第6章 三角计算 B卷·素养提升卷-2024-2025学年中职高二数学同步（高教版2021·拓展模块一下册）

(0)彩教 数 同步单元 第6章 三角计算 学 测试卷 B卷·素养提升卷 (时间：120分钟，满分：120分) 第I卷（选择题共60分） 一、选择题（本大题20小题，每小题3分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一项符 合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，并填涂在答题卡上) 警 1.sin75cos30°-sin15°sin150°的值等于 A.1 B.2 C.2 D. 林 2.化简cos5°-sin25° sin 40'cos 40- A.1 B.2 C.2 D.-1 中 tan25°+tan359 3. 1-tan25°tan35 的值等于 典 D.3 4.已知A十B=45°，则(1+tanA)(1+tanB)的值为 A.1 B.2 C.-2 D.不确定 !! 5.已知sina=一 ，且a是第三象限角，则sima-牙 的值等于 A.42 C.4-2 D.4+② 6 6.已知cos20=2,则sin0-cos0的值为 密 号 B② 案 7.电流I(A)随时间t(s)变化的关系式为I=3sin100πt,t∈[0，十∞)，则电流I变化的周 期是 I 1 A.0 B.50 D.100 8.在△ABC中，AB=6,∠A=30°，∠B=120°，则△ABC的面积为 A.9 B.18 C.93 D.183 第1页（共4页）第6章·B卷 9.将函数y=sx一的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将 所得的函数图像向左平移灭个单位长度，则所得函数的图像对应的解析式为 () 6 A.y-sinx+ B.y-sin(r) C.y-sin) Dy=m) 10,在△MBC中，∠A=60,AB=2,且△ABC的面积为号，则BC的长为 A停 B.3 C.23 D.2 11.1og22sin15°+log2cos15的值是 A.1 B.-1 C.2 D.-2 12.在△ABC中，a=2 beos C,则这个三角形一定是 A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形 1B.已知cos2a=2其中a∈-子0则sina的值为 A.2 B.-2 D.3 2 14.交流电的电动势E与时间1的关系为E=220sim100π1+则下列判断正确的是 A.电动势的最大值为1102 B电动势的最小正周期为动 C.电动势的初相位为100π D.电动势等于0时，时间t的值为0.0175 15.函数y=sin2x一9(0≤≤x)是R上的偶函数，则e的值是 A.0 B平 C. D.π 16.在△ABC中，若a2+c2=b+√2ac,则∠B等于 A.120 B.30 C.459 D.60° 17.已知钝角三角形ABC的面积为2，AB=1,BC=2,则AC等于 A.5 B.5 C.2 D.1 第2页（共4页）第6章·B卷 18.已知1ana=号，则os2at02a十中1 cos'a .2 B.3 C.6 D.12 19.已知tan(a+)-号anlg-},那么tana+月 ( A.is B品 D.is 20.函数f代)=sin(x+p)的图像上所有的点向左平移受个单位，若所得图像与原图像重 合，则ω的值不可能等于 () A.4 B.6 C.8 D.12 第Ⅱ卷（非选择题共60分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分.请将答案填在答题卡相应的横线上）21. 在△ABC中，a=6,∠B=30°，∠C=120°，则△ABC的面积为 2.已知sima-号，且a∈（径x则m2a= 23.△ABC中，∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c,且满足csin A=acos C,则∠C= 24在△ABC中，已知分二。千，则角A等于 25.在△ABC中，若三个内角A,B,C满足sinA=sinB+J3 sin Bsin C+sinC,则角A 等于 三、解答题（本大题共5小题，共40分） 26.(6分)化简cos2a cos a-sin a 第3页（共4页）第6章·B卷 27.(8分)已知e,9为镜角，cosa=青am(a-)=-了求an月的值。 28.(8分)△ABC的内角∠A,∠B,∠C的对边分别为a,be,且cosC=日，∠C=2∠A. 求cosA的值. 努 29.(8分)求函数y=cosx十sinx十2的最大值，最小值及相应x的取值. 30.(10分)在△ABC中，∠A,∠B,∠C所对的边分别为a6c,且a=2,0sB=号 (1)若b=3,求sinA的值： (2)若△ABC的面积S△A=3,求b,c的值. 第4页（共4页）第6章·B卷数学拓展模块(G下) 19.A [(cos a-sin a)2=cos a-2cos asin a+sin'a 26.解：由题意可得tan(a-B)=ana-tan 因为ee(，}，所以os。ina<0, 1+tan atanβ 于是cosa-sina= =1.由a8e(0,受)将。-pe 20.C[先将y=8c0s5x向右平移0个单位得 (-受}故a日= y=8cos5(r-希]-8cos(5r-看)弄向下 27.解：根据三角形的面积公式可得 平移2个单位得y=8cos5x-)-2.] 5m=2 teinA=号×4X3Xsin30=3. 21.解析：因为an十1 =-2,所以tan0=3. 28.解：(1)因为f(.x)=1十sin rcos x 1-tan e 答案：3 -1+2n2,所以T=经=元 2 2x=2 22.解析：T=0-3w=士3元 (2)令2kx-受≤2x<2kx+受k∈Z, 答案：土3π 23.解析：(a+b+c)(b+c-a)=3bc即b2+c2-a 解得{x一晋<≤kx+至，k∈Z小： =c,osA=B+4=合：国为∠A是 29.解：已知csin B-3 bcos C=0,所以csin B △ABC的内角，所以∠A= 队aC行如B-iaC于是温合nB= 答案：哥 √5cosC,即tanC=√5，又∠C为△ABC内角， 故∠C=60 24.解析：由题意，因为B=45°，C=60°， 30.解：(1)因为cos2a=1-2sina, 所以A=180°一B一C=75°，最短边为b, 所以c0s2a=1-2× 由正弦定理，得6=csin B=1Xsin45”=⑤ =- 5) sin C sin60° 3 答案：9 (2)因为a∈(0，号，2a∈(0，x 25.解析：因为a=b,∠A+∠B=∠C, 所以sin2a=1-cos2a=号 所以∠A=∠B,∠B=45,c08B=号 于是n2）m2a- 2cos 2a 省案号 4+33 10 第6章三角计算(B卷) 选择题答素速查 题号 9 10 11 12 13 14 16 17 18 19 20 答案 C B D B B B A B B B B B 1.C [原式=cos15°c0s30°-sin15sin30 4.B [(1+tan A)(1+tan B) =1++(tan A+tan B)+tan Atan B =c0s(15+30)=c0s45=2.] =1+tan(A+B)(1-tan Atan B)+tan Atan B =1+1-tan Atan B++tan Atan B=2.] 5.A[因为a是第三象限角，所以cosa 2.B rcos25-sin5°cos10° sin40°cos40° c0s10°=2.] 1 2sin80° 2cos 109 VI-sin'a= 。别 3.D ["温 =tan60°=√3.] =sin acos4 2 参考答案 6.B [sin'0-cos'0=(sin0++cos 0)(sin'0-cos0) 15.C[由题意，得sin(-p)=±1.即sinp=士1，因 =n0-6os0=-6s20=-J 为9∈[0，]，所以9=受] .A[T-话--动] 16.C[由题意知，osB=+6-号周为 2ac 8.C[因为∠A=30°，∠B=120°，所以∠C=30°， ∠B是三角形内角，所以∠B=45°.] 则∠A=∠C.AB=BC=6,S-2AB,BCn120 17.B[:镜角三角形ABC的面积为2，AB=1, =93.] 9.C[将画数y=sin-)的图像上所有点的 BC=E.号-号×1X2×sinB,解得sinB 横坐标仲长到原来的2倍（纵坐标不变），所得 -号B-平我B-票当B-牙时，由余欲定理 的画数的解折式为y=m号一香将) 可得AC=√/AB+BC-2AB·BC·cosB=1,此 m受一量)的图像向左平移看个单位长度，得到 时AB+AC=BC,可得A=受，为直角三角 的画教的解桥式为y=sm[2(+看)一]，化 形，矛盾，合去B=不由余弦定理可得AC 简得y=sin(受一)人门 =√AB+BC-2AB·BC·cosB=5.] 10.B[因为在△ABC中，∠A=60°，AB=2,且 △ABC的面积为号，所以号AB·AC·smA 18.B[因为ana=号，所以os2a十n2a+山 cos'a 2cos'a+2sin acos2X -9即x2xCX9-9AC=1,Bc cos"a 2 =3.] AC+AB-2AC·ABcosA,解得BC=3.] 11.B[原式=log22sin15°cos15=log2sin30 19.c[an(e+=tam[a+)-(e-)] =1log2-1.] 21 54 12.A[在△ABC中，a=2 bcos C,由正弦定理可得 sin A=2sin Bcos C,sin A=sin(B+C) =sin Bcos C.+cos Bsin C,所以cos Bsin C 20.B[y=f(x)的图像向左平移受后得到y =sin Bcos C,即sin(B-C)=0,有∠B=∠C, 于是△ABC一定为等腰三角形.] simr+)十9]=sin(or+如+9其图 13.B[国为cos2a=1-2ma=2所以sdna= 41 像与原图像重合，有受w=2km,即w=k(kEZD. 又国为a∈(-，0小所以sina<0, 故w的值不可能为6.] 于是sna=-] 21.解析：在△ABC中，∠A=180°-120°-30°= 30°=∠B,△ABC是等腰三角形， 14.B[因为电动势的最大值为220，所以A错 误：国为电动势的最小正月期为了一品。 所以b=a=6,5A=ab6sinC=9,5. 答案：93 品，所以B正确：周为电动势的初相位为 2解析：国为sina=号，且a∈（受 100mX0十年=牙，所以C错误：图为当 所以cosa=一 5sin 2a=2sin acos a= 24 20sin(10m+=0时，1=经02，kez 所以D错误.] 答案：一岩 ·3· 数学拓展模块(G】下) 23.解析：由csin A=acos C结合正弦定理可得 sin Csin A=sin Acos C,且sinA≠0， 28,解：周为c0sC=日∠C=2∠A,所以c0s2A 所以anC-l,∠Ce0,x,故∠C=牙.] =日，2osA-1=g即osA=0国为∠A 24.解折：公。4ia+oa-e)=66-e 整理得bc=b+c2-a,由余弦定理，得cosA <∠C.所以osA=是 _香十一号站合A为三角形的内角：可得 29.解：y=cos2x十sinx+2=-sin2x+sin,x+3, 2bc A=60°. 令t=sinx,.1∈[-1,1]，∴.y=-t2+1+3 答案：60 25.解析：由条件及正弦定理得a=b十3bc十c2, -（-)+只当1=日脚即如x=即 中+-由余徐定理得 2bc x=吾+2k,k∈Z或x=要+2k,k∈Z时， 6 COS A=- 又A∈(0，r)“4=5x 6 13 you-4 答案 当1=-1，即sinx=-1,即x=3x+2k元，k∈ 26.解：原式=cosa-sina 2 cosa一sina -(cos a-sin a)(cos a+sin a) Z时，ymm=1. cos a-sin a cos a+sin a. 30,解：1)因为cosB=言又0<∠B< 27.解：因为a是锐角，所以sina 所以sinB-√1-cos'B=3 3 tana=&-=tan月=ama-a- 由正弦定理得sinA=asin B-2 b 5 cos a ( (2)因为SA= 2acsin B=3, tan a-tan(a-B) 1+tan atan(a-B) 1+星×】 所以名×2×号=3解得6=5. 13 13 12 1213 由余弦定理得b2=a2+c2-2 accos B 9 91 =2°+52-2×2×5×4 -13,所以6=3. 第7章数列(A卷) 选择题答案速查 题号 1 23 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1314 15 16 17 18 19 20 答案 D CC B C A B 1D[由题意知a,=(一1D是当=5时， 3.C[数列5√1Iw√17√23W29,…中的各项可 变形为√5,5+6，√5+2X6,5+3×6, a=(-1×=] √5十4X6,…,∴.该数列的一个通项公式为am= 2.C[选项A、B、D中，a1=1不满足，排除A, √5+6(n-1)=√6n-1.令√/6n-1=5√5，得n B,D.] =21.] 。4第6章 三角计算·B卷 数学答题卡 姓 名 准考证号 条形码区 缺考标记（学生禁止填涂）☐ 1答题前，考生须准确填写自己的姓名、准考证号，并认真核对条形码上的姓名、 填 正确填涂 注 准考证号。 涂 2.选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写， 错误填涂 样 ☑×O 事 涂写要工整、清晰。 3.按照题号在对应的答题区域内作答，超出答题区域的答题无效，在草稿纸、试 例 )言 项 题卷上作答无效。 4.答题卡不得折叠、污染、穿孔、撕破等。 、选择题（每小题3分，共60分）》 1囚®g回 6AEC回 11A回@回 16A⑧@回 2囚回g回 7囚BC回 12EC回 17A回g回 3囚Eg回 8 ABCD 13囚回C回 18A⑧C回 请在 题 4A回C回 9A®CD 14AB@回 19 ABCD 5囚Bg回 10囚BC回 15囚BC回 20A回CD 的 题 非选择题 (需用0,5毫米黑色签字笔书写) 内作 二、填空题（每小题4分，共20分） 21. 22. 23. 24. 25. 框 三、解答题（共40分） 26.(6分) 案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡第1页（共4页）第6章·B卷 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 27.(8分) 请在各题目的答题区域内作答 28.(8分) ,超出边框的答案无效 请在各题目的答题区城内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡第2页（共4页）第6章·B卷 考生务必将姓名、座号用0.5毫米黑色签字笔认真筑写在书写框内，座 考生 姓名 座号 号的每个书写框只能填写一个阿拉伯数字.填写样例：若座号02，则填 必填 写为02 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 29.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区城内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡第3页（共4页）第6章·B卷 请在各题目的答题区城内作答，超出边框的答案无效 30.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡第4页（共4页）第6章·B卷