第9章 第3节 第1课时 电场强度 电场强度的叠加-【正禾一本通】2024-2025学年高中物理必修第三册同步课堂高效讲义教师用书（人教版2019）

第3节　电场　电场强度 课时1　电场强度　电场强度的叠加 【课标解读】　1.知道电场的概念及电场的基本性质。 2.理解电场强度的概念及定义式，能用定义式进行有关计算。 3.掌握点电荷电场强度的决定式，会用叠加的方法求合场强。 4.会利用一些特殊方法求解带电体产生的电场强度。 探究点一　电场和电场强度 如图所示，在距离正的点电荷Q为r处放一试探电荷q，则试探电荷受到的静电力多大？若将试探电荷的电荷量变为2q，则试探电荷受到的静电力怎样变化？两种情况下，试探电荷受到的静电力与电荷量的比值怎样变化？ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 提示：试探电荷q受到的静电力为F＝k；试探电荷变为2q受到的静电力变为原来的2倍；两种情况下，试探电荷受到的静电力与电荷量的比值不变，始终为。 1．电场 (1)法拉第的观点：英国科学家法拉第提出一种观点，认为在电荷的周围存在着由它产生的电场。 (2)电荷之间通过电场相互作用，如图所示。场像分子、原子等实物粒子一样具有能量，因而场也是物质存在的一种形式。 (3)静电场：静止电荷产生的电场叫作静电场。 2．电场强度 (1)试探电荷：为了研究源电荷电场的性质而引入的电荷量和体积都很小的点电荷。 (2)场源电荷：激发电场的带电体所带的电荷叫作场源电荷，或源电荷。 (3)电场强度 ①定义：放入电场中某点的试探电荷所受的静电力与它的电荷量之比叫作电场强度。 ②定义式：E＝。 ③单位：牛每库，符号为N/C。 ④方向：电场强度是矢量(填“矢量”或“标量”)。物理学中规定，电场中某点的电场强度的方向与正电荷在该点所受的静电力的方向相同。 [说明]负电荷在电场中某点所受静电力的方向与该点电场强度的方向相反。 【基点辨析】 1．判断下列说法的正误 (1)电场看不见、摸不着，实际上并不存在。(×) (2)电荷间的相互作用是通过电场这种物质产生的。(√) (3)由E＝可知，电场强度与试探电荷受到的静电力成正比，与试探电荷的电荷量成反比。(×) (4)某点电场强度的方向就是试探电荷在该点所受静电力的方向。(×) 2．在静电场中的某一点A放一个试探电荷q＝－1×10-10 C，q受到的静电力为1×10-8 N，方向向左，则A点的电场强度的大小为_______，方向_______；如果从A点取走q，A点电场强度大小为________。 提示：100 N/C　向右　100 N/C 对电场强度的理解 (1)E＝是电场强度的比值定义式 电场强度是由产生电场的场源电荷和空间位置决定的，与该点有无试探电荷、试探电荷的电荷量大小和电性等无关。 (2)电场强度的矢量性 电场强度是矢量，某点电场强度的方向与在该点的正电荷所受静电力的方向相同，与在该点的负电荷所受静电力的方向相反。 (3) 静电力的计算公式 公式E＝可变形为F＝qE，由此式可确定电荷受到的静电力大小。静电力的方向可根据电场强度的方向、电荷的电性另外判断。 【典例1】 如图所示，在一带负电荷的导体A附近有一点B，若在B处放置一个q1＝－2.0×10-8 C的电荷，测出其受到的静电力F1大小为4.0×10-6 N，方向如图，则： (1)B处电场强度多大？方向如何？ (2)如果换成一个q2＝＋4.0×10-7 C的电荷放在B点，其受力多大？此时B处电场强度多大？ (3)如果将B处电荷拿走，B处的电场强度是多大？ 解析：(1)由电场强度公式可得 EB＝ N/C＝200 N/C 因为B处是负电荷，所以B处电场强度方向与F1方向相反。 (2)q2在B点所受静电力大小 F2＝q2EB＝4.0×10-7×200 N＝8.0×10-5 N 方向与电场强度方向相同，也就是与F1方向相反，此时B处电场强度大小仍为200 N/C，方向与F1方向相反。 (3)某点电场强度大小与有无试探电荷无关，故将B处电荷拿走，B处电场强度大小仍为200 N/C。 答案：(1)200 N/C　方向与F1方向相反　(2)8.0×10-5 N　200 N/C　(3)200 N/C 【针对训练1】 (2024·北京西城区检测)当在电场中某点放入电荷量为q的正试探电荷时其所受静电力为F，并由此得出该点电场强度为E；若在同一点放入电荷量为q′＝2q的负试探电荷时，则下列描述正确的是(　　 ) A．该点电场强度大小为2E，方向与E相同 B．该点电场强度大小仍为E，但方向与E相反 C．试探电荷q′在该点所受静电力大小为2F，方向与E相反 D．试探电荷q′在该点所受静电力大小仍为F，方向与E相同 解析：选C。电场强度的大小和方向是由电场本身的性质决定的，与试探电荷无关，因此该点电场强度大小仍为E，方向也与E相同，故A、B错误；根据F＝qE可知，试探电荷q′在该点所受的静电力大小为2F，方向与E的方向相反，故C正确，D错误。 探究点二　点电荷的电场　电场强度的叠加 如图甲所示，在真空中有一正点电荷Q，P点到点电荷Q的距离为r，则： (1)Q在P点产生的电场强度多大？方向如何？ (2)如果在P点的右侧距离为r处再放一个正点电荷Q，如图乙所示，则P点的电场强度多大？ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 提示：(1)试探电荷q在P点受到的静电力为F＝所以Q在P点产生的电场强度为E＝方向由Q指向P。 (2)两个点电荷Q单独在P点产生的电场强度等大、反向，矢量和为零，即P点的电场强度E＝0。 1．真空中点电荷的电场 (1)电场强度公式：E＝。 (2)方向：以电荷量为Q的点电荷为中心作一个球面，如图所示，当Q为正电荷时，电场强度E的方向沿半径向外；当Q为负电荷时，电场强度E的方向沿半径向内。 2．电场强度的叠加 如果场源是多个点电荷，则电场中某点的电场强度等于各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和，如图所示。 【基点辨析】 1．判断下列说法的正误 (1)公式E＝k适用于任何带电体产生的电场。(×) (2)公式E＝k中的“Q”与公式E＝中的“q”有不同的物理意义。(√) (3)在以场源电荷Q为球心、r为半径的球面上，各处的电场强度都相同。(×) (4)若空间中只有两个点电荷，则某点的电场强度等于这两个点电荷单独在该点产生电场强度的矢量和。(√) 2．如图所示，真空中有两个点电荷，Q1为4.0×10-8 C、Q2为－1.0×10-8 C，分别固定在x轴的坐标为0和6 cm的位置上。 (1)x轴上哪个位置的电场强度为0? (2)x轴上哪些位置的电场强度的方向沿x轴的正方向？ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 提示：(1)坐标为12 cm处　(2)坐标为0＜x＜6 cm和x＞12 cm处 1．对点电荷电场强度的理解 (1)公式E＝k为点电荷电场强度的决定式，仅对真空中的点电荷成立，而E＝为电场强度的定义式，适用于任何电场。 (2)公式E＝k中，当r→0时，电场强度E不能认为无穷大，因为r→0时，带电荷量为Q的物体不能看作点电荷。 (3)半径为R的均匀带电球体(或球壳)在球的外部产生的电场，与一个位于球心、电荷量相等的点电荷在同一点产生的电场相同，即E＝，式中的r是球心到该点的距离(r>R)，Q为整个球体所带的电荷量。 　 2．电场强度的叠加 电场强度是矢量，对于同一直线上电场强度的合成，可先规定正方向，进而把矢量运算转化成代数运算；对于互成角度的电场强度的叠加，合成时遵循平行四边形定则。 【典例2】 (规范题)如图所示，真空中有一等边三角形ABC，边长d＝0.30 m。在A点固定一电荷量q1＝＋3.0×10-6 C的点电荷，静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2，求： (1)点电荷q1在C处产生的电场强度E1的大小及方向； (2)若在B点固定另一个q2＝－3.0×10-6 C的点电荷，则C处合电场强度E的大小及方向； (3)在(2)的条件下，试探电荷q3＝＋5.0×10-7 C放在C处受到的静电力F的大小。 【规范解答】 (1)点电荷q1在C处产生的电场强度方向由A指向C，由点电荷电场强度公式有E1＝k代入数据得E1＝3×105 N/C。 (2)点电荷q2在C处产生的电场强度大小E2＝E1，方向由C指向B，根据平行四边形定则有E＝2E1cos 60°代入数据得E＝3×105 N/C方向平行于AB连线向左。 (3)试探电荷q3在C处受到的静电力F＝qE代入数据得F＝0.15 N。 答案：(1)3×105 N/C　(2)3×105 N/C　平行于AB连线向左 (3)0.15 N 【说明】 明确每个分场强的大小、方向 矢量的合成法则隐含的几何关系 [思维延伸] “典例2”中，若在B点固定另一个q2＝－3.0×10-6 C的点电荷，试确定AB中点处的合电场强度。 提示：2.4×106 N/C，方向由A指向B 【针对训练2】 如图所示，在等边三角形ABC的三个顶点分别固定三个点电荷＋q、－q、－q，已知三角形的边长为L，静电力常量为k，则该三角形中心O点处的电场强度大小、方向如何？ 解析：O点是三角形的中心，到三个点电荷的距离为r＝＝L，三个点电荷在O点产生的电场强度大小均为E0＝，根据平行四边形定则和几何知识可知，两个点电荷－q在O点的合电场强度大小为E1＝，再与＋q在O处产生的电场强度合成，得到O点的合电场强度大小为E＝E1＋E0＝，方向沿AO方向。 答案：　方向沿AO方向 探究点三　求带电体电场强度的几种特殊方法 求带电体电场强度的几种特殊方法 求解一些特殊形状的带电体产生的电场强度时，除用好电场强度的叠加原理外，还要灵活借助科学的思维方法，如对称法、割补法、微元法、等效法等。 方法 说明 对称法 均匀带电的圆环、球壳、无限大平面等带电体的电荷分布具有对称性，产生的电场也具有对称性，利用这种对称性可巧解一些带电体的电场强度 割补法 将有“缺口”的带电圆环、球壳，或部分带电圆弧、球面等补完整或进行对称分割，然后利用对称性、新旧模型的差值等，可求解一些带电体的电场强度 微元法 求体积较大的带电体在某处产生的电场强度时，可先借助微元法把带电体分成很多小块，每块都可以看成点电荷，然后利用点电荷电场强度叠加的方法计算 【典例3】 (对称法)(多选)如图所示，电荷量为＋q的点电荷与一正方形均匀带电薄板间的距离为2d，点电荷到带电薄板的垂线通过薄板的几何中心O，O点两侧的垂线上有A、B两点，且AO＝OB＝d。已知B点的电场强度为零，静电力常量为k，则下列说法正确的是(　　 ) A．薄板带正电 B．薄板带负电 C．A点的电场强度大小为 D．A点的电场强度大小为 解析：选AD。由题意知，B点的电场强度为零，而带电荷量为＋q的点电荷在B点产生的电场方向由B指向O，所以薄板在B点产生的电场方向一定由O指向B，故薄板带正电，A正确，B错误；因为B点的电场强度为零，所以薄板在B点产生的电场强度与电荷量为＋q的点电荷在B点产生的电场强度大小相等，即薄板在B点产生的电场强度E＝，根据对称性可知，薄板在A点产生的电场强度大小也为E，方向由O指向A，而电荷量为＋q的点电荷在A点产生的电场强度方向也由O到A，所以A点电场强度大小EA＝E＋，故C错误，D正确。 [思维延伸] 本题也可以用等效法求解。将均匀带电薄板等效为一个“电荷量为＋q的点电荷”，同样满足“B点的电场强度为零”的效果，然后再利用叠加原理确定A点的电场强度。同学们可以尝试一下。 【典例4】 (割补法、对称法)均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场，如图所示，在半球面AB均匀分布着正电荷，总电荷量为q，球面半径为R，CD为通过半球面顶点与球心O的轴线，在轴线上有M、N两点，OM＝ON＝2R。已知M点的电场强度大小为E，静电力常量为k，则N点的电场强度大小为(　　) A．－E B． C．－E D．＋E 解析：选A。将半球面AB的右侧补全，使其成为一个均匀带电的球壳，则电荷量为2q，如图所示， 根据题给信息可知，完整球壳在M点产生的电场强度大小为E总＝k；已知半球AB上的电荷在M点产生的电场强度大小为E，由电场的叠加原理可知，右半球面上的电荷在M点产生的电场强度大小为E右M＝－E，再根据对称性可知，半球面AB上的电荷在N点产生的电场强度大小为E左N＝E右M＝－E，故A正确。 【针对训练3】 (微元法、对称法)如图所示，一半径为R的圆环上，均匀地带有电荷量为＋Q的电荷，在垂直于圆环平面的对称轴上有一点P，它与环心O的距离OP＝L。设静电力常量为k，关于P点的电场强度E，下列四个表达式中正确的是(　　 ) A． B． C． D． 解析：选D。如图所示， 设想将圆环等分为n个小段，当n相当大时，每一小段都可以看成点电荷，其所带电荷量为q＝，由点电荷电场强度公式可求得每一点电荷在P处的电场强度EP＝，由对称性可知，各小段带电圆环在P处的电场强度垂直于OP的分量Ey相互抵消，而平行于OP的分量Ex之和即为带电圆环在P处的电场强度E，故E＝nEx＝n··cos θ＝，而r＝，联立上式，可得E＝，D正确。 　　　两类比值法及特点 一类是用比值法定义物质或物体属性特征的物理量，如：密度、电阻、电场强度等。定义时需要选择一个能反映某种性质的检验实体来研究，但属性由本身所决定。另一类是描述物体运动状态特征的物理量的定义，如：速度、加速度、角速度等。定义时用物理量的变化量与所用时间之比来研究，可表示变化快慢的特征。 学科网（北京）股份有限公司 $$