安徽省马鞍山市第八高级中学2024-2025学年高一下学期分班考试数学试题

数学试卷 注意事项： 1．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号框.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 2．考试结束后，将答题卡交回. 第I卷（选择题） 一、单选题（每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 下列命题错误的是（ ） A. 是第三象限角 B. 角为第二或第三象限角的充要条件是 C. 经过30分钟，钟表的分针转过弧度 D. 若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形面积为 3. 已知点在幂函数的图象上，则是（ ） A. 奇函数 B. 偶函数 C. 非奇非偶函数 D. 在上单调递减 4. 设，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 5. 设，则的值为（ ） A. B. C. -1 D. 1 6. 已知不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. “古典正弦”定义为：在如图所示的单位圆中，当圆心角的范围为时，其所对的“古典正弦”为（为的中点）．根据以上信息，当圆心角对应弧长时，的“古典正弦”值为（ ） A. B. C. D. 8. 根据国际标准，室内二氧化碳浓度应不超过1000ppm，在这个范围内，室内空气质量良好，人体健康不受到影响.已知某室内二氧化碳浓度与开窗通风的时长（分钟）之间的关系式为.经测定，该室内初始时刻的二氧化碳浓度为2000ppm，要使该室内的二氧化碳浓度达到国际标准，则需要开窗通风的时长至少约为（ ） （参考数据：，） A. 6分钟 B. 8分钟 C. 10分钟 D. 12分钟 二、多选题（每小题全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）． 9. 下列说法正确的是（ ） A. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为 B. 命题：任意两个等边三角形都相似；该命题的否定是：存在两个等边三角形，它们不相似 C. 表示炮弹飞行高度与时间关系的函数和二次函数是同一个函数 D. 若，，则 10. 函数的部分图象如图所示，将的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，则下列关于函数的说法正确的有（ ） A. 的一个对称中心为 B. 在上单调递增 C. 是的一条对称轴 D. 是偶函数 11. 已知函数，若函数有4个不同的零点，，，，且，则（ ） A B. C. D. 第II卷（非选择题） 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共计15分） 12. 已知角的终边经过点P(12，5)，则的值是______． 13. 已知函数在上单调且图像关于点对称，若正数，满足，则最小值为_____． 14. 已知函数最大值为，最小值为．函数取最大值时对应x的集合为_____ 四、解答题（本大题共5小题，共计77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 已知集合，． （1）当时，求； （2）若“”是“”的必要不充分条件，求的取值范围． 16. 已知函数为奇函数，且 （1）求的解析式 （2）求证：在区间上单调递增； 17. （1）已知，求和的值 （2）已知，，求值 （3）已知，，求值 18. 已知函数． （1）求函数的最小正周期 （2）若，求函数的值域； （3）若且，求的值． 19. 已知函数的定义域为，若，，，使得对都成立，则称为型函数． （1）证明：每一个指数函数（且）都是型函数； （2）若函数是型函数，求实数，的值： （3）已知函数在定义域上的函数值恒大于0，且为型函数：当时，的解析式为 ①求当时，求的解析式； ②若在上恒成立，求实数的取值范围． 数学试卷 注意事项： 1．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号框.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 2．考试结束后，将答题卡交回. 第I卷（选择题） 一、单选题（每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、多选题（每小题全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）． 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】ACD 第II卷（非选择题） 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共计15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】12 【14题答案】 【答案】 四、解答题（本大题共5小题，共计77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2）证明见解析 【17题答案】 【答案】（1）答案见详解；（2）3；（3） 【18题答案】 【答案】（1）最小正周期为 （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） （3）①；② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$