第1章 二次函数 随堂反馈-【鸿鹄志·名师测控】2024-2025学年九年级下册数学（湘教版）

共有9种等可能的结果，其中两名同学选第相同误程的结果有2种，，两 第4谋时二流面数y=(士一A)'十业的图最与性质 第2课时二次品数与面航同随支种得问题 名时学选择相同流秘的概率为号 1,B2,A3B4y--(-1)十1（答案不唯一）5.>60，-3)1B工，B3,B453600 7.1 5解：(1)140〔2》由题直，得m与x之闻的函数表达式为u=(x 象解：，：二次两数图象的顶点为(1，一4)，，爱二戏函数的表达式为y 502(-2xr十200--2x+340x-12000.(3)由(2)，得w--2r+340x 随堂反馈 ✉(r一1一4把3,0)代人+得0=4和一4，解得a=1,支二次橘数的表达 一12600=-2(：一85)+2450，当±=85时，w有最大值，最大氧为 第1教二次函数 式为y=产1)严一4. 2450,答：当脑售单价为5元/球时，销售利润最大，最大利得是250无 1,1二家函数 第5果时二水品兼y■a士十x十e的国象与性黄 第2章倒 1B2.BC4D5-82+7-611y-2+宁 1.C3.A&B4.D5.3y-(r-3F+26.3 2.1墨的对称性 7.解：1)y=2-4x十3=(x-2)2-1,对称输为直线x=2,顶点坐标为LD3B3B4.D5.A4D 名解：银影题章，得系形的另一垃长为的-10一m1.y关于x (2.一1)，最小值为一】.(2)谈函数的图象如图断示，(3》之 7.AC.AB AB ABC.BAC AC.BC 的南数表达式为yx(10一1》=一+10x.《2}自变量x的取值范围是0 解：101-0F=3em,?3em<5m,点A在⊙0内.2)01 <x<10, 1.2二灰②做的图象与性质 0p5em,点A在⊙0上.(80A=量0p=7em,7m≥5em 第1深时二欢离数y一a2(a>0)竹图象与生嘴 ,点A在⊙O外. 1A2.D3.A4C5.46为>n 2.2西心角.圆周角 工，解：(1)列表：自变量x从原点的横坐标0开始 2.2.1因心角 取值 “13不共线三点确定二灰翻数的表达式 1.C2.D3.04.120 00512 1.D2C3.C4y=3x5,y=2-4z+5 5止明：由题意，得∠1■∠A(C,∠2=∠出E,∠3■∠F,:∠1=∠2 6解：把《-1，一22，(0，一8).(2,8)代人y=a十好十，得 y-2x…00528… =∠3，∠AC=∠E=∠XF,AC=BE=DF, a-b+r=-22,1x=-2, 正明：AB-CD,÷AB-CD.yB是AC的中点，∴AE-CE.+AB+ 辅点，连载，画出图象在对称转右边的郎分.利用4了 =一8，解得5=12，二抛物线的函数表达式为y■一22+12： AE-CD+CE.IBE-DE.:BE-DE. 对称性，画出图象在对称始左边的部分.函数图象加图所示.(2)函胜形巢 4a十25十c=8, ea-8. 2.2.2圆周角 的开口向上，对称轴为y鞋☒》为>为， 第1柔时因周舟完理及推论1 第2某时二次西数y一a(位0》的图典与注黄 T.解，《1》：函数的对称帕为直线上=1，最小慎为一4，，函数图象的顶点 1.B2.B3.40 1B2D3A4C5K-号6 是标为《1，一4)，授二次函数的表达式为y=a(*一1)一4.把(0，一3)代 4解：'04-OC-0D,÷∠04C-∠C-20.∠0AD-∠D-g 人，得一一一3，解得=.二次商数的表5式为y一《x1一4. 7.解：41)超(1，=3)代人3y-a2,得ù×1F--1,解得a一-3.(2)3帕 ÷∠CAD-∠OAC+∠0AD-0.÷∠COD-2∠CAD-10a. (2)x>1 (3)把-3代人葡物线y=一8，得y=-3×3■一27， 5.(11解：：∠AP℃=∠AC=60,∠ACPm20°，.∠PAC=180° 1,4二次2整与一元二安方程的联系 第3课时二求面数y=《一)的国象与注质 ∠APC-∠ACP=100,(2)证明：P℃半分∠APB,∴∠AP℃=∠BP℃ 1.A2.C支.C4.25.26.m-1且m≠07.6 AC-C.AC-BC又∠AC-6附，△ABC是等边三角形. 1C2D3A4,B5,w<06,< 多，解：《1)1，和=32)由图象知，当y随x的增大面减小时，自变量 T,解：列表 第2深时国周角定理的推施2及属内是四缝利 上的取值范围是x>2.(3)关于x的方程仙z+:+:一。有两个不相等 L.A2.D5.B4.8556.359 的实数根，∴二次桥数y=年十虹十：的图象与直线y-一k有两个交点。由 7.解：(1)△ABC是等厦直角三角彩，理由如下：AC为⊙O的直径， y--2r 图象可知的取氧版围是表2 ∠ADC=∠ABC=时，"∠ADB=∠CDB.AB=HCAB=BC 精点，连线，如相所示.1上直线x■2(2,0》(2)将二次函数= 1,5二次函苴的盈用 .△ABC基等腰直角三角形.(2)在Rt△ABC中，BC=AB=22,AC 第1深时批物线委二次函款 的图象向右平移2个带位散度可以得到二次函数5一《x一2尸的图象。 =√A+B下=4.在△ADC中，D=2,AC=,CD” 1.D1A3.2.84.1.5 5,解：1)根据题意，设抛物规的函数表达式为y=a(x一30)+0.把(0,0) √AC一AD序+2. 1 '2,3是径定理 代人，得一一前六秘将线的函数我达式为y一动一30+10.(2净 1.B2.C3.B )一0，则0-一元红一30产+10，解得4一0，一a抛物线与士翰的交 4解：这点O作OCLAB于点C,则AC-BC.在R1△OPC中，：OP-8, 点为(0,0)，(60,0)..球被麓出0m ∠P=0,0=号0P=4在1△Mc单，？0=i,AC= 一43 一44 -45-第1章 二次函数 1.1 二次函数 _ 1.下列函数中,是v关于工的二次函数的是 _ A.y--4x+5 B.y-2x2-5 C.y-一:* 。_ 2.二次函数y=-x2-2x十1的二次项系数是 ~ A.1 B.-1 C.2 D.-2 3.下列具有二次函数关系的是 - A.正方形的周长y与边长。 B.速度一定时,路程s与时间 C.正方形的面积y与边长x D.三角形的高一定时,面积y与底边长。 4.一台机器原价为100万元,若每年的折旧率是x,两年后这台机器约为y万元,则y与 。_ 文之间的函数关系式为 _~ A.y-100(1-x) B.y-100-x2 C.y-100(1十x)2 D.y-100(1-x)2 5.把y-(3x-2)(x十3)化成一般形式为 ,一次项系数与常数项的和为 6.若函数y-(a十1)x*是二次函数,则a的值是_. 7.在ABC中,已知BC边的长为x,BC边上的高比它的2倍多1,则三角形的面积v与 x之间的函数关系式为 _. 8.将长为20m的篱爸围成一个矩形苗画,设矩形的一边长为xm,面积为ym^②}。 (1)求关于x的函数表达式; (2)写出自变量:的取值范围. 1.2 二次函数的图象与性质 第1课时 二次函数y一ax^{②}(a0)的图象与性质 1.二次函数y一4x^*}的大致图象是 ####4 D ( __ A.(1,1) B.(2,2) C.(3,3) D.(0,0) 3.下列关于二次函数y一6x^{*}的说法错误的是 _ _7 A.y有最大值 B.图象的对称轴是y轴 C.当x>0时,y随x的增大而增大 D.图象的最低点是原点 _ A.开口方向相同 B.对称轴相同 C.图象形状相同 D.最低点相同 5.若点A(2,m)在抛物线y=x2上,则m的值为_. 6.已知点(-3,y),(-2,)在二次函数y-3xr*}的图象上,则y,y的大小关系为 7.(1)画出二次函数y-2x^}的图象 (2)写出函数图象的开口方向和对称轴; (3)若点(一4,v),(2,y)在此函数的图象上,比较y,y的大小. .2. 第2课时 二次函数y-ax②(a 0)的图象与性质 。 ### N B C D 2.二次函数y-一 ( _{ A.-- B.x-0 D.y-0 。 3.关于函数y=一8x^{,下列说法正确的是 _△ A.当x>0时,v随:的增大而减小 B.当x0时,y随x的增大而减小 C.y随x的增大而减小 D.y随x的增大而增大 4.已知抛物线y=ax*}(a<0)过A(-3,y),B(4,y)两点,则下列关系式一定正确的是 _~ A.y>0>y2 B.y>y>0 C.<y.<0 D.y<y<0 5.若二次函数y一(3m十1)r*的图象开口向下,则m的取值范围是 6.若点M(1,a),N(-1,b)都在抛物线y=-4x^{}上,则线段MN的长为 7.已知抛物线y-ax*经过点(1,-3). (1)求a的值; (2)该抛物线的对称轴为 (2)当x一3时,求v的值 .3. 第3课时 二次函数y=a(x-h)^{}的图象与性质 1.二次函数y=一2(x-1)的图象的对称轴是 。 __~ A.直线x=-1 B.直线x-0 C.直线x-1 D.直线x--2 。 2.在平面直角坐标系中,二次函数一5(x一2)的大致图象是 一 ## 过K过进 ### -2 #2 _2 ,→ 3.将抛物线v一3x*}向左平移2个单位长度后,得到的抛物线的函数表达式为 _ A.y-3(x十2)2 B.y-3(x-2)* C.-2x2} D.y-52 ③顶点坐标为(-4,0);④当x-4时,y随x的增大而减小,其中正确的有( _ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.如果二次函数y一a(x十3){*}有最大值,那么a的取值范围是 “”“”或“一”) 7.在如图所示的平面直角坐标系中画出二次函数y三(x一2)}的图象,并解答下列问题: (1)该二次函数图象的开口向 ,对称轴是 ,顶点坐标是 一 (2)它的图象与二次函数y三的图象有什么关系 .4. 第4课时 二次函数y=a(x-h)^{}十k的图象与性质 1.二次函数三(x-1)十1的大致图象是 , #### C A D 2.将抛物线y三一x{先向左平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度,得到的抛物 线的函数表达式为 _ A.y--(x十2)2-3 B.y--(x十2)2十3 C.y--(x-2)②十3 D.y--(x-2)②-3 3.关于抛物线y一4(x十1)②十3,下列说法错误的是 A.开口向上 B.对称轴为直线x-1 C.顶点坐标为(-1,3) D.当x--1时,y取最小值3 4.已知二次函数的图象开口向下,顶点坐标为(1,1),则这个二次函数的表达式可以是 .(写出一个即可) 5.若A(-3,y),B(0,y)是二次函数y-2(x-1)②-1的图象上的两点,则y 2. (填“”“<”或“一”) 6.将抛物线y一2(x-1)一1先向左平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度,得到 抛物线的顶点坐标为 7.若点M(0,5),N(2,5)在抛物线y=-2(x-m)②+7上,则n的值为 8.在平面直角坐标系内,一个二次函数图象的顶点为(1,一4),且过点(3,0),求该二次函 数的表达式 .5. 第5课时 二次函数y一ax^{}十bx十c的图象与性质 1.将二次函数y=x{}-6x十5用配方法化成y=a(x-h){}十k的形式为 ( A.y-(x-6)?+5 B.y-(x-3)②十5 Cy-(x-3)2-4 D.y-(r十3)*-9 2.二次函数y-x*十2x十2的图象的对称轴是 _ A.直线x二-1 B.直线:--2 C.直线x-1 D.直线x-2 3.二次函数v一一2x{}十6x的大致图象是 4.关于二次函数y一2x②-4x-6,下列说法正确的是 A.图象开口向下 B.图象的对称轴是直线x一-1 C.当x一1时,函数有最小值一3 D.当x一1时,y随x的增大而减小 5.将抛物线y一x{一2x十3沿x轴向右平移2个单位长度,得到的新抛物线的函数表达 式为 6.已知二次函数y=一2x2-4x十1,当一5<x<0时,函数的最大值为 7.已知二次函数y-c2-4x十3. (1)将二次函数化成y二a(x一五)}士人的形式,并直接写出它的对称轴、顶点坐标以及 最值; (2)在平面直角坐标系中画出该函数的图象; (3)若点(-1,y),(3,y)在该二次函数的图象上,则y y.(填“”“<”或“一”) .6. *1.3 不共线三点确定二次函数的表达式 1.已知抛物线y=-x2十bx十c经过A(0,-2),B(-1,1)两点,则此抛物线的函数表达 式为 ( A.y-2-4x-2 B.y--2-4x十2 C.y--x2+4x-2 D.y--2-4x-2 2.已知二次函数的图象经过(0,0),(3,0),(1,一4)三点,则该二次函数的表达式为( _~ B.y-2x2-3x C.y-2x2-6.x A.y-2-3x D.y-2-6x ( 3.二次函数的图象如图所示,则该二次函数的表达式为 _ B.-4-2 4.已知抛物线y一mx{}一n^{}+3m经过原点,则抛物线的函数表达式为 5.已知二次函数y一ax{}十bx十c,函数y与自变量x的部分对应值如下表,则二次函数 的表达式为 将将将 6.已知抛物线y=ax}十bx十c经过(-1,-22),(0,-8),(2,8)三点,求抛物线的函数表 达式. 7.已知二次函数的图象经过点(0,一3),对称轴为直线x三1,函数的最小值为一4 (1)求二次函数的表达式 (2)当v随x的增大而增大时,自变量x的取值范围是 1.4 二次函数与一元二次方程的联系 1.若一元二次方程ax{}十bx十c-0有两个相等的实数根,则二次函数y=ax{}十bx十c的 。 图象与x轴 _ A.只有一个交点 B.至少有一个交点 C.有两个交点 D.无交点 2.已知二次函数y=ax^{}十bx十c的图象与x轴交于(一1,0),(5,0)两点,则关于x的方 程ax十x十c-0的解为 ( ) A..=-1,x。--5 B.x-5,x-1 C.x--1,x。-5 D.x,-1,x--5 3.二次函数y-x②+2x-9中x,y的一些对应值如下表,则方程x*十2x-9-0的一个近 ( 似解可能为 _~ ... 2.1 2.2 2.3 2 2.4 -1 0.24 0.89 -0.39 1.56 ___ .__ A.2 B.2.1 C.2.15 D.2.2 4.二次函数y一x*-2x-5的图象与x轴有 个交点. 5.已知二次函数y=x2②-4x十n的图象与x轴交于A,B两点,且点A的坐标为(1,0), 则线段AB的长为__. 6.已知二次函数y三mx*一6x一9的图象与x轴有交点,则n的取值范围是 7.如图,若被击打的小球距离地面的高度h(m)与被击打后经过的时间((s)之间的函数 关系为h-247-4r^{,则小球从被击打到落地所用的时间为s. ) 8.二次函数y一ax②十bx十c的图象如图所示,根据图象解答下列问题; (1)关于x的方程ax十bx十c一0的根是 (2)写出当y随x的增大而减小时,自变量x的取值范围; (3)若关于x的方程ar十x十c一有两个不相等的实数根,求人的取值范围 1.5 二次函数的应用 第1课时 抛物线型二次函数 1.一小球被抛出后,距离地面的高度/(m)和飞行时间i(s)之间满足函数关系式h ( 一6(/一2)}十7,则小球距离地面的最大高度是 _~ A.2m C.6m B.5m D.7m 2.如图,某大门的形状是抛物线形,大门的地面宽8m,在两侧距地面3.5m高处有两个 挂牌匾用的铁环,两铁环的水平距离是6m.建立如图所示的平面直角坐标系,则抛物 ( 线的函数表达式为 ) A._一 -6m- 25n 2 D O:B) (第2题图) (第3题图) (第4题图) 3.如图,在水平地面BD上有两根与地面垂直目长度相等的电线杆AB,CD,以B为坐标 原点,直线BD为x轴,建立平面直角坐标系,已知两根电线杆之间的电线可近似地看 成抛物线y-0.8x2}-3.2x十6,则电线最低点离地面的距离是 m. 4.一款抛物线形落地灯简示意图如图所示,灯柱AB的高为1.5m,防滑甥母C为抛物 线支架的最高点,与灯柱AB的水平距离为1.6m,与水平地面的距离为2.5m,灯罩 D与灯柱AB的水平距离为3.2m,则灯罩D与水平地面的距离为 m. 5.一个小球从地面抛出的运动路线呈抛物线形,当球离抛出地的水平距离为30m时,达 到最大高度10m,建立如图所示的平面直角坐标系 (1)求抛物线的函数表达式; (2)球被抛出多远? )/n 10 30 .m .9. 第2课时 二次函数与面积问题及利润问题 1.在一个边长为5的正方形中挖去一个边长为x(0<x<5)的小正方形,设剩余部分的 ( 面积为v,则v关于x的函数表达式为 _ A.-2} B.y-25-r2 C.y-2-25 D.-25-2x 2.某鞋帽专卖店销售一种绒帽,这种帽子每天获利v(元)与销售单价x(元)之间满足函 ( 数关系式y=-x②十70x-800.要想获得最大利润,则销售单价为 ~ B.35元 A.30元 C.40元 D.45元 3.如图,靠墙角围一个矩形田地,假设篱爸(虚线部分)的长度为14m,则所围成矩形 ABCD的最大面积是 ( A.50m2 B.49m{2} C.46m2 D.48m{2} 4.一件工艺品的进价为100元,按标价135元售出,每天可售出100件,根据销售统计, 一件工艺品每降价1元,每天可多售出4件,要使每天获得的利润最大,每件需降价 元,此时最大利润是 5.某公司经销一种绿茶,成本为50元/kg.市场调查发现,在一段时间内,销售量y(kg)随 销售单价x(元/kg)的变化而变化,具体关系式为y=一2x十240.设这种绿茶在这段时 间内的销售利润为v元,解答下列问题: (1)当销售单价为50元/kg时,销售量是 kg; (2)求w与x之间的函数表达式 (3)当销售单价为多少时,销售利润最大?最大利润是多少 。10.