（易错讲义）第四单元 真假分数的认识及互化（6个易错点+5个常考点+6考向105道题型突破）-2024-2025学年五年级下册数学小马虎错题本（苏教版）

作者的话 当下，对于小学数学核心素养能力培养非常重要。小学生必须要有以下数学核心素养： 对此，小编从多个方面进行汇编，整合各种资料，汇编而成的《2024-2025学年五年级下 册数学小马虎错题本》，将各种素养能力分解到各个题型及知识点中，让学生在学习中不断提高，突破自我！ 《2024-2025学年五年级下册数学小马虎错题本》打破各种小学辅导书局限于教材基础、 忽视学科能力、缺失核心素养的不足，遵循分层学习、循序渐进、知识能力素养并重的学习理念，以解透教材打牢基础为首要目标，在此基础上进行学科能力和综合素养的拓展提升，并全面研究考试命题，注重学习能力培优。 《2024-2025学年五年级下册数学小马虎错题本》以常考易错题的讲练测为主，低、中、难、奥数思维题型等，让学生快速把易错点变成掌握点。主要包含资料为： 1、专项易错讲义。易错讲义、计算讲义、解决问题讲义、单元知识点讲义，四大讲义涵盖全面，让学生边学边练。 2、高频易错专练。高频易错题汇编成各种专项题库，让学生吃透考点。 3、单元分层测评。基础+进阶+拓展，循序渐进，让学生融会贯通。 4、挑战奥数。高难度题型，让学生学会并掌握用奥数思维解决问题。 5、月考特训。月度小检测，便于学生查缺补漏，及时复习充电。 6、期中期末。历年常考易错题汇编而成，全面掌控。 宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。希望本套资料能够祝您一臂之力，也非常感谢您在使用中提出宝贵意见和建议！ 中小学数学教研 2024-2025学年五年级下册数学小马虎错题本 第四单元 真假分数的认识及互化 本专题为单元易错讲义，包含三大内容： 1、易错知识点：梳理易错知识点，让学生明确清晰哪些容易易错。 2、易错点剖析：剖析常考易错点，例证讲解。 3、易错题突破：针对常考点进行易错题汇编突破。 第一部分 六大易错知识点 1、对假分数的意义理解不正确。 真分数的分子小于分母,假分数的分子大于或等于分母。、 2、没有掌握分数的分类。 分数分为真分数和假分数,带分数也是假分数。 3、将小数化为分数时丢掉整数部分而致错。 当小数的整数部分是不为0的自然数时,化成分数后应是假分数或带分数的形式。 4、分数的基本性质掌握不全面。 在利用分数的基本性质解题时,一定要注意排除0。 5、约分后不是最简分数。 约分时,分子、分母要同时除以它们的最大公因数。 6、对通分的含义理解不透彻。 充分理解通分的含义,通分时选择的公分母只要是各个分母的公倍数就可以,不一定非要选择最小公倍数作公分母。 第二部分 五大常考易错点 易错点一：对假分数的意义理解不正确。 判断:分子是8的假分数有无数个。( ) 【错误答案】正确 【错解分析】本题错在没有正确理解假分数的含义。分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫作假分数,所以分子是8的假分数只有8个。 【正确答案】错误 易错点二：将一个假分数化成带分数时,带分数分数部分的分子比分母大了。 将化成带分数。 【错误答案】= 【错解分析】错误解答错在将假分数化成带分数后,带分数的分数部分是一个假分数。我们可以用35÷6,将得到的商作带分数的整数部分,得到的余数作带分数的分数部分的分子,而原来的分母6,作带分数的分数部分的分母。 【正确答案】= 易错点三：将小数化为分数时丢掉整数部分而致错。 把2.35化成分数， 【错解分析】此题错在将2.35 化成分数时,丢掉了整数部分的“2”导致结果不正确， 【正确答案】 易错点四：做题时没有按要求把分数化成最简分数。 将约分成最简分数。 【错误答案】 【错解分析】错误解答错在没有把原来的分数通过约分后,化成最简分数。约分时,我们一般要将分数的分子和分母同时除以它们的最大公因数,将分数化成最简分数。因为分子32和分母24的最大公因数是8,所以应该将24和32同时除以8,得到分数。约分过程中,如果得到的分数不是最简分数,可以再次约分,直到化成最简分数为止。 【正确答案】 易错点五：误认为通分时必须找分母的最小公倍数作公分母。 判断:通分时,只能用分母的最小公倍数作公分母。( ) 【错误答案】正确 【错解分析】错在没有理解通分的意义和通分的方法。通分是把几个分母不同的分数化成分母相同的分数,强调只要分母相同就可以了。但为了计算简便,一般选用最小公倍数作公分母,而不是只能用最小公倍数作公分母。 【正确答案】错误 第三部分 六大考向105道题型突破 考向一真假分数的认识及互化 一、填空题 1．在中，a是非零自然数。当a（ ）时，它是真分数；当a（ ）时，它是假分数；当a（ ）时，它是分数单位；当a（ ）时，它是最小的假分数。 2．在、、、、、、、中，真分数有（ ），假分数有（ ）。 3．分母是8的所有最简真分数的和是（ ），分数单位是的最大真分数是（ ），最小假分数是（ ），最小带分数是（ ）。 4．分母是12的最简真分数有（ ）个，它们的和是（ ）。 5．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ）3      （ ）1      （ ）      （ ） 6．在（a是不为0的自然数）中，当a＝（ ）时，它是最小的假分数，当a＝（ ）时，它是最小的质数。 7．分数单位是的最大真分数是（ ），最小假分数是（ ），把这个假分数再添上（ ）个这样的分数单位就是最小的合数。 8．在中，a是非零自然数。当a（ ）时，它是真分数；当a（ ）时，它是假分数；当a（ ）时，它能化成整数，这个整数最大是（ ）。 9．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ）    （ ）    （ ）5   3（ ）    （ ） 10．是（    ）个个是，（    ）个是。 二、计算题 11．把下面的假分数化成整数或带分数。                 12．把下面假分数化成整数或带分数。                              13．约分，能化成带分数的要化成带分数。             14．把、、、化成整数或带分数。 15．把下列假分数化成整数或带分数。                          三、解答题 16．读出下面的分数，并说说哪些是真分数，哪些是假分数。                          17．王师傅3小时做了28个零件，张师傅5小时做的零件总数比王师傅3小时做的多19个，哪位师傅做得快些？请通过计算说明。 18．小丽和小兰折纸鹤，小兰折9只纸鹤用时23分钟，小丽折11只纸鹤用时35分钟，她俩平均折一只纸鹤分别用时多少分钟？（结果用带分数表示出来） 19．用数字1，3，5，7分别组成一个最大的带分数和一个最小的带分数。（每个数字在同一个数中只能使用一次） 20．从2、3、8这三个数中任选2个数，组成最小的假分数是几分之几？最大的假分数是几分之几？最大的真分数呢？ 21．一个分数，分子与分母的和是30，如果分子减去4，那么这个分数就等于1，原来的分数是多少？ 22．一个带分数，它的整数部分是最小的合数，分数部分的分子是最小的质数，它的分数单位是，这个带分数是多少，这个带分数化成假分数是多少？ 23．做同一种零件，欢欢7小时做了15个，乐乐8小时做了17个，笑笑4小时做了9个，谁做得快一些？（先用带分数表示结果，再比较） 24．同学们收集废纸，第一小组7人收集了8千克，第二小组6人收集了7千克，第三小组8人收集了9千克，哪个小组平均每人收集的废纸最多？（提示：化成带分数后，再联系分数的意义进行比较） 25．一个带分数，分数部分分子是5，把它化成假分数后，分子是29。这个带分数可能是多少？ 考向二分数的基本性质 一、填空题 1．请你写出一个与相等，分母是12的分数（ ）；再写出一个与相等，分子是12的分数（ ）。 2．把的分子乘3，要使分数的大小不变，它的分母应该（ ）。 3．的分子除以4，要使分数的大小不变，分母应该除以（ ）。 4．把的分子减去3，要使分数的大小不变，分母应减去（ ）。 5．如果的分子加上4，要使分数的大小不变，分母应该加（ ）；如果的分子减10，要使分数的大小不变，分母应该减（ ）。 6．（最后一空保留两位小数）。 7．把的分母除以4，要使分数的大小不变，它的分子应该（ ）。 8．在下面每组分数中，找出一个与其他分数不相等的分数。 （1），，，，，。（ ） （2），，，，，。（ ） 9．。 10．（填小数）。 二、计算题 11．把下面分数改写成分母是48且大小不变的分数。               12．把和都化为分子为6而大小不变的分数。 13．把下面的分数化成分母是18而大小不变的分数。              14．将下列分数化成分母是50而大小不变的分数。                               15．把下面分数改写成分子是12且大小不变的分数。               三、解答题 16．李红骑自行车，20分钟行驶5km，平均每分钟行驶几分之几千米？ 17．看图提出数学问题并解答。 18．五（一）班图书角共有360本书。其中科技书有80本，文艺书有40本，其余是故事书，故事书占总数的几分之几？ 19．有红、黄、蓝三根彩棒，红棒比黄棒长米。 （1）如果蓝棒比黄棒短米，那么红棒比蓝棒长多少米？ （2）如果蓝棒比黄棒长米，那么红棒比蓝棒长多少米？ 20．一个分数，用2约了两次，用3约了一次，用5约了一次，最后得到的结果是。这个分数原来是多少？ 21．四年级一班有男生25人，女生20人。 （1）女生人数占男生人数的几分之几？ （2）男生人数占全班人数的几分之几？ 22．两个班的人数同样多，这两个班参加数学兴趣小组的人数一样多吗？为什么？ 23．的分子、分母同时扩大到原来的2倍，分数的大小有什么变化？如果分子扩大到原来的2倍，分母不变，分数的大小有什么变化？如果分子加上8，分母应怎样变化，分数的大小才不变？ 24．一个分数是，如果将它的分子减去12，要使这个分数的大小不变，分母应减去多少？ 25．分子加上20，要使分数大小不变，它的分母应加上多少？变化后的分数是几？ 考向三约分考向四通分考向五比较大小综合 一、填空题 1．把化成最简分数。 逐次约分： 一次约分： 2．下表是五2班四位同学的投篮情况。（ ）投的最准。 姓名 杨阳 赵明明 张伟 李强 投篮总次数 9 12 8 10 投中次数 7 9 5 7 3．王刚、李明和张军各完成今天的作业，王刚用了小时，李明用了小时，张军用了0.8小时，（ ）用的时间最长，（ ）用的时间最短。 4．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ）        （ ）        （ ）        （ ） 5．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ）        （ ）         （ ）3.6 6．在、、、这四个数中，大小相等的分数是（ ）和（ ）。 7．平年的每一天是全年的（ ），4个月是全年的（ ），8小时是一天的（ ）。 8．一辆汽车匀速从甲地开往乙地需要半小时，照这样计算，10分钟可行全程的。 9．将15g蜂蜜完全溶解在100g水中，配置成蜂蜜水，蜂蜜的质量占蜂蜜水的，蜂蜜的质量是水的。 10．在括号里填最简分数。 180厘米＝（ ）米      100分＝（ ）时      2400千克＝（ ）吨 二、计算题 11．比较大小。 和    和    和    和 12．先通分，再比较大小。 和        和        和        和 13．先圈出最简分数，再把其余的分数约分。                          14．把没有约成最简分数的约成最简分数。              15．约分。                      三、解答题 16．学校运动会上，小红、小敏、小琴在女子200米赛跑中，分别是分、分和分，请按照他们的成绩排出名次。 17．水果店新进香蕉、荔枝、苹果三种水果各300千克。销售3天后，香蕉还剩，荔枝还剩，苹果还剩。以这3天的销量为参考，下次进货时，哪种水果需多进一些？哪种水果需少进一些？为什么？ 18．乐乐在家调制了3杯蜂蜜水，蜂蜜与水的质量各不相同（如下表），你认为哪杯蜂蜜水最甜？ 第1杯 第2杯 第3杯 蜂蜜 10 20 30 水 30 80 70 19．元宵节灯会用的彩灯按3个红灯、4个黄灯，2个绿灯的顺序排列装饰街道，共用了69个彩灯。三种颜色的彩灯各占彩灯总数的几分之几？ 20．爸爸开车从家到工地25分钟行了30千米。平均每分钟行多少千米？行1千米要用多少分钟？（用分数表示） 21．“体育强身体，运动抗疫情”。淘气练习投篮球，今天投了40次，投中24次，请用最简分数表示投中的占总投数的几分之几？未投中的占总投数的几分之几？ 22．小明3小时行10千米，小刚5小时行12千米，小红3.5小时行11千米，谁的速度快？ 23．一本书有60页，小明已经看了40页。请用最简分数表示已看的页数占总页数的几分之几，剩下的页数占总页数的几分之几？ 24．根据分数与除法的关系列式计算。 （1）在科技小发明活动中，五年级有7件作品获奖，六年级有12件作品获奖。五年级获奖作品的件数是六年级的几分之几？ （2）小芳每天睡9小时，她一天的睡眠时间占全天的几分之几？ （3）小明家养了11只白兔和19只灰兔。白兔的只数是灰兔的几分之几？白兔的只数占总数的几分之几？ 25．清朝康熙年间编校的《全唐诗》包含四万多首诗歌，逾三百万字，是后人研究唐诗的重要参考资料。娟娟通过统计《全唐诗》中李白和杜甫两位诗人作品中与“风”相关的词语出现的次数，分析两人的作品风格，统计情况如下： 诗人/次数/词语 春风 东风 清风 悲风 秋风 北风 李白 72 24 28 6 26 8 杜甫 19 4 6 10 30 14 （1）“东风”一词，在杜甫作品中出现的次数占李白作品中出现次数的几分之几？ （2）李白是浪漫主义诗人，他作品中“春风”一词出现的次数最多。根据表中的信息，可以解决“李白作品中其他‘风’一词出现的次数占‘春风’出现次数的几分之几”。选择一个，列式解答。 我选择的是：李白作品中的“（    ）风”。 我这样解答： 考向六直接计算题：真假分数互化、约分、通分及比较大小 一、计算题 1．先把假分数化成带分数，再读一读。                      2．把下面各数约分，能化成带分数的要化成带分数。 3．把下列假分数化成带分数或整数，把带分数化成假分数。                                  4．把下面的假分数化成整数或带分数，把带分数化成假分数，要写出转化过程。                                                       5．把下列假分数化成带分数或整数，把带分数化成假分数。                          6．把下面的假分数化成带分数或整数。                                 7．把下面各数约分，是假分数的要化成带分数或整数。                     8．约分。（把结果化成最简分数或带分数） ＝          ＝           ＝        ＝          ＝ 9．把下面的假分数化成带分数或整数。                          10．把下面的假分数化成带分数或整数。                                          11．把下面分数化成最简分数。                                   12．约分。                      13．把下面的分数化成最简分数。                      14．先圈出下面分数中的最简分数，再把不是最简分数的约成最简分数。 15．约分，是假分数的要化成整数或带分数。              16．先比较每组两个分数的大小，再把两个分数化成最简分数。 和         和         和 17．把下面分数约成最简分数。 ＝        ＝        ＝        ＝        ＝ 18．圈出最简分数，并把其余的分数约分。                             19．化简。                                20．化简。                           21．通分。 和    和    和    和 22．先通分，再比较每组中两个分数的大小。 和        和        和        和 23．把下面每组中的分数通分。 和        和        和        、和 24．比较大小。 和    和    和    和 25．把下面每组中的两个数通分。 和                 和                  和 26．把下面每组中的两个数通分。 和    和    和    和 27．先通分，再比较大小。 和；                和；                  和 28．先把下面各组分数通分，再比较大小。 和    和    和    和 29．把下面各组分数通分。 和        和        和 30．把下面各组分数通分。 和         和              和 参考答案 考向一真假分数的认识及互化 1．【分析】由题意可得，根据真分数的意义，分子小于分母的分数是真分数，因此当a为1至7的任何一个自然数时，都是真分数，其中分子等于7时最大；根据假分数的意义，分子大于或等于分母时是假分数，当a大于或等于8时是假分数，其中最小是分子与分母相等的假分数；分数单位分子为1，则a＝1时，它是这个数的分数单位；当分母和分子相同时，它是最小的假分数；据此填空即可。 【解答】根据分析可得，在 中，a是非零自然数。当a小于8时，它是真分数；当a大于或等于8时，它是假分数；当a等于1时，它是分数单位；当a等于8时，它是最小的假分数。 2．【分析】根据真分数和假分数的含义：分子小于分母的分数，假分数是分子大于或等于分母的分数；由此解答即可。 【解答】在、、、、、、、中，真分数有、、、，假分数有、、、。 3．【分析】分子比分母小的分数叫做真分数；最简分数是指分子和分母只有公因数1的分数。 分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数；由一个整数（0除外）和一个真分数合成的数叫做带分数。 把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。 【解答】分母是8的所有最简真分数有：、、、； 共有1＋3＋5＋7＝16个，即＝2。 分母是8的所有最简真分数的和是2。 分数单位是的最大真分数是，最小假分数是，最小带分数是。 【点评】本题考查真分数、假分数、带分数、最简分数以及分数单位的意义及应用。 4．【分析】根据真分数的意义：分子小于分母的分数，叫做真分数；最简分数：分子分母为互质数的分数，就是最简分数；据此求出分母是12的最简分数，求出有多少个分母是12的最简分数；再把它们相加，即可解答。 【解答】分母是12的最简分数：，，，一共有4个； ＋＋＋ ＝＋＋ ＝＋ ＝2 分母是12的最简真分数有4个，它们的和是2。 【点评】熟练掌握真分数的意义，最简分数的意义，以及同分母分数加法的计算是解答本题的关键。 5．【分析】同分母分数比较大小时，分子大的分数大，分子小的分数小。带分数要化为假分数，再进行比较大小，据此可得出答案。 【解答】，，即；；，即；，，即。 6．【分析】分子和分母相等或分子比分母大的分数是假分数，当分子等于分母时的假分数最小；最小的质数是2，根据分数与除法的关系，分子相当于被除数，分母相当于除数，分数值相当于商，把分数化成除法算式：a÷10＝2，再根据被除数＝商×除数解答即可。 【解答】在（a是不为0的自然数）中，当a＝10时，它是最小的假分数； ＝a÷10＝2 所以a＝2×10＝20 所以当a＝10时，它是最小的假分数，当a＝20时，它是最小的质数。 7．【分析】分母是几分数单位就是几分之一，分子是几就有几个这样的分数单位；分子比分母小的分数叫真分数，分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫假分数；最小的合数是4，将4化成分母是8的假分数，求出两个假分数的分子的差，就是需要添上的分数单位的个数。 【解答】分数单位是的最大真分数是，最小假分数是，4＝、32－8＝24（个），把这个假分数再添上24个这样的分数单位就是最小的合数。 8．【分析】分子比分母小的分数叫做真分数；分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。 根据真分数的意义可知，分数的分母a＞25时，是真分数； 根据假分数的意义可知，分数的分母a≤25时，是假分数； 25的因数有：1，5，25； 当a是25的因数时，＝25，＝5，＝1，这些整数中25最大。 【解答】在中，a是非零自然数。当a（大于25）时，它是真分数；当a（小于或等于25）时，它是假分数；当a（是25的因数）时，它能化成整数，这个整数最大是（25）。 9．【分析】（1）分母相同时，分子越大，分数值就越大； （2）分子等于分母时，分数值是1；由此可知＝1，再与比较大小； （3）根据把假分数化成带分数的方法，把化成，再与5比较大小； （4）根据把整数化成假分数的方法，把3化成分母为2的假分数，再与比较大小； （5）分子比分母小的分数叫做真分数；真分数＜1； 分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数；假分数≥1。 真分数＜假分数，据此比较大小。 【解答】（1）分母都是4，分子3＜7，所以＜； （2）＝1，1＜，所以＜； （3）＝，＜5，所以＜5； （4）3＝，＞，所以3＞； （5）＞1，＜1，所以＞。 10．【分析】根据分数单位的含义，分母是几分数单位就是几分之一，分子是几就有几个这样的分数单位，据此解答。 【解答】由分析可得：是8个，9个是，13个是。 11．【分析】假分数化成带分数只要把分子除以分母，商作带分数的整数部分，余数是分子，分母不变，如果没有余数，则直接用整数表示，据此解答。 【解答】＝24÷4＝6 ＝19÷6＝ ＝36÷9＝4 ＝27÷8＝ ＝17÷10＝ ＝22÷7＝ 12．【分析】把假分数化成整数或带分数，用假分数的分子除以分母，如果分子是分母的倍数，所得的商就是整数；如果分子不是分母的倍数，所得的商就是带分数的整数部分，分母不变，余数做分数部分的分子，据此解答。 【解答】＝17÷4＝ ＝52÷13＝4 ＝35÷6＝ 13．【分析】把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分；运用分数的基本性质进行约分，分子和分母同时除以它们的最大公因数，结果是分子和分母只有公因数1的最简分数； 把假分数化成带分数的方法：用分子除以分母，得到的商和余数；商是带分数的整数部分，余数是带分数的分子，分母不变。 【解答】 14．4；5；； 【分析】把假分数化成带分数的方法：用分子除以分母，得到的商和余数；商是带分数的整数部分，余数是带分数的分子，分母不变。 当假分数的分子为分母的倍数时，能化成整数。 【解答】＝12÷3＝4，所以＝4； ＝30÷6＝5，所以＝5； ＝8÷5＝1……3，所以＝； ＝8÷3＝2……2，所以＝。 15．2；；1； 【分析】假分数化带分数的方法：用分子除以分母，得到的整数商是带分数的整数部分，假分数的分母还是带分数的分母，得到的余数是分子，据此解答即可。 【解答】30÷15＝2，＝2 38÷7＝5……3，＝ 48÷48＝1，＝1 15÷4＝3……3，＝ ＝2；＝；＝1；＝。 16．见详解 【分析】分数的读法：读分数时，先读分母，再读分数线，分数线读作分之，最后读分子；分子比分母小的分数叫做真分数，分子大于等于分母的分数叫做假分数，真分数小于1，假分数大于等于1，据此解答。 【解答】读作：二分之一 读作：五分之三 读作：三分之七 读作：八分之八 读作：十一分之六 读作：十五分之十七 读作：二分之十二 真分数有：、、 假分数有：、、、 17．张师傅做得快点 【分析】根据工作总量÷工作时间＝工作效率，据此分别求出王师傅和张师傅的工作效率，再进行对比即可。 【解答】28＋19＝47（个） 28÷3＝（个） 47÷5＝（个） ＜ 答：张师傅做得快点。 【点评】本题考查分数与除法，明确工作总量、工作时间和工作效率之间的关系是解题的关键。 18．小兰分钟；小丽分钟 【分析】已知两人分别折纸鹤的数量和所用的时间，根据平均折一只纸鹤用的时间＝用的时间÷纸鹤的个数，据此解答。 【解答】小兰：23÷9＝（分钟） 小丽：35÷11＝（分钟） 答：小兰平均折一只纸鹤用了分钟，小丽平均折一只纸鹤用了分钟。 19．； 【分析】由整数和真分数合成的数叫做带分数，要组成的带分数最大，整数部分、分数部分都要最大，即整数部分是75，分数部分是；要组成的带分数最小，整数部分要最小，即整数部分是1，分数部分是；据此解答即可。 【解答】根据分析可知， 答：用数字卡片1、3、5、7组成的带分数中，最大的带分数是：，最小的带分数是。 20．；； 【分析】真分数：分子小于分母的分数；假分数：分子大于等于分母的分数；从2、3、8这三个数中任选2个数，组成的假分数有：、和，将它们通分后分别为：、和，＜＜，那么＜＜，所以组成最小的假分数是，最大的假分数是；从2、3、8这三个数中任选2个数，组成的真分数有：、和，将它们通分后分别为：、和，＜＜那么＜＜，所以组成的最大的真分数是。 【解答】由分析可知： 从2、3、8这三个数中任选2个数，组成的假分数有：、和 因为＜＜，所以组成最小的假分数是，最大的假分数是； 从2、3、8这三个数中任选2个数，组成的真分数有：、和 因为＜＜，所以组成的最大的真分数是； 答：从2、3、8这三个数中任选2个数，组成最小的假分数是，最大的假分数是，最大的真分数是。 【点评】本题考查真分数和假分数，学生需明确真分数和假分数的区别。 21． 【分析】如果分子减去4，那么这个分数就等于1，说明分子比分母大4，且分子与分母的和是30，可先用30减4，得到的差再除以2，可得分母，用分母再加4，可得分子，据此解答。 【解答】 30－4＝26          26÷2＝13          13＋4＝17 答：原来的分数是。 22．4； 【分析】最小的合数是4，最小的质数是2，分母是5的分数的单位是，由此即可写出这个带分数；带分数化假分数的方法是用整数部分乘分母加分子作分子、分母不变。 【解答】答：这个带分数是4，这个带分数化成假分数是。 【点评】此题主要考查学生对合数、质数、分数单位以及带分数的理解与应用。 23．笑笑做的快一些。 【分析】根据题意可知，用工作总量除以工作时间，得到他们的工作效率，然后再按照假分数和带分数的互化方法进行解答即可。 【解答】欢欢每小时做的数量：15÷7＝（个）； 乐乐每小时做的数量：17÷8＝（个）； 笑笑每小时做的数量：9÷4＝（个）； ＜＜ 答：笑笑做的快一些。 【点评】根据题意，此题考查的是工作总量、工作时间、工作效率的题型，即工作总量除以工作时间等于工作效率，然后再将工作效率化成带分数，再比较，由此解题。 24．第二小组 【分析】先用每个小组收集废纸的重量除以小组人数，求出每个小组平均每人收集的废纸的重量；把结果化成带分数，再根据分数的意义进行比较。 根据分数的意义可知，把一个整体看作单位“1”，分母是几就把它平均分成几份，分的份数越多，每份表示的大小就越小，据此比较。 【解答】第一小组：8÷7＝＝（千克） 第二小组：7÷6＝＝（千克） 第三小组：9÷8＝＝（千克） ＞＞ 答：第二小组平均每人收集的废纸最多。 25．或或或 【分析】带分数化成假分数的方法：分母不变，把整数和分母相乘的积加上原来分子做分子；据此可知：这时假分数的分子29是由带分数的整数部分和分母相乘的积加上原分子得到的，再根据带分数的分子是5，可知：带分数的整数部分和分母相乘的积：只要得24即可。 【解答】29－5＝24；因为1×24＝24，4×6＝24，3×8＝24，2×12＝24，所以这个带分数可能是：或或或。 答：这个带分数可能是或或或。 【点评】解决此题关键是明确带分数化假分数的方法，进而确定出带分数的整数部分和分母相乘的积只要得24，从而得解。 考向二真分数的基本性质 1．【分析】根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数大小不变，由于分母是12，相当于扩大到原来的3倍，那么分子也应该扩大到原来的3倍即可；如果分子是12，那么从3到12相当于扩大到原来的4倍，分母也应该扩大到原来的4倍。 【解答】12÷4＝3；3×3＝9 12÷3＝4；4×4＝16 与相等，分母是12的分数；再写出一个与相等，分子是12的分数。 2．【分析】根据分数的基本性质：分数的分子分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变，据此解答。 【解答】12×3－12 =36－12 ＝24 把的分子乘3，要使分数的大小不变，它的分母应该乘3或加上24。 3．【分析】根据分数的基本性质，将分数的分子和分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变。则分子除以4，分母也要除以4。 【解答】 的分子除以4，要使分数的大小不变，分母应该除以4。 4．【分析】根据分数的基本性质：分数的分子分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变；分子减去3，即6－3＝3，6÷3＝2，即分子除以2，同理，分母也除以2，分数的大小不变；用分母除以2，求出除以2后的分母，再用原来的分母减去除以2后的分母，即可解答。 【解答】6－3＝3 6÷3＝2 10÷2＝5 10－5＝5 把的分子减去3，要使分数的大小不变，分母应减去5。 5．【分析】根据分数的基本性质：分数的分子分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变； 用2＋4，再除以2，求出分子扩大到原来的几倍，则分母也扩大到原来的几倍，用扩大后的分母减去原来的分母，即可求出分母应该加多少； 用15－10，求出缩小后的分子，再用缩小后的分子除以原来的分子，求出分子缩小到原来的几分之几，则分母也缩小到原来的几分之几，据此求出缩小后的分母，再用原来的分母减去缩小后的分母，即可求出分母应该减去多少，据此解答。 【解答】（2＋4）÷2 ＝6÷2 ＝3 7×3－7 ＝21－7 ＝14 （15－10）÷15 ＝5÷15 ＝ 24÷3＝8 24－8＝16 如果的分子加上4，要使分数的大小不变，分母应该加14；如果的分子减10，要使分数的大小不变，分母应该减16。 6．【分析】分数的分子相当于被除数，分母相当于除数，分数的分子和分母，同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，据此根据分数与除法的关系，以及它们通用的基本性质进行填空，分数化小数，直接用分子÷分母，保留两位小数看千分位，小于5直接舍去，大于或等于5向前一位进一。 【解答】15÷5×18＝54；36÷18×5＝10；20÷5×18＝72；5÷18≈0.28 7．【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 【解答】由分析可得：把的分母除以4，要使分数的大小不变，它的分子应该除以4。 8．【分析】根据分数的基本性质，分数的分子和分母，同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，将不是最简分数的约分成最简分数，即可找出与其他分数不相等的分数。 【解答】（1）、、 、 ，，，，，。与其他分数不相等的分数是。 （2）、、 、 ，，，，，。与其他分数不相等的分数是。 9．【分析】根据分数与除法的关系：被除数相当于分子，除数相当于分母，先把转化成；再根据分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数大小不变，对分子分母进行转换即可。 【解答】由分数和除法的关系及商不变规律可知： 所以 10．【分析】分数化小数，用分子除以分母计算。分数与除法的关系：分子相当于除法中的被除数‌，分母相当于除法中的除数，分数线相当于除法中的除号。分数的基本性质‌是指：分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变，据此解答。 【解答】 故 11．【分析】根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变，据此解答。 【解答】   ＝   ＝ ＝   ＝ 所以，        12．； 【分析】把化为分子是6而大小不变的分数，根据分数的基本性质，分子分母同时乘3即可解答； 把化为分子是6而大小不变的分数，根据分数的基本性质，分子分母同时乘2即可解答。 【解答】 13．；；； 【分析】根据分数的基本性质：分数的分子分母同时乘或者除以相同的数（0除外）分数的大小不变；将分数的分母化为18即可。 【解答】 14．；；； 【分析】分数的基本性质：分数的分子、分母分别乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变；据此解答。 【解答】＝＝ ＝＝ ＝＝ ＝＝ 15．；； ； 【分析】根据分数的基本性质，即分数的分子和分母，同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，将各分数进行改写即可。 【解答】；； ； 16．千米 【分析】根据速度＝路程÷时间，运用除法与分数的关系，被除数作为分子，除数作为分母，运用分数基本性质化简得出答案。 【解答】（千米/分钟） 答：平均每分钟行驶千米。 17．一头驴的重量是一匹马的重量的几分之几？ 【分析】根据题目中三种动物的重量可以提出多元的问题，如可以提出三种动物重量的和是多少，两种动物重量的差值，还可以提出其中一个动物的重量是另一个动物重量的几分之几。 【解答】一头驴的重量是一匹马的重量的几分之几？ 答：一头驴的重量是一匹马的重量的。 18． 【分析】故事书的本数＝总本数－科技书的本数－文艺书的本数。求一个数占另外一个数的几分之几＝这个数÷另外一个数。再根据分数与除法的关系：除法算式被除数作分数的分子，除法作为分数的分母，除数不为0。最后再用分数的基本性质将分数约分：分数的分子和分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变。 【解答】360－80－40＝240（本） 240÷360＝ 答：故事书占总数的。 19．（1）米 （2）米 【分析】（1）红棒比黄棒长米，蓝棒比黄棒短米，一个比黄棒长，一个比黄棒短，那么红棒和蓝棒的差就是米＋米； （2）红棒比黄棒长米，蓝棒比黄棒长蓝棒比黄棒长米，都比黄棒长，那么红棒和蓝棒的差就是米－米。 同分母分数相加减，分母不变，只把分子相加减。然后按照分数的基本性质，把得数化成最简分数即可。分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以一个不为0的数，分数值不变。 【解答】（1）＋＝＝（米） 答：红棒比蓝棒长米。 （2）－＝＝（米） 答：红棒比蓝棒长米。 20． 【分析】根据分数的基本性质，把现在的最简分数的分子和分母同时乘（2×2×3×5），所得结果即为这个分数原来是多少。 【解答】 答：这个分数原来是。 21．（1）   （2） 【分析】根据分数和除法之间的关系，被除数÷除数＝，除数不等于0。再根据分数的基本性质进行分数的化简即可。 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 （1）要知道女生人数占男生人数的几分之几，关键是人数之间，用女生的人数除以男生的人数即可，也就是把男生人数作为分母，女生人数作为分子，得到的分数化简即可。 （2）先求出全班的人数，就是男生加上女生的人数，再用男生的人数除以全班的总人数即可，就是把全班总人数作为分母，男生的人数作为分子，得到的分数化简即可。 【解答】（1）20÷25＝ 答：女生人数占男生人数的。 （2）25＋20＝45（人） 25÷45＝ 答：男生人数占全班人数的。 22．一样多；因为的分子分母都乘6，就得到，根据分数的基本性质，分数的值不变。 【分析】由题意知：单位“1”相同，根据分数的基本性质：分数的分母和分子同时乘或除以一个为不0的数，分数的值不变。 【解答】 即： 答：一样多；因为的分子和分母都乘6，就得到，根据分数的基本性质，分数的值不变。 23．不变； 分数就扩大到原来的2倍； 分母加上18，或者分母扩大到原来的3倍。 【分析】（1）分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的值不变。所以分子、分母同时扩大到原来的2倍，分数大小不变。 （2）分子扩大两倍，分母不变，分数值就发生变化，扩大两倍。 （3）的分子加上8，分子就变为12，分子就扩大到原来的3倍，所以分母也要扩大到原来的3倍，分母变成27。而分母加上18，变为27，或者分母扩大到原来的3倍。 【解答】（1）＝＝，所以分数的大小不变。 （2）的分子扩大两倍变为 ，所以分数扩大到原来的两倍。 （3）＝＝＝，所以分子加上8，分母加上18，或者分母扩大到原来的3倍。 【点评】本题考查分数的基本性质，注意当分子4加上8变成12，也就是分子4乘3，所以分母9也乘3变为27，或者分母9加上18变成27。 24．15 【分析】根据分数的基本性质解答即可。 【解答】16÷（16－12） ＝16÷4 ＝4 20－20÷4 ＝20－5 ＝15 答：分母应减去15。 【点评】本题考查了分数的基本性质，关键是通过减去的数转化成倍数关系。 25．28； 【分析】根据分数的基本性质，分子加上20后，分子变成5＋20＝25，分子相比原来扩大5倍，分母也要扩大5倍，即7×5＝35，减去原来的分母，即可得到分母应该增加的数。 【解答】5＋20＝25 25÷5＝5 分母：7×5＝35 应加：35－7＝28 变化后的分数为： 答：它的分母应加上28，变化后的分数是。 【点评】本题主要考查分数的基本性质的应用。 考向三约分考向四通分考向五比较大小综合 1．【分析】分子和分母只有公因数1的分数叫作最简分数。通过约分的方法，用分子和分母的最大公因数去除分数的分子和分母，可将分数化成“最简分数”，据此解答。 【解答】逐次约分： 一次约分： 2．【分析】用投中次数除以投篮总次数分别计算出四位同学的命中率，再比较四个分数的大小（同分子的分数分母大的反而小；异分母分数通分后比较分子，分子大的分数大），命中率最大的同学投的最准，据此解答。 【解答】杨阳： 赵明明： 张伟： 李强： ，，因为，，所以即，因此杨阳投的最准。 3．【分析】首先将张军所用时间 0.8 转化为分数，然后对三人所用时间的分数进行通分，通分后比较分子大小，分子越大则所用时间越长，分子越小则所用时间越短。 【解答】0.8＝ ＝ ＝ ＝ 因为＞＞，即＞＞，所以李明用的时间最长，王刚用的时间最短。 4．【分析】根据分数的基本性质进行通分化成同分母的分数，再根据同分母分数比较大小的方法：分母相同，分子大的分数就大比较大小即可。 【解答】＝，因为＝，所以＝； ＝，＝，因为＞，所以＞； ＝，因为＜，所以＜； ＝，＝，因为＝，所以＝。 ＝；＞；＜；＝。 5．【分析】异分母分数比大小，先通分，再根据同分母分数大小的比较方法：分子越大的分数大。把3.6化成分数形式，再结合异分母分数大小的比较方法进行比较。 【解答】， 因此，所以，即。 ， 因为，所以，即。 ， 因为，所以，即。 因此；；。 6．【分析】根据分数的基本性质先通分，找到分数值相等的两个分数即可，通分时用原分母的公倍数作公分母（为了计算简便，通常选用最小公倍数作公分母），然后把每个分数都化成用这个公倍数作分母的分数。 【解答】、、、，大小相等的分数是和。 【点评】分数的分子和分母，同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 7．【分析】平年是365天，求平年的每一天是全年的几分之几，用1÷365解答；1年有12个月，求4个月是全年的几分之几，用4÷12解答；1天是24小时，求8小时是一天的几分之几，用8÷24解答。 【解答】1÷365＝ 4÷12＝ 8÷24＝ 平年的每一天是全年的，4个月是全年的，8小时是一天的。 8．【分析】半小时是30分钟，将全程时间看作单位“1”，行驶时间÷全程时间＝相应时间可行全程的几分之几。 【解答】10÷30＝＝ 10分钟可行全程的。 9．【分析】先用蜂蜜的质量＋水的质量，求出蜂蜜水的质量，再用蜂蜜的质量÷蜂蜜水的质量，即可求出蜂蜜的质量占蜂蜜水的分率；再用蜂蜜的质量除以水的质量，即可求出蜂蜜的质量是水的质量的分率。 【解答】15÷（15＋100） ＝15÷115 ＝ 15÷100＝ 将15g蜂蜜完全溶解在100g水中，配置成蜂蜜水，蜂蜜的质量占蜂蜜水的，蜂蜜的质量是水的。 10．【分析】根据1米＝100厘米，1时＝60分，1吨＝1000千克，单位小变大除以进率，用小单位数据÷进率，根据分数与除法的关系表示出结果，约分即可。 【解答】180÷100＝＝（米）；100÷60＝＝（时）；2400÷1000＝＝（吨） 180厘米＝米；100分＝时；2400千克＝吨 11．【分析】异分母分分数比较大小，用两个分数分母的最小公倍数作公分母，然后根据分数的基本性质，把异分母分数分别化成以公分母为分母的分数，再根据同分母分数大小的比较方法，比较大小。据此解答。 【解答】 ，所以 ，所以 ，所以 ，所以 12．；； ；； ；； ；； 【分析】把异分母分数化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。 通分时，一般用原来几个分母的最小公倍数作为公分母，然后运用分数的基本性质，将各分数分别化成以这个公分母为分母的分数。 分数大小的比较：分母相同时，分子越大，分数值就越大；分子相同时，分母越大，分数值反而越小。 【解答】，，因为，所以。 ，，因为，所以。 ，，因为，所以。 ，，因为，所以。 13． ；；；； 【分析】最简分数：分子和分母的最大公因数只有1的是最简分数；约分：分子和分母同时除以它们的最大公因数，据此化简成最简分数即可。 【解答】，4和9的最大公因数只有1，是最简分数； ＝ ＝ ＝ ＝ ，20和7的最大公因数只有1，是最简分数； ＝ 14．＝；＝；＝ 【分析】最简分数是指分子和分母只有公因数1的分数。把一个分数化成与它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。按照约分和最简分数的定义进行计算。 【解答】＝＝； ，是最简分数； ＝＝； ＝＝； 所以＝，＝，＝。 15．；；；；； 【分析】根据分数的基本性质进行约分，即分数的分子和分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变，据此解答即可。 【解答】 16．小红、小敏、小琴 【分析】将这些时间通分成同分母的分数再进行比较，分母相同，分子越大就越大，时间越短，成绩越好。 【解答】分＝分，＝ 分，分＝分 ﹥﹥ 则她们的排名情况为：小红、小敏、小琴。 答：按照他们的成绩排名为小红、小敏、小琴。 【点评】异分子分母分数的大小比较，依据分数的基本性质先通分成同分母的分数再比较大小。 17．苹果；荔枝；苹果剩下的最少，荔枝剩下的最多 【分析】先通分，把、、转化为同分母分数，再比较它们的大小关系，水果剩下的越多下次进货时需要进的越少，水果剩下的越少下次进货时需要进的越多，据此解答。 【解答】＝＝ ＝＝ ＝＝ 因为＜＜，所以＜＜，苹果多进一些，荔枝少进一些。 答：下次进货时，苹果需多进一些，荔枝需少进一些，因为苹果剩下的最少，荔枝剩下的最多。 18．第3杯 【分析】蜂蜜在蜂蜜水中的占比越高，蜂蜜水越甜；用杯中的蜂蜜克数除以该杯中蜂蜜与水的克数和，得到的结果再通分后比较大小，找到哪杯水最甜，据此解答。 【解答】第1杯： 第2杯： 第3杯： ，， 因为，所以第3杯最甜。 答：第3杯最甜。 19．红灯；黄灯；绿灯 【分析】把9个彩灯看作1组，69÷9＝7（组）……6（个），共有7组＋3个红灯＋3个黄灯。根据分数与除法的关系，求出三种颜色的彩灯的个数，分别除以彩灯总数即可。 【解答】69÷（3＋4＋2） ＝69÷9 ＝7（组）……6（个） 红灯：7×3＋3 ＝21＋3 ＝24（个）     黄灯：7×4＋3 ＝28＋3 ＝31（个）     绿灯：7×2＝14（个）     答：红灯点彩灯总数的；黄灯点彩灯总数的；绿灯点彩灯总数的。 20．千米；分钟 【分析】根据速度＝路程÷时间；求平均每分钟行多少千米，用行驶的路程÷行驶的时间，即用30÷25解答；求行1千米要用的时间，用行驶的时间÷行驶的路程，即用25÷30解答。 【解答】30÷25＝（千米） 25÷30＝（分钟） 平均每分钟行千米，行1千米要用分钟。 21．； 【分析】用投中的次数除以投球的总次数，即用24除以40计算，得数要化成最简分数；先计算出未投中的次数（40－24），再用未投中的次数除以投球的总次数，即用（40－24）除以40计算，得数要化成最简分数。 【解答】 答：投中的占总投数的；未投中的占总投数的。 22．小明 【分析】先根据“速度＝路程÷时间”，分别求出三人的速度，再根据分数大小比较的方法进行比较，得出谁的速度快。 分数大小的比较：分母相同时，分子越大，分数值就越大；分子相同时，分母越大，分数值反而越小；分子、分母都不相同时，化成同分母或同分子的分数进行比较。 【解答】小明：10÷3＝（千米/时） 小刚：12÷5＝（千米/时） 小红：11÷3.5＝（千米/时） ＝＝ ＝＝ ＝＝ ＞＞ ＞＞ 答：小明的速度快。 23．； 【分析】将总页数看作单位“1”，已看页数÷总页数＝已看的页数占总页数的几分之几；总页数－已看页数＝剩下的页数，剩下的页数÷总页数＝剩下的页数占总页数的几分之几。根据分数与除法的关系表示出结果，约分即可。 【解答】40÷60＝＝ （60－40）÷60 ＝20÷60 ＝ ＝ 答：已看的页数占总页数的，剩下的页数占总页数的。 24．（1） （2） （3）白兔是灰兔的；白兔占总数的。 【分析】根据分数与除法的关系，求一个数是另一个数的几分之几，用一个数除以另一个数即可得解，能约分的要约分。 （1）要求五年级获奖作品的件数是六年级的几分之几，用五年级获奖作品的件数除以六年级件数即可。 （2）全天有24小时，用小芳每天睡的时间除以全天的时间即可。 （3）第一问，用白兔的只数除以灰兔的只数即可；第二问，先用加法计算兔子的总数，再用白兔的只数除以总数即可。 【解答】（1） 答：五年级获奖作品的件数是六年级的。 （2） 答：她一天的睡眠时间占全天的。 （3） 答：白兔的只数是灰兔的；白兔的只数占总数的。 25．（1） （2）东；（答案不唯一） 【分析】（1）“东风”在杜甫作品中出现4次，在李白作品中出现24次，根据求一个数占另一个数的几分之几，用除法计算，即4÷24即可，结果用最简分数表示。 （2）如选择“东风”一词出现的次数占‘春风’出现次数的几分之几，就是求24占72的几分之几，用除法计算，计算的结果用最简分数表示。（答案不唯一） 【解答】（1）4÷24＝ 答：“东风”一词，在杜甫作品中出现的次数占李白作品中出现次数的。 （2）我选择：东风， 24÷72＝ 答：“东风”一词出现的次数占‘春风’出现次数的。 （答案不唯一） 考向六直接计算题：真假分数互化、约分、通分及比较大小 1．【分析】假分数化带分数，用分子除以分母，所得的商就是带分数的整数部分，余数就是分数部分的分子，分母不变；分子除以分母没有余数，则可以化成整数。 带分数的读法：先读整数部分，再读分数部分，中间加“又”字。据此解答。 【解答】11÷2＝5……1，则＝，读作：五又二分之一；     18÷5＝3……3，则＝，读作：三又五分之三；     19÷7＝2……5，则＝，读作：二又七分之五；    41÷4＝10……1，则＝，读作：十又四分之一；     50÷9＝5……5，则＝，读作：五又九分之五；    23÷3＝7……2，则＝，读作：七又三分之二。 2．【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数大小不变； 约分：分子和分母同时除以它们的最大公因数即可得到最简分数，最简分数的分子和分母互质。 根据分数的基本性质，将分数约分成最简分数。 假分数化成带分数只要把分子除以分母，商作带分数的整数部分，余数是分子，分母不变，如果没有余数，则直接用整数表示，据此解答。 【解答】 3．【分析】把假分数化成带分数的方法：用分子除以分母，得到的商和余数；商是带分数的整数部分，余数是带分数的分子，分母不变。当假分数的分子为分母的倍数时，能化成整数。 把带分数化成假分数的方法：用“带分数的整数部分×分母＋分子”得到假分数的分子，分母不变。 【解答】，所以； ，所以； ，所以。 4．【分析】假分数化成带分数：分子÷分母，如果没有余数就能化成整数，如果有余数变成商。 带分数化成假分数：用整数部分与分母的乘积加上原来的分子作分子，分母不变。 【解答】21÷7＝3 因为9÷5＝1……4，所以 因为17÷3＝5……2，所以 因为27÷8＝3……3，所以 因为2×4＋3 ＝8＋3 ＝11 所以 因为3×7＋4 ＝21＋4 ＝25 所以 因为1×12＋5＝17，所以 因为8×3＋2 ＝24＋2 ＝26 所以 5．【分析】假分数化成带分数或整数：用分子除以分母，得到的商是整数部分，分母不变，余数是分子；如果没有余数，则得到的商就是假分数化成整数的结果；带分数化成假分数：分母不变，用整数部分乘分母加分子，得到的结果就是新的分子。 【解答】……6 6．；3；； 【分析】假分数化成整数或带分数的方法：用假分数的分子除以分母，如果分子是分母的倍数，所得的商就是整数；如果分子不是分母的倍数，所得的商就是带分数的整数部分，分母不变，余数做分数部分的分子；据此计算即可。 【解答】15÷2＝7⋯⋯1，即 21÷7＝3，即3 43÷13＝3⋯⋯4，即 69÷15＝4⋯⋯9，即 7．；3； 【分析】把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分；根据分数的基本性质进行约分，分子、分母同时除以它们的最大公因数，结果是分子和分母只有公因数1的最简分数。 把假分数化成带分数的方法：用分子除以分母，得到的商和余数；商是带分数的整数部分，余数是带分数的分子，分母不变；当假分数的分子为分母的倍数时，能化成整数。 【解答】＝＝ ＝＝3 ＝＝＝ 8．；；；； 【分析】（1）的分子和分母同时除以5； （2）的分子和分母同时除以6； （3）的分子和分母同时除以17； （4）的分子和分母同时除以9，假分数的分子除以分母，所得的商就是带分数的整数部分，余数就是分数部分的分子，分母不变； （5）的分子和分母同时除以10，假分数的分子除以分母，所得的商就是带分数的整数部分，余数就是分数部分的分子，分母不变。 【解答】（1）＝＝ （2）＝＝ （3）＝＝ （4）＝＝＝5÷2＝ （5）＝＝＝20÷9＝ 9．；3；；2 【分析】假分数化成整数或带分数时，假分数的分子除以分母，能整除的，所得的商就是整数；不能整除时，所得的商就是带分数的整数部分，余数就是分数部分的分子，分母不变； 据此计算即可。 【解答】因为15÷2＝7⋯⋯1 所以＝ 因为21÷7＝3 所以＝3 因为50÷9＝5⋯⋯5 所以＝ 因为30÷15＝2 所以＝2 10．；15；；14 【分析】假分数化成整数或带分数时，假分数的分子除以分母，能整除的，所得的商就是整数；不能整除时，所得的商就是带分数的整数部分，余数就是分数部分的分子，分母不变。 【解答】因为9÷5＝1……4 所以； 因为60÷4＝15 所以15； 因为35÷4＝8……3 所以； 因为42÷3＝14 所以14。 11．；；；； 【分析】根据分数的基本性质进行约分，通常分子、分母同时除以它们的最大公因数，结果是分子和分母只有公因数1的最简分数。 【解答】 12．；；；；； 【分析】根据分数的基本性质进行约分，即分数的分子和分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变，据此解答即可。 【解答】 13．；；；；； 【分析】将分子和分母同时除以二者的最大公因数，即可将分数化成最简分数。8和10的最大公因数是2；12和15的最大公因数是3；9和18的最大公因数是9；15和20的最大公因数是5；14和28的最大公因数是14；30和50的最大公因数是10。据此解题。 【解答】 14．圈一圈见详解 ；；；； 【分析】分子和分母只有公因数1的分数叫作最简分数。约分根据分数的基本性质，即分数的分子和分母，同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 【解答】 ； ；； 15．；3；； 【分析】把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分；假分数化成整数或带分数时，假分数的分子除以分母，能整除的，所得的商就是整数；不能整除时，所得的商就是带分数的整数部分，余数就是分数部分的分子，分母不变；据此解答。 【解答】； ； ； 。 16．＞，＝；＝ ＞，＝；＝ ； ＞，＝；＝ 【分析】同分母分数大小比较：分子大的分数就大；同分子分数大小比较：分子相同，分母大的分数就小；分母不同的先通分再比较。找出分子和分母的最大公因数，然后分子、分母同时除以它们的最大公因数，得到最简分数。 【解答】（1）＞ 12和16的最大公因数是4，＝； 4和16的最大公因数是4，＝。 （2）＞ 18和30的最大公因数是6，＝； 12和30的最大公因数是6，＝。 （3）＞ 30和48的最大公因数是6，＝； 18和48的最大公因数是6，＝。 17．；；；； 【分析】根据分数的基本性质进行约分，通常分子、分母同时除以它们的最大公因数，结果是分子和分母只有公因数1的最简分数。 【解答】＝＝ ＝＝ ＝＝ ＝＝ ＝＝ 18．圈一圈见详解； 【分析】分数的分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数，再根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。把分数的分子和分母分别除以它们的最大公因数即可。 【解答】 19．；；； 【分析】根据分数的基本性质，即分数的分子和分母，同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，约分即可。 【解答】 20．；；； ；；； 【分析】先找出分子和分母的最大公因数，在根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变，将分数的分子和分母同时除以最大公因数化简成最简分数。最简分数是分子和分母的最大公因数是1时，这个分数就是最简分数。 【解答】；；；； ；；； 21．和；和；和；和 【分析】把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫作通分；据此求出分母的最小公倍数，再根据分数的基本性质解答。 【解答】＝＝，＝＝ ＝＝，＝ ＝＝，＝＝ ＝＝，＝＝ 22．；；＜； ；；＞； ；；＜； ；；＞ 【分析】把异分母分数化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分；通分时可以把两个分母的最小公倍数作为公分母，根据分数的基本性质，分子和分母要同时乘相同的数，这样分数大小不变；最后比较两个同分母分数的大小：分母相同，分子大的，分数就大。 【解答】 因为，所以。 因为，所以。 因为，所以。 因为，所以。 23．；     ；     ； ；； 【分析】把异分母分数化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。 通分时，一般用原来几个分母的最小公倍数作为公分母，然后运用分数的基本性质，将各分数分别化成以这个公分母为分母的分数。 【解答】（1），； （2），＝＝； （3），； （4），，。 24．；；； 【分析】异分母分分数比较大小，用两个分数分母的最小公倍数作公分母，然后根据分数的基本性质，把异分母分数分别化成以公分母为分母的分数，再根据同分母分数大小的比较方法，比较大小。据此解答。 【解答】 ，所以 ，所以 ，所以 ，所以 25．和；和；和 【分析】把异分母分数化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。 通分时可以把两个分母的最小公倍数作为公分母，根据分数的基本性质，分子和分母要同时乘相同的数，这样分数大小不变。 【解答】（1）＝＝ ＝＝ 和通分后是和。 （2）＝＝ ＝＝ 和通分后是和。 （3）＝＝ 和通分后是和。 26．，；，；，；， 【分析】通分的方法：先求出这两个分数的分母的最小公倍数，把它作为这两个分数的公分母，然后依据分数的基本性质，把原分数分别化成以公分母为分母的分数。据此解答即可。 【解答】，； ，； ，； ，。 27．；；＞ ；；＜ ；＜ 【分析】找出公分母，然后根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变；把需要通分的分数的分母由异分母化为同分母，通分后比较分子的大小，分子大的分数大，分子小的分数小。 【解答】和 ＝＝ ＝＝ 因为＞，所以＞ 和 ＝＝ ＝＝ 因为＜，所以＜ 和 ＝＝ 因为＜，所以＜ 28．，，； ，，； ，，； ，， 【分析】根据分数的基本性质，把几个异分母分数化成与原来分数相等的同分母的分数的过程，叫做通分；据此将各组中的分数通分后化为同分母的分数比较大小即可。 【解答】， ，＜，因此； ，，＞，因此； ，，＞，因此； ，，＞，因此。 29．和；和；和 【分析】根据分数的基本性质，把几个异分母分数化成与原来分数相等的同分母的分数的过程叫通分；通分时，用每组两个分数的分母的最小公倍数作公分母，把每组的两个分数化成同分母分数。 【解答】和 和 和 30．和；和 和； 【分析】通分的方法：通分时用原分母的公倍数作公分母（为了计算简便，通常选用最小公倍数作公分母），然后根据分数的基本性质，把每个分数都化成用这个公倍数作分母的分数。 【解答】和 ＝ ＝ 和 ＝ ＝ 和 ＝ ＝ 学科网（北京）股份有限公司 $$