专题突破(2) 静电场中的功能关系及图像问题-【正禾一本通】2024-2025学年高中物理必修第三册同步课堂高效讲义教师用书（人教版2019）

专题突破二 静电场中的功能关系及图像问题 本专题主要涉及两个学习目标：一是要学会利用功能关系、能量守恒定律等分析静电场中的力学综合问题；二是理解静电场中的一些图像的物理意义，并会分析相关问题。 通过本专题的学习，既可以加深对电场能的性质的认识，又可以进一步培养“功和能”的观念，提升“识图用图”能力。 突破点一　静电场中的功能关系 静电场中常用的几个功能关系 (1)静电力做的功等于带电体或粒子电势能的减少量，即WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp。 (2)合外力(含静电力)做的功等于带电体或粒子动能的变化量，即W合＝ΔEk——动能定理。 (3)除带电体重力之外的其他力(含静电力)做的功等于带电体机械能的变化量。 (4)当只有静电力对粒子(不计重力)做功时，粒子电势能与动能的和保持不变。 【典例1】 (多选)质量为m的带电小球射入匀强电场后，以方向竖直向上、大小为2g的加速度向下运动，重力加速度为g。则在小球下落h的过程中(　　 ) A．小球的重力势能减少了2mgh B．小球的动能增加了2mgh C．小球的电势能增加了3mgh D．小球的机械能减少了3mgh 解析：选CD。带电小球受到向上的静电力和向下的重力，根据牛顿第二定律知F电－mg＝2mg，得F电＝3mg。在小球下落过程中，重力做功WG＝mgh，所以小球重力势能减少了mgh，故A错误；静电力做功W电＝－3mgh，所以小球电势能增加了3mgh，故C正确；合力做的功W＝W电＋WG＝－2mgh，根据动能定理可知，小球的动能减少了2mgh，故B错误；根据能量守恒可知，小球电势能增加了3mgh，则机械能减少了3mgh，故D正确。 【针对训练1】 (多选)如图所示，绝缘水平面上固定一正点电荷Q，另一质量为m、电荷量为－q的小滑块(可看作点电荷)从a点以初速度v0沿水平面向Q运动，到达b点时速度减为零。已知a、b间距离为s，滑块与水平面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，则以下判断正确的是(　　 ) A．滑块在运动过程中所受Q的库仑力一定小于滑动摩擦力 B．滑块在运动过程中的中间时刻，速度大小等于 C．此过程中产生的内能小于 D．Q产生的电场中，a、b两点间的电势差为Uab＝ 解析：选AD。滑块水平方向受向右的摩擦力及向左的库仑力，因为滑块做减速运动，所以库仑力小于摩擦力，随着间距减小，库仑力增大，摩擦力不变，但滑块所受库仑力一直小于滑动摩擦力，则滑块的加速度逐渐减小，即滑块做加速度逐渐减小的减速运动，所以滑块在中间时刻的速度小于，故A正确，B错误；对滑块由动能定理可得解得a、b两点间的电势差为Uab＝，故D正确；由功能关系可知，此过程中产生的内能Q′＝μmgs，由D选项的解析可得Q′＝－qUab，因a点电势低于b点电势，即Uab为负值，所以产生的热量大于，故C错误。 突破点二　静电场中的图像问题 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 类型1 带电体或粒子运动的v ­t图像 分析带电体或粒子运动的v ­t图像的基本思路： 【典例2】 带电粒子仅在静电力作用下从A点开始以v0做直线运动，其v ­t图像如图所示。粒子在t0时刻运动到B点，3t0时刻运动到C点，以下判断正确的是(　　) A．A、B、C三点的电势关系为φB>φA>φC B．A、B、C三点的电场强度大小关系为EC>EB>EA C．粒子从A点经B点运动到C点，电势能先增加后减少 D．粒子从A点经B点运动到C点，静电力先做正功后做负功 解析：选C。由粒子运动的v ­t图像可知，粒子先沿负方向做加速度越来越大的减速运动，后沿正方向做加速度越来越小的加速运动，所受静电力的方向始终沿正方向，如图所示， 由于不知粒子的电性，所以无法确定电场强度的方向，即无法比较A、B、C三点的电势高低，故A错误；由v ­t图像可知，粒子在B点的加速度最大，根据qE＝ma可知，B点的电场强度最大，故B错误；粒子从A点经B点运动到C点，静电力先做负功后做正功，故粒子的电势能先增加后减少，C正确，D错误。 类型2 电场强度分布的E ­x图像 (1)分析电场强度分布的E ­x图像的基本思路： [说明]静电场中的图像问题一般都比较抽象，分析时如果能根据图像信息“再现”粒子的运动情景或电场的大致分布，则能够给问题的判断提供方便。 (2)在E ­x图像中，图线与x轴所围的图形“面积”可以表示电势差，如图所示。 【典例3】 (2024·山东济南模拟)x轴上固定着两个点电荷A、B，两点电荷分别位于xA＝0，xB＝4d处，两者所在区域为真空，在两者连线上某点的电场强度E与该点位置的关系如图所示。选取x轴正方向为电场强度的正方向，无限远处电势为零。以下说法正确的是(　　 ) A．点电荷A、B分别带正电和负电 B．A、B所带电荷量的绝对值之比为1∶3 C．x＝d处电势最高且为零 D．将电子从x＝5d处无初速度释放，其电势能一直减小 解析：选D。根据题给的E ­x图像可大致描绘出空间的电场线分布如图所示， 由电场线始于正电荷(或无穷远)终于负电荷(或无穷远)可知，电荷A、B都带负电，故A错误；在x＝d处电场强度为零，则，解得，故B错误；沿电场线的方向电势降低，所以在0～4d区间，x＝d处的电势最高，但比无穷远处的电势要低，即x＝d处电势小于零，故C错误； x≥5d区域内电场的方向沿x轴负方向，所以电子释放后将在静电力作用下向右加速运动，静电力一直做正功，电势能一直减小，故D正确。 类型3 电势分布的φ ­x图像 由电场中电势分布的φ ­x图像可以获取如下信息： (1)读取各点的电势，比较各点电势的高低，根据电势的高低可以判断电场强度的方向； (2)在φ ­x图像上，某点切线的斜率可反映相应位置电场强度的大小和方向。 [提示]知道电势或电场强度的情况，就可以进一步推知粒子在电场运动时的受力情况、静电力做功情况、电势能转化情况等。 【典例4】 (多选)如图所示，在x轴上的O点(x＝0)和b点(x＝15 cm)分别固定放置两点电荷q1、q2，其静电场的电势φ在x轴上分布如图所示，取无穷远处的电势为零，下列说法正确的是(　　 ) A．a、c两点的电场强度相同 B．q1所带电荷量是q2所带电荷量的4倍 C．将一负电荷从a点移到c点，静电力做功为零 D．将一负电荷从c点移到d点，电荷的电势能增加 解析：选BC。由φ ­x图像可知，a、c两点电势相等，但是图线的斜率大小不等，且a点斜率为负，c点斜率为正，所以a、c两点的电场强度大小和方向均不同，故A错误；图中d点图线的斜率为零，表明该点的电场强度为零，而d点到两点电荷q1、q2的距离之比为2∶1，根据点电荷的电场强度公式E＝可得，q1、q2的电荷量之比为4∶1，故B正确；a、c两点的电势差为零，所以负电荷从a点移到c点，静电力做功为零，故C正确；由c点到d点的电势升高，负电荷从c点移到d点，静电力做正功，电势能减小，故D错误。 【针对训练2】 两点电荷q1、q2固定在x轴上的A、B两点，两电荷连线上各点电势φ随x变化的关系图像如图所示，其中P点电势最高，且xAP<xPB，则(　　 ) A．q1和q2都是正电荷 B．q1的电荷量大于q2的电荷量 C．在A、B之间将一负点电荷沿x轴从P点左侧移到右侧，电势能先减小后增大 D．一点电荷只在静电力作用下沿x轴从P点运动到B点，加速度逐渐变小 解析：选C。由题图知，越靠近两电荷，电势越低，则q1和q2都是负电荷，选项A错误；φ ­x图线的斜率绝对值表示电场强度的大小，则P点电场强度为零，即两电荷在P处产生的电场强度大小相等，方向相反，由，xAP<xPB，可知q1的电荷量小于q2的电荷量，选项B错误；在A、B之间将一负点电荷沿x轴从P点左侧移到右侧，电势先升高后降低，则负点电荷的电势能先减小后增大，选项C正确；由φ ­x图线的斜率绝对值可知，沿x轴从P点到B点电场强度逐渐增大，据a＝可知，点电荷只在静电力作用下沿x轴从P点运动到B点，加速度逐渐增大，选项D错误。 类型4　粒子电势能的Ep ­x图像 由电势能的Ep ­x图像可以获取如下信息： (1)读取粒子或带电体在各点的电势能，根据电势能的大小可以判断电势的高低、静电力做功情况等； (2)在Ep ­x图线上，某点切线的斜率可反映粒子或带电体在该点所受静电力的大小和方向。 【典例5】 (多选)(2024·北京海淀期末)如图甲所示，在某电场中建立x坐标轴，O为坐标原点，A点坐标为x1，一电子仅在静电力作用下能沿x轴运动，其电势能Ep随其坐标x变化的关系如图乙所示。下列说法中正确的是(　　 ) A．过O点的电场线一定与x轴重合 B．A点电场强度的方向沿x轴负方向 C．该电子在A点受到的静电力大于其在O点受到的静电力 D．该电子在O点的动能小于其在O点左侧的动能 解析：选ACD。电子仅在静电力作用下能沿x轴运动，则静电力方向一定与x轴重合，所以过O点的电场线一定与x轴重合，A正确；由Ep ­x图线可知，电子从O点沿x轴到A点电势能增大，则各点的电势降低，电场强度的方向沿x轴正方向，B错误；在Ep ­x图线上，A点的斜率大于O点的斜率，所以A点的电场强度大于O点的电场强度，即电子在A点受到的静电力大于其在O点受到的静电力，C正确；电子仅在静电力作用下向O点左侧运动时，电势能和动能的和不变，由于电势能减小，则动能必增加，即电子在O点的动能小于其在O点左侧的动能，D正确。 学科网（北京）股份有限公司 $$