章末阶段总结(9) 静电场及其应用-【正禾一本通】2024-2025学年高中物理必修第三册同步课堂高效讲义配套课件（人教版2019）

第九章 静电场及其应用 章末阶段总结(九) 静电场及其应用 单元体系建构 把握全局 学科素养提升 整合培优 单元综合评估(九)　静电场及其应用 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 一、与库仑定律相关的平衡问题 库仑定律经常和带电体的平衡问题综合起来考查，主要涉及研究对象的选择、受力分析、力的合成与分解、平衡条件的应用等，分析思路与一般的力学问题类似，要注意力学模型和方法的合理迁移。 【典例1】 (2023·海南高考)如图所示，一光滑绝缘轨道水平放置，直径上有A、B两点，AO＝2 cm，OB＝4 cm，在A、B固定两个带电荷量分别为Q1、Q2的正电荷，现有一个带正电小球静置于轨道内侧P点(小球可视为点电荷)，已知AP∶BP＝n∶1，则Q1∶Q2为(　　 ) A．2n2∶1 B．4n2∶1 C．2n3∶1 D．4n3∶1 解析：选C。轨道内侧的小球静止时受A、B两点处正电荷的斥力FA、FB，如图所示， 根据平衡条件可知，斥力FA、FB的合力与支持力FN等大、反向，由正弦定理有，其中∠CPH＝∠OPB，∠CHP＝∠HPD＝∠APO；在△APO中有，在△BPO中有；根据库仑定律可知FA＝k联立以上关系可得Q1∶Q2＝2n3∶1，故C正确。 二、高考热点——电场强度的叠加问题 电场强度的叠加与计算是历年高考的热点，题型主要有两类：一是多个点电荷产生的电场强度的叠加，主要涉及矢量运算的平行四边形定则，相关几何知识的应用；二是求解一些特殊形状的带电体产生的电场强度，除用好叠加原理外，还要灵活借助科学的思维方法，如对称法、等效法、填补法、微元法等。 【典例2】 (2023·湖南高考)如图，真空中有三个点电荷固定在同一直线上，电荷量分别为Q1、Q2和Q3，P点和三个点电荷的连线与点电荷所在直线的夹角分别为90°、60°和30°。若P点处的电场强度为零，q>0，则三个点电荷的电荷量可能为(　　 ) A．Q1＝q，Q2＝q，Q3＝q B．Q1＝－q，Q2＝－q，Q3＝－4q C．Q1＝－q，Q2＝q，Q3＝－q D．Q1＝q，Q2＝－，Q3＝4q 解析：选D。选项A、B中的电荷均为正电荷或均为负电荷，根据电场强度的叠加法则可知，P点的电场强度不可能为零，故A、B错误；选项C中，设P、Q1间的距离为r，则Q1、Q3在P点产生的合场强大小E满足cos 120°＝，解得E＝，而Q2产生的电场强度大小为E′＝，则P点的电场强度不可能为零，故C错误；选项D中，Q1、Q3在P点产生的合场强大小E满足cos 120°＝，解得E＝，而Q2产生的电场强度大小为E′＝，则P点的电场强度可能为零，故D正确。 【典例3】 (2022·山东高考)半径为R的绝缘细圆环固定在图示位置，圆心位于O点，环上均匀分布着电荷量为Q的正电荷。点A、B、C将圆环三等分，取走A、B处两段弧长均为ΔL的小圆弧上的电荷。将一点电荷q置于OC延长线上距O点为2R的D点，O点的电场强度刚好为零。圆环上剩余电荷分布不变，q为(　　 ) A．正电荷，q＝ B．正电荷，q＝ C．负电荷，q＝ D．负电荷，q＝ 解析：选C。取走A、B处两段弧长均为ΔL的小圆弧上的电荷，根据对称性可知，圆环在O点产生的电场强度为与A在同一直径上的A1和与B在同一直径上的B1产生的电场强度的矢量和，如图所示， 因为两段弧长非常小，故可看成点电荷，则有E1＝，由题意可知，两电场强度方向的夹角为120°，由几何关系得二者的合电场强度大小为E＝E1＝k，根据O点的合电场强度为0，则放在D点的点电荷带负电，在O点产生的电场强度大小为E′＝E＝k，又E′＝k，联立解得q＝，故C正确。 三、电场力的基本性质及生活应用 本章主要研究电场力的性质，如用电场强度定义电场的强弱和方向，用电场线形象地描绘电场的分布特点等。了解了电场的分布，就可以推知带电粒子或带电体在电场中的受力情况和运动情况。 【典例4】 (2024·重庆沙坝检测)某静电除尘机原理示意图如图所示，废气先经过一个机械过滤装置再进入静电除尘区，带负电的尘埃仅在静电力的作用下向集尘极迁移并沉积，以达到除尘目的，图中虚线为电场线(方向未标)。不考虑尘埃在迁移过程中的相互作用和电荷量变化，则(　　 ) A．电场线方向由放电极指向集尘极 B．图中A、B两点电场强度相等 C．尘埃在迁移过程中沿电场线运动 D．尘埃在迁移过程中速度增加 解析：选D。带负电的尘埃在静电力的作用下向集尘极迁移并沉积，则电场的方向为由集尘极指向放电极，故A错误；根据电场线的疏密程度表示电场强度的大小可知，A点的电场强度大于B点的电场强度，故B错误；尘埃在迁移过程中运动方向和静电力方向有夹角，运动轨迹不可能与电场线重合，故C错误；尘埃所受静电力的方向与速度方向的夹角是锐角，尘埃在迁移过程中速度增加，故D正确。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。每小题只有一个选项符合题目要求。 1．关于物理学史，下列说法错误的是(　　 ) A．正电荷和负电荷最早是由英国科学家爱迪生命名的 B．元电荷e的数值最早是由美国物理学家密立根测得的 C．英国物理学家法拉第最早引入电场的概念，并提出用电场线表示电场 D．库仑利用扭秤装置得出了库仑定律 答案：A 2．如图所示，金属壳放在水平绝缘垫上，对给定区域不能起到屏蔽点电荷电场作用的是(　　 ) 解析：选C。A选项中，正电荷放在金属壳外，使金属壳左端感应出负电荷，右端感应出正电荷，达到静电平衡时，内部电场强度为0，起到屏蔽的作用；B选项情境与A类似，只是接地后会使右端不带电，但内部电场强度仍为0，起到屏蔽的作用；C选项中，正电荷放在金属壳内，使金属内壳带负电荷，外壳带正电荷，外部出现电场，没有起到屏蔽的作用；D选项中，正电荷放在金属壳内，由于接地，使金属壳外不带电，内壳带负电荷，外部没有电场，起到屏蔽的作用。 3．一带正电的小球向右水平抛入范围足够大的匀强电场中，如图所示，电场的方向水平向左。不计空气阻力，则关于小球运动情况的判断，正确的是(　　 ) A．做直线运动 B．做曲线运动 C．速率先增大后减小 D．速率一直增大 解析：选B。小球运动时受重力和静电力的作用，合力方向与初速度方向不在同一直线上，小球做曲线运动，故A错误，B正确；小球的合力方向与速度方向的夹角先为钝角，后为锐角，可知合力先做负功后做正功，小球的速率先减小后增大，故C、D错误。 4．如图所示，A项中的a、b是以点电荷Q为圆心的圆周上的两点，B项中的a、b是等量异种电荷连线中垂线上相对于垂足O点对称的两点，C项中a、b为等量同种电荷连线中垂线上相对于垂足O点对称的两点；D项中a、b是等量同种电荷连线上相对于中点O对称的两点，则a、b两点电场强度相同的是(　　 ) 解析：选B。选项A中，a、b两点的电场强度大小相等，但方向不同；选项B中，a、b两点的电场强度相同；选项C中，a、b两点的电场强度大小相等，但方向相反；选项D中，a、b两点的电场强度大小相等，方向相反，故B正确。 5．如图所示，a、b、c、d四个点在一条直线上，a和b、b和c、c和d间的距离均为R，在a点处固定一电荷量为Q的正点电荷，在d点处固定另一个电荷量未知的点电荷，除此之外无其他电荷，已知b点处的电场强度为零，则c点处电场强度的大小为(k为静电力常量)(　　 ) A．0 B．k C．k D．k 解析：选B。b点处的电场强度为零，说明a点处和d点处的两个点电荷在b点处产生的电场强度大小相等、方向相反。设d点处的点电荷的电荷量为Q′，则有k得Q′＝4Q，d点处的点电荷的电性为正。a点处的点电荷在c点处产生的电场强度大小E1＝k，方向向右；d点处的点电荷在c点处产生的电场强度大小E2＝k，方向向左；所以c点处电场强度的大小为E＝E2－E1＝k，故B正确。 6．某带电粒子转向器的横截面如图所示，转向器中有辐向电场。粒子从M点射入，沿着由半径分别为R1和R2的圆弧平滑连接成的虚线(等势线)运动，并从虚线上的N点射出，虚线处电场强度大小分别为E1和E2，则R1、R2和E1、E2应满足(　　 ) A． B． C． D． 解析：选A。带电粒子在电场中做匀速圆周运动，电场力提供向心力，则有qE1＝m，联立可得，故A正确。 7．如图所示，两个小球A、B分别带电荷量＋Q、－Q(可视为点电荷)，其中A球通过绝缘细线悬挂于天花板上，B球置于某一位置(未画出)，能使A球静止并使绝缘细线伸直且与竖直方向的夹角为30°。已知静电力常量k取9.0×109 N·m2/C2，Q＝3×10-6 C，A球的质量为m＝0.18 kg，则A、B两球之间的距离可能为(　　 ) A．0.6 m B．0.5 m C．0.4 m D．0.3 m 解析：选D。对A受力分析如图所示， A平衡时，静电力F最小时r最大，F的最小值为Fmin＝mg sin 30°＝，解得r＝0.3 m，所以两球的距离应不大于0.3，故D正确。 8．如图所示，E、F、G、H为矩形ABCD各边的中点，O为EG、HF的交点，AB边的长度为d。E、G两点分别固定一等量正点电荷，另一电荷量为Q的负点电荷置于H点时，F点处的电场强度恰好为零。若将H点的负点电荷移到O点，则F点处电场强度的大小和方向为(静电力常量为k)(　　 ) A．，方向向右 B．，方向向左 C．，方向向右 D．，方向向左 解析：选D。当负点电荷在H点时，F点处电场强度恰好为零，根据E＝k可得负点电荷在F点产生的电场强度大小为E＝方向水平向左，故两个正点电荷在F点产生的合电场强度大小为k，方向水平向右；负点电荷移到O点，在F点产生的电场强度大小为E1＝，方向水平向左，所以F点的合电场强度为，方向水平向左，故D正确，A、B、C错误。 二、多项选择题：本题共4小题，每小题4分，共16分。每小题有多个选项符合题目要求。全部选对得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。 9．如图所示，滚筒式静电分选器由料斗A，导板B，导体滚筒C，刮板D，料槽E、F和放电针G等部件组成，C与G分别接于直流高压电源的正、负极，并令C接地。电源电压很高，足以使放电针G附近的空气发生电离并产生大量离子。现在导电性能不同的两种物质粉粒a、b混合物从料斗A下落，沿导板B到达转动的滚筒C上，粉粒a具有良好的导电性，粉粒b具有良好的绝缘性，下列说法正确的是(　　 ) A．粉粒a落入料槽F，粉粒b落入料槽E B．粉粒b落入斜槽F，粉粒a落入料槽E C．若滚筒C不接地而放电针G接地，实际工作中，这是不允许的 D．若滚筒C不接地而放电针G接地，实际工作中，这是允许的 解析：选AC。粉粒a具有良好的导电性，带电后到达正极C与正电荷中和，在重力作用下落入料槽F，粉粒b具有良好的绝缘性，带电后到达正极C，在D的作用下落入料槽E，故A正确，B错误；为了避免触电事故发生，电源的正极要接地，故C正确，D错误。 10．如图所示，图中实线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线，虚线是某带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点。若带电粒子在运动过程中只受到静电力作用，根据此图可以作出正确判断的是(　　 ) A．带电粒子所带电荷的正负 B．带电粒子在a、b两点的受力方向 C．带电粒子在a、b两点的速度何处较大 D．带电粒子在a、b两点的加速度何处较大 解析：选BCD。由题图可知，带电粒子的运动轨迹向左弯曲，说明带电粒子在a、b两点受到的电场力方向沿电场线向左，由于电场线方向不明，所以带电粒子的电性不能确定，A错误，B正确；带电粒子在a、b两点受到的电场力方向沿电场线向左，所以从a到b电场力对粒子做负功，粒子的动能减小，粒子在a点的速度较大，C正确；由电场线的疏密可知，a点的电场强度较大，所以带电粒子在a点受到的电场力较大，粒子的加速度较大，D正确。 11．如图所示，一匀强电场E大小未知、方向水平向右。两根长度均为L的绝缘轻绳分别将小球M和N悬挂在电场中，悬点均为O。两小球质量均为m、带等量异种电荷，电荷量大小均为q(q>0)。平衡时两轻绳与竖直方向的夹角均为θ＝45°。若仅将两小球的电荷量同时变为原来的2倍，两小球仍在原位置平衡。已知静电力常量为k，重力加速度大小为g，下列说法正确的是(　　 ) A．M带正电荷 B．N带正电荷 C．q＝L D．q＝3L 解析：选BC。对小球M受力分析如图(a)所示，对小球N受力分析如图(b)所示， 由受力分析图可知，小球M带负电，小球N带正电，故B正确，A错误；由几何关系可知，两小球之间的距离为r＝L，当两小球的电荷量为q时，由平衡条件得mg tan 45°＝qE－k，两小球的电荷量同时变为原来的2倍后，有mg tan 45°＝2qE－整理解得q＝L，故C正确，D错误。 12．如图所示，两根绝缘细线分别系住a、b两个带电小球，并悬挂在O点，当两个小球静止时，它们处在同一水平面上，两细线与竖直方向的夹角分别为α、β，α<β。现将两细线同时剪断，则(　　 ) A．两球都做匀变速运动 B．落地时两球水平位移相同 C．两球下落时间ta＝tb D．a球落地时的速度小于b球落地时的速度 解析：选CD。设两球之间的库仑力大小为F，当两小球静止时，则有tan α＝，tan β＝，因为α<β，所以有ma>mb，将两细线同时剪断后，两球在竖直方向只受重力，在竖直方向做自由落体运动，所以两球下落时间相同；在下落过程中，两球处于同一水平面，在水平方向上，在库仑斥力的作用下，两球间距增大，从而使得库仑力减小，则水平方向的加速度减小，所以两球不可能做匀变速运动；根据a＝可知，加速度aa<ab，根据x＝at2可知，两球落地时的水平位移xa<xb，根据v＝可知，a球落地时的速度小于b球落地时的速度，故A、B错误，C、D正确。 三、非选择题：本题共6小题，共60分。 13．(6分)某同学做摩擦起电的实验过程和观察到的现象：手戴绝缘的手套拿有机玻璃棒，用力将两块起电板快速摩擦后分开，如图甲；将其中一块板插入箔片验电器上端的空心金属球(不要接触金属球)，箔片张开，如图乙所示；将两块板同时插入空心金属球，箔片闭合，如图丙所示。根据以上实验过程和观察到的现象，回答下列问题： (1)如图甲，用力将两块起电板快速摩擦后分开，两板分别带上了_________(“同种”或“异种”)电荷。 (2)图乙中箔片张开的实验现象，其原因是_________________________。 (3)图丙中箔片闭合的实验现象，说明两板带__________(“等量”或“不等量”)电荷。 (4)该研究性实验能验证_____________________定律。 解析：(1)用力将两块起电板快速摩擦后分开，两板分别带上了等量异种电荷。 (2)题图乙中，金属球与箔片组成的整体发生静电感应现象，使箔片带上同种电荷，故箔片张开。 (3)题图丙中，两块板同时插入空心金属球，不发生静电感应现象，说明总电荷量为零，两板带等量异种电荷。 (4) 该研究性实验能验证电荷守恒定律。 答案：(1)异种　(2)箔片带上同种电荷　(3)等量　(4)电荷守恒 14．(8分)为研究一均匀带正电球体A周围静止电场的性质，某同学在干燥的环境中先将球A放在一灵敏电子秤的绝缘托盘上，如图(a)所示，此时电子秤的示数为N1；再将另一小球B用绝缘细线悬挂在一绝缘支架上，使其位于球A的正上方点P，电子秤稳定时的示数减小为N2。缓慢拉动绝缘细线，使小球B从点P沿竖直方向逐步上升到点Q，用刻度尺测出点P正上方不同位置到点P的距离x，并采取上述方法确定该位置对应的电场强度E，然后作出E ­x图像，如图(b)所示。已知点M和点Q到点P的距离分别为5x0和10x0。小球B所带电荷量为－q，且q远小于球A所带的电荷量，球A与球B之间的距离远大于两球的半径。忽略空气阻力的影响，重力加速度为g。 (1)在点M处，由球A所激发的电场的电场强度大小为________。 (2)小球B位于点M时，电子秤的示数应为__________。 解析：(1)小球位于P点时，所受静电力为FP＝N1－N2，故P点的电场强度大小为E0＝，由题图(b)可知，球A在M点所激发的电场的电场强度大小约为0.2E0，故M点的电场强度大小为EM＝0.2E0＝。 (2)小球B在M点所受电场力为FM＝qEM＝，故此时电子秤的示数为NM＝N1－FM＝0.8N1＋0.2N2。 答案：(1)　(2)0.8N1＋0.2N2 15．(10分)如图，等边△ABC位于竖直平面内，AB边水平，顶点C在AB边上方，3个点电荷分别固定在三角形的三个顶点上。已知AB边中点M处的电场强度方向竖直向下，BC边中点N处的电场强度方向竖直向上，A点处点电荷的电荷量的绝对值为q，求： (1)B点处点电荷的电荷量的绝对值并判断3个点电荷的正负； (2)C点处点电荷的电荷量。 解析：(1)因为M点电场强度竖直向下，则C为正电荷，根据电场强度的叠加原理可知，A、B两点的电荷在M点的电场强度大小相等、方向相反，则B点电荷带电荷量为q，电性与A相同，又N点电场强度竖直向上，可得A处电荷在N点的电场强度垂直BC沿AN连线向右上，如图甲所示，可知A处电荷为正电荷，所以A、B、C均为正电荷。 (2)如图乙所示，由几何关系可得 EA′＝EBC′·tan 30° 即 其中AN＝CN 解得qC＝q。 答案：(1)q，A、B、C均为正电荷 (2)q 16．(10分)地面上方存在水平向右的匀强电场，一质量为m，带电荷量为q的小球用绝缘丝线悬挂在电场中，当小球静止时丝线与竖直方向的夹角为θ，此时小球到地面的高度为h。已知重力加速度为g，求： (1)小球的电性及匀强电场的电场强度大小； (2)若丝线突然断掉，小球经过多长时间落地。 解析：(1)小球受力情况如图，可得小球所受静电力方向和电场强度方向相同，故小球带正电。 对小球，由平衡条件可得qE＝mg tan θ，解得E＝。 (2)丝线断裂后，小球在竖直方向做自由落体运动，由h＝gt2得t＝。 答案：(1)小球带正电　　(2) 17．(12分)如图所示，有一水平向左的匀强电场，电场强度为E＝1.25×104 N/C，一根长L＝1.5 m、与水平方向的夹角θ＝37°的光滑绝缘细直杆MN固定在电场中，杆的下端M固定一个带电小球A，电荷量Q＝＋4.5×10-6 C；另一带电小球B穿在杆上可自由滑动，电荷量q＝＋1.0×10-6 C，质量m＝1.0×10-2 kg。将小球B从杆的上端N由静止释放，小球B开始运动。(静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2，取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)。则： (1)小球B开始运动时的加速度为多大？ (2)小球B的速度最大时，与M端的距离r为多大？ 解析：(1)对小球B受力分析，如图所示，开始运动时小球B受重力、库仑力、杆的支持力和静电力，沿杆方向运动， 由牛顿第二定律得 mg sin θ－－qE cos θ＝ma 代入数据解得a＝3.2 m/s2。 (2)小球B速度最大时所受合力为零 即mg sin θ－－qE cos θ＝0 代入数据解得r＝0.9 m。 答案：(1)3.2 m/s2　(2)0.9 m 18．(14分)如图所示，真空中有两个固定的正点电荷A、B，一带电微粒质量为m，电荷量为－q(q>0)，在两正电荷库仑力作用下恰好可沿一垂直于AB连线的平面内做半径为R的匀速圆周运动。已知带电微粒与两正电荷连线和AB连线所成的夹角分别为37°和53°。(带电微粒的重力忽略不计) (1)求A、B两电荷的电荷量之比； (2)若A的电荷量为5q，求负电荷做圆周运动的线速度大小。 解析：(1)负电荷在水平方向受力平衡，则有 kcos 37°＝kcos 53° 解得。 (2)负电荷所受的电场力的合力提供向心力 ksin 37°＋ksin 53°＝m 解得v＝。 答案：(1)　(2) $$