第9章 第3节 第2课时 电场线 匀强电场-【正禾一本通】2024-2025学年高中物理必修第三册同步课堂高效讲义配套课件（人教版2019）

第九章 静电场及其应用 课时2　电场线　匀强电场 探究点一　电场线 自主预习·思辨 深度学习·探究 探究点二　匀强电场 自主预习·思辨 深度学习·探究 探究点三　“电场线＋运动轨迹”类问题 深度学习·探究 课下巩固训练(四)　电场线　匀强电场 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 【课标解读】　1.知道什么是电场线，掌握电场线的特点。 2.知道几种典型电荷的电场线分布特点，并能灵活应用。 3.知道什么是匀强电场，掌握匀强电场的特点。 4.学会分析粒子或带电体在电场中运动的基本动力学问题。 模拟正电荷的电场线：如图所示，把头发碎屑悬浮在蓖麻油里，加上电场，碎屑就按一定规律排列起来，显示出电场线的分布情况。图中哪些地方的碎屑排列要密集一些，它能反映电场的强弱吗？ 提示：靠近场源的地方　能 有方向 切线 正电荷 无限远 不相交 1．电场线 (1)英国物理学家 首先用电场线来形象地描述电场。 (2)电场线是画在电场中的一条条 的曲线，曲线上每点的 方向表示该点的电场强度方向。 (3)在同一幅图中，电场强度较大的地方电场线较密，电场强度较小的地方电场线较疏，可以用电场线的疏密来比较各点电场强度的大小。 2．电场线的特点 (1)电场线从 或无限远出发，终止于 或负电荷。 (2)同一电场的电场线在电场中 。 法拉第 【基点辨析】 1．判断下列说法的正误 (1)电场线是人们为了形象地描绘电场而假设的线，客观上并不存在。( ) (2)电场线不仅能描绘电场强度的方向而且能描绘电场强度的大小。( ) (3)电场线可能在空间中某点相交，也可能相切。( ) (4)电场线一定始于正电荷终于负电荷。( ) × √ × √ 2．某一区域的电场线分布如图所示，A、B、C是电场中的三个点。 (1)画出A点电场强度EA的方向。 (2)画出点电荷－q在B点所受静电力FB的方向。 (3)点电荷－q在哪一点受到的静电力最大？ 提示：(1)(2)如图　(3)C点 1．点电荷的电场线 (1)点电荷的电场线呈辐射状，正点电荷的电场线背离点电荷并延伸至无限远，负点电荷的电场线则从无限远指向负电荷，如图所示。 (2)以点电荷为球心的球面上，电场线的疏密相同，但方向不同，说明电场强度的大小相等，但方向不同。 (3)同一条电场线上，电场强度的方向相同，但大小不等，离场源电荷越近，电场线越密集，电场强度越大。 [说明]实际上，点电荷形成的电场中，任意两点的电场强度都不同。 2．等量异种点电荷与等量同种点电荷的电场线比较 比较项目 等量异种点电荷 等量正点电荷 电场线 分布图 两点电荷 连线上各 点的电场 强度分布 电场强度沿连线先变小后变大，中点O处的电场强度最小； 电场强度的方向沿连线由正电荷指向负电荷 电场强度沿连线先变小后变大，中点O处的电场强度为零； 电场强度的方向沿连线由正电荷指向中点O 比较项目 等量异种点电荷 等量正点电荷 两点电荷连线的中垂线上各点的电场强度分布 O点电场强度最大，从O点沿中垂线向外逐渐减小； 电场强度的方向与中垂线垂直，并指向负电荷一侧 O点电场强度最小，从O点沿中垂线向外先变大后变小； 电场强度的方向沿中垂线背离O点 关于O点对称的几个点的电场强度 A与A′、B与B′的电场强度等大、同向 A与A′、B与B′的电场强度等大、反向 【典例1】 某电场的电场线分布如图所示，下列说法正确的是(　　 ) A．c点的电场强度大于b点的电场强度 B．若将一试探电荷＋q由a点静止释放，它将沿电场线运动到b点 C．同一试探电荷在b点受到的静电力大于在d点受到的静电力 D．a点和b点的电场强度的方向相同 解析：选C。电场线的疏密表示电场强度的大小，由题图可知Ed＞Ec，Eb＞Ed，结合F＝qE可知，同一试探电荷在b点受到的静电力大于在d点受到的静电力，故C正确，A错误；由于电场线是曲线，由a点静止释放的正电荷不可能沿电场线运动，故B错误；电场线的切线方向为该点电场强度的方向，a点和b点的切线不在同一直线上，即a点和b点的电场强度的方向不同，故D错误。 [误区警示]粒子的运动轨迹不一定与电场线重合。当满足以下三个条件时， 粒子将沿电场线运动： (1)电场线为直线； (2)带电粒子的初速度为零或速度方向与电场线平行； (3)带电粒子仅受电场力或所受合力的方向与电场线平行。 【针对训练1】 在如图所示的各电场中，A、B两点电场强度相同的是(　　 ) 解析：选C。图A中，A、B两点电场强度的大小相等，但方向不同，则电场强度不同，故A错误；图B中，A、B两点电场强度的方向相同，但A点的电场强度大于B点的电场强度，故B错误；图C中，A、B两点的电场强度相同，故C正确；图D中，A、B两点的电场强度大小和方向都不同，故D错误。 【典例2】 (多选)(2024·宁夏银川期末)如图所示，在等量异种点电荷形成的电场中，O是两点电荷连线的中点，E、F是两点电荷连线中垂线上相对O对称的两点，B、C和A、D也相对O点对称，则(　　 ) A.B、C两点电场强度大小和方向都相同 B．A、D两点电场强度大小相等，方向相反 C．E、O、F三点比较，O点电场强度最大 D．B、O、C三点比较，O点电场强度最大 解析：选AC。根据等量异种点电荷的电场线分布特点可知，B、C两点的电场强度大小相等，方向相同，故A正确；A、D两点的电场强度大小相等，方向相同，故B错误；在两点电荷连线的中垂线上，O点的电场强度最大，在两点电荷的连线上，O点的电场强度最小，故C正确，D错误。 【针对训练2】 两个带等量正电荷的点电荷，O点为两电荷连线的中点，a点在两电荷连线的中垂线上，若在a点由静止释放一个电子，如图所示，仅在静电力作用下，关于电子的运动，下列说法正确的是(　　 ) A．电子在从a点向O点运动的过程中，加速度越来越大，速度越来越大 B．电子在从a点向O点运动的过程中，加速度越来越小，速度越来越大 C．电子运动到O点时，加速度为零，速度最大 D．电子通过O点后，速度越来越小，一直到速度为零后停止运动 解析：选C。在两等量正点电荷连线的中垂线上，电场强度的方向由O→a，电子从a点到O点运动的过程中，静电力方向由a→O，所以加速度方向向下，与速度同向，粒子的速度越来越大。由于O点上方电场强度最大的点的位置不确定，所以电子受到的静电力可能一直减小，也可能先增大后减小，对应粒子的加速度可能一直减小，也可能先增大后减小，故A、B错误；电子越过O点后做减速运动，所以电子运动到O点时速度最大，受到的静电力为零，加速度为零，故C正确；根据电场线的对称性可知，电子通过O点后做减速运动，减速为零后又反向加速，再次到达O点时速度最大，故D错误。 某一电场的电场线分布如图所示，各电场线相互平行，且疏密程度相同。现将点电荷q从电场中的A点移到B点，此过程中，点电荷受到的静电力怎样变化？ 提示：由电场线的分布特点可知，该电场各处的电场强度相同，所以点电荷受到的静电力不变。 相同 平行直线 相同 1．匀强电场：如果电场中各点的电场强度的大小 、方向 ，这个电场就叫作匀强电场。 2．匀强电场的特点 (1)电场的方向处处相同，电场线是 。 (2)电场强度大小处处相等，电场线疏密程度 。 相等 3. 匀强电场的来源：相距很近的一对带 的平行金属板(如图)，它们之间的电场除边缘外，可以看作匀强电场。 等量异种电荷 【基点辨析】 判断下列说法的正误 (1)匀强电场中各处的电场强度都相同。( ) (2)匀强电场的电场线彼此平行，但间距可以不同。( ) (3)匀强电场的电场线可以是间距相等的曲线。( ) (4)电场线是直线的电场不一定是匀强电场。( ) × √ × √ 匀强电场中静电力的特点 带电粒子或带电体在匀强电场中受到的静电力为恒力，所以很多考题常常以“匀强电场”为背景命题，考查匀强电场中带电粒子或带电体的平衡、匀变速运动等，其分析方法与一般的力学问题类似，只是受力分析时多了一个恒定的外力——静电力。 【典例3】 如图所示，长l＝1 m的轻质细绳上端固定，下端连接一个可视为质点的带电小球，小球静止在水平向右的匀强电场中，绳与竖直方向的夹角θ＝37°。已知小球所带电荷量q＝1.0×10-6 C，匀强电场的电场强度E＝3.0×103 N/C，取重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。求： (1)F的大小； (2)小球的质量m； (3)将电场撤去，小球回到最低点时速度v的大小。 解析：(1)小球所受静电力F＝qE＝1.0×10-6×3.0×103 N＝3.0×10-3 N。 (2)小球受力情况如图所示， 根据平衡条件得mg＝ 解得m＝kg＝4.0×10-4 kg。 (3)电场撤去后，小球运动过程中机械能守恒，则mgl(1－cos 37°)＝mv2 解得v＝2.0 m/s。 答案：(1)3.0×10-3 N　(2)4.0×10-4 kg (3)2.0 m/s [思维延伸] “典例3”中，若将轻质细绳剪断，则剪断瞬间小球的加速度多大？此后小球做什么运动？ 提示：a＝12.5 m/s2　匀加速直线运动 分析“电场线＋运动轨迹”类问题时要明确三个方向 带电粒子做曲线运动时，速度方向沿轨迹的切线方向，合力的方向指向轨迹曲线的内侧。 (1)速度v的方向——沿轨迹上该点的切线方向； (2)电场强度E的方向——沿电场线上该点的切线方向； (3)静电力F的方向——正电荷的受力方向与电场强度的方向相同，负电荷的受力方向与电场强度的方向相反。 【典例4】 (易错题)(2024·湖南娄底期末)某电场的电场线分布如图所示，虚线为某带电粒子只在静电力作用下的运动轨迹，a、b、c是轨迹上的三个点，则(　　 ) A．粒子一定带负电 B．粒子一定是从a点运动到b点 C．粒子在c点的加速度一定大于在b点的加速度 D．粒子在电场中c点的速度一定大于在a点的速度 解析：选C。做曲线运动的物体，所受合力应指向运动轨迹的内侧，由题给运动轨迹可知，带电粒子受到的静电力的方向应沿着电场线向左，所以粒子带正电，A错误；粒子不一定是从a点沿轨迹运动到b点，也可能是从b点沿轨迹运动到a点，B错误；由电场线的分布可知，粒子在c点处所受静电力较大，加速度一定大于在b点时的加速度，C正确；若粒子从c点运动到a点，静电力与速度方向成锐角，所以粒子做加速运动，若粒子从a点运动到c点，静电力与速度方向成钝角，所以粒子做减速运动，故粒子在c点的速度一定小于在a点的速度，D错误。 [名师提醒] 错因剖析 对照反思 (1)对物体做曲线运动的动力学特点认识不足； (2)不能由电场线信息推断粒子所受静电力的特点； (3)混淆速度、电场和静电力三个方向和制约关系 【针对训练3】 (多选)如图所示，实线为不知方向的三条电场线，从电场中M点以相同速度垂直于电场线方向飞出a、b两个带电粒子，仅在静电力作用下的运动轨迹如图中虚线所示，则(　　 ) A．a一定带正电，b一定带负电 B．a、b一定带异种电荷 C．a的加速度将减小，b的加速度将增大 D．a的速度将减小，b的速度将增大 解析：选BC。带电粒子做曲线运动时所受静电力的方向指向曲线轨迹的内侧，以M点为例分析可知，a粒子在该点受到的静电力沿电场线指向左侧，b粒子在该点受到的静电力沿电场线指向右侧，所以a、b一定带异种电荷，由于电场线的方向未知，所以粒子的电性不确定，故A错误，B正确；电场线密的地方电场强度大，电场线疏的地方电场强度小，所以a所受静电力减小，加速度减小，b所受静电力增大，加速度增大，故C正确；从题图轨迹变化看，带电粒子的速度方向与静电力方向的夹角都小于90°，所以静电力都做正功，粒子的速度都增大，故D错误。 　　　电场的等效模型 如图甲为一个点电荷＋q与一个无限大薄金属板形成的电场的电场线，金属板右侧的电场线分布与等量异种点电荷中垂面右侧的电场线分布相同，如图乙所示。所以在分析相关问题时，这两部分电场可以等效替代。 【基础应用题】 1．如图所示是点电荷Q周围的电场线，图中A到Q的距离小于B到Q的距离。下列判断正确的是(　　 ) A．Q是正电荷，A点的电场强度大于B点的电场强度 B．Q是正电荷，A点的电场强度小于B点的电场强度 C．Q是负电荷，A点的电场强度大于B点的电场强度 D．Q是负电荷，A点的电场强度小于B点的电场强度 答案：A。 2．某电场的部分电场线如图所示，电场中有A、B两点，则(　　 ) A．A点电场强度比B点电场强度小 B．A点放入负点电荷时所受静电力方向由A指向B C．A点放入正点电荷时所受静电力方向由A指向B D．B点不放入点电荷时电场强度为零 解析：选C。根据电场线的疏密分布可知，A点电场强度比B点电场强度大，故A错误；正电荷在A点所受电场力的方向与电场强度的方向相同，负电荷则相反，故C正确，B错误；B点的电场强度与有无试探电荷无关，故D错误。 3．(多选)(2024·重庆黔江检测)如图为真空中两点电荷A、B形成的电场中的一簇电场线，已知该电场线关于虚线对称，O点为A、B电荷连线的中点，a、b为其连线的中垂线上对称的两点，则下列说法正确的是(　　 ) A．A、B带等量异种电荷 B．A、B带等量的正电荷 C．a、b两点处无电场线，故其电场强度可能为零 D．同一试探电荷在a、b两点处所受静电力大小相等，方向一定相反 解析：选BD。由电场线的特点及题给信息可知，A、B带等量的正电荷，故A错误，B正确；a、b两点处虽然无电场线，但其电场强度不为零，故C错误；a、b两点处电场强度大小相等、方向相反，则同一试探电荷所受静电力一定大小相等、方向相反，故D正确。 4．用电场线能很直观、很方便地比较电场中各点的强弱。等量异种点电荷形成电场的电场线分布如图所示，A、B为同一电场线上的两点，则下列说法正确的是(　　 ) A．A、B两点电场强度相同 B．两个电荷连线(直线)上，中点处电场强度最小 C．将一正点电荷从A点无初速度释放，它一定会沿电场线运动到B点 D．两个电荷连线(直线)的中垂线上，任意一点电场强度方向相同，大小也相同 解析：选B。电场线的切线方向表示电场强度的方向，因此A、B两点电场强度方向不同，故A错误；电场线的疏密体现电场的强弱，因此两个电荷连线(直线)上，中点处电场强度最小，故B正确；若将一正点电荷从A点无初速度释放，由于电场线为曲线，所以粒子不会沿着电场线从A到B，故C错误；电场线的切线方向表示电场强度的方向，因此中垂线上各点电场强度的方向一致，由电场线的疏密分布可知，中垂线上从两个电荷连线的中点到无穷远，电场强度越来越小，故D错误。 5．(多选)如图是电场中的一条电场线，在该电场线上有a、b两点，用Ea、Eb分别表示两点电场强度的大小，有(　　 ) A．a、b两点的电场强度方向相同 B．因为电场线是直线，所以Ea＝Eb C．因为电场线由a指向b，所以Ea>Eb D．根据这条电场线不能确定Ea、Eb的大小 解析：选AD。在直线电场线上，箭头所指的方向就是电场强度的方向，所以a、b两点电场强度的方向相同；由于不知道a、b附近电场线的疏密分布情况，所以根据这条电场线不能确定Ea、Eb的大小，故A、D正确。 6．(2024·湖北武汉期末)一个负电荷从电场中的A点由静止释放，仅在电场力作用下沿电场线由A点运动到B点，它运动的v ­t图像如图所示，则A、B两点所在区域的电场线分布情况可能是下列选项中的(　　 ) 解析：选C。由v ­t图像可知，负电荷在电场中做加速度逐渐增大的加速直线运动，所以受到的电场力增大，说明从A到B的电场强度越来越大，电场线逐渐密集，又因为负电荷所受电场力的方向与电场的方向相反，所以电场线的方向由B指向A，故C正确。 【综合提升题】 7．一带负电荷的点电荷，在静电力作用下沿曲线abc从a运动到c，已知点电荷的速率是递减的，关于b点电场强度E的方向，下列图示中可能正确的是(虚线是曲线在b点的切线)(　　 ) 解析：选D。电荷在b点的速度vb沿该点的切线方向，如图， 由于点电荷的速率是递减的，所以点电荷受到的静电力F＝qE不但指向轨迹弯曲的内侧，而且与速度的夹角为钝角，又因为点电荷带负电，所以电场强度E的方向与静电力的方向相反，D正确。 8．(多选)下列图中，绝缘细绳一端固定在天花板上，一端系一质量为m的带正电小球，为了使小球能静止在图中所示位置，可加一个与纸面平行的匀强电场，所加电场方向可能是(　　 ) 解析：选BCD。A图中，带电小球所受的静电力水平向左，小球不可能静止在图示位置，故A错误；B图中，带电小球所受的静电力水平向右，小球可能静止在图示位置，故B正确；C图中，带电小球所受静电力斜向右上方，小球可能静止在图示位置，故C正确；D图中，带电小球所受静电力竖直向上，若静电力qE＝mg，则绳子拉力为零，小球可能静止在图示位置，故D正确。 9．(2024·广东广州期末)如图所示是一对不等量异种点电荷的电场线分布图，带电荷量大小为q和2q，图中两点电荷连线长度为2r，P、Q两点关于两电荷连线对称。由图可知(k为静电力常量)(　　 ) A．P、Q两点的电场强度相同 B．M点的电场强度小于N点的电场强度 C．右边的小球带电荷量为－2q D．两点电荷连线的中点处的电场强度为3k 解析：选D。电场线的疏密表示电场强度的相对大小，根据题图可知，P点电场强度大小等于Q点电场强度大小，但是两点电场强度的方向不同，则电场强度不相同，故A错误；M点的电场线较N点密集，所以M点的电场强度大于N点的电场强度，故B错误；根据电场线的方向可知，右边的小球带负电，但是带电荷量小于左边的小球的带电荷量，故C错误；两点电荷连线的中点处的电场强度为E合＝k，故D正确。 10．(多选)如图所示，带箭头的实线表示某一电场中的电场线的分布情况。一带电粒子在电场中运动的轨迹如图中虚线所示，若不考虑其他力，则下列判断正确的是(　　 ) A．若粒子是从A运动到B，则粒子带正电；若粒子是从B运动到A，则粒子带负电 B．不论粒子是从A运动到B，还是从B运动到A，粒子必带负电 C．粒子在B点的加速度一定大于在A点的加速度 D．若粒子是从B运动到A，则粒子的速度减小 解析：选BC。根据粒子运动轨迹的弯曲情况可知，粒子所受静电力的方向应偏左，再结合电场线的方向可知，粒子必带负电，与粒子从A运动到B，还是从B运动到A无关，故A错误，B正确；电场线密的地方电场强度大，由题图可知，粒子在B点受到的静电力大，在B点时的加速度较大，故C正确；从B到A过程中，粒子所受静电力与速度方向的夹角为锐角，所以粒子的速度增大，故D错误。 11．(多选)如图所示，两个带等量正电荷的小球A、B(可视为点电荷)，被固定在光滑绝缘水平面上，P、N是小球A、B连线的垂直平分线上的点，且PO＝ON。现将一个电荷量很小的带负电的小球C(可视为质点)，由P点静止释放，在小球C向N点运动的过程中，关于小球C的速度—时间图像，可能正确的是(　　 ) 解析：选AB。在AB的垂直平分线上，从无穷远处到O点的电场强度先变大后变小，到O点变为零，带负电的小球受力方向沿垂直平分线指向O。如果P、N与O之间的距离较大，则小球从P点运动到O点时，加速度先变大后变小，速度不断增大，在O点加速度变为零，速度达到最大，由O点到N点，小球的速度变化情况与另一侧速度的变化情况具有对称性，故B正确；同理，如果P、N与O之间的距离较小，则小球从P点运动到O点时，加速度一直变小，速度不断增大，在O点加速度变为零，速度达到最大，由O点到N点，小球的速度变化情况与另一侧速度的变化情况也具有对称性，故A正确。 【创新拔高题】 12．如图所示，光滑固定斜面(足够长)倾角为37°，一带正电的小物块质量为m，电荷量为q，置于斜面上，当沿水平方向加如图所示的匀强电场时，带电小物块恰好静止在斜面上，从某时刻开始，电场强度变化为原来的，(sin37°=0.6, cos37°=0.8, g=10 m/s2)求： (1)原来的电场强度大小(用字母表示)； (2)小物块运动的加速度； (3)小物块2 s末的速度大小和2 s内的位移大小。 [创新空间]电学情境　力学模型 题中的带电物块在匀强电场中受到的电场力F＝qE是恒力，这好似斜面上的物块受到了一个水平向右的推力F。 当推力F取某一特殊值时，物块可以在斜面上静止；当推力F较大时，物块可以沿斜面向上做匀加速直线运动；当推力F较小时，物块可以沿斜面向下做匀加速直线运动。所以本题实际是一个典型的动力学问题。 解析：(1)对小物块受力分析如图所示，小物块静止于斜面上，则 mg sin 37°＝qE cos 37° 可得E＝。 (2)当电场强度变为原来的时，根据牛顿第二定律可得 mg sin 37°－qE cos 37°＝ma 解得a＝3 m/s2，方向沿斜面向下。 (3)由运动学公式可知 v＝at＝3×2 m/s＝6 m/s x＝×3×22 m＝6 m。 答案：(1)　(2)3 m/s2，方向沿斜面向下 (3)6 m/s　6 m $$