24.3 正多边形和圆 课件　2024—2025学年人教版数学九年级上册

第二十四章 圆 24.3 正多边形和圆 27团中学 蔺如霞 课时引入 问题1 观察下面多边形，它们的边、角有什么特点？ 特点： 各边相等，各内角都相等的多边形. 思考: 菱形是正多边形吗?矩形是正多边形呢? 叫作正多边形 问题2 日常生活中，我们经常能看到正多边形形状的物体，利用正多边形，也可以得到许多美丽的图案，你还能举出一些这样的例子吗？ 问题3 正三角形、正四边形、正五边形、正六边形都是轴对称图形吗？都是中心对称图形吗？ 问题3 正三角形、正四边形、正五边形、正六边形都是轴对称图形吗？都是中心对称图形吗？ 正奇数边形的对称轴：各边的垂直平分线 正偶数边形的对称轴：一半是对角线所在直线，一半 是各边的垂直平分线 正n边形都是轴对称图形，都有n条对称轴，只有边数为偶数的正多边形才是中心对称图形. 问题4 正n边形的角 1、n边形内角和公式： 2、正n边形每个内角的度数： 3、正n边形每个外角的度数： 180°（n-2） 感悟新知 思考：把一个圆分成相等的一些弧，连接起来，你可以得到什么？ 正多边形和圆的关系非常密切,只要把一个圆分成相等的一些弧,就可以作出这个圆的内接正多边形,这个圆就是这个正多边形的外接圆;并且随着边数的增加，正多边形的形状逐渐趋近于一个圆形。 我们以圆内接正五边形为例证明. 证明 ∵ AB=BC=CD=DE=EA （ （ （ （ （ ∴ AB=BC=CD=DE=EA ∵BCE=CDA=3AB （ （ （ ∴ ∠A=∠B. 同理∠B=∠C=∠D=∠E. 又∵五边形ABCDE的顶点都在⊙O上 ∴ 五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形, 弧 相 等 弦相等（多边形的边相等） 圆周角相等（多边形的角相等） 已知：在⊙O中，AB=BC=CD=DE=EA 求证：五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形 （ （ （ （ （ 自学指导 阅读书P105画出重点内容，并合上书，填写下列空白 （1）正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的 ； （2）正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的 . （3）外接圆的半径叫做正多边形的 ； （4）中心到正多边形的一边的距离叫做 正多边形的 . 边心距 中心 半径 中心角 思考1 正n边形的中心角是多少度？正多边形的一个内角与中心角的大小有什么关系？正多边形的中心角与外角的大小有什么关系？ 互补 思考2 正n边形的半径R、边心距r和边长a有什么关系？ 思考3 正n边形的面积怎么计算？ 相等 正多边形边数 内角 中心角 半径R 边长a 边心距r 周长 面积 3 60° 120° 2 1 4 90° 90° 2 1 8 4 6 120° 60° 2 2 12 跟踪练习 1、完成下表中有关正多边形的计算： 例题讲解 例2 如图，有一个亭子，它的地基是半径为4 m的正六边形，求地基的周长和面积. 分析：六边形ABCDEF是正六边形，所以它的中心角等于 60°，△OBC是等边三角形，所以OB=BC=4cm 所以地基的周长l=6×4=24（m）. 作OP⊥BC, 在Rt△OPC中，OC=4 m， PC= 2（m）,可得边心距r= 亭子地基的面积S= O 1.连半径，得中心角； 2.作边心距，构造直角三角形. 巩固练习 1、一元钱硬币的直径约为24 mm，则用它能完全覆盖住的正六边形的边长最大不能超过(　　) A．12 mm B．12 mm C．6 mm D．6 mm A 2、若正多边形的边心距与半径的比为1:2，则这个多边形的边数是 . 3 4. 如图，要拧开一个边长a =12 mm的六角形螺帽，扳手张开的开口 b 至少为 mm. 3. 要用圆形铁片截出边长为a的正方形铁片，选用的圆形铁片的半径至少是 . 课堂总结 正多边形 正多边形的定义与对称性 正多边形的有 关概念及性质 正多边形的 有关计算 ①正多边形的内角和 ②中心角 添加辅助线的方法： 连半径，作边心距 拓展提升 如图,M,N分别是⊙O内接正多边形AB,BC上的点,且BM=CN. (1)求图①中∠MON=________; 图②中∠MON= ; 图③中∠MON= ; (2)试探究∠MON的度数与正n边形的边数n的关系. 120° 90° 72° $$