江苏省盐城市五校联盟2024-2025学年高三下学期3月月考数学试题

报告查询：登录zhixue.com或扫描二维码下载App (用户名和初始密码均为准考证号) i 24/25学年度春学期高三第一次联考 数学学科答题卡 考场/座位号： 姓名： 班级： 贴条形码区 ▣▣ (币面潮上，切勿贴出虚线方框 正确填涂 缺考标记 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的。 1[A][B][C][D] 4[A][B][C][D 7[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 3[A][B][c][D] 6[A][B][C][D] 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四 个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分 分，选对但选不全的得部分分，有选错的得0分. 9[A][B][Cc][D]10[A][B][C][D]11[A][B][C][D] 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12, 13 14. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤 1 囚囚■ 15.(1) (2) 囚囚■ ■ 16.(1) (2) ■ ■ 17.(1) 1 (2) 1 I I 囚■囚 囚■囚 (E) (乙) (I)8I 口 19.(1) (2) (3) ■ 2024/2025学年度春学期 高三第一次联考数学学科试题 （总分150分 考试时间120分钟） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数z满足，则复数的虚部为（ ） A. 1 B. －1 C. i D. －i 3. 已知向量，，，，满足，则的最小值为（ ） A. 4 B. C. D. 4. 已知等轴双曲线的中心在原点，它的一个焦点为，则双曲线的方程是（ ） A. B. C. D. 5. 对于一个自然数，如果从左往右，每一位上的数字依次增大，则称自然数是“渐升数”，那么四位数的“渐升数”共有（ ） A. 126个 B. 91个 C. 84个 D. 125个 6. 已知函数满足，则a的最小值为（ ） A. B. C. D. 7. 某校学生中有40%的同学爱好羽毛球，50%的同学爱好乒乓球，60%的同学爱好羽毛球或乒乓球．在该校的学生中随机调查一位同学，若该同学爱好羽毛球，则该同学也爱好乒乓球的概率为（ ） A. 0.4 B. 0.9 C. 0.8 D. 0.75 8. 已知等差数列的前n项和，若，数列的前n项和为，且，则正整数的值为（ ） A. 4 B. 6 C. 5 D. 8 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，选对但选不全的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知的展开式的二项式系数的和为128，且，则（ ） A. B. 除以13所得的余数为2 C. D. 10. 已知函数，则（ ） A. 当时，该函数单调递增 B. 存在使得该函数为轴对称图形 C. 当时， D. 任意，过点可做函数两条切线 11. 已知椭圆的左右焦点为，，直线交椭圆于两点，则（ ） A. 的取值范围为 B. 若直线经过点，则的最小值是 C. 椭圆上存在四个点，使得为直角三角形 D. 若线段中点为，则直线的方程为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知随机变量，若，，则的值为______． 13. 已知圆锥的轴截面是边长为3的等边三角形，则此圆锥的体积为______． 14. 若不等式（其中e是自然对数的底数），对恒成立，则实数k的取值范围为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 在锐角中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知． （1）证明：； （2）求的取值范围． 16. 已知数列的前n项和，数列的前n项和． （1）求，的通项公式； （2）若，求的前n项和． 17. 直三棱柱，已知∠ABC为直角，，，线段上有一点M，线段存在一点N，使得面MAB． （1）求CN长； （2）若二面角所成角余弦值为时，求AB长． 18. 已知椭圆C：的离心率为，且过点，直线l交椭圆C于不同的两点M和N． （1）求椭圆C的标准方程； （2）直线l的斜率为1，且以MN为直径的圆经过椭圆C的右顶点，求直线l的方程； （3）已知点，若点A是椭圆的右顶点，M和N两点都在x轴上方，且．证明直线l过定点，并求出该定点坐标． 19. 已知函数． （1）若时，，求a的最小值； （2）证明：曲线是中心对称图形； （3）设，若，当且仅当，求b的取值范围． 2024/2025学年度春学期 高三第一次联考数学学科试题 （总分150分 考试时间120分钟） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，选对但选不全的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】0.3## 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）因为， 所以由正弦定理有，则． 因为，， 所以， 所以，即． （2） 【16题答案】 【答案】（1）， （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）或 （3） 当直线l斜率不存在时，直线l与椭圆C交于不同的两点分布在x轴两侧，不合题意． 所以直线l斜率存在，设直线l的方程为．设，， 由得，所以，． 因为，所以，- 即，整理得，化简得， 所以直线l的方程为，所以直线l过定点． 【19题答案】 【答案】（1）a的最小值为－1 （2）证明见解析 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $