第1章 二次函数 综合评价-【鸿鹄志·名师测控】2024-2025学年九年级下册数学（湘教版）

第1章综合评价 A.2 m 三，解答题：本屬共8小题，共66分.解答应写出文字规明，证阴 y 过程或演算步鼻」 (时间，120分钟满分，120合 B.3 m C.4m 19.(6分)已知y=(知-1)x1-1十4x一5是二次函数. 一，法释题：本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小原给出 D.5m (1)求m的值： 的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 9,函数y=a一2十1和yx一(4是常数，且a≠0)在同一 (2)写出这个二次函数图象的对称轴 1,下列函数是二次函数的是 平面直角坐标系中的图象可能是 A.y=2x+1 By=(x-1)- C.y-l-x D.y- 2,抛物线y=一3(x+2)严一3的顶点坐标是 A.(2,-3) B.(→2，-3) 10.已知二次函数y=x十a十(a≠0)的图象知图所示，则下 C.(2,3) D.(-2,3) 列说法正确的是 》 3.如果将抛物线y=x+3先向左平移1个单位长度，再向下平 A.a=26 民>0 移1个单位长度，那么所得新抛物线的函数表达式是《》 C,a+6+>0 D,4a-26+e=0 A.y-(z+1)1+2 20.(6分)已知抛物线y=x+6x十c经过点(0，一2)，(1，一2). &y-(x十1)+1 (门)求该抛物线的函数表达式： C.y=r2+2 D.y=(x+1U-1 (2)当一16x≤3时，求该抛物线的最大值和最小值. 4.已知超物线y一-中1，下列说法正确的是 〔第10道图) (第16随图) (第18是里) A.开口向下 我与工轴没有交点 二，填空廉：本丽共8小顾，每小骚3分，共24分 C.点(2,3)在抛物线上 D.对称轴是直线x一一1 11.撒物找y=2x2+5x一3与y轴的交点坐标为 5.若点P,(-4,m》,P(一3，”)，P(1,)均在二次函数y= 12.若二次函数y=x一8x十m一1的膜点在x轴上，则m的值为 x十4一网的图象上，则功边均的大小关系是 A,3为>为>为 B为>为>为 13,已知一个二次函数图象的形状，开口方向与抛物线y=2x一 C.为>为>为 D.h>当>为 3都相同，且它的顶点量标为（一2,5），则这个二次函数的表 6.二次函数y一aF十r十c(a≠0)的自变量x与函数y的部分对 达式为 应侦如下表，则关于x的方程ax十x十=0的一个根的近似 14,已知正方形的边长为3，当边长增加x时，面积增加y,则y与 21,(8分)已知二次函数y=ax十x十c的自变量x与函数y的 值是 x之间的函数关系式为 部分对应值如下表。 44 -2 1.1 1.2 1.3 1.4 15,已知二次雨数y一（知一2）x,当x写0时，y随x的增大而减 小，则实数m的取值范围是 5 -1 -0.490.00,59 1.16 16.指物线y一ax十r十c(a≠0)的多分图象如图所示，其与工 A.1.08 C.1.28 (1)m的值为 B.1.18 D.1.38 轴的一个交点坐标为（一3,0），对称轴为直线工一一1，则当 (2)在平面直角坐标系中两出这个二次两数的图象： 7.已知二次丽数y=〔一3)x2十2x十1的图象与x轴有两个不同 y<0时，x的取值范围是 (3)当y0时，x的取值靠围是 的交点，则k的取值范国是 17.一个小球被抛出后，距离地面的高度(m》与飞行时间t(s)满 A.4且≠3 我4且k≠3 足关系式A=一5十10+1，则小球距离地面的最大高度是 C.Ect D.4 m. 8,小刚在裤习授篮时，然球聪手后的话动轨逐近似为抛物线 18.如图.在平面直角坐标氛中，点A(2,4)在揽物线y=x上， y=-0,2x2+r十2.25，如图，已知篮圆高35m,小刚投管时 过点A作y轴的垂线，交抛物线于另一点B,点C,D在线段 出手高度OB为2,25m,若费使蓝球刚好投进篮酒C,则投醛 AB上，分别过点C.D作x轴的垂线，交验物线于E,F两点， 时小刚离蓝漏中心的水平距离为 当四边形CDFE为正方形时，线段CD的长为 一1 2 22.(8分)如图，用一段长为35m的篱笆围成一个一边靠编的矩24.(9分)如图，数物线y=(x十2)十m与y轴交于点C,点B在 26.(10分》如图，在平面直角坐标系中，已知C(0,4),点A,B在 形花周ABCD,境长2器m.设AB的长为xm,矩形花幅的面 抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称，已知直线y一 x轴上，且OA一OC-4OB,动点P在过A,B,C三点的抛物 积为ym, kx+6经过该抛物线上的点A《一1,0)及点B 线上. (1)对出y与x之间的函数关系式： (1)求抛物线与直线的函数表达式： 〔1)求抛物线的函数表达式： (2)当AB的长为多少时，所成的花置面积最大？最大面积 (2)根据图象，直接写出当(x十2)户十mx十6时x的取值范围， (2)在直线AC上方的常物线上·是否存在点P,使得△PAC 为多少？ 的面积最大？若存在，求出点P的坐标及△PAC面积的 最大值，若不存在，请说明理由： (3)在x轴上是否存在点Q,使得△ACQ是等腰三角形？若 存在，请直接军出点Q的坐标：若不存在，请说明理由。 23.(9分)如图，已知抛物线的濮点C的坐标为(1，一2)，且经过25，(10分)某商场情售一种小商品，进贷价为0元/样，当图价 原点。 为50元/件时，每天的销售量为300件，在销售过程中发现， (1)求该抛物线的函数表达式： 销售单价每上涨2元，每天的睛售量就减少的件，设销售单 (2)若将该抛物线平移，设平移后的抛物线的顶点为D,且直 价上深工元（工为码数），每天的前售量为y件， 线CD与直线y一x一2平行，平移后的抛物线经过点(2， (1)请写出y与x的函数关系式： ),求平移后的抛物线的函数表达式. (2)设每天的销售利陶为元，为了让利于藏客，则当每件商 品的销售单价定为多少元时，每天获得的利阁最大？最大 利润为多少元？ 一4 一5 6共有9种等可能的靖果。分别是，《红，红)，《红，黄)，（红，绿》，〔黄，红》，21.解，(1）5《2》如图所示，(3)一1云3 5m=20M,PD=-2x+8x=-2-2)'+&当x=2时，5a (置，黄》，（黄，绿），（绿，红），量，置)，（绿，绿），《2)由(1)，得P(甲我鞋) 有量大值，量大值为8，此时点P的米标为《2,6，《3》存在，点Q的半标为 是-宁P(乙获胜)-子？>普P(甲获雕)>P(乙犹雅.∴馨残不 (0,0)或(-4：00或(4+4v2.0)或(4-42,0).【解析】：0A=0C=4, 公平 AC=42,分三种情况讨论：①当Q4=QC时，点Q与解点重合，即 8.C9.24 0,0):②当CQCM时，点Q与点A炎于y轴对称，期一4,0》：③当 10,解：(1)轴取的人数为10÷20%=0，C图的人数有50一10一16一4= AQAC=42时，点Q的坐标为(4十42,0)酸《4一42,0.综上所述， 的，邦全条形烧什图如固所示 22解：(1)由题意，斜y=x《36-2)=一2x+36红，(2)由题意，得点Q的坐标为0,0)交(-4.0》这(4+4区，01或(4-4豆，0). 1人数 x>0, 第2章综合1州价 36-2>0,解得46r<18白(1)，得y=-22+36:=-2(x-9+1.C2.D3.C4B5.A6.D7.D8.C多.C10.A11.离 136-2r28, 12.6513.8514.2x15.-2,-161317.1301w95 162,一2<0，当x=9时y有最大值，最大值为152答：当A出的长为 A HC 9m川，所国成的花图面积量大，量大面积为162m I9.证明：”AB是⊙O的切线，OAM⊥AB,:MA=N因，N重直平分 (2)3228.°(3)树状图如下： 23解：1)设该抛物线的数表达式为y=a(x一1)一2.把(0,0)代人，得 AB,0A=0B.(=(D,A一C=(O沿-D,非AC=BD. 开划 g一2一0，解得a一2.，该第物线的函数表达式为y一2x一1一2(2)，直线 nE期，AB=CD,AB-CD.AB-AD-CD-AD,围BD-AC CD与直找y=x一2平行，：设直线CD的函数表达式为y■x十现，把 ∠A-∠B.AD/BC. C(1,一2)代人，得1十m=一2，解得w=一3.“.直线CD的雨数表站式为y 21.解，C1AB,∠AD0-B0,A0-BD-AB-9=在R△A00 男女女男女女男男女男男文 =x一3，设点D的坐标为(，一3)，则平移后的抛物线的函数表沾式为y 共有12种等可能的结果，其中所泊取的同人恰好是一名男生和一名女生 中，：0A=15cm,AD=9cm,∴.GD=√0A一AD=12cm.O 15cm.CD一C-DD-8cm.∴厘在墙体内约号形的燕CD为多cm 的结果有8种断箱取的两人恰好是一名州生颗一名女生的概率为是 2一+一3.把(2,9)代人，得22一+一3=5，解得m=一京： 22.证明：()连接CD.C为半周0的直径，∠DC=g0.点CD 曲一4云平移后的指指线的函数表达式为y一2(：+号》'一子成一： AB.AC=C,AD=D.“,D为AB的电点，《2》：四边形CED为 4)3+1. ⊙O的内接四边形，，∠B+∠DEC一1，∠AED+∠DEC一1 24解：1)：抛物线y=《十)十m经过点4（一1,0），0=1十m,解得 ∠AED-∠B.AC-BC,·∠A-∠B.:∠A-∠AED.÷AD-DE. 综合评价 w=一L.抛物线的两数表达式为y-(红+2)3一上.令士一0，得y一3，六点 及.解，(1)CD的长度是18.84cm,10C-18.8L.0C10cm 180 第1章综合评价 C的坐标为(0,3》.？抛物线的对常结为直线x=一2，点B,C美于对称轴 1.C2.日3A4.B5.D6.B7.B8.C9.B10.D 对称，六点B的坐标为（一43.把A(一1,0，B(一43》代人y-杠+b,得 0A-0c+AC-40m∴5m-108=X40-108X10=143em. 0 11.(0,-8)12.1713.y=2(x十2H十514.y=十8x15.w>2 一十0， “雨南科过的以城的面积是1413©m.(2》设溪心角的度数是.根据恩 直线的漏数表达式为y=一x一1(2)由围 16-3<<11T,618,25-2 一4最+hm3, 意，得式0红Xr=150,解海%12a.∴调袋后侧酬经期形医动 30360 1克解：1D:y-(m一1》z4+4杠一5是二次函数，÷m+1一且m1 象可知，当（十2）十利★x十b时，x的取值范嘴是x6一4或2一1， 的周心角的度数是20， 中0.解得w一一1，()当和=一1时，二次希数的表齿式为y=一2子十4x 25.解：1)由题意，得y=300一20×支=00-10z,(2)由题意，得如=《60 24.(1)证明：：⊙A与x轴相于点B,AB⊥F轴.AH⊥CD,HO1 一5.六这个二次居数周象的对移第为直线士一一X一2分1 -40+x)300-10x}=-10Mx一3)+6250.-10<0，x为偶数，当± 沿，∠AHO=∠H沿=∠0出490，四边彩ABOH是电思.《2》解： 一4或x一8时，四有最大值”要让利于颗客，“x=4,此时销传单价为60 连接AD.:国边那AOH是矩形，AH一OBV7.:AD一AB-4, 20.解，1起(0，一2)，1，一2)代人y=+a+c,得 解得 一2=1+6+c: +464(元)，四一6240答，当每件育品的销售单操定为64元时，每天获 ,DH=AD-A月=3.AH LCD,.CD=2DH=6, 心一孩数物线的丽数表达式为y=2-一2-（一专广一寻 得的利黑最大，量大科间为620无. 25.1证切：连接OC.:CD与⊙0相切于点C,OC⊥CD.六∠OCD■ 2f解：1)C(0,4),C=4,M=0C■4B.0Mm4.退=1， 0',即∠DCD+∠CCB=.,AB是⊙O的直径，.∠ACB=0,甲 (2由1，得该然物线开日向上，对称轴为直线上一子：一1区3，六当 A4,0),B队一1,0》.设指物线的商数表站式为y=。(r十1)(x一1)，把 ∠0CA+∠OCB-90.∴∠BCD-∠0CA.OA-OC,∴∠A-∠OCA. C(0,4》代人，得一4如=4，解得▣=一1.抛物线的湖数表达式为下=一( ∠A-∠BCD,(2)解：'∠BCD-∠A.∠BDC-∠CDA.△DBC 上一名时抛物线有最小植，最小值为一子：当士一3时，抛物线有最大值，最 +1)(x4)-+az十4.(2》存在.过点P作PDy抽，交AC于点D. △CA韶-径在△AB0中，“mA-器-音“B-音 易得直线AC的稀数表达式为y=一x十4，设P(x,一x十8x十4)(0<x< 大值为(3-厂一手=4 ),期D(r,=x十4).六PD=-十8r十4=《-2十4)==2十4. BD=音CD=4段⊙0的半经为r,期优=0B=,0D=r十4.在 -28 -29- -30