24.3正多边形和圆 教学设计 　2024—2025学年人教版数学九年级上册

《24.3正多边形和圆》教学设计 一、教学目标 【知识与技能】 了解正多边形和圆的关系，了解正多边形半径和边长，边心距，中心，中心角等概念.会应用正多边形的有关知识解决圆中的计算问题.会用圆规、量角器和直尺来作圆内接正多边形. 【过程与方法】 结合生活中的正多边形形状的图案，发现正多边形和圆的关系，然后学会用圆的有关知识，解决正多边形的问题. 【情感态度】 学生经历观察、发现、探究等数学活动，感受到数学来源于生活、又服务于生活，体现事物之间是相互联系，相互作用的. 二、教学重难点 重点：正多边形与圆的相关概念及其之间的运算. 难点：探索正多边形和圆的关系，正多边形半径，中心角、弦心距，边长之间的关系. 三、课时课型 1课时、新授课 四、教学准备 多媒体课件、圆规、尺子 五、教学过程 （一）情境导入，初步认识 问题1 观察下面多边形，它们的边、角有什么特点？ 特点：各边相等，各内角都相等的多边形，叫正多边形 思考：菱形和矩形是不是正四边形？ 问题2 观察这些美丽的图案，都是在日常生活中，我们经常能看到的利用正多边形得到的物体. （1）你能从图案中找出多边形吗？ （2）你知道正多边形和圆有什么关系吗？怎样就能作出一个正多边形来？ 【教学说明】学生通过观察美丽的图案，欣赏生活中正多边形形状的物体.让学生感受到数学来源于生活，并从中感受到数学美.问题（2）的提出是为了创设一个问题情境，激起学生主动将所学圆的知识与正多边形联系起来，激发学生积极探索、研究的热情，并有意将注意力集中在正多边形和圆的关系上. 问题3 正三角形、正四边形、正五边形、正六边形都是轴对称图形吗？都是中心对称图形吗？ 总结归纳：正n边形都是轴对称图形，都有n条对称轴，只有边数为偶数的正多边形才是中心对称图形. 问题4 正n边形的角 1、n边形内角和公式：180°（n-2） 2、正n边形每个内角的度数：180°（n-2）/n 3、正n边形每个外角的度数：360°/n （二）思考探究，获取新知 正多边形和圆的关系非常密切,只要把一个圆分成相等的一些弧,就可以作出这个圆的内接正多边形,这个圆就是这个正多边形的外接圆;并且随着边数的增加，正多边形的形状逐渐趋近于一个圆形。 我们以圆内接正五边形为例证明. 已知：在⊙O中，弧AB=弧BC=弧CD=弧DE=弧EA 求证：五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形 证明：在⊙O中，∵， ∴AB=BC=CD=DE=EA ∵ ∴∠A=∠B；同理∠B=∠C=∠D=∠E， ∵A、B、C、D、E都在⊙O上 ∴五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形. 【教学说明】教师引导学生从正多边形的定义入手证明，即证明多边形各边都相等，各角都相等；引导学生观察、分析，教师带领学生完成证明过程. 自学指导 阅读书P105画出重点内容，并合上书，填写下列空白 （1）正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的 ； （2）正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的 . （3）外接圆的半径叫做正多边形的 ； （4）中心到正多边形的一边的距离叫做 正多边形的 . 2.正多边形的有关概念 综合图形，给出正多边形的中心，半径，中心角，边心距等概念. 正n边形：中心角为： 360°n；内角的度数为：180°（n-2）n 思考1 正n边形的中心角是多少度？正多边形的一个内角与中心角的大小有什么关系？正多边形的中心角与外角的大小有什么关系？ 360°/n 互补 相等 思考2 正n边形的半径R、边心距r和边长a有什么关系？ R2=r2+a2/4 思考3 正n边形的面积怎么计算？ S=0.5anr=0.5C周r 跟踪练习 3.正多边形和圆有关的计算问题 例1（课本106页例题）有一个亭子，它的地基是半径为4m的正六边形，求地基的周长和面积（结果保留小数点后一位）. 分析：根据题意作图，将实际问题转化为数学问题. 解：如图.∵六边形ABCDEF是正六边形， ∴∠BOC=360°/6=60°. ∴△BOC是等边三角形.∴R=BC=4m， ∴这个亭子地基的周长为:4×6=24（m）. 过O点作OP⊥BC，垂足为P.在Rt△OCP中，OC=R=4，CP=1/2BC=2. . 【教学说明】例1是让学生了解有关正多边形的概念后，掌握正多边形的计算.同时，通过例1引导学生将实际问题转化为数学问题，将多边形化归为三角形来解决.例2通过网格来呈现问题，在解决例2时，教师指导学生用数形结合的方法来解决问题，加深对有关概念的理解. （三）运用新知，深化理解 1、一元钱硬币的直径约为24 mm，则用它能完全覆盖住的正六边形的边长最大不能超过(　　) A．12 mm B．12 mm C．6 mm D．6 mm 2、若正多边形的边心距与半径的比为1:2，则这个多边形的边数是 . 3. 要用圆形铁片截出边长为a的正方形铁片，选用的圆形铁片的半径至少是 . 4. 如图，要拧开一个边长a =12 mm的六角形螺帽，扳手张开的开口 b 至少为 mm. 5.如图,M,N分别是⊙O内接正多边形AB,BC上的点,且BM=CN. (1)求图①中∠MON=________; 图②中∠MON= ; 图③中∠MON= ; (2)试探究∠MON的度数与正n边形的边数n的关系. 六、作业安排 教材“习题24.3” 第1,2题 七、板书设计 正多边形和圆 一、正多边形的对称性质 1.正n边形有n条对称轴 2.正偶数边形式中心对称图形 二、有关计算（在正多边形中） 1.一个内角+中心角=180° 2.一个外角=中心角=360°/n 3.正多边形的半径R，边心距r，边长a：R2=r2+a2/4 4.正n边形的面积：S=0.5anr=0.5C周r 八、教学反思 学科网（北京）股份有限公司 $$