第10章 第5节 带电粒子在电场中的运动-【正禾一本通】2024-2025学年高中物理必修第三册同步课堂高效讲义教师用书（人教版2019）

第5节　带电粒子在电场中的运动 【课标解读】　1.会分析带电粒子在电场中的加速问题，能依据运动特点灵活选择力学方法求解。 2.会分析带电粒子在电场中的偏转问题，能利用运动的合成与分解研究偏转规律。 3.了解示波管的原理，能利用粒子在电场中的“加速”和“偏转”知识分析相关问题。 探究点一　带电粒子在电场中的加速 如图所示，真空中平行金属板M、N之间的距离为d，有一个质量为m、带电荷量为q的正粒子位于M板旁，给两金属板加直流电压U。(粒子的重力可忽略不计) (1)求带电粒子所受的静电力的大小。 (2)求带电粒子从M板由静止开始运动到达N板时的速度大小。 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 提示：(1)两金属板间的电场强度E＝，则带电粒子所受的静电力F＝qE＝。 (2)方法一：动力学方法 带电粒子运动的加速度a＝，设带电粒子到达N板时速度为v，根据匀变速直线运动的速度与位移的关系有v2 ＝2ad，联立解得v＝。 方法二：功能关系法 粒子由M板到达N板的过程，根据动能定理可得qU＝mv2，解得v＝。 分析带电粒子在电场中加速问题的两种思路 (1)动力学方法 利用牛顿第二定律结合匀变速直线运动公式来分析。此思路一般适用于匀强电场，粒子做匀变速直线运动的情景。 (2)功能关系法 利用静电力做功结合动能定理来分析。此思路对于匀强电场和非匀强电场都适用，常用公式有： ①qEd＝(匀强电场)； ②qU＝(任何电场)。 【基点辨析】 1．判断下列说法的正误 (1)带电粒子在电场中由静止释放时，一定做匀加速直线运动。(×) (2)不管加速电场是否是匀强电场，都可以用动能定理分析带电粒子的加速问题。(√) (3)带电粒子在电场中加速的距离越远、时间越长，粒子获得的动能越大。(×) 2．让下列粒子分别从静止开始经过相同的静电场加速，获得速度最大的是哪种粒子________。 A．质子() B．氘核() C．α粒子() D．氚核() 提示：粒子由静止加速后的速度v＝，因为质子()的比荷最大，所以其速度最大。 1．带电粒子的分类及受力特点 (1)电子、质子、α粒子、离子等基本粒子：在电场中受到的静电力远大于重力，所以一般都不考虑重力。 (2)带电小球、带电油滴、带电尘埃等质量较大的微粒：除有说明或有明确的暗示外，一般都不能忽略重力。 2．带电粒子在电场中加速或减速问题的方法选择 (1)当带电粒子在匀强电场中加速或减速时，由于受到的静电力是恒力，所以粒子做匀变速直线运动，一般利用牛顿第二定律及匀变速直线运动的公式求解。当问题不涉及时间时，也可以利用功的公式及动能定理求解。 (2)当带电粒子在非匀强电场中加速或减速时，由于受到的静电力是变力，所以粒子做变加速直线运动，一般只能利用功的公式及动能定理求解。 【典例1】 (2024·安徽滁州检测)如图所示，P和Q为平行板电容器的两个金属极板，板间加有一定的电压U，在P板附近有一电子(不计重力)由静止开始向Q板加速运动，则下列说法正确的是(　　 ) A．两板间距离越小，电子的加速度就越小 B．两板间距离越大，加速时间越短 C．电子到达Q板时的速率，与两板间距离无关，仅与加速电压有关 D．电子到达Q板时的速率，与加速电压无关，仅与两板间距离有关 解析：选C。两板间电压为U保持不变，设板间距为d，电子在板间的加速度为a，根据牛顿第二定律有＝ma，可得加速度a＝，所以两板间距离越小，电子的加速度就越大，A错误；电子在板间做匀加速直线运动，由d＝at2，可得t＝d，所以两板间距离越大，电子的加速时间越长，B错误；由动能定理可得eU＝mv2，电子到达Q板时的速率v＝，与两板间距离无关，仅与加速电压有关，所以C正确，D错误。 [思维延伸] “典例1”中，若将极板P和Q与电源断开，然后减小两极板之间的距离，则电子到达Q板时的速度怎样变化？运动时间呢？ 提示：将两个极板与电源断开，然后减小两极板之间的距离，则两极板之间的电场强度不变，根据动能定理得eE·d＝mv2，可知电子到达Q板时的速度减小；电子运动的加速度不变，根据d＝at2可知，电子的运动时间变短。 【针对训练1】 (多选)如图所示，M、N是真空中的两块相距为d的平行金属板，质量为m、电荷量为q的带电粒子，以初速度v0由小孔进入电场，当M、N间电压为U时，粒子恰好能到达N板。如果要使这个带电粒子到达距N板处后返回，下列措施中能满足要求的是(不计带电粒子的重力)(　　 ) A．使初速度减为原来的 B．使M、N间电压提高到原来的1.5倍 C．使M、N间电压提高到原来的3倍 D．使初速度和M、N间电压减为原来的 解析：选BD。由题意知，带电粒子在电场中做匀减速直线运动，当粒子恰好能到达N板时，由动能定理可得－qU＝－；要使粒子到达距N板后返回，设此时两极板间电压为U1，粒子的初速度为v1，则由动能定理可得－q。联立两方程得，故选项B、D正确。 探究点二　带电粒子在电场中的偏转 如图所示，带电粒子以初速度v0垂直于电场方向射入两极板间，两平行板间存在方向竖直向下的匀强电场，不计粒子的重力。 (1)粒子在电场中的受力有什么特点？粒子的运动性质怎样？ (2)怎样确定粒子在某一时刻的位置或速度？说说你的思路。 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 提示：(1)粒子在电场中只受到静电力作用，且静电力恒定；粒子受到的合力恒定且与初速度方向垂直，所以粒子做匀变速曲线运动。 (2)与平抛运动的处理方法类似，可将粒子的运动看作两个互相垂直方向上简单运动的合成，利用运动的合成与分解的方法可以确定粒子在某一时刻的位置或速度。 带电粒子在电场中的偏转 如图所示，质量为m、带电荷量为q的粒子(忽略重力)，以初速度v0平行于两极板进入匀强电场，极板长为l，极板间距离为d，极板间电压为U。 (1)运动性质 带电粒子在电场中受到恒定的静电力作用，且静电力的方向与初速度方向垂直，粒子做匀变速曲线运动，轨迹是一条抛物线。 (2)处理方法：运动的合成与分解 ①沿初速度方向：速度为v0的匀速直线运动。 ②垂直v0的方向：初速度为零的匀加速直线运动。 (3)运动规律 项目 公式 粒子在电场中的运动时间 t＝ 粒子的加速度 a＝ 沿静电力方向偏移的距离 y＝at2＝ 沿静电力方向的分速度 vy＝at＝ 速度偏角的正切值 tan θ＝＝ 【基点辨析】 1．判断下列说法的正误 (1)带电粒子在匀强电场中偏转时，粒子的运动是匀变速曲线运动。(√) (2)带电粒子在匀强电场中偏转时，粒子的运动轨迹是一段圆弧。(×) (3)分析带电粒子在匀强电场中偏转问题的思路与平抛运动的类似。(√) (4)当增加偏转电场的电压时，带电粒子穿过偏转电场的时间减小。(×) 2．让质子()和α粒子()分别以相同的初速度垂直电场方向进入匀强电场，穿出场区时偏移的距离之比是多少？ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 提示：带电粒子经过场区后偏移的距离y＝∝，所以质子()和α粒子() 偏移的距离之比为2∶1。 关于带电粒子在电场中偏转的几个结论 (1)如图甲所示，带电粒子从偏转电场射出时，速度偏角θ的正切值是位移偏角α正切值的2倍，即tan θ＝2tan α。 证明：速度偏角θ的正切值tan θ＝，位移偏角α的正切值tan α＝，联立以上两式可得tan θ＝2tan α。 (2)带电粒子射出电场时，其速度v的反向延长线与初速度v0方向的交点O为粒子水平位移的中点，即图甲中距离x＝。 证明：速度偏角θ的正切值还可以表示为tan θ＝，结合tan α＝，tan θ＝2tan α，可知x＝。 (3)如图乙所示，质量和电荷量各不相同的带电粒子从静止开始，先经左侧电场加速，再经右侧电场偏转后射出，各粒子的偏移距离和偏转角相同。 证明：带电粒子先经电场加速，有：qU1＝mv02, 粒子再经电场偏转，偏移距离y＝at2＝ ＝ ，速度偏转角的正切值tan θ＝。从以上表达式可以看出：“y”和“tan θ”与带电粒子的质量m和电荷量q无关。 【典例2】 如图所示，长为L的平行金属板水平放置，两极板带等量的异种电荷，板间形成匀强电场，一个电荷量为＋q、质量为m的带电粒子以某一初速度紧贴上板沿垂直于电场线的方向进入该电场，而后刚好从下板边缘射出，射出时末速度大小为v，且方向与水平方向的夹角为θ＝30°，不计粒子重力和空气阻力，求： (1)粒子初速度v0的大小； (2)两板间的电压U； (3)两板间的距离d。 解析：(1)由几何关系得，粒子的初速度 v0＝v cos 30°＝v。 (2)粒子进出电场的过程中，由动能定理得 qU＝mv2mv02 解得U＝。 (3)粒子沿电场线方向做匀加速运动，末速度沿电场线方向的分量vy＝v sin 30°＝v 粒子运动的时间t＝ 又d＝vyt 联立解得d＝L。 答案：(1)v　(2)　(3)L [误区警示] (1)分析带电粒子的偏转问题时，若不涉及时间，也可以用动能定理建立初、末状态之间的关系； (2)静电力做功W＝qU中的“U”指的是带电粒子初、末位置的电压，不一定是两极板之间的电压。 【针对训练2】 (多选)如图所示，A、B两粒子的质量相等，都带正电，且电荷量之比为1∶4。两粒子在O点上方同一位置，沿垂直于电场强度的方向射入平行板电容器中，经偏转后分别打在下极板的C、D两点，OC＝CD，忽略粒子重力及粒子间的相互作用。下列说法正确的是(　　 ) A．A和B在电场中运动的时间之比为2∶1 B．A和B运动的加速度大小之比为4∶1 C．A和B的初速度大小之比为1∶4 D．A和B的位移大小之比为1∶2 解析：选AC。A和B在竖直方向做初速度为零的匀加速运动，且到达下极板时的竖直位移h相同，由h＝t2可知，在两粒子的质量m相等，电荷量q之比为1∶4的条件下，两粒子在电场中运动的时间之比为2∶1，故A正确；根据牛顿第二定律有qE＝ma，可知A和B运动的加速度大小之比为1∶4，故B错误；根据题意知，A和B的水平位移之比为1∶2，运动的时间之比为2∶1，结合x＝v0t可知，两粒子的初速度大小之比为1∶4，故C正确；A和B的水平位移大小之比为1∶2，竖直方向的位移同为h，所以两粒子的合位移之比不等于1∶2，故D错误。 【典例3】 (规范题)一个电荷量为q＝－2×10-8 C、质量为m＝1×10-14 kg的带电粒子，由静止经电压为U1＝1 600 V的加速电场加速后，立即沿中心线O1O2垂直进入一个电压为U2＝2 400 V的偏转电场，然后打在垂直于O1O2放置的荧光屏上的P点，偏转电场两极板间距为d＝8 cm，极板长L＝8 cm，极板的右端与荧光屏之间的距离也为L＝8 cm。整个装置如图所示，(不计粒子的重力)求： (1)粒子出加速电场时的速度v0的大小； (2)粒子出偏转电场时的偏移距离y； (3)P点到O2的距离y′。 【规范解答】 (1)粒子在左侧电场加速时，由动能定理可得 |q|U1＝mv 代入数据解得v0＝8×104 m/s。 (2)粒子进入偏转电场后做类平抛运动 在水平方向上有L＝v0t 在竖直方向上有y＝at2,其中a＝，E＝ 联立解得y＝0.03 m。 (3)粒子射出偏转电场时，速度的反向延长线过偏转电场的正中心，由三角形相似的知识可得 ＝ 解得y′＝3y＝0.09 m。 答案：(1)8×104 m/s　(2)0.03 m　(3)0.09 m 【说明】 带电粒子在电场中的加速模型 带电粒子在电场中的偏转模型 巧用二级结论求解总偏移距离 探究点三　示波管的原理 1．示波管的构造 示波管是示波器的核心部件，主要由电子枪(由发射电子的灯丝、加速电极组成)、偏转电极(由一对X偏转电极板和一对Y偏转电极板组成)和荧光屏组成，如图所示。 2．示波管的原理 (1)扫描电压：XX′偏转电极接入的是由仪器自身产生的锯齿形电压，可使亮斑从左向右扫描移动。 (2)信号电压：YY′偏转电极接入的是待测的信号电压，可使亮斑上下移动，且亮斑的偏移量按相应规律变化。 (3)电信号的图像呈现：灯丝被电源加热后，发射电子，发射出来的电子经加速电场加速后，以很大的速度进入偏转电场，如果在Y偏转电极上加一个周期性的信号电压，并且与扫描电压周期相同，那么就可以在荧光屏上得到待测信号在一个周期内随时间变化的稳定图像。 【典例4】 (多选)(2024·四川成都期中)示波器的核心部件是示波管，示波管由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，其原理图如图甲所示。下列说法正确的是(　　 ) A．如果在XX′之间加图a电压，在YY′之间加图c电压，荧光屏上会看到一条与Y轴平行的竖直亮线 B．如果在XX′之间加图b电压，在YY′之间加图c电压，荧光屏上看到的亮线是正弦曲线 C．如果在XX′之间不加电压，在YY′之间加图a电压，在荧光屏的Y轴上会看到一条亮线 D．如果在XX′之间和YY′之间都加图b的电压，在荧光屏的坐标原点上会看到一个亮斑 解析：选AB。如果只在XX′之间加图a的电压，电子会向X轴正半轴偏转，且偏移距离不变，在荧光屏上会看到X轴上的一个亮点；如果只在YY′之间加图c的电压，电子在一个周期内会先向Y轴偏转，后向Y′轴偏转，且偏移距离与偏转电压成正比，在荧光屏上会看到一条与Y轴重合的竖直亮线。以上两种电压都存在时，荧光屏上会看到一条与Y轴平行竖直亮线，故A正确。如果只在XX′之间加图b的电压，电子在一个周期内会先向X′轴偏转，后向X轴偏转，且从左向右均匀扫描，在荧光屏上会看到X轴上的一条水平亮线；结合A项分析中只在YY′之间加图c所示电压的情况可知，以上两种电压都存在时，荧光屏上看到的亮线是正弦曲线，故B正确。同理，如果在XX′之间不加电压，则电子在XX′方向上不偏转，在YY′之间加图a电压，则电子在YY′方向上偏移距离不变，此时荧光屏上会看到正Y轴上有一个亮点，故C错误。如果在XX′之间和YY′之间都加图b的电压，在荧光屏上会看到一条夹在X轴和Y轴的倾斜亮线，故D错误。 　　　静电场中的类斜抛运动 若带电粒子不是垂直电场的方向进入匀强电场，如图所示，则粒子在静电力的作用下也会发生偏转，由于粒子受到的静电力是恒力，所以粒子做匀变速曲线运动——类斜抛运动。分析时可将运动看作沿电场方向的匀变速直线运动和垂直电场方向的匀速直线运动的合成。 学科网（北京）股份有限公司 $$