1.6.2正弦定理教学设计-2024-2025学年高一下学期数学湘教版(2019)必修第二册

课 题 1.6.2　正弦定理 主 备 人 审 核 备课日期 2025年3月15日 课 型 新授课 教学目标 通过探索三角形边长与角度的关系，掌握正弦定理，能用正弦定理解决简单的解三角形问题. 核心素养 数学抽象、逻辑推理、数学运算 教学重点 正弦定理的推导及应用 教学难点 正弦定理的推导 教学策略 与方法 自主学习与探究学习相结合 教学过程 教 学 内 容 师生活动 设计意图 创设情境 导入新课 如图，船从港口B航行到港口C，测得BC的距离为600 m，船在港口C卸货后继续向港口A航行，由于船员的疏忽没有测得CA的距离，如果船上有测角仪，我们能否计算出AB的距离？ 情境引入 激发兴趣 引入课题 探究新知 形成概念 一、正弦定理的推导 问题1　在Rt△ABC中，，在锐角三角形或钝角三角形中，上述关系是否成立？如何证明呢？ 提示　成立，证明如下：若△ABC是锐角三角形，如图，设CD为AB边上的高，易知CD＝bsin A＝asin B. 方法一　故. 同理可证，故. 方法二　由于△ABC的面积不变，故有 S△ABC＝AB·CD＝bcsin A＝acsin B. 因此bsin A＝asin B，即. 同理可证，即. 若△ABC为钝角三角形，也可类似得到上述结论. 知识梳理 正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比值相等.即. 给出问题学生思考得出答案. 教师引导学生得出一般化的结论. 正弦定理的推导是由直角三角形的情形到斜三角形的情形，通过推导使学生掌握从特殊的一般的归纳思想，学会将未知问题转化为已知问题来解决问题的思想方法 教学过程 教 学 内 容 师生活动 设计意图 精讲点拨 迁移应用 二、已知两角及一边解三角形 例1　(课本例5)已知△ABC中，c＝4，∠A＝45°，∠B＝60°，sin 75°＝，求a，b. 反思感悟　已知三角形两角及一边解三角形的方法 (1)若所给边是已知角的对边时，可由正弦定理求另一角所对边，再由三角形内角和定理求出第三个角及对边. (2)若所给边不是已知角的对边时，先由三角形内角和定理求出第三个角，再由正弦定理求另外两边. 跟踪训练1　(课本P47练习T1)在△ABC中， (1)若c＝5，∠C＝30°，∠A＝45°，则a＝　　　；  (2)若c＝10，∠B＝45°，∠A＝75°，则b＝　　　.  答案　(1)5　(2)10 三、已知两边及其中一边的对角解三角形 例2　(课本例6)在△ABC中，分别求下列条件下的∠C和c. (1)a＝5，b＝5，∠A＝30°； (2)a＝5，b＝，∠A＝45°，sin 75°＝. 延伸探究　若把本例(1)中的条件“∠A＝30°”改为“∠B＝30°”，则角A有几个值？ 反思感悟　已知两边及其中一边的对角，利用正弦定理解三角形的步骤 (1)由正弦定理求出另一边所对角的正弦值，进而求出这个角. (2)由三角形内角和定理求出第三个角. (3)根据正弦定理求出第三条边. 其中进行(1)时要注意讨论该角是否可能有两个值. 跟踪训练2　在△ABC中，AB＝2，AC＝3，∠B＝60°，则cos C等于(　　) A. B. C. D. 答案　B 四、三角形解的个数的判断 问题2　由例2可知，已知三角形的两边和其中一边的对角，求其他的边和角时，三角形解的个数可能不唯一，如何判断其解的个数？ 例3　下列三角形是否有解？有解的作出解答，已知sin 75°＝. (1)a＝7，b＝8，∠A＝105°； (2)b＝10，c＝5，∠C＝60°； (3)a＝2，b＝6，∠A＝30°. 已知两边及其中一边的对角解三角形，存在一解或两解的情形，要引导学生根据三角形大边对大角来确定，若所求角是小角，有一解，如例2 学生思考作答后，教师提问点评 进一步巩固正弦定理的应用 达标检测 评价反馈 1.在△ABC中，一定成立的等式是(　　) A.asin A＝bsin B B.acos A＝bcos B C.asin B＝bsin A D.acos B＝bcos A 2.在△ABC中，若∠A＝60°，∠B＝45°，BC＝3，则AC等于(　　) A.4 B.2 C. D. 3.已知在△ABC中，b＝4，c＝2，∠C＝30°，那么此三角形(　　) A.有一解 B.有两解 C.无解 D.解的个数不确定 4.在△ABC中， a＝5，b＝5，∠A＝30°，则∠B＝　　　　　.  学生独立完成，教师点评. 检测学习效果. 归纳总结 拓展升华 1.知识清单： (1)正弦定理. (2)利用正弦定理解三角形. (3)三角形解的个数的判断. 2.方法归纳：化归转化、数形结合. 3.常见误区：已知两边及一边所对的角解三角形时易忽略分类讨论. 师生共同归纳总结本节所学知识和方法. 形成知识体系. 作业设计 题卡作业7. 课后巩固 板书设计 1.6.2　正弦定理 1.正弦定理. 2.利用正弦定理解三角形. 3.三角形解的个数的判断. 例1... 例2... 教后反思 签 审 学科网（北京）股份有限公司 $$