专题突破(5) 电阻测量的几个特殊方法-【正禾一本通】2024-2025学年高中物理必修第三册同步课堂高效讲义教师用书（人教版2019）

专题突破五 电阻测量的几个特殊方法 在学习了串并联电路的特点、电表的改装、伏安法测电阻等基础知识后，本专题对相关内容做进一步的综合和拓展，以提升同学们的创新能力和灵活解决问题的能力。 通过本专题的学习，要掌握在伏安法测电阻中电压表或电流表的一些非常规用法，会用一些特殊方法测电阻，如电桥法、替代法、半偏法等。该部分内容是历年高考考查的热点，要引起重视。 突破点一　电表在伏安法测电阻中的非常规用法 1．用电压表测电流 (1)原理：若电压表V1的内阻RV1已知，则可用如图甲所示的电路测电阻Rx，且Rx＝RV1。电压表V1在这里起电流表的作用，由于电压表的内阻一般较大，所以适合测量小电流。 (2)特点：图中电压表V1采用内接法，这样可以消除系统误差，为了使两个电压表的指针都有较大的偏转，电压表V2的量程要大于V1的量程。 2．用电流表测电压 (1)原理：若电流表A1的内阻RA1已知，则可用如图乙所示的电路测电阻Rx，且Rx＝。电流表A1在这里起电压表的作用，由于电流表的内阻一般较小，所以适合测量小电压。 (2)特点：图中电流表A2采用外接法，这样可以消除系统误差，为了使两个电流表的指针都有较大的偏转，电流表A2的量程要大于A1的量程。 [说明]用电压表测电流或用电流表测电压时，若电表的量程不满足要求，可进一步配合定值电阻进行改进，以扩大量程。 【典例1】 某同学想要测定一个定值电阻Rx的阻值(2 kΩ左右)，实验室提供的实验器材如下： 电流表A1(量程为200 mA，内阻RA1＝8 Ω) 电流表A2(量程为0.6 A，内阻RA2＝4 Ω) 电压表V1(量程3 V，内阻RV1＝3 kΩ) 电压表V2(量程5 V，内阻RV2＝5 kΩ) 滑动变阻器R1(最大允许通过电流1.5 A，最大阻值50 Ω) 滑动变阻器R2(最大允许通过电流0.3 A，最大阻值3 kΩ) 待测定值电阻Rx 电源E(电动势约15 V，内阻较小但不可忽略)，单刀开关S，导线若干 回答下列问题： (1)实验中滑动变阻器应选用__________(选填R1或R2)，并采用________(填“限流”或“分压”)接法。 (2)请选择合适的器材进行电路设计来完成对待测电阻Rx的测量，要求尽可能测量多组数据，电表能有较大的偏转，并在虚线框中画出完整的实验电路原理图。 (3)根据设计的实验电路可求得Rx＝______________。(可用U1，U2，I1，I2，RA1，RA2，RV1，RV2这些符号表示) 解析：(1)若滑动变阻器采用限流式接法，即使选用阻值很大的R2，定值电阻Rx的最小分压都要大于·E＝6 V，结合所给电压表的量程可知，实验无法进行。滑动变阻器采用分压式接法时，为了方便调节电路，滑动变阻器应选用阻值较小的R1。 (2)从所给电压表的量程可知，定值电阻Rx两端的电压不会超过5 V，通过的最大电流不会超过＝2.5 mA，所给电流表的量程都太大，不能使用。所给电压表的内阻都准确知道，可选择一个电压表测量定值电阻Rx的电流，另一个测量Rx两端的电压。结合两个电压表的量程大小，并考虑“电表指针的偏角”及“消除系统误差”等因素，可选用电压表V1测量待测电阻的电流，电压表V2测量待测电阻两端的电压，且电压表V1采用内接法，电路如图所示。 (3)根据欧姆定律得Rx＝，其中I＝，所以解得Rx＝RV1。 答案：(1)R1　分压　(2)见解析　(3)RV1 [误区警示]在伏安法测电阻中，电表能不能进行一些“非常规”测量，关键看电表的内阻是否准确知道，所以审题时一定要关注所给内阻值是“≈……”或“约为……”还是“＝……”或“为……”。 【针对训练】 (2024·湖南长沙检测)电脑充电器是我们生活中常见的充电设备，其数据线所用的导线是否合格至关重要。某物理兴趣小组从数据线内剥离出长1.5 m的金属丝(估测电阻约0.4 Ω)，测量此金属丝的电阻率。实验室提供的器材有： A．电流表A1(量程为0～0.6 A，内阻为RA1＝1 Ω) B．电流表A2(量程为0～1 A，内阻RA2约为0.5 Ω) C．电压表V(量程为0～15 V，内阻为RV＝10 kΩ) D．定值电阻R1＝1 Ω E．定值电阻R2＝10 Ω F．滑动变阻器R(最大阻值为5 Ω) G．电源E(电动势为1.5 V，内阻约为2 Ω) H．开关S一个，刻度尺一把，塑料细管一段，导线若干 (1)该实验小组设计的部分测量电路如图甲所示，请选择合适的器材，电表1为______，电表2为______，定值电阻为______。(均填写器材前的字母序号) (2)为提高实验精度，要求流过待测金属丝的电流从零开始调节。请在虚线框中画出实验电路图。 (3)实验中，先将选取的金属丝紧密缠绕在塑料细管上，数出其匝数N＝50匝，用刻度尺测得总长度l＝6.90 cm(如图乙所示)，然后将长L＝1.0 m的金属丝接到测量电路中，经过多次测量，得到如图丙所示的图像(其中I1为电表1的读数，I2为电表2的读数)，根据以上数据可求得此金属丝的电阻率ρ＝__________Ω·m(结果保留两位有效数字)。 (4)关于本实验的误差分析，下列说法正确的是________(填正确答案标号)。 A．绕线法测金属丝的直径，读数产生的误差属于系统误差 B．测量金属丝电阻的电路接法不会产生系统误差 C．采用图像法求金属丝电阻，能减小系统误差 解析：(1)电源的电动势为1.5 V，而电压表的量程为15 V，量程较大，所以不能用电压表测量金属丝和定值电阻两端的电压。电流表A1的内阻是确定的，可以用来测定电压，故电表2选用A，电表1选用B；电表2的电压在0～0.6 V之内，根据欧姆定律可知，待测金属丝和定值电阻的总阻值应在1.5 Ω左右，所以定值电阻选用D。 (2)实验要求电流从零开始调节，所以滑动变阻器采用分压式接法，电路如图所示。 (3)由题意可知L＝1.0 m，导线的横截面积为S＝≈1.5×10-6 m2，由题图可求得金属丝的电阻Rx＝－1≈0.29 Ω，根据ρ＝，代入数据求得此金属丝的电阻率ρ≈4.4×10-7 Ω·m。 (4)绕线法测金属丝的直径，读数产生的误差属于偶然误差，故A错误；在测量金属丝电阻的电路中，电压和电流都是准确值，所以不会引起金属丝电阻率测量值的偏差，故B正确；采用图像法求金属丝电阻，可以减小偶然误差，但不能减小系统误差，故C错误。 答案：(1)B　A　D　(2)见解析　(3)4.5×10-7(4.2×10-7～4.8×10-7之间均可)　(4)B 突破点二　电桥法测电阻 电桥法测电阻的电路如图所示。图中R1、R2为定值电阻，R3为电阻箱，Rx为待测电阻。 调节电阻箱R3，当灵敏电流表G的示数为零时，A、B两点的电势相等，即R1和R3两端的电压相等，设为U1，同时R2和Rx两端的电压也相等，设为U2，根据欧姆定律有，由以上两式解得R1×Rx＝R2×R3——电桥平衡条件。 读出电阻箱的阻值R3，应用平衡条件可求出Rx＝R3。 【典例2】 某同学利用如图(a)所示的电路测量一微安表(量程为100 μA，内阻大约为2 500 Ω)的内阻。可使用的器材有：两个滑动变阻器R1、R2(其中一个阻值为20 Ω，另一个阻值为2 000 Ω)；电阻箱Rz(最大阻值为99 999.9 Ω)；电源E(电动势约为1.5 V)；单刀开关S1和S2。C、D分别为两个滑动变阻器的滑片。 (1)按原理图(a)将图(b)中的实物连线。 (2)完成下列填空： ①R1的阻值为________ (选填“20”或“2 000”)Ω。 ②为了保护微安表，开始时将R1的滑片C滑到接近图(a)中滑动变阻器的________(选填“左”或“右”)端对应的位置；将R2的滑片D置于中间位置附近。 ③将电阻箱RZ的阻值置于2 500.0 Ω，接通S1，将R1的滑片置于适当位置，再反复调节R2的滑片D的位置，最终使得接通S2前后，微安表的示数保持不变，这说明S2接通前B与D所在位置的电势________(选填“相等”或“不相等”)。 ④仅将电阻箱RZ和微安表位置对调，其他条件保持不变，发现将RZ的阻值置于2 601.0 Ω时，在接通S2前后，微安表的示数也保持不变。待测微安表的内阻为______ Ω(结果保留到个位)。 (3)写出一条提高测量微安表内阻精度的建议：__________________________ _________________________________________________________________。 解析：(1)根据题中的原理图(a)，将题图(b)中的实物连线如图所示。 (2)滑动变阻器R1起分压作用，应选用最大阻值较小的滑动变阻器，即R1的电阻为20 Ω，为了保护微安表，闭合开关前，滑动变阻器R1的滑片C应移到左端，确保微安表两端电压为零。反复调节D的位置，使闭合S2前后微安表的示数不变，说明闭合S2后，S2中没有电流通过，B、D两点电势相等，根据电桥平衡条件可得R2左×RμA＝RZ1×R2右；将电阻箱RZ和微安表位置对调后，调节RZ的阻值，电桥再次平衡时，有RμA×R2右＝R2左×RZ2。联立方程并代入数据解得RμA＝2 550 Ω。 (3)要提高测量微安表内阻的精度，可调节R1上的分压，尽可能使微安表的示数接近满量程。 答案：(1)见解析　(2)①20　②左　③相等 ④2 550　(3)调节R1上的分压，尽可能使微安表的示数接近满量程 突破点三　替代法测电阻 测量某电阻的阻值时，用电阻箱替换待测电阻，调节电阻箱的阻值，当两者对电路引起的效果相同时，待测电阻的阻值与此时电阻箱的阻值相等，如图所示为利用“电流相等”测电阻的电路图。 先把滑动变阻器R2和电阻箱R1的阻值调到最大，然后合上开关S1，把单刀双掷开关S2打到1，调节滑动变阻器的阻值，使电流表有一合适的示数I0，再把单刀双掷开关S2打到2，调节电阻箱的阻值，使电流表的示数仍为I0，则此时电阻箱的示数即为待测电阻Rx的阻值。 [说明]等效替代法测电阻的优点是消除了电流表A内阻对测量结果的影响，缺点是电阻箱的电阻R1不能连续变化。 【典例3】 小李在实验室测量一电阻Rx的阻值。 (1)因电表内阻未知，用如图1所示的电路来判定电流表该内接还是外接。正确连线后，合上开关S，将滑动变阻器的滑片P移至合适位置。单刀双掷开关K掷到1，电压表的读数U1＝1.65 V，电流表的示数如图2所示，其读数I1＝________ A；将K掷到2，电压表和电流表的读数分别为U2＝1.75 V，I2＝0.33 A。由此可知应采用电流表________(填“内”或“外”)接法。 (2)完成上述实验后，小李进一步尝试用其他方法进行实验： ①器材间连线如图3所示，请在虚线框中画出对应的电路图； ②先将单刀双掷开关掷到左边，记录电流表读数，再将单刀双掷开关掷到右边，调节电阻箱的阻值，使电流表的读数与前一次尽量相同，电阻箱的示数如图3所示，则待测电阻Rx＝_______Ω。此方法_______(选填“有”或“无”)明显的实验误差，其理由是________________________________________________________ ______________________________________________________________________。 解析：(1)由题图2可知，电流表选用的量程为0.6 A，所以K掷到1时电流的大小为0.34 A。电压表示数变化的百分比为η1＝×100%≈5.7%；电流表示数变化的百分比为η2＝×100%≈3.0%，所以电压表示数的变化更明显，说明电流表的分压更严重，因此电流表采用外接法。 (2)①根据题图3画出电路图如图所示。 ②两次实验中电流表的示数“尽量相同”，则有Rx＝R0，读数可得Rx＝5 Ω。电阻箱的最小分度值和待测电阻的阻值接近，这样测得的阻值不够精确，如Rx＝5.4 Ω，而实验只能测得Rx＝5 Ω，误差较大。 答案： (1)0.34　外　(2)①见解析　②5　有　电阻箱的最小分度与待测电阻的阻值比较接近(或其他合理解释) 突破点四　半偏法测电表内阻 1．半偏法测电流表内阻 (1)实验步骤 ①按如图所示的电路图连接实验器材； ②断开开关S2，闭合开关S1，调节滑动变阻器R1，使电流表示数等于其满偏电流Im； ③保持R1不变，闭合S2，调节电阻箱R2，使电流表示数等于Im，然后读出R2的值，若电路的总电流近似不变，则RA＝R2。 (2)误差分析 当闭合S2，调节R2时，电路的总电阻变小，总电流变大，即总电流大于电流表的满偏电流Im，所以当电流表的示数等于时，通过电阻R2的电流大于，故RA测＝R2<RA。 (3)实验条件 若R1的阻值比电流表的内阻RA大很多，则调节R2时，可近似认为电路的总电流不变。 2．半偏法测电压表内阻 (1)实验步骤 ①按如图所示的电路图连接实验器材； ②将电阻箱R2的阻值调为零，闭合开关S，调节滑动变阻器R1的滑动触头，使电压表示数等于其满偏电压Um； ③保持R1的滑动触头不动，调节R2，使电压表示数等于Um，然后读出R2的值，若滑动变阻器分压支路的电压几乎不变，则RV＝R2。 (2)误差分析 当R2的阻值增加时，滑动变阻器分压支路的电压增大，即分压支路的电压大于电压表的满偏电压Um，所以当电压表的示数等于时，电阻R2的分压大于，故RV测＝R2>RV。 (3)实验条件 若R1的阻值比电压表的内阻RV小很多，则调节R2时，可近似认为分压支路的电压不变。 【典例4】 某同学利用图甲所示电路测量量程为2.5 V的电压表的内阻(内阻为数千欧姆)，可供选择的器材有：电阻箱R(最大阻值99 999.9 Ω)，滑动变阻器R1(最大阻值50 Ω)，滑动变阻器R2(最大阻值5 kΩ)，直流电源E(电动势3 V)，开关1个，导线若干。 实验步骤如下： ①按电路原理图甲连接线路； ②将电阻箱阻值调节为0，将滑动变阻器的滑片移到与图甲中最左端所对应的位置，闭合开关S； ③调节滑动变阻器，使电压表满偏； ④保持滑动变阻器滑片的位置不变，调节电阻箱阻值，使电压表的示数为2.00 V，记下电阻箱的阻值。 回答下列问题： (1)实验中应选择滑动变阻器________(选填“R1”或“R2”)。 (2)根据图甲所示电路将图乙中实物图连线。 (3)实验步骤④中记录的电阻箱阻值为630.0 Ω，若认为调节电阻箱时滑动变阻器上的分压不变，计算可得电压表的内阻为________ Ω(结果保留到个位)。 (4)如果此电压表是由一个表头和电阻串联构成的，可推断该表头的满刻度电流为________(填正确答案标号)。 A．100 μA B．250 μA C．500 μA D．1 mA 解析：(1)为了使电阻箱调节时，滑动变阻器分得的电压变化很小，分压电路中滑动变阻器的最大阻值越小越好，因此应选用R1。 (2)实物连接如图所示。 (3)根据题意可知U2＝2 V，U1＝Umax－U2＝0.5 V，R0＝630.0 Ω，根据可得RV＝2 520 Ω。 (4)当电压表满偏时，满偏电流Imax＝mA，D正确。 答案：(1)R1　(2)见解析　(3)2 520　(4)D [误区警示]虽然调节R2时电压表的示数不是“半偏”，但本题的实验原理、条件、误差等与“半偏法测电压表内阻”的相同，分析时要灵活迁移应用。 学科网（北京）股份有限公司 $$