第1-2单元思维提升卷-六年级下册数学思维提升卷(苏教版)

( …………○………… 外 …………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) 绝密★启用前 2024-2025学年六年级下学期思维能力提升卷 月考卷（1～2单元） 时间:90分钟；总分:100分；日期:2025年3月 注意事项： 1．答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息，请写在试卷规定的位置。 2．请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。 3．测试范围：第一至二单元。 一、填空题。（第3题5分，其余每题2分，共23分） 1.7.5平方分米=（ ）平方厘米 7升50毫升=（ ）升 2.扇形统计图能直观地反映（ ）占（ ）的百分比。 3.如图是一件时尚毛衣各种成分占比的统计图，根据下图回答问题。 (1)（ ）的含量最多,( )的含量最少。 (2)羊毛含量是涤纶含量的( )%。 (3)棉的含量比兔毛少( )%。 (4)若这件毛衣涤纶含量是100克,则兔毛有( )克。 4.一个圆柱的底面半径是2厘米，高6厘米，它的侧面积是（ ）平方厘米，表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米，与它等底等高的圆锥体积是（ ）立方厘米。 5.下面圆锥的高是（ ）厘米。 6.一个圆锥比一个等底等高的圆柱体积少4.8平方厘米，这个圆锥的体积是（ ）立方厘米。 7.要反映《哪吒2》近一周的票房销量变化情况，应绘制（ ）统计图；要反映本班期末考试成绩优秀的人数占全班总人数的百分比，应绘制（ ）统计图。 8.一个圆柱和一个圆锥的高相等，体积之比为5:2,。已知圆柱的底面积是15平方厘米，圆锥的底面积是（ ）平方厘米。 9. 一个圆柱如果截成两段，表面积增加了56.52平方分米；若切成两个半圆柱，表面积增加了120平方分米，这个圆柱体积是（ ）立方分米。 10.如图所示，一个圆柱形容器内放有一个长方体铁块,现打开水龙头往容器中灌水,3分钟时水面恰好没过长方体顶面,再过12分钟水已灌满容器。已知容器的高为50厘米，长方体的高为20厘米，则长方体的底面面积和容器底面面积之比为（ ）。 二、判断题。（每题2分，共10分） 1.要反映一个学期小明的数学成绩变化情况应该绘制折线统计图更合适。( ) 2.长方体、正方体、圆柱和圆锥的体积都可以直接由底面积乘高得到。（ ） 3.一个圆柱底面直径等于高，则这个圆柱沿高展开后是正方形。（ ） 4.如图所示，一个圆锥露出半截后水面下降了1厘米，如果取出圆锥，水面将再下降7厘米。（ ） 5.侧面积相等的圆柱，体积也相等。（ ） 三、选择题。（每题2分，共10分） 1.下面信息中，（ ）适合用扇形统计图表示，（ ）适合用折线统计图表示。 A.各类图书一年来的销售数量 B.书店各类图书销量占总销量的百分比 C.书店每月图书销售数量情况 D.某类图书各月销量变化情况 2.与下面的长方形旋转后得到的几何体体积相等的是（ ）。 3. 六(7)班36位同学推荐优秀毕业生时,王虹、李丹、张亮、赵明四位同学的得票情况如下面的扇形统计图。改成条形统计图,能反映实际情况的是（ ）。 4.一个内直径是10cm的瓶子,正放时水的高度为10cm,把瓶盖拧紧后倒置放平,无水部分是一个高20cm圆柱形,这个瓶子的容积是( )。 A.785mL B.1570mL C.23.55L D.2355 mL 5.下面是一个半圆柱体，其表面积计算方法正确的是（ ）。 A.πd2+πdh B.πr2+2πr+2rh C.πr2+πrh+2rh D.2πr2+2πrh+2rh 四、计算题。（21分） 1.看图列式计算。（4+8=12分） （1）计算图形体积。 （2）计算表面积和体积。 2.图形计算。（10分） （1）求下面立体图形的表面积。(单位:dm) （2）计算下面图形旋转一周后所得立体图形的体积。 五、操作应用。（8分） 请你制作一个无盖圆柱形油桶,有以下几种型号的铁皮可搭配选择。 1.你选择的材料是（ ）号和（ ）号。（2分） 2.你选择的材料一共用了多少平方分米的铁皮?(接头处忽略不计)(3分) 3. 如果每立方米油重750kg,这个油桶最多装多少千克的油?(铁皮厚度忽略不计)(3分) 六、解决问题。（28分） 1.世纪广场音乐喷泉是由24个内直径为2cm的出水管围成的一个圆形。打开音乐喷泉时,水喷涌的速度是5米/秒,如果不实行水循环系统,那么1分钟会浪费多少吨水? (每立方米水的质量是1t)（5分） 2.有一个圆锥形沙堆，底面周长是9.42m，高是1.5m。如果将这些沙铺在一个长6m,宽2m的长方体沙坑里，能铺多少厘米厚?(得数保留整数)（5分） 3.圆柱的侧面展开图是正方形,如果高增加1cm,它的侧面积就增加6.28cm2。这个圆柱的体积是多少立方厘米?（6分） 4. U型池由宽阔平坦的底部和两侧的四分之一圆管组成(模型图与截面图如下)。请你计算出这个U型池的面积。（6分） 5.丰富学生的课余生活,陶冶学生的情趣和爱好,某小学开展了学生社团活动。为了解2024级学生参加社团的情况(每名学生只参加一种社团),进行了抽样调查,作出如下的统计图,请根据统计图,完成以下问题: (1)这次共调查了多少名学生?（2分） (2)请把统计图①补充完整。（2分） (3)若2024级共有学生1500名,请估算有多少名学生参加文学类社团?（2分） ( 第 1 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( …… …… ○…… …… 内…… …… ○…… …… 装…… …… ○…… …… 订…… …… ○…… …… 线…… …… ○…… …… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …… …… ○…… …… 外…… …… ○…… …… 装…… …… ○…… …… 订…… …… ○…… …… 线…… …… ○…… …… ) ( …… …… ○…… …… 外…… …… ○…… …… 装…… …… ○…… …… 订…… …… ○…… …… 线…… …… ○…… …… ) ( …… …… ○…… …… 内…… …… ○…… …… 装…… …… ○…… …… 订…… …… ○…… …… 线…… …… ○…… …… ) ( 学校 :___________ 姓名： ___________ 班级： ___________ 考号： ___________ ) 绝密★启用前 2024-2025学年六年级下学期思维能力提升卷 月考卷（1～2单元） 时间:90分钟；总分:100分；日期:2025年3月 注意事项： 1．答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息，请写在试卷规定的位置。 2．请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。 3．测试范围：第一至二单元。 一、填空题。（第3题5分，其余每题2分，共23分） 1.7.5平方分米=（ ）平方厘米 7升50毫升=（ ）升 【答案】750；7.05 【解析】熟记单位之间的进率，会判断单位之间的互换是由高级单位转化为为低级单位，还是低级单位转化为高级单位，从而确定是乘进率还是除以进率。 7.5×100=750（平方厘米），7+50÷1000=7.05（升） 2.扇形统计图能直观地反映（ ）占（ ）的百分比。 【答案】各部分量，总数量 【解析】本题是考查扇形统计图的特点：反映各部分数量占总数量的百分比。各部分数量用每一块扇形表示，总数量用整体圆表示。 3.如图是一件时尚毛衣各种成分占比的统计图，根据下图回答问题。 (1)（ ）的含量最多,( )的含量最少。 (2)羊毛含量是涤纶含量的( )%。 (3)棉的含量比兔毛少( )%。 (4)若这件毛衣涤纶含量是100克,则兔毛有( )克。 【答案】羊毛，棉；240%；12.5%；32 （1）面的含量：1-8%-25%-60%=7%,含量最多的是羊毛，最少的是棉。 （2）60%÷25%=240% （3）(8%-7%)÷8%=12.5% （4）100÷25%×8%=32（克） 4.一个圆柱的底面半径是2厘米，高6厘米，它的侧面积是（ ）平方厘米，表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米，与它等底等高的圆锥体积是（ ）立方厘米。 【答案】75.36；100.48；75.36；25.12. 【解析】侧面积=底面周长×高=2π×2×6=24π=75.36（平方厘米） 表面积=侧面积+2个底面积=75.36+π×22×2=100.48（平方厘米） 体积=底面积×高=π×22×6=75.36（立方厘米） 圆锥体积=75.36÷3=25.12（立方厘米） 5.下面圆锥的高是（ ）厘米。 【答案】 【解析】考查排水法测量圆锥的体积和圆锥体积公式的运用。 圆锥体积=8-（10-3）=1（厘米）高圆柱体积 圆锥体积=π×（8÷2）2×1 圆锥高=体积×3÷底面积 =π×（8÷2）2×1×3÷[π×（6÷2）2] =16×3÷9 =（厘米） 6.一个圆锥比一个等底等高的圆柱体积少4.8平方厘米，这个圆锥的体积是（ ）立方厘米。 【答案】2.4 【解析】等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍。 圆锥体积：4.8÷（3-1）×1=2.4（立方厘米） 7.要反映《哪吒2》近一周的票房销量变化情况，应绘制（ ）统计图；要反映本班期末考试成绩优秀的人数占全班总人数的百分比，应绘制（ ）统计图。 【答案】折线；扇形 【解析】考查折线统计图和扇形统计图的特点。 折线统计图是反映数量增减变化情况一种统计图；扇形统计图是反映各部分数量占总量的百分比的一种统计图。 8.一个圆柱和一个圆锥的高相等，体积之比为5:2,。已知圆柱的底面积是15平方厘米，圆锥的底面积是（ ）平方厘米。 【答案】18 【解析】考查复比问题。 圆柱与圆锥的高之比为1:1； 圆柱与圆锥的体积之比为5:2； 则圆柱与圆锥底面积之比为（5÷1）：（2×3÷1）=5:6 圆锥的底面积=15÷5×6=18（平方厘米） 9. 一个圆柱如果截成两段，表面积增加了56.52平方分米；若切成两个半圆柱，表面积增加了120平方分米，这个圆柱体积是（ ）立方分米。 【答案】282.6 【解析】考查求解表面积变化中的圆柱体积问题。 ①截成两段表面积增加了2个底面积（圆面积），所以底面积为56.52÷2=28.26（平方分米） R2=28.26÷3.14=9=33，所以半径为3分米，直径为3×2=6（分米） ②切成两个半圆柱体，表面积增加了2个长方形的面积，长方形的长相当于底面直径，款相当于圆柱高。高为120÷2÷6=10（分米） ③圆柱体积=底面积×高=28.26×10=282.6（立方分米） 10.如图所示，一个圆柱形容器内放有一个长方体铁块,现打开水龙头往容器中灌水,3分钟时水面恰好没过长方体顶面,再过12分钟水已灌满容器。已知容器的高为50厘米，长方体的高为20厘米，则长方体的底面面积和容器底面面积之比为（ ）。 【答案】1:2 【解析】3分钟没过长方体顶部，12-3=9分钟水面升高50-20=30（厘米）， 则3分只能上升30÷9×3=10（厘米），所以原来3分钟没过顶面（20厘米）的水的体积为圆柱体10厘米高，所以长方体的体积等于10厘米高的水的体积相等。 所以长方体的底面积与圆柱底面积之比为10:20=1:2 二、判断题。（每题2分，共10分） 1.要反映一个学期小明的数学成绩变化情况应该绘制折线统计图更合适。( ) 2.长方体、正方体、圆柱和圆锥的体积都可以直接由底面积乘高得到。（ ） 3.一个圆柱底面直径等于高，则这个圆柱沿高展开后是正方形。（ ） 4.如图所示，一个圆锥露出半截后水面下降了1厘米，如果取出圆锥，水面将再下降7厘米。（ ） 5.侧面积相等的圆柱，体积也相等。（ ） 【答案】√，×，×，√，× 【解析】 （1）折线统计图反映的数据的动态变化图，正确 （2）圆锥的体积=×底面积×高。所以错误 （3）圆柱的侧面展开图得到的长方形的长相当于底面周长，宽相当于高，底面周长与高不相等。所以错误。 （4）圆锥上半截的体积占整体圆锥体积的。所以下半截的条件占1-=。所以正确 （5）总面积相等的圆柱体积不一定相等，圆柱的体积是有底面积与高的乘积决定的，与侧面积没有直接关系。所以错误 三、选择题。（每题2分，共10分） 1.下面信息中，（ ）适合用扇形统计图表示，（ ）适合用折线统计图表示。 A.各类图书一年来的销售数量 B.书店各类图书销量占总销量的百分比 C.书店每月图书销售数量情况 D.某类图书各月销量变化情况 【答案】B；D 【解析】考查条形，折线和扇形统计图的特点。 条形统计图反映的数据的多少，体积的是数量的多少，是一种静态图； 折线统计图主要体积的是数据增减变化的情况图，是一种动态图； 扇形统计图反映的是各部分数量与总量之间的百分数的关系图； 2.与下面的长方形旋转后得到的几何体体积相等的是（ ）。 【答案】D 【解析】以2为轴旋转后的图形，高2相当于圆柱的高，3为半径，体积为π×32×2=18π； 选项中只有D符合条件：以直角三角形的高6为轴旋转后得到的圆锥，轴就是高，3为底面半径。圆锥体积=π×32×6÷3=π3 3. 六(7)班36位同学推荐优秀毕业生时,王虹、李丹、张亮、赵明四位同学的得票情况如下面的扇形统计图。改成条形统计图,能反映实际情况的是（ ）。 【答案】B 【解析】四人中有1人占总数的一半，其余三人扎总量的一半，三人中有1人占总量的四分之一。根据图形可以确定答案为B。 4.一个内直径是10cm的瓶子,正放时水的高度为10cm,把瓶盖拧紧后倒置放平,无水部分是一个高20cm圆柱形,这个瓶子的容积是( )。 A.785mL B.1570mL C.23.55L D.2355 mL 【答案】D 【解析】采用倒置法测量不规则容器的体积，采用转化思想，正立时水的体积+倒立时空着部分的体积=瓶子的容积，从而转化为高+20=30（厘米）高的圆柱体积。 瓶子容积=底面积×高=π×（10÷2）2×（10+20）=2355（立方厘米）=2355毫升 5.下面是一个半圆柱体，其表面积计算方法正确的是（ ）。 A.πd2+πdh B.πr2+2πr+2rh C.πr2+πrh+2rh D.2πr2+2πrh+2rh 【答案】C 【解析】半圆柱体的表面积=圆面积+长方形面积+侧面积÷2=πr2+2rh+πrh 四、计算题。（21分） 1.看图列式计算。（4+8=12分） （1）计算图形体积。 （2）计算表面积和体积。 【答案】100.48立方分米；438.72平方厘米，466.08立方厘米 【解析】 （1）圆柱与圆锥部分的高相等，圆柱体积是圆锥体积的3倍。 π×（4÷2）2×6÷3×（1+3）=100.48（立方厘米） （2）表面积=长方体表面积+圆柱侧面积（上面面积平移补齐长方体的表面积） π×6×8+（12×10+2×10+12×2）×2 =48π+288 =438.72（平方厘米） 体积=长方体体积+圆柱体积 =12×10×2+π×（6÷2）2×8 =240+72π =466.08（立方厘米） 2.图形计算。（10分） （1）求下面立体图形的表面积。(单位:dm) （2）计算下面图形旋转一周后所得立体图形的体积。 【答案】270.72平方分米；3052.08立方厘米。 【解析】（1）表面积=半圆面积+2个长方形面积+侧面积÷4 =π×62÷2+6×10×2+2π×6×10÷4 =18π+120+30π =48π+120 =270.72（平方分米） （2）旋转后上半截是圆锥，下半截是圆柱，圆锥和圆柱部分等底等高。 所以体积为1+3=4个圆锥部分的体积。 π×92×9÷3×（3+1） =3052.08（立方厘米） 五、操作应用。（8分） 请你制作一个无盖圆柱形油桶,有以下几种型号的铁皮可搭配选择。 1.你选择的材料是（ ）号和（ ）号。（2分） 2.你选择的材料一共用了多少平方分米的铁皮?(接头处忽略不计)(3分) 3. 如果每立方米油重750kg,这个油桶最多装多少千克的油?(铁皮厚度忽略不计)(3分) 【答案】44.736；21195（答案一） 【解析】考查圆柱侧面展开图知识点。侧面展开图后的长方形的长度等于圆的周长。符合条件的为①④或②③。（任选其一即可） （1）选择①④，则无盖油桶表面积=9.42×4+3.14×（3÷2）2=44.736（平方米） （2）油的质量：3.14×（3÷2）2×4×750=21195（千克） 或（略） 六、解决问题。（28分） 1.世纪广场音乐喷泉是由24个内直径为2cm的出水管围成的一个圆形。打开音乐喷泉时,水喷涌的速度是5米/秒,如果不实行水循环系统,那么1分钟会浪费多少吨水? (每立方米水的质量是1t)（5分） 【答案】2.2608吨 【解析】1分钟=60秒，5米=500厘米 π×（2÷2）2×（500×60）×24=2260800（立方厘米）=2.2608（立方米） 水的质量=2.2608×1=2.2608（吨） 2.有一个圆锥形沙堆，底面周长是9.42m，高是1.5m。如果将这些沙铺在一个长6m,宽2m的长方体沙坑里，能铺多少厘米厚?(得数保留整数)（5分） 【答案】29厘米 【解析】圆锥体体积（沙堆体积）=长方体体积（沙坑体积） r=9.42÷3.14÷2=1.5（米） 3.14×1.52×1.5÷3÷（2×6）=0.294375（米）=294375米≈29厘米 3.圆柱的侧面展开图是正方形,如果高增加1cm,它的侧面积就增加6.28cm2。这个圆柱的体积是多少立方厘米?（6分） [答案]19.7192cm³ [详解] 底面周长:6.28÷1=6.28(cm) 底面半径:6.28÷3.14÷2=1(cm) 体积:1²×3.14×6.28=19.7192(cm³) 答:这个圆柱的体积是19.7192cm³。 4. U型池由宽阔平坦的底部和两侧的四分之一圆管组成(模型图与截面图如下)。请你计算出这个U型池的面积。（6分） 【答案】368.4平方米 【解析】 由题图可知,U型池的表面可以看作是由一个长方形和一个圆柱四分之一的侧面组成的。 长方形的长是20m、宽是9m,圆柱的底面半径是3 m,高是20m,所以这个U型池的面积： 20×9+ 2×3.14×3÷2×20=368.4(m2) 5.丰富学生的课余生活,陶冶学生的情趣和爱好,某小学开展了学生社团活动。为了解2024级学生参加社团的情况(每名学生只参加一种社团),进行了抽样调查,作出如下的统计图,请根据统计图,完成以下问题: (1)这次共调查了多少名学生?（2分） (2)请把统计图①补充完整。（2分） (3)若2024级共有学生1500名,请估算有多少名学生参加文学类社团?（2分） 【答案】（1）50（2）见解析（3）450 【解析】 对于(1),观察条形统计图可知体育类的人数,观察扇形统计图可知体育类的人数所占的比例,用人数除以对应的比例可得总人数； 对于(2),用总人数减去条形统计图中已知的数据,可得参加艺术类的人数,据此可将统计图补充完整； 对于(3),学生的总人数乘以50个学生报文学类社团的分率即可得到(3)的答案 【详解】 (1)20÷40%=50(人),所以这次调查了50名学生 (2)50-20-10-15=5(名),补全统计图如下图     (3)1500×(15÷50)=450(名) 答:有450名学生参加文学类社团。 【点睛】 此题考查扇形统计图，条形统计图，解题关键在于掌握运算法则。 学科网（北京）股份有限公司 $$