第10章 第1节 电势能和电势-【正禾一本通】2024-2025学年高中物理必修第三册同步课堂高效讲义配套课件（人教版2019）

第十章 静电场中的能量 第1节　电势能和电势 探究点一　静电力做功的特点　电势能 自主预习·思辨 深度学习·探究 探究点二　电势 自主预习·思辨 深度学习·探究 探究点三　电势与电势能的计算 深度学习·探究 课下巩固训练(六)　电势能和电势 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 【课标解读】　1.知道静电力做功的特点，掌握静电力做功与电势能变化之间的关系。 2.理解电势能、电势的概念，知道电势、电势能的相对性。 3.会分析和计算某点的电势及电荷的电势能。 如图所示，将正电荷q在匀强电场中的A点由静止释放，电荷仅在静电力作用下从A点运动到B点。若电场强度为E，则静电力对电荷做了多少功？该过程伴随着怎样的能量转化？ 提示：W＝qE|AB|；电荷的电势能转化为动能。 F|AB|cos θ qE|AM| 1．静电力做功的特点 (1)静电力做功的计算 如图所示，在电场强度为E的匀强电场中任取A、B两点，把试探电荷q沿两条不同路径从A点移动到B点。 ①把电荷沿直线AB从A点移动到B点时，静电力对电荷做功W＝ ＝ 。 qE|AM| 终止位置 路径 [说明]结论虽然是从匀强电场中推导出来的，但是对非匀强电场也是适用的。 ②把电荷沿折线AMB从A点移动到B点时，静电力在线段AM上和线段MB上对电荷做功分别为W1＝ ，W2＝ ，所以整个过程静电力对电荷做功W＝ 。 ③若把电荷沿任意曲线从A点移动到B点，同样可以得到静电力对电荷做功W＝ 。 (2)静电力做功的特点：在匀强电场中移动电荷时，静电力所做的功与电荷的起始位置和 有关，与电荷经过的 无关。 qE|AM| 0 qE|AM| 减少 增加 2．电势能 (1)定义：电荷在 中具有的势能称为电势能，用Ep表示。 (2)静电力做功与电势能变化的关系：静电力做的功等于电荷电势能的 ，即WAB＝ 。 ①WAB为正值时，EpA>EpB，表明静电力做正功，电势能 ； ②WAB为负值时，EpA<EpB，表明静电力做负功，电势能 。 电场 减少量 EpA－EpB 电场 (3)电势能的大小 ①零势能位置：电场中规定的电势能为0的位置。通常把电荷在离场源电荷 或电荷在 的电势能规定为0。 ②电势能的大小：电荷在某点的电势能，等于把它从这点移动到 位置时静电力所做的功。 (4)电势能的系统性：电势能是相互作用的电荷所共有的，或者说是电荷与对它作用的 所共有的。 无限远处 大地表面 零势能 【基点辨析】 1．判断下列说法的正误 (1)静电力做功与路径无关的特点只适用于匀强电场。( ) (2)负电荷沿电场线方向移动时，静电力做负功，电势能增加。( ) (3)将电荷从A点移动到B点，静电力做功5 J，则该电荷在A点具有的电势能EpA＝5 J。( ) (4)某电荷在A点具有的电势能EpA＝5 J，在B点具有的电势能EpB＝－8 J，则EpA＞EpB。( ) × √ × √ 2．如图是某种静电矿料分选器的原理示意图，带电矿粉经漏斗落入水平匀强电场后，分落在收集板中央的两侧。 (1)带正电的矿粉落在哪一侧？分析静电力对它做功情况及其电势能变化情况。 (2)带负电的矿粉落在哪一侧？分析静电力对它做功情况及其电势能变化情况。 提示：(1)左侧，静电力对它做正功，其电势能减小。 (2)右侧，静电力对它做正功，其电势能减小。 1．认识静电力对电荷做的功 (1)静电力对电荷所做的功，与电荷在电场中的初、末位置有关，与经过的具体路径无关。 (2)在初、末位置确定的情况下，移动正电荷和移动负电荷，静电力做功的正负情况相反。 (3)静电力做功一定伴随着电势能的变化，而且静电力做多少功，电荷的电势能就变化多少。 2．电势能的性质 性质 描述 系统性 电势能是由电场和电荷共同决定的，是电荷和电场所共有的，我们习惯上说成电荷的电势能 相对性 电势能是相对的，其大小与选定的电势能为0的参考点有关。确定电荷的电势能，首先应确定参考点 标矢性 电势能是标量，有正负，但没有方向 【典例1】 (多选)如图所示，固定在Q点的正点电荷形成的电场中有M、N两点，已知MQ＜NQ。下列叙述正确的是(　　 ) A．若把一正试探电荷从M点沿直线移到N点，则静电力对该电荷做正功，电荷的电势能减少 B．若把一正试探电荷从M点沿直线移到N点，则该电荷克服静电力做功，电荷的电势能增加 C．若把一负试探电荷从M点沿直线移到N点，则静电力对该电荷做正功，电荷的电势能减少 D．若把一负试探电荷从M点沿直线移到N点，再从N点沿不同路径移回到M点，则电荷电势能的变化量为0 解析：选AD。在固定在Q点的正点电荷形成的电场中，正试探电荷受到的静电力沿背离Q的方向，所以正试探电荷从M点移到N点，静电力做正功，电荷的电势能减少，故A正确，B错误；在固定在Q点的正点电荷形成的电场中，负试探电荷受到的静电力沿指向Q的方向，所以负试探电荷从M点移到N点，静电力做负功，电荷的电势能增加，故C错误；把一负试探电荷从M点沿直线移到N点，再从N点沿不同路径移回到M点，静电力做的总功为零，所以电荷电势能的变化量为0，故D正确。 [规律方法]静电力做功正、负的判断 (1)根据静电力和位移的方向夹角判断。方向夹角为锐角，静电力做正功；方向夹角为钝角，静电力做负功；方向夹角为90°时，静电力不做功。 (2)根据静电力和瞬时速度的方向夹角判断。方向夹角为锐角，静电力做正功；方向夹角为钝角，静电力做负功；方向夹角为90°时，静电力不做功。 (3)根据电势能的变化情况判断。电势能减小，静电力做正功；电势能增加，静电力做负功；电势能不变，静电力不做功。 【针对训练1】 静电纺纱中用到的高压静电场的电场线分布如图中虚线所示，一个带电粒子进入这个电场后仅在静电力作用下的运动轨迹如图中实线所示，粒子依次经过A、B、C三点，则粒子从A点到C点的过程中，下列判断正确的是(　　 ) A．速度先减小后增大 B．加速度先减小后增大 C．电势能先减小后增大 D．静电力先做负功后做正功 解析：选B。由题图可知，粒子从A点运动到C点的过程中，静电力方向与粒子的运动方向夹角大于90°，因此静电力一直做负功，电势能一直增大，粒子的速度一直减小，故A、C、D错误；电场线的疏密程度反映了电场强度的大小，根据电场线的疏密可知电场强度先减小后增大，因此粒子受到的静电力先变小后变大，根据牛顿第二定律可知粒子的加速度先减小后增大，故B正确。 如图所示，匀强电场的电场强度为E，取O点为零势能点，A点距O点的距离为l，AO连线与电场强度负方向的夹角为θ。 (1)电荷量为q的正试探电荷在A点的电势能是多少？ (2)试探电荷的电势能与电荷量的比值是多少？ (3)改变试探电荷的电荷量，电势能与电荷量的比值是否变化？ 提示：(1)EpA＝WAO＝qEl cos θ　(2)El cos θ　(3)不变 电荷量 伏特 1 J/C 降低 零电势点 标 1．电势 (1)定义：电荷在电场中某一点的 与它的 之比。 (2)公式：φ＝ 。 (3)单位：在国际单位制中，电势的单位是 ，符号是V，1 V＝ 。 2．对电势的认识 (1)电势高低的判断：沿着电场线的方向电势逐渐 。 (2)电势的相对性：在规定了 之后，才能确定电场中某点的电势。电势可以为正值，也可以为负值。 (3)电势是 (选填“矢”或“标”)量，只有大小，没有方向。 电势能 【基点辨析】 1．判断下列说法的正误 (1)根据电势的定义式φ＝可知，电荷的带电荷量q越大，电势越低。( ) (2)电场中A点的电势φA＝3 V，B点的电势φB＝－4 V，则φA＞φB。( ) (3)沿着电场线的方向电势一定逐渐降低。( ) (4)电荷所处位置的电势越高，电荷的电势能越大。( ) × √ × √ 2．将带电荷量为2×10-9 C的正电荷从无限远处移入电场中的M点，电势能减少了8.0×10-8 J，若将另一等量的负电荷从无限远处移入电场中的N点，电势能增加了9.0×10-8 J。试比较M点和N点的电势高低。 提示：无限远处的电势为零，则正电荷在M点的电势能为－8.0×10-8 J，负电荷在N点的电势能为9.0×10-8 J。由φ＝知，M点的电势φM＝－40 V，N点的电势φN＝－45 V，所以M点的电势高。 1．公式φ＝的理解 (1)公式是电势的比值定义式。电场中某点的电势是由电场本身的性质决定的，与在该点是否放有电荷、所放电荷的电荷量和电势能等均无关。 (2)应用公式计算某点电势时，Ep、q均需代入正负号，所得结果的正负号反映了该点电势比零势能点的电势高，还是比零势能点的电势低。 (3)由公式变形可得Ep＝qφ，知道电场中某点的电势时，可以计算电荷在该点具有的电势能。 2．对电势的理解 (1)电势是相对的，电场中某点的电势高低与电势零点的选取有关，通常取离场源电荷无限远处或大地的电势为0。在零势能点处，电荷的电势能为0。 (2)电势虽然有正负，但电势是标量。在同一电场中，电势为正值表示该点电势高于零电势，电势为负值表示该点电势低于零电势，正负号不表示方向。 (3)如果规定无穷远处的电势为0，则正点电荷产生的电场中各点的电势都为正值，且越靠近正点电荷的地方电势越高；负点电荷产生的电场中各点的电势都为负值，且越靠近负点电荷的地方电势越低。 【典例2】 (2024·四川眉山期中)如图所示，实线表示某电场的电场线(方向未标出)，虚线是一带负电的粒子只在静电力作用下的运动轨迹，设M点和N点的电势分别为φM、φN，粒子在M和N时加速度大小分别为aM、aN，速度大小分别为vM、vN，电势能分别为EpM、EpN。下列判断正确的是(　　 ) A．vM<vN，aM<aN B．vM<vN，φM>φN C．φM<φN，EpM<EpN D．aM<aN，EpM<EpN 解析：选D。若粒子从M点运动到N点，则粒子在轨迹和电场线交点处的静电力和速度的方向如图甲所示，由于粒子带负电，所以电场线的方向偏右上，粒子的速度方向与静电力的方向夹角为钝角，则粒子的速度不断减小，即vM>vN；从M点到N点，电场线越来越密，电场强度逐渐增大，静电力逐渐增大，则粒子的加速度增加，即aM<aN；沿电场线的方向电势逐渐降低，则φM>φN；粒子带负电，由电势能Ep＝qφ可知，从M点到N点，粒子的电势能增加，即EpM<EpN。 若粒子从N点运动到M点，则粒子在轨迹和电场线交点处的静电力和速度的方向如图乙所示，由于粒子带负电，所以电场线的方向仍偏右上，粒子的速度方向与静电力的方向夹角为锐角，则粒子的速度不断增加，即vM>vN；按照上面的分析思路仍然得到：aM<aN，EpM<EpN，φM>φN。综上可知选项D正确。 [误区警示]电场中某点电势的高低与电场强度的大小之间无必然联系。电势高的地方电场强度不一定大；电势相等的地方电场强度不一定相同；电场强度相同的地方电势不一定相等。 [规律方法]关于电势高低、电势能大小的判断方法 (1)电势高低的判断方法 ①电场线法：沿着电场线的方向电势逐渐降低。 ②公式法：由φ＝可知，正电荷的电势能越大，所在位置的电势越高；负电荷的电势能越大，所在位置的电势越低。 (2)电势能大小的判断方法 ①做功法：静电力做正功，电势能减小；静电力做负功，电势能增大。 ②公式法：由Ep＝qφ可知，正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势低的地方电势能大。 ③能量守恒法：只有静电力做功时，电荷的动能和电势能相互转化，动能的增加量(或减小量)等于电势能的减小量(或增加量)。 【针对训练2】 一负电荷仅受静电力从A点运动到B点，速度随时间变化如图所示，tA、tB分别是电荷经过A、B两点时所对应的时刻，则(　　 ) A．A处的电场强度大于B处的电场强度 B．从A到B的过程静电力对该电荷做正功 C．A处的电势低于B处的电势 D．电荷在A处的电势能大于在B处的电势能 解析：选A。由v ­t图像可知，电荷做加速度减小的减速运动，而电荷在电场中仅受静电力作用，所以静电力减小，电场强度减小，即A处的电场强度一定大于B处的电场强度，故A正确；电荷的速度减小，动能减小，所以静电力对电荷做负功，电荷的电势能增加，即电荷在A处的电势能一定小于在B处的电势能，故B、D错误；由Ep＝qφ可知，负电荷在电势越高的地方电势能越小，所以A处的电势一定高于B处的电势，故C错误。 1．电势的计算：利用φ＝计算，Ep和q需代入正负号运算。 2．电势能的计算 (1)利用WAB＝EpA－EpB计算，如规定B点为零势能点，则EpA＝WAB。 (2)利用Ep＝qφ计算，q和φ需代入正负号运算。 【典例3】 (易错题)将带电荷量为6×10-6 C的负电荷从电场中的A点移到B点，克服静电力做了3×10-5 J的功，再从B点移到C点，静电力做了1.2×10-5 J的功，则： (1)该电荷从A点移到B点，再从B点移到C点的过程中电势能共改变了多少？ (2)如果规定B点的电势能为零，则该电荷在A点和C点的电势能分别为多少？A点和C点的电势分别为多少？ 解析：(1)全过程静电力做的总功 WAC＝WAB＋WBC＝－3×10-5 J＋1.2×10-5 J＝－1.8×10-5 J 所以该电荷的电势能增加了1.8×10-5 J。 (2)如果规定B点的电势能为零，由公式WAB＝EpA－EpB得，该电荷在A点的电势能为 EpA＝EpB＋WAB＝0＋WAB＝－3×10-5 J 该电荷在C点的电势能为 EpC＝EpB－WBC＝0－WBC＝－1.2×10-5 J A点和C点的电势分别为 φA＝ V＝5 V φC＝ V＝2 V。 答案：见解析 [名师提醒] 错因剖析 对照反思 (1)对静电力做的功、电势能、电势的概念及相互关系认识不清； (2)利用公式计算时忽视或用错相关各量的正负号； (3)电荷的初、末位置与公式中各量的下标不对应 【针对训练3】 如图所示，在同一条电场线上有A、B、C三点，三点的电势分别是φA＝5 V、φB＝－2 V、φC＝0，将电荷量q＝－6×10-6 C的点电荷从A移到B，再移到C。 (1)该电荷在A点、B点、C点具有的电势能各是多少？ (2)将该电荷从A移到B和从B移到C，电势能分别变化了多少？ (3)将该电荷从A移到B和从B移到C，静电力做功分别是多少？ 解析：(1)根据公式Ep＝qφ可得，该电荷在A点、B点、C点具有的电势能分别为EpA＝qφA＝－6×10-6×5 J＝－3×10-5 J EpB＝qφB＝－6×10-6×(－2) J＝1.2×10-5 J EpC＝qφC＝－6×10-6×0 J＝0。 (2)将该电荷从A移到B，电势能的变化量为 ΔEpAB＝EpB－EpA＝1.2×10-5 J－(－3×10-5) J＝4.2×10-5 J 即电势能增加了4.2×10-5 J 将该电荷从B移到C，电势能的变化量为 ΔEpBC＝EpC－EpB＝0－1.2×10-5 J＝－1.2×10-5 J 即电势能减少了1.2×10-5 J。 (3)将该电荷从A移到B，静电力做的功为 WAB＝EpA－EpB＝－4.2×10-5 J 将该电荷从B移到C，静电力做的功为 WBC＝EpB－EpC＝1.2×10-5 J。 答案：(1)－3×10-5 J　1.2×10-5 J　0 (2)增加4.2×10-5 J　减少1.2×10-5 J (3)－4.2×10-5 J　1．2×10-5 J 　　静电场与重力场的类比 学习静电场时可以和重力场中的一些概念和规律进行类比。如静电力可类比重力，静电力做功的特点可类比重力做功的特点，电势能可类比重力势能，静电场中的电势可类比重力场中的高度等。但类比时也要注意两者的差异，如因为电荷有正负，所以会对静电力的方向、电势能大小等有影响。 【基础应用题】 1．(多选)下列说法正确的是(　　 ) A．电荷从电场中的A点运动到B点，若路径不同，则静电力做功可能不同 B．电荷从电场中的A出发，运动一段时间后又回到A点，则静电力做功为零 C．负电荷逆着电场线方向运动时，静电力一定对负电荷做正功 D．电荷在电场中运动时，静电力可能对电荷做功，所以能量守恒定律不再成立 解析：选BC。静电力做功与电荷的运动路径无关，只要初、末位置相同，则静电力做功就相同，故A错误；电荷从电场中的A点出发又回到了A点，静电力做功一定为零，故B正确；负电荷逆着电场线的方向运动时，所受静电力的方向与运动方向相同，静电力对负电荷做正功，故C正确；电荷在电场中运动时，若静电力做功，则伴随着电势能和其他形式的能之间的转化，仍满足能量守恒定律，故D错误。 2．在电场中，把一点电荷从A点移到B点，克服静电力做的功为6×10-8 J。下列说法正确的是(　　 ) A．电荷在B点具有的电势能是6×10-8 J B．电荷在B点具有的电势能是－6×10-8 J C．电荷的电势能增加了6×10-8 J D．电荷的电势能减少了6×10-8 J 解析：选C。电荷在电场中某点的电势能具有相对性，只有确定了零电势能点，电荷在B点的电势能才是确定的数值，故A、B错误；电荷从A点移到B点的过程中克服静电力做的功为6×10-8 J，因此电荷的电势能增加了6×10-8 J，C正确，D错误。 3．关于电势和电势能，下列说法正确的是(　　 ) A．在电场中电势高的地方电荷具有的电势能大 B．在电场中放在某点的电荷的电荷量越大，它所具有的电势能也越大 C．在电场中的任意一点，正电荷具有的电势能一定大于负电荷具有的电势能 D．取无穷远处电势为零，在负点电荷所产生的电场中的任意一点，正电荷具有的电势能一定小于负电荷具有的电势能 解析：选D。根据公式Ep＝qφ可知，正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势高的地方电势能小，由于不知电荷的电性，所以无法判断它在电势高的地方电势能的大小，故A错误；若放在电场中某点的电荷为正电荷，且该点电势小于零时，则电荷量越大，电荷具有的电势能越小，故B错误；由电势能Ep＝qφ可知，正电荷在电势小于零处的电势能为负值，小于负电荷在该处的电势能(正值)，故C错误；取无穷远处电势为零，则在负点电荷所产生的电场中的任意一点电势都为负，正电荷在任意一点具有的电势能为负值，而负电荷在任意一点具有的电势能为正值，正电荷具有的电势能小于负电荷具有的电势能，故D正确。 4．(2023·湖北高考)在正点电荷Q产生的电场中有M、N两点，其电势分别为φM、φN，电场强度大小分别为EM、EN。下列说法正确的是(　　) A．若φM>φN，则M点到电荷Q的距离比N点的远 B．若EM<EN，则M点到电荷Q的距离比N点的近 C．若把带负电的试探电荷从M点移到N点，电场力做正功，则φM<φN D．若把带正电的试探电荷从M点移到N点，电场力做负功，则EM>EN 解析：选C。正点电荷产生的电场如图所示， 沿电场线方向电势降低，若，则M点到电荷Q的距离比N点到电荷Q的距离近，A错误；由正点电荷产生的电场的特点可知，离正点电荷越远，电场强度越小，若EM<EN，则M点到电荷Q的距离比N点到电荷Q的距离远，B错误；若把带负电的试探电荷从M点移到N点，电场力做正功，则带负电的试探电荷向正点电荷靠近，故φM<φN，C正确；若把带正电的试探电荷从M点移到N点，电场力做负功，则带正电的试探电荷靠近正点电荷，故EM<EN，D错误。 5．(多选)电子束焊接是利用加速和汇聚的高速电子流轰击工件接缝处，使金属熔合的一种焊接方法。电子束焊接机中的电场线如图中虚线所示，K为阴极，A为阳极，电子束从阴极逸出后经电场加速到达阳极。不考虑电子所受重力及电子间的相互作用，下列说法正确的是(　　 ) A．K处电势低于A处电势 B．K处电势高于A处电势 C．电子由K运动到A，电势能增加 D．电子由K运动到A，加速度变大 解析：选AD。由题意，K为阴极，A为阳极，则K处的电势低于A处的电势，故A正确，B错误；电子由K运动到A做加速运动，静电力做正功，动能增大，电势能减小，故C错误；由题图可知，电场线辐向分布，越靠近A处，电场线越密集，则电场强度就越大，因此电子由K运动到A，受到的静电力逐渐变大，加速度逐渐变大，故D正确。 6．如图所示，A、B是点电荷电场中同一条电场线上的两点，把q1＝1×10-9 C的试探电荷从无穷远移到A点，静电力做的功为4×10-8 J；把q2＝－2×10-9 C的试探电荷从无穷远移到B点，静电力做的功为－6×10-8 J。请判断：场源电荷是正电荷还是负电荷？场源电荷的位置在A、B的左边还是右边？ 解析：根据静电力做功和电势能变化的关系可知，试探电荷q1在A点具有的电势能为EpA＝－4×10-8 J 试探电荷q2在B点具有的电势能为EpB＝6×10-8 J 根据公式Ep＝qφ可得，A、B两点的电势分别为 φA＝ V＝－40 V φB＝ V＝－30 V 则有φA<φB<0 由于无穷远处电势为零，所以场源电荷为负电荷，又因为沿电场线方向电势逐渐降低，则电场线方向是从B指向A的，场源电荷的位置在A的左边。 答案：场源电荷为负电荷，在A的左边 【综合提升题】 7．图甲中AB是某电场中的一条电场线。若将一负电荷从A点处由静止释放，负电荷仅在静电力作用下沿电场线从A到B运动过程中的速度—时间图像如图乙所示。关于A、B两点的电势高低和电场强度大小关系，下列说法中正确的是(　　 ) A．φA>φB，EA>EB B．φA>φB，EA<EB C．φA<φB，EA>EB D．φA<φB，EA<EB 解析：选C。负电荷从A点由静止释放(初速度为0)后，能加速运动到B，说明负电荷受到的静电力方向从A指向B，那么电场方向由B指向A，由于沿电场线方向电势逐渐降低，所以A、B两点的电势关系是φA<φB；由题图乙可知，负电荷从A运动到B的过程中，加速度逐渐减小，由牛顿第二定律知，负电荷从A运动到B时受到的静电力是逐渐减小的，所以EA>EB，故C正确。 8．(多选)如图所示，平行线代表电场线，但未标明方向，一个带正电、电荷量为10-6 C的微粒在电场中仅受静电力作用，当它从A点运动到B点时动能减少了10-5 J，则以下判断正确的是(　　 ) A．微粒的运动轨迹如图中的虚线1所示 B．微粒的运动轨迹如图中的虚线2所示 C．B点电势高于A点电势 D．B点电势低于A点电势 解析：选AC。由题知，带正电的微粒仅受静电力的作用，从A点运动到B点时动能减少了10-5 J，说明静电力做负功，则静电力方向水平向左，因为曲线运动的合力指向轨迹的内侧，所以微粒的运动轨迹如题图中虚线1所示，故A正确，B错误；由于微粒带正电，所受静电力水平向左，则电场强度方向水平向左，沿着电场线方向电势逐渐降低，则B点电势高于A点电势，故C正确，D错误。 9．(多选)如图是某一点电荷形成的电场中的一条电场线，A、B是电场线上的两点，一负电荷q仅在静电力作用下以初速度v0从A向B运动并经过B点，一段时间后q以速度v又一次经过A点，且v与v0的方向相反，则以下说法中正确的是(　　 ) A．A、B两点的电场强度EA＜EB B．A、B两点的电势φA＞φB C．负电荷q在A、B两点的电势能EpA＜EpB D．负电荷q先后经过A点的速度大小v0＝v 解析：选BCD。由分析可知，负电荷从A至B做减速运动，静电力对负电荷q做负功，则负电荷所受静电力的方向为B→A，电场强度E的方向应为A→B，所以φA＞φB，EpA＜EpB，选项B、C正确；由于只有一条电场线，不知道电场的具体分布，所以无法判断A、B两点电场强度的大小，选项A错误；负电荷再回到A点时，其电势能不变，动能也不变，所以v与v0大小相等，选项D正确。 10．(多选)如图所示，两个等量正点电荷分别固定在A、B两点，O为AB的中点，M、N为AB中垂线上的两点，无限远处电势为零。以下说法正确的是(　　 ) A．N、M、O三点中O点电场强度最大 B．M点电势高于N点电势 C．同一负电荷在M点的电势能小于在N点的电势能 D．如果只受静电力作用的正电荷从M点由静止释放，电荷将沿中垂线做匀加速运动 解析：选BC。两个等量同种电荷连线中点O的电场强度为零，无穷远处电场强度也为零，从O点沿着中垂线向上到无穷远处电场强度先增大后减小，由于电场强度最大的点的位置不确定，所以无法比较N、M、O三点的电场强度大小，A错误；等量同种正点电荷的连线的中垂线的电场方向由O点指向远处，所以M点的电势高于N点的电势，B正确；同一负电荷在电势越高的地方电势能越小，因为M点的电势高于N点的电势，所以负电荷在M点的电势能小于在N点的电势能，C正确；如果只受静电力作用的正电荷从M点由静止释放，它将沿中垂线做加速运动，加速度可能一直减小或先增大后减小，D错误。 11．如图所示的匀强电场中，有a、b、c三点，ab＝5 cm，bc＝12 cm，其中ab沿电场方向，bc和电场方向成60°角。一个电荷量为q＝4×10-8 C的正电荷从a移动到b，静电力做功为W1＝1.2×10-7 J，求： (1)若规定a点电势为零，该电荷在b点的电势能； (2)匀强电场的电场强度E； (3)该电荷从b移动到c时，电荷电势能的变化量。 解析：(1)由静电力做功与电势能的关系可得 W1＝Epa－Epb 若规定a点电势为零，即Epa＝0，则电荷在b点的电势能为 Epb＝－W1＝－1.2×10-7 J。 (2)正电荷从a移动到b，静电力做功可表示为 W1＝qE·ab 代入数据解得E＝60 V/m。 (3)该电荷从b移动到c，静电力做功 W2＝qE·bc·cos 60°＝1.44×10-7 J 所以该过程电荷电势能的变化量为 ΔEpbc＝－W2＝－1.44×10-7 J。 答案：(1)－1.2×10-7 J　(2)60 V/m (3)－1.44×10-7 J 【创新拔高题】 12．(多选)如图所示，ABC为等边三角形，电荷量为＋q的点电荷固定在A点。先将一电荷量也为＋q的点电荷Q1从无穷远处(电势为0)移到C点，此过程中，静电力做功为－W。再将Q1从C点沿CB移到B点并固定。最后将一电荷量为－2q的点电荷Q2从无穷远处移到C点。下列说法正确的是(　　 ) A．Q1移入之前，C点的电势为 B．Q1从C点移到B点的过程中，所受静电力做功为0 C．Q2从无穷远处移到C点的过程中，所受静电力做的功为2W D．Q2在移到C点后的电势能为－4W [创新空间]电势的叠加 电场强度是矢量，其叠加满足矢量运算的平行四边形定则，与电场强度的叠加不同，电势是标量，电势的叠加满足代数加减的法则，即电场中某点的电势等于空间中所有场源电荷在该点产生电势的代数和，利用电势的定义式，再结合电荷分布的对称性、等效性等，有时可以确定空间中某些特殊点的电势。 解析：选ABD。根据静电力做功与电势能变化的关系可知－W＝0－qφC1，解得A点的点电荷＋q在C点产生的电势φC1＝，选项A正确；B、C两点到A点的距离相等，所以点电荷＋q在这两点产生的电势相等，即Q1从C点移到B点的过程中，电荷电势能的变化量为0，静电力做功为0，选项B正确；根据对称和电势叠加可知，A、B两点固定电荷量均为＋q的电荷后，C点电势为φC2＝2φC1＝2，带电荷量为－2q的点电荷Q2在C点的电势能为EpC＝(－2q)×φC2＝－4W，选项D正确；Q2从无穷远处移到C点的过程中，静电力做的功为W′＝0－EpC＝4W，选项C错误。 $$