B. 4 C. 4或﹣2 D. 4或3 4. 已知点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系为（　　　） A. B. C. D. 5. 如图，在 中，，，若，则（ ） A. B. C. D. 6. 如图，数学活动课上，为测量学校旗杆高度，小菲同学在脚下水平放置一平面镜，然后向后退（保持脚、镜和旗杆底端在同一直线上），直到她刚好在镜子中看到旗杆的顶端．已知小菲的眼睛离地面高度为 ，同时量得小菲与镜子的水平距离为，镜子与旗杆的水平距离为，则旗杆高度为（ ） A. B. C. D. 7. 已知反比例函数 与一次函数的图象如图所示，则函数的图象可能为（　　） A. B. C. D. 8. 如图，圆弧形拱桥的跨径米，拱高 米，则拱桥的半径为（ ）米 A. B. C. D. 9. 如图，切于点B，连接交于点C，交于点D，连接，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 在中，，，， ， 分别是， 的中点，点 ，分别从点， 出发，沿折线方向运动，运动速度都是1个单位长度/秒，当点到达点时，两点同时停止运动．设的面积为，运动时间为秒，则与之间的函数图象大致为（ ） A. B. C. D. 二、填空题．（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 已知＝，则＝________________． 12. 已知点是线段的黄金分割点（ ），若，则 ______． 13. 如图，Rt△ABC的两个锐角顶点A，B在函数y=（x＞0）的图象上，AC∥x轴，AC=2，若点A的坐标为（2，2），则点B的坐标为_______． 14. 如图，在等边 的 ，边上各取一点P，Q，使 ， ，相交于点O．若，． （1）____________； （2）的长为__________； 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 16. 在平面直角坐标系中， 的顶点为． （1）平移 ，若点的对应点的坐标为，画出平移后的； （2）将 以点为旋转中心旋转，画出旋转后对应的； （3）已知将绕某一点旋转可以得到，则旋转中心的坐标为______． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图， 中，，，D为边上一点，． （1）求证：； （2）如果，求的长． 18. 已知：如图，在 中，，以点C为圆心、 为半径作，交于点D，求弧的度数． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图1是一台手机支架，图2是其侧面示意图，AB，BC可分别绕点A，B转动，测量知 ，．当AB，BC转动到 ，时，求点C到AE的距离．（结果保留小数点后一位，参考数据：，） 20. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点． （1）求一次函数与反比例函数的表达式； （2）根据所给条件，请直接写出不等式的解集 ； （3）过点作 轴，垂足为，求． 21. 如图， 中，，以为直径的分别交 ，于点E，D，连接，． （1）求证； （2）若， ，求的长． 22. 已知二次函数与x轴交于，． （1）若，求该二次函数的对称轴； （2）若点在该抛物线上，且，当时，求m的范围； （3）若，求的值． 23. 如图，在中，，，，点 是上一点，将沿着对叠，点恰好落在 上，对应点为点 ，连接． （1）求的长； （2）点 是 上一点， 与交于点 ． （ⅰ）如图2，当时，求的值； （ⅱ）如图3，当点 是的中点时，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 濉溪县2024-2025学年度第一学期期末质量检测 九年级数学试卷 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 一、选择题．（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 第33届夏季奥运会将于2024年7月26 日至8月11 日在法国巴黎举行，如图所示巴黎奥运会项目图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形，中心对称图形的概念，熟练掌握中心对称图形的概念，熟知轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合是解题的关键． 根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析，把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心，根据以上概念逐一判断即可得到答案． 【详解】解：A、图形既不是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C、图形是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项不符合题意； D、图形既是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项符合题意 故选：D． 2. 已知为锐角，且，则等于（ ）． A. 45° B. 30° C. 60° D. 90° 【答案】A 【解析】 【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案． 【详解】解：由为锐角，且，得：， 故选：A． 【点睛】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键． 3. 若函数 是二次函数且图像开口向上，则a=（　　） A. ﹣2 B. 4 C. 4或﹣2 D. 4或3 【答案】B 【解析】 【详解】解：函数 是二次函数， 可得，解得a=4或a=-2， 又因为图像开口向上，所以a=4， 故选：B. 4. 已知点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系为（　　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据函数解析式中的比例系数确定函数图象所在的象限，再根据各象限内点的坐标特点及函数的增减性解答． 【详解】解：在反比例函数中，， 此函数图象在二、四象限， ， 点，在第二象限， ， ， 函数图象在第二象限内为增函数，， ． ，点在第四象限， ， ，，的大小关系为． 故选：C． 【点睛】此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点及平面直角坐标系中各象限内点的坐标特点，比较简单． 5. 如图，在中，，，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由，，可得再建立方程即可． 【详解】解： ，， ， 解得：经检验符合题意 故选C 【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例，证明“”是解本题的关键． 6. 如图，数学活动课上，为测量学校旗杆高度，小菲同学在脚下水平放置一平面镜，然后向后退（保持脚、镜和旗杆底端在同一直线上），直到她刚好在镜子中看到旗杆的顶端．已知小菲的眼睛离地面高度为 ，同时量得小菲与镜子的水平距离为，镜子与旗杆的水平距离为，则旗杆高度为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据镜面反射性质，可求出 ，再利用垂直求，最后根据三角形相似的性质，即可求出答案. 【详解】解：如图所示， 由图可知， ， ， . 根据镜面的反射性质， ∴ ， ∴， ， ， . 小菲的眼睛离地面高度为 ，同时量得小菲与镜子的水平距离为，镜子与旗杆的水平距离为， ，，. . . 故选：B. 【点睛】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键在于熟练掌握镜面反射的基本性质和相似三角形的性质. 7. 已知反比例函数 与一次函数的图象如图所示，则函数的图象可能为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质、二次函数的图象与性质、反比例函数的图象与性质，由一次函数与反比例函数图象得出， ，从而得出抛物线对称轴为直线，由反比例函数 与一次函数的图象的交点的横坐标为得出，再求出对称轴为直线，结合抛物线对称轴的位置即可得出答案． 【详解】解：反比例函数图象在第二、四象限， ， 一次函数交于轴于正半轴， ， 反比例函数 与一次函数的图象的交点的横坐标为， ， ， ， 解得：， ， 抛物线开口向下，对称轴为直线， 对称轴为直线， 对称轴在到之间， 函数的图象可能为 故选：A． 8. 如图，圆弧形拱桥的跨径米，拱高 米，则拱桥的半径为（ ）米 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：根据垂径定理的推论，知此圆的圆心在CD所在的直线上，设圆心是O．连接OA．根据垂径定理和勾股定理求解．得AD=6设圆的半径是r， 根据勾股定理， 得r2=36+（r﹣4）2，解得r=6.5 考点：垂径定理的应用． 9. 如图，切于点B，连接交于点C，交于点D，连接，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】如图，连接，证明 ，，可得，从而可得 ． 【详解】解：如图，连接， ∵切于点B， ∴ ， ∵， ， ∴， ∴， ∴ ； 故选C 【点睛】本题考查的是切线的性质，圆周角定理的应用，三角形的内角和定理的应用，掌握基本图形的性质是解本题的关键． 10. 在中，，，，，分别是，的中点，点，分别从点，出发，沿折线方向运动，运动速度都是1个单位长度/秒，当点到达点时，两点同时停止运动．设的面积为，运动时间为秒，则与之间的函数图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了动点问题的函数图象，根据题意分别求出各种情况下的函数关系式，依照关系式判断图象即可． 【详解】解：如图，连接 ，作， ∴， ∴， 当时，点M在上，点N在上，， ∴； 如图，当时，点M在上，点N在上， ∵， ∴ ∴ ； 如图，当时，点M、N都在上， ∴， 综上判断选项B的图象符合题意． 故选：B． 二、填空题．（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 已知＝，则＝________________． 【答案】 【解析】 【分析】根据比例的性质得出得出+＝，再代入求出答案即可． 【详解】解：∵＝， ∴+＝， 即1+＝， ∴＝﹣1＝， 故答案为：． 【点睛】本题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题关键． 12. 已知点是线段的黄金分割点（ ），若，则 ______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了黄金分割的概念．应该识记黄金分割的公式：较短的线段原线段的，较长的线段原线段的．根据黄金分割点的定义，知是较长线段；则，代入数据即可得出的长． 【详解】解：由于为线段的黄金分割点， 且是较长线段； 则． 故答案为 ． 13. 如图，Rt△ABC的两个锐角顶点A，B在函数y=（x＞0）的图象上，AC∥x轴，AC=2，若点A的坐标为（2，2），则点B的坐标为_______． 【答案】（4，1） 【解析】 【详解】∵点A（2，2）在函数y=（x＞0）的图象上， ∴2=，得k=4， ∵在Rt△ABC中，AC∥x轴，AC=2， ∴点B的横坐标是4， ∴y==1， ∴点B的坐标为（4，1）， 故答案为（4，1）． 14. 如图，在等边的，边上各取一点P，Q，使 ， ，相交于点O．若，． （1）____________； （2）的长为__________； 【答案】 ①. 60°##60度 ②. ## 【解析】 【分析】（1）由等边三角形得和，可证明，则，则； (2)由和，证明，有，求得，作 ，垂足为，则，求得，解得和，利用勾股定理和即可． 【详解】解：（1）∵ 为等边三角形， ，， 在和中， ， ， ， (2)，， ， ， ，， ， ， 作 ，垂足为，如图， ， ， ， ， ，， ， ， ． 故答案为：60°， 【点睛】本题主要考查等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、含30度角的直角三角形的性质得和勾股定理的应用，解题的关键是熟悉三角形的性质结合全等和相似解答． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】根据负整数指数幂，化简绝对值，特殊角的三角函数值进行计算即可求解． 【详解】解： ． 【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握负整数指数幂，化简绝对值，特殊角的三角函数值是解题的关键． 16. 在平面直角坐标系中，的顶点为． （1）平移，若点的对应点的坐标为，画出平移后的； （2）将以点为旋转中心旋转，画出旋转后对应的； （3）已知将绕某一点旋转可以得到，则旋转中心的坐标为______． 【答案】（1）见详解 （2）见详解 （3）． 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，平移作图、旋转作图以及找出旋转中心，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）因为点的对应点的坐标为，所以找出点的坐标，最后依次连接，即可作答． （2）因为将以点为旋转中心旋转，所以找出点的坐标，最后依次连接，即可作答 （3）运用数形结合思想，直接得与的旋转中心的坐标，即可作答． 【小问1详解】 解：如图所示： 【小问2详解】 解：如图所示： 【小问3详解】 解：由图得将绕某一点旋转可以得到，则旋转中心的坐标为． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，中，，，D为边上一点，． （1）求证：； （2）如果，求的长． 【答案】（1） 证明：∵，， ∴， ∵， ∴； （2）5 【解析】 【分析】本题主要考查相似三角形的判定和性质， （1）根据对应边成比例且夹角相等判定相似； （2）利用相似三角形的性质即可求得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵， ∴ ∴ ， ∵， ∴ ． 18. 已知：如图，在中，，以点C为圆心、为半径作，交于点D，求弧的度数． 【答案】弧的度数为 【解析】 【分析】连接．由题意可求出，根据同圆半径相等结合等腰三角形的性质可求出，根据三角形内角和定理求出，最后根据弧、弦、圆心角的关系求解即可． 【详解】解：如图，连接． ∵， ∴． ∵ ， ∴， ∴，即弧的度数为． 【点睛】本题考查同圆半径相等，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，弧、弦、圆心角的关系等知识．正确的连接辅助线是解题关键． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图1是一台手机支架，图2是其侧面示意图，AB，BC可分别绕点A，B转动，测量知 ，．当AB，BC转动到 ，时，求点C到AE的距离．（结果保留小数点后一位，参考数据：，） 【答案】6.3cm 【解析】 【分析】如图，作CD⊥AE于点D，作BG⊥AE于点G，作CF⊥BG于点F，则四边形CDGF是矩形，即CD=FG，然后分别解直角△ABG和直角△BCF求出BG和BF的长，最后根据线段的和差即可解答． 【详解】解：如图，作CD⊥AE于点D，作BG⊥AE于点G，作CF⊥BG于点F，则四边形CDGF是矩形， ∴CD=FG， 在直角△ABG中，， ， ∴（cm），∠ABG=30°， ∵， ∴∠CBF=20°， ∴∠BCF=70°， 在直角△BCF中， ，∠BCF=70°， ∴（cm）， ∴CD=FG=（cm）， 即点到的距离为6.3cm． 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，正确添加辅助线构建直角三角形、灵活运用解直角三角形解决实际问题成为解答本题的关键． 20. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点． （1）求一次函数与反比例函数的表达式； （2）根据所给条件，请直接写出不等式的解集 ； （3）过点作 轴，垂足为，求． 【答案】（1） ， （2）或 （3）5 【解析】 【分析】此题主要考查了待定系数法求出反比例函数、一次函数解析式以及求三角形面积等知识． （1）根据反比例函数的图象过点，两点利用待定系数法求出，进而得出点坐标，然后利用待定系数法求出一次函数解析式； （2）根据、的横坐标结合图象即可得出答案； （3）作交于点，求出中边上的高长度即可． 利用数形结合的数学思想，结合已知得出边上的高是解题关键． 【小问1详解】 解：∵反比例函数的图象交于，两点． ∴， ∴ ，， ∴反比例函数的解析式为，的坐标是． 把，代入，得： ，解得， ∴一次函数的表达式为 ． 【小问2详解】 要使得，只需函数得图象在函数 的上方， 由图象可知，此时或 ， 故答案为：或 ； 【小问3详解】 作交于点， 以为底，则边上的高， ∴． 21. 如图，中，，以为直径的分别交，于点E，D，连接， ． （1）求证； （2）若， ，求 的长． 【答案】（1） 证明：连接， ∵是直径 ∴， ∵， ∴ ∴； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质和勾股定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键． （1）根据圆周角定理得出，再根据等腰三角形三线合一的性质得出，即可； （2）先由等腰三角形三线合一的性质得出长度，再由勾股定理得出长度，再利用 求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵ ，，， ，， 由勾股定理得， ， ∵，， ∴ ， ， 解得，． 22. 已知二次函数与x轴交于，． （1）若，求该二次函数的对称轴； （2）若点在该抛物线上，且，当时，求m的范围； （3）若，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】此题考查了二次函数的性质，根与系数的关系，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质． （1）将代入得到，然后根据对称轴公式求解即可； （2）将点代入抛物线得到，然后根据根与系数的关系得到，结合得到，进而求解即可； （3）首先由得到，然后将代入二次函数得，进而求解即可． 【小问1详解】 当时， ∴ ∴对称轴为直线； 【小问2详解】 将点代入抛物线中 ∵ ∴ ，，是方程的两个根， ； 【小问3详解】 将代入二次函数得， ∴， ∴． 23. 如图，在中，，，，点是上一点，将沿着对叠，点恰好落在上，对应点为点，连接 ． （1）求 的长； （2）点是上一点，与交于点． （ⅰ）如图2，当时，求的值； （ⅱ）如图3，当点是的中点时，求的值． 【答案】（1）； （2）（ⅰ）3；（ⅱ）． 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形、翻折变换的性质，熟知相关知识点，作出辅助线是正确解决本题的关键. （1）由折叠的性质可得，由三角函数可求解； （2）（ⅰ）证明，求出即可知； （ⅱ）作 ，交于H，由平行线分线段成比例定理即可求出的值． 【小问1详解】 解：在中，，，， ， 将沿着对叠，点恰好落在上， ， ， ，即， ， ； 【小问2详解】 解：（ⅰ）， ， 将沿着对叠， ， ， ， ； （ⅱ）作 ，交于H， ， 同理可得， ， 设，则， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $