第五单元 确定位置-2024-2025学年苏教版数学六年级下学期易错笔记优选题培优讲练（学生版+教师版）

2024-2025学年苏教版数学六年级下学期易错笔记优选题培优讲练 第五单元 确定位置 (新知回顾梳理+易错考点点拨+易错真题培优卷） 知识点梳理01：根据方向和距离确定物体的位置 方向：使用东、南、西、北以及东北、东南、西北、西南等方向词，以及更具体的“偏”方向描述（如北偏东30°），来确定物体的方向。 角度测量：使用量角器准确测量出物体偏离正方向的角度。在测量时，通常以南北向的线与零刻度线重合。 距离测量：利用比例尺准确计算图上距离，并结合单位长度计算出实际距离。可以使用卷尺、测绳等测量工具，或在条件不允许时采用步测或目测。 知识点梳理02：具体步骤与方法 1. 确定观测点和目标点：以观测点为中心，根据方向和距离确定目标点的位置。 2. 测量方向： 确定好某地为观测点，用量角器测量出被测地点的方位角度。 注意角度的读取方式，如“北偏东45°”表示由正北方向向东偏转45°。 3. 测量距离： 使用直尺或测量工具测量出被测地点与观测点之间的图上距离。 结合比例尺和单位长度，计算出实际距离。 4. 标注位置：在图上或文字描述中，清晰标注出物体的方向和距离信息。 知识点梳理03：注意事项 在描述方向时，要注意使用准确的方位词和角度描述。 在测量距离时，要确保测量工具的准确性和使用方法的正确性。 在标注位置时，要清晰、准确地标注出所有必要的信息，以便他人能够准确找到物体的位置。 知识点梳理04：实际应用 绘制路线图：根据描述，从起点出发，找好方向和距离，一段一段地绘制路线图。每绘制一段都要以每一段新的起点为观测点，并标注出数据、名称、角度等信息。 描述行走路线：按行走路线确定观测点及行走方向和路程，用“先……然后……再……”等词语按顺序叙述。 知识点梳理05：拓展与提升 通过本单元的学习，学生可以进一步发展空间观念，提高观察能力和识图能力。 学生可以尝试将所学知识应用于实际生活中，如描述自己家的位置、绘制学校周边的地图等。 易错知识点01：方向和角度的混淆 易错点：学生在描述方向时，容易混淆东、南、西、北等基本方向以及“偏”方向的描述。例如，可能会将“北偏东30°”误描述为“东北30°”或“东偏北60°”。 原因：对方向和角度的概念理解不够深入，缺乏实际测量和应用的经验。 解决方法：通过多次练习和实际操作，加深对方向和角度的理解。可以使用量角器进行角度测量，并在图中或文字描述中准确标注方向。 易错知识点02：距离测量的不准确 易错点：学生在测量距离时，容易因为测量工具的使用不当或比例尺的换算错误而导致距离测量不准确。 原因：对测量工具的使用不够熟练，对比例尺的换算方法掌握不牢固。 解决方法：加强测量工具的使用练习，确保能够准确测量图上距离。同时，要熟练掌握比例尺的换算方法，能够正确计算出实际距离。 易错知识点03：观测点的选择不当 易错点：在确定位置时，学生容易选择错误的观测点，导致后续的方向和距离描述都出现偏差。 原因：对观测点的概念理解不够清晰，缺乏根据具体情境选择观测点的能力。 解决方法：明确观测点的概念，知道观测点是确定位置时的中心点。在选择观测点时，要根据具体情境和需求进行选择，确保后续的方向和距离描述准确。 易错知识点04：标注位置的不清晰 易错点：在标注位置时，学生容易忽略标注角度和物体名称，或者标注的信息不清晰、不准确。 原因：对标注位置的要求不够明确，缺乏标注位置的经验。 解决方法：明确标注位置的要求，知道需要标注哪些信息（如方向、距离、物体名称等）。在标注时，要确保信息清晰、准确，以便他人能够准确找到物体的位置。 易错知识点05：实际应用的困难 易错点：学生在将所学知识应用于实际生活中时，容易遇到各种困难，如描述自己家的位置、绘制学校周边的地图等。 原因：缺乏将所学知识应用于实际生活的经验和能力。 解决方法：通过多次练习和实际操作，提高将所学知识应用于实际生活的能力。可以鼓励学生多观察、多思考、多实践，逐步掌握确定位置的方法，并将其应用于实际生活中。 检测时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.41（较难） 一．精挑细选，慎重选择.（括号里填入正确答案的序号）（共5小题，满分10分，每小题2分） 1．（2分）（2024•东阿县）如图表示了小强和小林之间的位置关系。根据这幅图，下面描述中正确的是　　 A．小强在小林西偏南方向上，距离50米。 B．小强在小林西偏南方向上，距离150米。 C．小强在小林西偏南方向上，距离150米。 D．小强在小林南偏西方向上，距离150米。 【思路点拨】由图可知，图上1厘米代表实际距离50米，由此计算出小强到小林家的实际距离，利用平面图上方向规定：上北下南左西右东，依据题意结合图示去解答。 【规范解答】解：，由图可知，图上1厘米代表实际距离50米，则小强到小林家的实际距离：（米，所以小强在小林西偏南或者南偏西方向上，距离150米。 故选：。 【考点评析】本题考查的是根据方向和距离确定物体位置的应用。 2．（2分）（2024•北仑区）5月23日至24日，中国人民解放军东部战区组织兵力，在台湾岛周边开展“联合利剑 “军事演习。如图中点、、为主要演习区域，三点构成一个边长约400千米的等边三角形，则点在点的　　处。 A．东偏北千米 B．东偏北千米 C．西偏南千米 D．南偏西千米 【思路点拨】依据题意结合图示可知，利用等边三角形的特点可得，利用平面图上方向规定：上北下南左西右东，依据题意结合图示去解答。 【规范解答】解：由分析可知，，点在点的南偏西或西偏南方向400千米处。 故选：。 【考点评析】本题考查的是根据方向和距离确定物体位置的应用。 3．（2分）（2024•鄄城县）小明在小军北偏西的方向，小军在小明　　 A．北偏西的方向上。 B．北偏东的方向上。 C．南偏东的方向上。 D．南偏西的方向上。 【思路点拨】根据方向的相对性：方向相反，角度不变，据此选择即可。 【规范解答】解：小明在小军北偏西的方向，小军在小明南偏东的方向上。 故选：。 【考点评析】本题主要考查了学生对位置相对性的掌握情况。 4．（2分）（2022•祥符区）下面说法正确的有　　个。 ①不相交的两条直线是平行线。 ②一件衣服提价后，再降价，价格比原来价格低。 ③一个路灯在小刚的北偏东方向上，则他的影子在他的南偏西方向上， ④在一个除法算式中（被除数、除数均不为0，如果被除数扩大到原来的10倍，除数缩小到原来的，那么商扩大到原来的100倍。 A．1 B．2 C．3 D．4 【思路点拨】①在同一平面内，不相交的两条直线是平行线，据此判断即可； ②第一个单位“1”是原价，提价后的价格就是原价的；第二个的单位“1”是提价后的价格，现价是提价后价格的，据此判断即可； ③根据位置的相对性可知，方向相反，角度相等，距离相等，据此判断； ④被除数扩大到原来的10倍，商扩大到原来的10倍；除数缩小到原来的，商扩大到原来的10倍；据此判断即可。 【规范解答】解：①在同一平面内，不相交的两条直线是平行线，所以本项说法错误； ②第一个单位“1”是原价，提价后的价格就是原价的；第二个的单位“1”是提价后的价格，提价后的价格大于原来的价格，现价是提价后价格的，提价后的价格大于原来的价格，所以降价大于提的钱数，可得价格比原来价格低。所以本项说法正确； ③根据方向的相对性可得：一个路灯在小刚的北偏东方向上，则他的影子在他的南偏西方向上，所以本项说法正确； ④，所以在一个除法算式中（被除数、除数均不为0，如果被除数扩大到原来的10倍，除数缩小到原来的，那么商扩大到原来的100倍。所以所以本项说法正确； 所以说法正确的有3个。 故选：。 【考点评析】本题主要考查了平行线、百分数的应用、方向及商的变化规律，解题的关键是知识的灵活运用。 5．（2分）（2023•新建区）三角形的一个顶点，可以用数对表示，如果把这个三角形向上平移4格，再向左平移3格，这时点用数对　　表示． A． B． C． D． 【思路点拨】数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行，点向上平移4格，是列数不变，把行数加上4；向左平移3格，是行数不变，把列数减去3，由此即可解答． 【规范解答】解：， ， 所以把这个三角形向上平移4格，再向左平移3格，这时点用数对表示是， 故选：。 【考点评析】此题考查了数对表示位置和图形平移的方法的综合应用． 二．细心读题，准确填空（共8小题，满分22分） 6．（2分）（2024•迁安市）一幅地图的比例尺是，把它改成线段比例尺是　　，已知甲乙两地的实际距离是240千米，画在这幅地图上长是　　厘米． 【思路点拨】（1）4000000厘米千米，由题意可知图上的1厘米表示实际距离是40千米，然后画出线段比例尺； （2）用求出图上距离即可． 【规范解答】解：（1）4000000厘米千米， 由题意可知图上的1厘米表示实际的40千米得出线段比例尺： （2）（厘米）， 答：在这幅地图上长是6厘米． 故答案为：，6． 【考点评析】此题主要考查线段比例尺与数字比例尺的改写以及图上距离、实际距离和比例尺的关系． 7．（2分）（2024•惠民县）如图是甲、乙两城在地图上的位置，从图上可知乙城在甲城的 　东偏北　方向 　　千米处。 【思路点拨】根据图上确定方向的方法：上北下南、左西右东，以甲城为观测点，即可确定乙城的方向，量得甲城到乙城的图上距离是3厘米，然后根据图上1厘米表示实际60千米，求出甲城到乙城的实际距离。 【规范解答】解：（千米），乙城在甲城的东偏北方向；实际距离是180千米。 故答案为：东偏北；180。 【考点评析】此题主要考查依据方向（角度）和距离确定物体位置的方法。 8．（2分）（2024•甘孜州）某文化宫广场周围环境如图所示。 （1）体育馆在文化宫 　北偏东　方向上。 （2）张刚以60米分的速度从学校沿着人民路向东走，3分钟后他在文化宫 　　面 　　米处。 【思路点拨】（1）根据图例可知本题的方向是上北下南左西右东，由此解答本题； （2）根据路程速度时间，求出李小明走的路程，再根据比例尺求出学校到文化宫的路程，然后再解答。 【规范解答】解：（1）体育馆在文化宫北偏东方向上。 （2）（米，量得学校到文化宫之间的图上距离是2厘米，它们间的实际距离是： 厘米米 （米 答：3分钟后他在文化宫西面20米处。 故答案为：（1）北偏东；（2）西，20。 【考点评析】本题考查的是根据方向和距离确定物体位置的应用。 9．（4分）（2024•富县模拟）三（1）班值日生去劳动基地浇水，下面是他们的浇水路线：他们先去黄瓜地浇水，然后向 　东　走到西红柿地，再从西红柿地向 　　方向走到茄子地，从茄子地向 　　走到大蒜地，最后从大蒜地向 　　方向走到青菜地。 【思路点拨】利用平面图上方向规定：上北下南左西右东，依据题意结合图示去解答。 【规范解答】解：三（1）班值日生去劳动基地浇水，下面是他们的浇水路线：他们先去黄瓜地浇水，然后向东走到西红柿地，再从西红柿地向东北方向走到茄子地，从茄子地向南走到大蒜地，最后从大蒜地向东南方向走到青菜地。 故答案为：东，东北，南，东南。 【考点评析】本题考查的是路线图的应用。 10．（3分）（2024•玉环市一模）观察上图，点在点的 　西　偏 　　　　方向上，在图上量得点到点的距离是，点到点的实际距离是 　　，这幅图的数值比例尺是 　　。 【思路点拨】依据图示可知，图上1厘米代表实际距离3千米，由此计算出灯塔1，灯塔2到轮船的实际距离，然后利用平面图上方向规定：上北下南左西右东，依据题意结合图示去解答。 【规范解答】解：点在点的西偏北方向上，图上1厘米代表实际距离3千米，（千米），点到点的实际距离是6千米。 6千米厘米，比例尺为：。 故答案为：西，北，60，6，。 【考点评析】本题考查的是根据方向和距离确定物体位置的应用。 11．（3分）（2022•古县）下面每个小方格的边长都表示1厘米。 （1）把图形①绕点顺时针旋转，画出旋转后的图形。旋转后，点的位置用数对表示为 　　。 （2）按的比画出图形②缩小后的图形。缩小后图形的面积是原来的 　　。 （3）在图形③中画出一个最大的圆，这个圆的面积是 　　平方厘米。 【思路点拨】（1）根据旋转图形的特征，图形①绕点顺时针旋转后，点的位置不动，其余各部分均绕点按相同的方向，旋转相同的度数，即可得到旋转后的图形；再根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，即可用数对表示出点的位置。 （2）根据图形放大与缩小的意义，把图②的各边缩小到原来的一半，即可画出图②按缩小后的图形；根据三角形的面积公式分别求原三角形和缩小后的三角形的面积，再进行计算即可。 （2）以正方形的边长为直径画圆，利用圆的面积公式计算即可。 【规范解答】解：（1）如图。已知点的位置用数对表示为。 （2）如图。（平方厘米） （平方厘米） 答：缩小后图形的面积是原来的。 （3） （平方厘米） 故答案为：3，5；；12.56。 【考点评析】熟练掌握旋转、缩小、数对、圆的面积计算等相关知识点是解题关键。 12．（1分）（2023•郑州）如图所示，一个动点在边长为1的方格中按箭头所示方向做折线运动，即第一次从点运动到点，第二次从点运动到点，第三次从点运动到点，第四次从点运动到点，第五次从点运动到点按这样的运动规律，经过第2023次运动后，动点的位置是 　　。 【思路点拨】根据题意，从第一次到第四次为一个循环，求2023次中有多少个循环，然后根据题意解答即可。 【规范解答】解：（组（次 第三次在最高点，也就是动点的行是3。2023次的列是2023，所以经过第2023次运动后，动点的位置是。 故答案为：。 【考点评析】本题考查了数对表示位置以及简单的周期排列规律知识，结合题意分析解答即可。 13．（5分）（2017•宝应县校级模拟）（1）用数对表示三角形3个顶点、、的位置：　4　，　 　、　 　，　 　、　 　，　 　． （2）将三角形按放大后画在原图的右边．放大后三角形和原三角形的面积比是　 　． （3）将三角形绕顶点逆时针旋转． 【思路点拨】（1）数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行，由此即可用数对表示出三角形3个顶点、、的位置； （2）把三角形的底和高分别扩大2倍，即可在图中画出放大后的三角形1；原三角形的底是4，高是3，放大后的三角形的底是8，高是6，根据三角形的面积公式，即可求出放大前后的三角形的面积，相比即可； （3）点不动，将边和边分别绕点逆时针旋转，再连接即可得到旋转后的三角形2． 【规范解答】解：（1）用数对表示三角形3个顶点、、的位置如下：、、； （2）（3）画图如下： 放大后三角形和原三角形的面积比是： ； 答：放大后三角形和原三角形的面积比是． 故答案为：4，7；4，4；8，4；． 【考点评析】本题主要考查了数对表示位置的方法、三角形面积公式的实际应用及作旋转和放大图形的方法． 三．用心看题，精准判断（共5小题，满分10分，每小题2分） 14．（2分）（2024•兴隆县模拟）丫丫的位置是，她同桌的位置应是。 　　（判断对错） 【思路点拨】用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行，依据题意去解答。 【规范解答】解：丫丫在第1列，第3行，她同桌的位置也在第3行，本题说法错误。 故答案为：。 【考点评析】本题考查的是数对与位置的应用。 15．（2分）（2024春•西安期中）一张地图上用表示实际距离，这张地图的比例尺是。 　　（判断对错） 【思路点拨】比例尺图上距离：实际距离，结合题中数据计算比例尺，由此解答本题。 【规范解答】解：120米厘米，比例尺，本题说法正确。 故答案为：。 【考点评析】本题考查的是比例尺的应用。 16．（2分）（2023春•蚌山区校级期中）王明家在李乐家南偏东方向，则李乐家在王明家北偏西方向。 　　（判断对错） 【思路点拨】根据方向的相对性，南偏东对北偏西，角度不变，进行分析，北和西之间夹角是，北偏西也可以说成西偏北，角度北偏西的角度。 【规范解答】解： 王明家在李乐家南偏东方向，则李乐家在王明家北偏西或西偏北方向，原题说法正确。 故答案为：。 【考点评析】本题考查的是用角度表示方向的应用。 17．（2分）（2021•上蔡县）小明排在一个正方形方阵中，无论从队伍的哪一面看，他的位置都用表示，这个队伍共有169人。 　　（判断对错） 【思路点拨】小明在这个正方形的正中间。先看他所在的行，他的左边有6个人，右边也有6个人，所以他所在的行共13个人。同样道理，他所在的列，他的前面有6个人，后面也有6个人，所以他所在的列共13个人。所以这个正方形方阵共13行，13列。 【规范解答】解：（人 故答案为：。 【考点评析】图形结合，尝试画一下方阵。至少画一下小明所在的行与列，再前后左右的看一下，是不是无论从队伍的哪一面看，他的位置都用表示。 18．（2分）（2024•陵水县）把线段比例尺改写成数值比例尺是。 　　（判断对错） 【思路点拨】线段比例尺上1厘米代表实际距离80千米，把80千米化成8000000厘米，即图上1厘米代表实际距离8000000厘米，改写成数值比例尺是。 【规范解答】解：1厘米：80千米 厘米：8000000厘米 原题说法错误。 故答案为：。 【考点评析】此题主要考查了比例尺的意义，要熟练掌握。 四．联系生活，解决问题（共4小题，满分20分，每小题5分） 19．（5分）（2024•阳新县）在一幅比例尺是的地图上量得亮亮家到奶奶家的距离是10.5厘米，如果他们自驾去奶奶家，以80千米时的平均速度行驶，中午能赶上吃午饭吗？ 【思路点拨】图上距离和比例尺已知，先依据“实际距离图上距离比例尺”求出两地的实际距离，再据数量关系“路程速度时间”即可求出汽车到达上海需要的时间，进而推算出到达的时间得解。 【规范解答】解： （厘米） （千米） （小时） 5.25小时小时15分 7时时15分时15分，超过了。 答：中午不能赶上午饭。 【考点评析】本题考查了图上距离、实际距离和比例尺的关系，依据行程问题中的基本数量关系“路程速度时间”，关键是先求出两地的实际距离。 20．（5分）（2024春•凉州区期中）在实验小学新校区的规划图上，长方形操场的长是28厘米，宽是22厘米。如果规划图的比例尺是，这个操场实际占地是多少平方米？在操场的四周建造围栏，每米需要12元，建造围栏需要多少钱？ 【思路点拨】实际距离图上距离比例尺，据此算出操场的实际长和宽，度量操场的长、宽，用米作单位比较合适，故将单位换算为米，再用长乘宽计算出操场的实际面积。在操场的四周建造围栏，围栏长度等于长方形的周长，长方形的周长（长宽），围栏长度乘每米围栏的价格，即可算出建造围栏需要多少钱。 【规范解答】解： （厘米） 11200厘米米 （厘米） 8800厘米米 （平方米） （元 答：这个操场实际占地是9856平方米，建造围栏需要4800元。 【考点评析】本题考查的是比例尺的应用。 21．（5分）（2023•浦口区）一幅地图的比例尺是。这幅地图上甲、乙两港口相距3.6厘米，它们之间的实际距离是多少千米？一艘轮船从乙港口开往丙港口，每小时行40千米，行了1.5小时才到达，那么在这幅地图上，乙、丙两港口相距多少厘米？ 【思路点拨】依据题意可知，利用图上距离比例尺实际距离，计算出甲乙两港口之间的实际距离，利用路程时间速度，计算出乙丙港口之间的距离，利用实际距离比例尺图上距离去计算。 【规范解答】解：（厘米） 1800000厘米千米 （千米） 60千米厘米 （厘米） 答：它们之间的实际距离是18千米，在这幅地图上，乙、丙两港口相距12厘米。 【考点评析】本题考查的是比例尺的应用。 22．（5分）（2023•仙居县）爸爸暑假准备开车带小明去上海迪士尼玩，他在一幅比例尺是的中国地图上量得台州到上海的距离大约是，如果爸爸开车平均每小时行驶，多少小时能到达？ 【思路点拨】利用比例尺计算出两地实际距离，然后利用时间路程速度，由此解答本题即可。 【规范解答】解： （小时） 答：4小时能到达。 【考点评析】本题考查的是比例尺的实际应用。 五．动手动脑，实践操作（共2小题，满分10分） 23．（4分）（2024•隆昌市）如图，按要求作答： （1）点的位置是，则点的位置是 　10　，　　。 （2）画出将三角形绕点按逆时针方向旋转后的图形。 （3）画出三角形以直线为对称轴的另一半，使其成为轴对称图形。 （4）在合适的位置画出三角形按缩小后的图形。 【思路点拨】（1）利用数对的知识找出点的位置； （1）依据题意结合旋转的特点去作图； （3）利用轴对称图形的特点去作图； （4）依据题意可知，缩小后的三角形的三边的长度是原来三角形三边长度的一半，由此作图（答案不唯一）。 【规范解答】解：（1）点的位置是，则点的位置是 答案不唯一） 故答案为：10；5。 【考点评析】本题考查的是数对、旋转、轴对称图形以及图形缩小的应用。 24．（6分）（2024•上犹县）为弘扬科学家精神，2016年11月25日，国务院决定把每年5月30日设立为“全国科技工作者日”。在致敬科技工作者主题班会上，小科学爱好者亮亮用数学知识设计了一枚图标。下面我们一起在方格纸上画出这枚图标吧。 （1）把图①向左平移4格。 （2）画出图②的所有对称轴。 （3）以点为圆心，画一个半径的圆。（方格纸上每个小方格的边长表示 （4）将长方形绕点逆时针旋转。 【思路点拨】（1）利用平移的特点结合题意以及图示去作图； （2）利用轴对称图形的特点结合题意以及图示去作图； （3）用圆规画圆的方法结合题意以及图示去作图； （4）利用旋转的特点结合题意以及图示去作图。 【规范解答】解：由分析可知，。 【考点评析】本题考查的是平移，旋转，轴对称图形以及画圆的应用。 六．能力提升，突破自我（共6小题，满分28分） 25．（4分）（2024•凤城市）如图每个小正方形的边长表示1厘米，按要求画图． （1）连接点、、得到图①． （2）把图①绕点顺时针旋转90度，得到图②． （3）把图①向下平移4个格，再向右平移5个格，得到图③． （4）以直线为对称轴，作图①的轴对称图形，得到图④． 【思路点拨】（1）分别在图中描出、、这三个点，再连接得到一个等腰直角三角形； （2）根据旋转的性质，抓住与点相连的两条边进行顺时针旋转，即可得出旋转后的三角形； （3）根据平移的性质，把图形①的各个顶点分别向下平移4格，再向右平移5格，把得到的点，顺次连接即可得出平移后的图形③； （4）根据轴对称的性质：以直线为对称轴作图①的对称点，再顺次连接即可得到图形④． 据此作图即可． 【规范解答】解：由分析作图如下： ． 【考点评析】此题考查了轴对称的性质以及图形的旋转与平移的方法的综合应用．解决本题要注意分析题目要求，细心作图． 26．（4分）（2024•瑞昌市）如图中，每个小方格的边长表示1厘米。 （1）把长方形绕点逆时针旋转，画出旋转后的图形。如果用表示点旋转后的对应点，那么点的位置用数对表示是： 　2　，　　。 （2）以点0为圆心，按的比画出圆放大后的图形；放大后的圆与原来的圆面积的比是 　　；放大后的圆与原来的圆组成的图形有 　　条对称轴。 【思路点拨】（1）利用旋转的特点依据题意结合图示去作图，然后利用数对的知识表示点的位置； （2）原来圆的半径是2，放大后的圆的半径是4，利用圆的面积半径半径去计算放大后的圆与原来的圆面积的比，利用圆的特征解答放大后的圆与原来的圆组成的图形有多少条对称轴。 【规范解答】解：（1）由分析可知，点的位置用数对表示是。 （2）由分析可知，，放大后的圆与原来的圆面积的比是，放大后的圆与原来的圆组成的图形有无数条对称轴。 故答案为：（1）2，3；（2），无数。 【考点评析】本题考查的是数对与位置以及圆的面积公式，轴对称图形的应用。 27．（4分）（2024•沈丘县）小伊一家今年暑假准备自驾去烟台旅游，小伊在做旅游攻略时从地图上查到驻马店至烟台的信息如图。 （1）以驻马店为观测点，请你利用六年级上学期《位置与方向》的知识描述烟台的具体位置。 （2）爸爸告诉小伊，一般来讲，实际开车距离比图上的直线距离大约要多。请你帮小伊算一算，如果自驾旅游平均每小时行驶110千米，驻马店到烟台需多少小时？（结果保留整数） 【思路点拨】（1）由图可知，图上1厘米代表实际距离300千米，由此计算出驻马店到烟台的直线距离，利用平面图上方向规定：上北下南左西右东，依据题意结合图示去解答。 （2）实际距离直线距离，需要时间实际距离汽车速度，由此解答本题。 【规范解答】解：（1）（千米），烟台在驻马店东偏北方向900千米处。 （2） （小时） 答：驻马店到烟台需11小时。 【考点评析】本题考查的是根据方向和距离确定物体位置的应用。 28． （4分）（2022•北仑区） （1）图形①的顶点的位置用数对表示是，则顶点的位置用数对表示是 　　。并画出图形①绕点顺时针旋转后的图形。 （2）先请画出按将图形②放大后的图形。放大后的圆与原来的圆的面积之比是 　　。 （3）画出③轴对称图形的另一半。 （4）直角三角形的斜边是圆的直径，点是圆心，，如果每个小方格表示边长为的正方形，则点在点　　偏　　　　　　处。 【思路点拨】（1）数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行，由此即可用数对表示出的位置。根据旋转图形的特征，图形①绕点顺时针旋转后，点的位置不动，其余各部分均绕点按相同的方向旋转相同的度数，即可画出图形①绕点顺时针旋转后的图形。 （2）图中圆的半径是1格，根据图形放大与缩小的意义，以3格为半径画出的圆就是按放大后的图形。根据圆圆面积公式“”，别求出原来圆与放大后的圆的面积，根据比的意义写出放大前、后面积的比即可。 （3）根据对称轴画出轴对称图形另一半的方法：找出图形上每条线段的端点，根据对称轴确定每个端点的对称点，依次连接这些对称点，得到轴对称图形的另一半。据此可以画出③轴对称图形的另一半。 （4）根据题意直角三角形的斜边是圆的直径，每个小方格表示边长为的正方形，所以是半径是2厘米，点在圆上，所以是圆的半径等于，因为，所以三角形是一个等边三角形，再根据方向和距离确定物体的位置，即可确定出点在点的什么位置。 【规范解答】（1）顶点的位置用数对表示是，图形①绕点顺时针旋转后的图形（图中红色部分）。 （2）画出按将图形②放大后的图形（图中绿色部分）。 所以放大后的圆与原来的圆的面积之比是。 （3）画出③轴对称图形的另一半（图中蓝色部分）。 （4）是圆的直径，每个小方格表示边长为的正方形，所以是半径是2厘米，点在圆上，所以是圆的半径等于，因为，所以厘米，三角形是一个等边三角形，等边三角形的每个角是，根据上北下南左西右东，可以知道点在点东偏北处。 故答案为：，，东，北，60，2。 【考点评析】此题考查了用数对表示物体位置的方法，作旋转一定角度后的图形，作轴对称图形，还考查了图形的放大与缩小的知识内容，考查了画圆，圆面积的计算，关键是记住计算公式。 29．（6分）（2021春•锡山区校级期中）如图每个小正方形的边长表示1厘米，请按要求画图形． （1）在下面方格中画一个直角三角形，其中两个锐角的顶点位置分别是：、，直角顶点的位置是． （2）画出这个三角形绕点顺时针旋转后的图形． （3）把这个三角形按的比放大，画在方格中． 【思路点拨】（1）根据数对表示位置的方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行，由此在图中找出、、三个点的位置顺次连接即可得出三角形． （2）根据图形旋转的方法，把三角形与点相连的两条边，绕顺时针旋转90度后，再把第三条边连接起来即可得出旋转后的图形． （3）根据图形放大与缩小的方法，把这个三角形的底和高按放大，再利用三角形的画法在右边空白部分画出这个放大后的三角形． 【规范解答】解：根据分析作图如下： 【考点评析】此题考查了数对表示位置的方法以及图形的平移、旋转、放大与缩小的方法的灵活应用． 30．（6分）（2022•兖州区）图中每个小方格的边长是1厘米． （1）在方格纸上画一个直角三角形，其中两个锐角的顶点位置分别是、直角顶点的位置是． （2）画出这个三角形绕点顺时针旋转90度的图形． （3）根据比例尺计算出这个三角形的实际面积是多少平方米． 【思路点拨】（1）根据数对的位置前面的代表横轴的数，后面的代表纵轴的数，据此可找出这个直角三角形、、点的位置，再画出这个三角形． （2）分别找出、、点旋转90度后对应的点，再画出这个三角形． （3）先求出这个直角三角形的两条直角边的长，再根据实际距离图上距离比例尺，求出这个直角三角形的两条直角边实际的长，再根据三角形的面积公式进行计算． 【规范解答】解：（1）根据题意画图如下： （2）这个三角形绕点顺时针旋转90度后的图形如下： （3）根据图意知（厘米）， （厘米）， 边的实际距离是： （厘米）（米， 边的实际距离是： （厘米）（米． 三角形的实际面积是： （平方米）． 答：这个三角形的实际面积是30000平方米． 【考点评析】本题的综合考查了学生关于数对、比例尺以及图形的旋转等知识的综合运用情 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年苏教版数学六年级下学期易错笔记优选题培优讲练 第五单元 确定位置 (新知回顾梳理+易错考点点拨+易错真题培优卷） 知识点梳理01：根据方向和距离确定物体的位置 方向：使用东、南、西、北以及东北、东南、西北、西南等方向词，以及更具体的“偏”方向描述（如北偏东30°），来确定物体的方向。 角度测量：使用量角器准确测量出物体偏离正方向的角度。在测量时，通常以南北向的线与零刻度线重合。 距离测量：利用比例尺准确计算图上距离，并结合单位长度计算出实际距离。可以使用卷尺、测绳等测量工具，或在条件不允许时采用步测或目测。 知识点梳理02：具体步骤与方法 1. 确定观测点和目标点：以观测点为中心，根据方向和距离确定目标点的位置。 2. 测量方向： 确定好某地为观测点，用量角器测量出被测地点的方位角度。 注意角度的读取方式，如“北偏东45°”表示由正北方向向东偏转45°。 3. 测量距离： 使用直尺或测量工具测量出被测地点与观测点之间的图上距离。 结合比例尺和单位长度，计算出实际距离。 4. 标注位置：在图上或文字描述中，清晰标注出物体的方向和距离信息。 知识点梳理03：注意事项 在描述方向时，要注意使用准确的方位词和角度描述。 在测量距离时，要确保测量工具的准确性和使用方法的正确性。 在标注位置时，要清晰、准确地标注出所有必要的信息，以便他人能够准确找到物体的位置。 知识点梳理04：实际应用 绘制路线图：根据描述，从起点出发，找好方向和距离，一段一段地绘制路线图。每绘制一段都要以每一段新的起点为观测点，并标注出数据、名称、角度等信息。 描述行走路线：按行走路线确定观测点及行走方向和路程，用“先……然后……再……”等词语按顺序叙述。 知识点梳理05：拓展与提升 通过本单元的学习，学生可以进一步发展空间观念，提高观察能力和识图能力。 学生可以尝试将所学知识应用于实际生活中，如描述自己家的位置、绘制学校周边的地图等。 易错知识点01：方向和角度的混淆 易错点：学生在描述方向时，容易混淆东、南、西、北等基本方向以及“偏”方向的描述。例如，可能会将“北偏东30°”误描述为“东北30°”或“东偏北60°”。 原因：对方向和角度的概念理解不够深入，缺乏实际测量和应用的经验。 解决方法：通过多次练习和实际操作，加深对方向和角度的理解。可以使用量角器进行角度测量，并在图中或文字描述中准确标注方向。 易错知识点02：距离测量的不准确 易错点：学生在测量距离时，容易因为测量工具的使用不当或比例尺的换算错误而导致距离测量不准确。 原因：对测量工具的使用不够熟练，对比例尺的换算方法掌握不牢固。 解决方法：加强测量工具的使用练习，确保能够准确测量图上距离。同时，要熟练掌握比例尺的换算方法，能够正确计算出实际距离。 易错知识点03：观测点的选择不当 易错点：在确定位置时，学生容易选择错误的观测点，导致后续的方向和距离描述都出现偏差。 原因：对观测点的概念理解不够清晰，缺乏根据具体情境选择观测点的能力。 解决方法：明确观测点的概念，知道观测点是确定位置时的中心点。在选择观测点时，要根据具体情境和需求进行选择，确保后续的方向和距离描述准确。 易错知识点04：标注位置的不清晰 易错点：在标注位置时，学生容易忽略标注角度和物体名称，或者标注的信息不清晰、不准确。 原因：对标注位置的要求不够明确，缺乏标注位置的经验。 解决方法：明确标注位置的要求，知道需要标注哪些信息（如方向、距离、物体名称等）。在标注时，要确保信息清晰、准确，以便他人能够准确找到物体的位置。 易错知识点05：实际应用的困难 易错点：学生在将所学知识应用于实际生活中时，容易遇到各种困难，如描述自己家的位置、绘制学校周边的地图等。 原因：缺乏将所学知识应用于实际生活的经验和能力。 解决方法：通过多次练习和实际操作，提高将所学知识应用于实际生活的能力。可以鼓励学生多观察、多思考、多实践，逐步掌握确定位置的方法，并将其应用于实际生活中。 检测时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.41（较难） 一．精挑细选，慎重选择.（括号里填入正确答案的序号）（共5小题，满分10分，每小题2分） 1．（2分）（2024•东阿县）如图表示了小强和小林之间的位置关系。根据这幅图，下面描述中正确的是　　 A．小强在小林西偏南方向上，距离50米。 B．小强在小林西偏南方向上，距离150米。 C．小强在小林西偏南方向上，距离150米。 D．小强在小林南偏西方向上，距离150米。 2．（2分）（2024•北仑区）5月23日至24日，中国人民解放军东部战区组织兵力，在台湾岛周边开展“联合利剑 “军事演习。如图中点、、为主要演习区域，三点构成一个边长约400千米的等边三角形，则点在点的　　处。 A．东偏北千米 B．东偏北千米 C．西偏南千米 D．南偏西千米 3．（2分）（2024•鄄城县）小明在小军北偏西的方向，小军在小明　　 A．北偏西的方向上。 B．北偏东的方向上。 C．南偏东的方向上。 D．南偏西的方向上。 4．（2分）（2022•祥符区）下面说法正确的有　　个。 ①不相交的两条直线是平行线。 ②一件衣服提价后，再降价，价格比原来价格低。 ③一个路灯在小刚的北偏东方向上，则他的影子在他的南偏西方向上， ④在一个除法算式中（被除数、除数均不为0，如果被除数扩大到原来的10倍，除数缩小到原来的，那么商扩大到原来的100倍。 A．1 B．2 C．3 D．4 5．（2分）（2023•新建区）三角形的一个顶点，可以用数对表示，如果把这个三角形向上平移4格，再向左平移3格，这时点用数对　　表示． A． B． C． D． 二．细心读题，准确填空（共8小题，满分22分） 6．（2分）（2024•迁安市）一幅地图的比例尺是，把它改成线段比例尺是　　，已知甲乙两地的实际距离是240千米，画在这幅地图上长是　　厘米． 7．（2分）（2024•惠民县）如图是甲、乙两城在地图上的位置，从图上可知乙城在甲城的 　　方向 　　千米处。 8．（2分）（2024•甘孜州）某文化宫广场周围环境如图所示。 （1）体育馆在文化宫 　　方向上。 （2）张刚以60米分的速度从学校沿着人民路向东走，3分钟后他在文化宫 　　面 　　米处。 9．（4分）（2024•富县模拟）三（1）班值日生去劳动基地浇水，下面是他们的浇水路线：他们先去黄瓜地浇水，然后向 　　走到西红柿地，再从西红柿地向 　　方向走到茄子地，从茄子地向 　　走到大蒜地，最后从大蒜地向 　　方向走到青菜地。 10．（3分）（2024•玉环市一模）观察上图，点在点的 　　偏 　　　　方向上，在图上量得点到点的距离是，点到点的实际距离是 　　，这幅图的数值比例尺是 　　。 11．（3分）（2022•古县）下面每个小方格的边长都表示1厘米。 （1）把图形①绕点顺时针旋转，画出旋转后的图形。旋转后，点的位置用数对表示为 　　。 （2）按的比画出图形②缩小后的图形。缩小后图形的面积是原来的 　　。 （3）在图形③中画出一个最大的圆，这个圆的面积是 　　平方厘米。 12．（1分）（2023•郑州）如图所示，一个动点在边长为1的方格中按箭头所示方向做折线运动，即第一次从点运动到点，第二次从点运动到点，第三次从点运动到点，第四次从点运动到点，第五次从点运动到点按这样的运动规律，经过第2023次运动后，动点的位置是 　　。 13．（5分）（2017•宝应县校级模拟）（1）用数对表示三角形3个顶点、、的位置：　 　，　 　、　 　，　 　、　 　，　 　． （2）将三角形按放大后画在原图的右边．放大后三角形和原三角形的面积比是　 　． （3）将三角形绕顶点逆时针旋转． 三．用心看题，精准判断（共5小题，满分10分，每小题2分） 14．（2分）（2024•兴隆县模拟）丫丫的位置是，她同桌的位置应是。 　　（判断对错） 15．（2分）（2024春•西安期中）一张地图上用表示实际距离，这张地图的比例尺是。 　　（判断对错） 16．（2分）（2023春•蚌山区校级期中）王明家在李乐家南偏东方向，则李乐家在王明家北偏西方向。 　　（判断对错） 17．（2分）（2021•上蔡县）小明排在一个正方形方阵中，无论从队伍的哪一面看，他的位置都用表示，这个队伍共有169人。 　　（判断对错） 18．（2分）（2024•陵水县）把线段比例尺改写成数值比例尺是。 　　（判断对错） 四．联系生活，解决问题（共4小题，满分20分，每小题5分） 19．（5分）（2024•阳新县）在一幅比例尺是的地图上量得亮亮家到奶奶家的距离是10.5厘米，如果他们自驾去奶奶家，以80千米时的平均速度行驶，中午能赶上吃午饭吗？ 20． （5分）（2024春•凉州区期中）在实验小学新校区的规划图上，长方形操场的长是28厘米，宽是22厘米。如果规划图的比例尺是，这个操场实际占地是多少平方米？在操场的四周建造围栏，每米需要12元，建造围栏需要多少钱？ 21． （5分）（2023•浦口区）一幅地图的比例尺是。这幅地图上甲、乙两港口相距3.6厘米，它们之间的实际距离是多少千米？一艘轮船从乙港口开往丙港口，每小时行40千米，行了1.5小时才到达，那么在这幅地图上，乙、丙两港口相距多少厘米？ 22． （5分）（2023•仙居县）爸爸暑假准备开车带小明去上海迪士尼玩，他在一幅比例尺是的中国地图上量得台州到上海的距离大约是，如果爸爸开车平均每小时行驶，多少小时能到达？ 五．动手动脑，实践操作（共2小题，满分10分） 23．（4分）（2024•隆昌市）如图，按要求作答： （1）点的位置是，则点的位置是 　　，　　。 （2）画出将三角形绕点按逆时针方向旋转后的图形。 （3）画出三角形以直线为对称轴的另一半，使其成为轴对称图形。 （4）在合适的位置画出三角形按缩小后的图形。 24．（6分）（2024•上犹县）为弘扬科学家精神，2016年11月25日，国务院决定把每年5月30日设立为“全国科技工作者日”。在致敬科技工作者主题班会上，小科学爱好者亮亮用数学知识设计了一枚图标。下面我们一起在方格纸上画出这枚图标吧。 （1）把图①向左平移4格。 （2）画出图②的所有对称轴。 （3）以点为圆心，画一个半径的圆。（方格纸上每个小方格的边长表示 （4）将长方形绕点逆时针旋转。 六．能力提升，突破自我（共6小题，满分28分） 25．（4分）（2024•凤城市）如图每个小正方形的边长表示1厘米，按要求画图． （1）连接点、、得到图①． （2）把图①绕点顺时针旋转90度，得到图②． （3）把图①向下平移4个格，再向右平移5个格，得到图③． （4）以直线为对称轴，作图①的轴对称图形，得到图④． 26．（4分）（2024•瑞昌市）如图中，每个小方格的边长表示1厘米。 （1）把长方形绕点逆时针旋转，画出旋转后的图形。如果用表示点旋转后的对应点，那么点的位置用数对表示是： 　　，　　。 （2）以点0为圆心，按的比画出圆放大后的图形；放大后的圆与原来的圆面积的比是 　　；放大后的圆与原来的圆组成的图形有 　　条对称轴。 27．（4分）（2024•沈丘县）小伊一家今年暑假准备自驾去烟台旅游，小伊在做旅游攻略时从地图上查到驻马店至烟台的信息如图。 （1）以驻马店为观测点，请你利用六年级上学期《位置与方向》的知识描述烟台的具体位置。 （2）爸爸告诉小伊，一般来讲，实际开车距离比图上的直线距离大约要多。请你帮小伊算一算，如果自驾旅游平均每小时行驶110千米，驻马店到烟台需多少小时？（结果保留整数） 28． （4分）（2022•北仑区） （1）图形①的顶点的位置用数对表示是，则顶点的位置用数对表示是 　　。并画出图形①绕点顺时针旋转后的图形。 （2）先请画出按将图形②放大后的图形。放大后的圆与原来的圆的面积之比是 　　。 （3）画出③轴对称图形的另一半。 （4）直角三角形的斜边是圆的直径，点是圆心，，如果每个小方格表示边长为的正方形，则点在点　　偏　　　　　　处。 29．（6分）（2021春•锡山区校级期中）如图每个小正方形的边长表示1厘米，请按要求画图形． （1）在下面方格中画一个直角三角形，其中两个锐角的顶点位置分别是：、，直角顶点的位置是． （2）画出这个三角形绕点顺时针旋转后的图形． （3）把这个三角形按的比放大，画在方格中． 30．（6分）（2022•兖州区）图中每个小方格的边长是1厘米． （1）在方格纸上画一个直角三角形，其中两个锐角的顶点位置分别是、直角顶点的位置是． （2）画出这个三角形绕点顺时针旋转90度的图形． （3）根据比例尺计算出这个三角形的实际面积是多少平方米． 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$